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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
EM ENGENHARIA ELÉTRICA
Estimação da Eficiência de Motores de
Indução Considerando apenas as
Grandezas Elétricas
Camila Paes Salomon
Itajubá, Fevereiro de 2014
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
EM ENGENHARIA ELÉTRICA
Camila Paes Salomon
Estimação da Eficiência de Motores
de Indução Considerando apenas as
Grandezas Elétricas
Fevereiro de 2014
Itajubá
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica como parte dos requisitos para obtenção do Título de Mestre em Ciências em Engenharia Elétrica. Área de Concentração: Sistemas Elétricos de Potência Orientador: Luiz Eduardo Borges da Silva
Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Mauá – Bibliotecária Margareth Ribeiro- CRB_6/1700
S174e Salomon, Camila Paes Estimação da eficiência de motores de indução consideran_ do apenas as grandezas elétricas / Camila Paes Salomon. -- Itajubá, (MG) : [s.n.], 2014. 144 p. : il.
Orientador: Prof. Dr. Luiz Eduardo Borges da Silva. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Itajubá. 1. Motores de indução. 2. Estimação da eficiência. 3. Resis_ tência do estator. 4. Monitoramento da condição. I. Silva, Luiz Eduardo Borges da, orient. II. Universidade Federal de Itajubá. IV. Título.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
EM ENGENHARIA ELÉTRICA
Camila Paes Salomon
Estimação da Eficiência de Motores
de Indução Considerando apenas as
Grandezas Elétricas
Itajubá
2014
Dissertação aprovada por banca examinadora em 24 de Fevereiro de 2014, conferindo ao autor o título de Mestre em Ciências em Engenharia Elétrica. Banca Examinadora: Dr. Levy Ely de Lacerda de Oliveira Prof. Dr. Jamil Haddad Prof. Dr. Rondineli Rodrigues Pereira Prof. Dr. Luiz Eduardo Borges da Silva (Orientador)
“E conhecereis a Verdade, e a Verdade vos libertará”.
(João 8:32)
i
Agradecimentos
Agradeço primeiramente a Deus por todas as Suas obras e por esta etapa
concluída.
Agradeço à CAPES pela ajuda financeira nestes 24 meses de trabalho.
Agradeço ao professor Luiz Eduardo Borges da Silva por sua orientação, e pelas
oportunidades e desafios que me ofereceu para enriquecer minha experiência
profissional.
Agradeço ao professor Germano Lambert-Torres por seu apoio, pelo incentivo,
pelas oportunidades e desafios que me ofereceu, e pela sua confiança depositada.
Agradeço a Erik Leandro Bonaldi e Levy Ely de Lacerda de Oliveira por seu
apoio, pelas oportunidades oferecidas e pelas contribuições neste trabalho.
Agradeço a Jonas Guedes Borges da Silva pelas contribuições neste trabalho.
Agradeço ao professor Luiz Octavio Mattos dos Reis por disponibilizar a
bancada na qual foram realizados os testes experimentais e orientar na sua utilização.
Agradeço ao professor Giscard Francimeire Cintra Veloso por disponibilizar o
script em MATLAB®
da placa de aquisição de dados utilizada nos testes experimentais.
Agradeço ao professor Maurílio Pereira Coutinho e a Helga Gonzaga Martins
pela confiança e pelo incentivo em seguir a área acadêmica.
Agradeço a meu noivo, Wilson Cesar Sant’Ana, pela compreensão, pelo
companheirismo, pela disponibilidade, pelo incentivo e pelas contribuições neste
trabalho.
Agradeço à minha mãe, Maria Bernadete Paes Salomon, e a meu irmão, Paulo
Eduardo Paes Salomon, pela compreensão, pelo incentivo e por seu apoio em todos os
momentos da minha vida.
ii
Agradeço aos meus familiares, especialmente ao meu tio Aquiles Ricardo
Salomon, aos meus colegas, e a todos que contribuíram direta ou indiretamente neste
trabalho.
iii
Resumo
Este trabalho visa ao estudo e à implementação computacional de métodos de
estimação da eficiência de motores de indução considerando apenas as variáveis
elétricas e os dados de placa do motor. Diferentes métodos de estimação são testados, de
forma a se avaliar seus resultados, bem como suas vantagens e desvantagens,
dependendo das informações disponíveis para a aplicação em questão e do nível de
exatidão requerido pela mesma.
Um dos métodos de estimação de torque e eficiência a serem revisados é o
Método do Torque no Entreferro. Propõe-se para este método a estimação de uma
resistência do estator modificada, utilizando a técnica de Otimização por Enxame de
Partículas. Esta resistência do estator modificada é um novo conceito de resistência do
estator, que inclui o efeito das perdas mecânicas do motor. Desta forma, utilizando-se
esta metodologia, o torque fornecido pelas equações do Método do Torque no
Entreferro pode ser considerado uma boa aproximação para o torque mecânico no eixo,
sendo esta metodologia um aspecto inovador deste trabalho.
Resultados de simulação e resultados experimentais são apresentados para todos
os métodos estudados, de forma a se comparar os valores obtidos por cada método e
avaliá-los.
iv
Abstract
This work aims the study and computational implementation of induction motor
efficiency estimation methods considering only the electrical variables and nameplate
data. Different estimation methods are tested, in order to assess the results, as well as
the benefits and drawbacks of each method, depending on the available information of
the current application and the accuracy level required by the application.
The Air-gap Torque (AGT) Method is one of the revised efficiency estimation
methods. It is proposed the estimation of a modified stator resistance for this method,
applying a Particle Swarm Optimization approach. This modified stator resistance is a
new concept for stator resistance, which includes the motor mechanical losses effect.
Thus, applying this methodology, the torque provided by the AGT equations can be
considered a good approximation for the shaft mechanical torque, which is an
innovative aspect of this work.
Simulation and experimental results are presented for all the studied methods, in
order to compare and assess the obtained values by each method.
v
Sumário Agradecimentos ......................................................................................................... i
Resumo ........................................................................................................................ iii
Abstract ....................................................................................................................... iv
Sumário ........................................................................................................................ v
Lista de Figuras ..................................................................................................... viii
Lista de Tabelas ...................................................................................................... xii
Capítulo 1 – Introdução......................................................................................... 1
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos................... 7
2.1. Princípio de Operação do Motor de Indução Trifásico (MIT)........................ 7
2.1.1. Campos Girantes ............................................................................................ 7
2.1.2. Princípio de Funcionamento .......................................................................... 9
2.1.3. Escorregamento............................................................................................ 11
2.1.4. Característica de Torque versus Velocidade................................................ 12
2.1.5. Dados de Placa e de Catálogo ..................................................................... 13
2.2. Modelo Dinâmico d-q do Motor de Indução Trifásico [21] ........................... 15
2.2.1. Transformação de Eixos ............................................................................... 16
2.2.2. Modelo Dinâmico (Equação de Kron) – Referência de Rotação Síncrona . 20
2.2.3. Equações na Forma de Espaço/Estado do Modelo Dinâmico ..................... 25
2.3. Determinação do Coeficiente de Eficiência ..................................................... 30
2.3.1. Perdas no Motor de Indução ........................................................................ 30
2.3.2. Métodos de Determinação da Eficiência - IEEE Std 112 ............................ 34
Capítulo 3 – Métodos de Estimação da Eficiência de Motores de
Indução com Baixo Nível de Invasão ............................................................ 36
3.1. Método do Escorregamento .............................................................................. 36
3.2. Método do Escorregamento Modificado com Correção da Velocidade
Nominal ..................................................................................................................... 38
3.3. Método do Torque no Entreferro .................................................................... 40
3.4. Método da Corrente a Vazio ............................................................................ 43
Capítulo 4 – Método do Torque no Entreferro utilizando uma
Resistência do Estator incluindo o Efeito das Perdas............................ 45
4.1. Otimização por Enxame de Partículas ............................................................ 45
4.2. Definição da Metodologia Proposta ................................................................. 48
vi
4.2.1. Correção da Velocidade Nominal ................................................................ 49
4.2.2. Estimação da Resistência do Estator Modificada Considerando as Perdas
Mecânicas ............................................................................................................... 49
4.2.3. Cálculo do Torque ........................................................................................ 52
4.2.4. Determinação da Eficiência ......................................................................... 52
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional ........................ 55
5.1. Descrição da Simulação Computacional ......................................................... 55
5.1.1. Modelo do Motor de Indução ....................................................................... 57
5.1.2. Inserção das Perdas Mecânicas na Simulação ............................................ 59
5.1.3. Sinais de Entrada ......................................................................................... 61
5.1.4. Sinais de Saída ............................................................................................. 63
5.1.5. Simulação do Motor de Indução .................................................................. 65
5.1.6. Motor Teste Utilizado ................................................................................... 66
5.2. Método do Escorregamento .............................................................................. 68
5.3. Método do Escorregamento Modificado com Correção da Velocidade
Nominal ..................................................................................................................... 72
5.4. Método do Torque no Entreferro .................................................................... 74
5.5. Método do Torque no Entreferro Utilizando uma Resistência do Estator
Incluindo o Efeito das Perdas .................................................................................. 77
5.6. Método da Corrente a Vazio ............................................................................ 83
5.7. Comparação dos Resultados............................................................................. 86
Capítulo 6 – Resultados Experimentais ....................................................... 89
6.1. Descrição da Bancada de Testes....................................................................... 89
6.2. Descrição dos Transdutores e do Sistema de Aquisição de Dados................ 90
6.3. Aplicação das Metodologias de Estimação da Eficiência do Motor.............. 91
6.4. Método do Escorregamento .............................................................................. 97
6.5. Método do Escorregamento Modificado com Correção da Velocidade
Nominal ..................................................................................................................... 97
6.6. Método do Torque no Entreferro .................................................................... 98
6.7. Método do Torque no Entreferro Utilizando uma Resistência do Estator
Incluindo o Efeito das Perdas .................................................................................. 99
6.8. Método da Corrente a Vazio .......................................................................... 101
6.9. Comparação entre os Métodos ....................................................................... 102
Capítulo 7 – Conclusões..................................................................................... 104
vii
7.1. Conclusões acerca do Trabalho Desenvolvido .............................................. 104
7.2. Proposição para Trabalhos Futuros .............................................................. 105
Referências Bibliográficas............................................................................... 106
Apêndice A ............................................................................................................... 111
Apêndice B................................................................................................................118
Apêndice C................................................................................................................120
viii
Lista de Figuras Figura 1 - Estator de um Motor de Indução - extraído de [19]......................................... 9
Figura 2 - Rotores de um Motor de Indução - extraído de [19]........................................ 9
Figura 3 - Princípio de Funcionamento do Motor de Indução - extraído de [19] .......... 10
Figura 4 - Característica de Torque versus Velocidade do Motor de Indução Trifásico -
extraído de [19]............................................................................................................... 12
Figura 5 - Efeito do Acoplamento nas Três Fases do Enrolamento do Estator e do Rotor
do Motor - extraído de [21] ............................................................................................ 15
Figura 6 - Máquina Equivalente de Duas Fases - extraído de [21] ................................ 16
Figura 7 - Transformação de Eixos Estacionários as-bs-cs para ds-q
s – extraído de [21]
........................................................................................................................................ 17
Figura 8 - Transformação da Referência Estacionária ds-q
s para a Referência Síncrona
de-q
e – extraído de [21] ................................................................................................... 19
Figura 9 – Circuitos Equivalentes da Máquina: (a) Circuito no Eixo qe, (b) Circuito no
eixo de – extraído de [21]................................................................................................ 22
Figura 10 - Vetores de Fluxo e de Corrente na Estrutura de-q
e - extraído de [21] ......... 24
Figura 11 - Modelo da Máquina na Referência Síncrona com as Transformações da
Tensão de Entrada e da Corrente de Saída - adaptado de [21] ....................................... 25
Figura 12 - Perdas no Motor de Indução – adaptado de [11] e [22]............................... 30
Figura 13 - Curva de torque em função da rotação – adaptado de [24] ......................... 36
Figura 14 - Deslocamento da Partícula - adaptado de [32] ............................................ 47
Figura 15 – Pseudocódigo de um Algoritmo PSO Básico – extraído de [31] ................ 48
Figura 16 – Fluxograma da Metodologia Proposta para Estimação da Resistência do
Estator............................................................................................................................. 51
Figura 17 - Procedimento da Metodologia Proposta ...................................................... 54
Figura 18 - Visão Geral da Simulação ........................................................................... 56
Figura 19 - Visão Geral da Simulação com as Partes Principais.................................... 57
Figura 20 - Conteúdo do Bloco do Modelo do Motor de Indução ................................. 58
Figura 21 - Conteúdo do Bloco “Induction Motor d-q Model”...................................... 58
Figura 22 - Inserção das Perdas Mecânicas.................................................................... 59
Figura 23 - Conteúdo do Bloco de Tensões Trifásicas de Alimentação ........................ 61
Figura 24 - Tensões de Alimentação .............................................................................. 62
Figura 25 - Conteúdo do Bloco do Torque de Referência.............................................. 62
ix
Figura 26 - Curva do Torque de Referência ................................................................... 62
Figura 27 - Correntes de Saída ....................................................................................... 63
Figura 28 - Correntes de Saída durante um Intervalo da Simulação .............................. 64
Figura 29 – Curva da Velocidade de Rotação ................................................................ 64
Figura 30 - Curva da Velocidade de Rotação com Zoom............................................... 65
Figura 31 - Arquivo de Dados de Inicialização do Motor Teste - Imparam5HP.m ....... 67
Figura 32 - Bloco de Estimação de Torque para o Método do Escorregamento............ 68
Figura 33 - Conteúdo do Bloco de Estimação de Torque, para o Método do
Escorregamento .............................................................................................................. 68
Figura 34 - Estimação do Torque do MIT através do Método do Escorregamento ....... 69
Figura 35 - Velocidade de Rotação do MIT ................................................................... 70
Figura 36 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Escorregamento... 71
Figura 37 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através do Método do
Escorregamento .............................................................................................................. 71
Figura 38 - Estimação do Torque do MIT através do Método do Escorregamento
Modificado com Correção da Velocidade Nominal ....................................................... 73
Figura 39 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Escorregamento
Modificado com Correção da Velocidade Nominal ....................................................... 73
Figura 40 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através do Método do
Escorregamento Modificado com Correção da Velocidade Nominal ............................ 74
Figura 41 – Bloco de Estimação do Torque para o Método do Torque no Entreferro... 74
Figura 42 - Conteúdo do Bloco de Estimação de Torque para o Método do Torque no
Entreferro........................................................................................................................ 75
Figura 43 - Estimação do Torque do MIT através do Método do Torque no Entreferro 76
Figura 44 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Torque no Entreferro
........................................................................................................................................ 76
Figura 45 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Torque no
Entreferro........................................................................................................................ 77
Figura 46 - Bloco de Estimação da Resistência do Estator Incluindo o Efeito das Perdas
........................................................................................................................................ 77
Figura 47 - Conteúdo do Bloco de Estimação da Resistência do Estator Incluindo o
Efeito das Perdas ............................................................................................................ 78
Figura 48 - Curva de Estimação da Resistência do Estator............................................ 79
x
Figura 49 - Estimação do Torque do MIT através do Método do Torque no Entreferro
com Resistência do Estator Modificada, Durante a Estimação da Resistência .............. 80
Figura 50 - Fixação da Resistência do Estator Obtida para Estimação do Torque ........ 81
Figura 51 - Estimação do Torque do MIT através do Método do Torque no Entreferro
com Resistência do Estator Modificada, Utilizando a Resistência do Estator Estimada
(Fixa) .............................................................................................................................. 81
Figura 52 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Torque no Entreferro
com Resistência do Estator Modificada ......................................................................... 82
Figura 53 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Torque no
Entreferro com Resistência do Estator Modificada........................................................ 82
Figura 54 - Bloco de Estimação do Torque através do Método da Corrente a Vazio .... 83
Figura 55 - Conteúdo do Bloco de Estimação do Torque através do Método da Corrente
a Vazio............................................................................................................................ 83
Figura 56 - Estimação do Torque do MIT através do Método da Corrente a Vazio ...... 84
Figura 57 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método da Corrente a Vazio.. 84
Figura 58 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através do Método da Corrente a
Vazio............................................................................................................................... 85
Figura 59 - Estimação da Eficiência do MIT através dos Métodos Testados ................ 86
Figura 60 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através dos Métodos Testados ... 86
Figura 61 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através dos Métodos Testados,
Desconsiderando o Método da Corrente a Vazio ........................................................... 87
Figura 62 - Visão Geral da Bancada de Laboratório ...................................................... 89
Figura 63 - Processo de Determinação da Relação de Transformação dos Transdutores
de Corrente ..................................................................................................................... 90
Figura 64 - Processo de Determinação da Relação de Transformação dos Transdutores
de Tensão........................................................................................................................ 91
Figura 65 - Arquivo de Dados de Inicialização do Motor Marathon - Imparam0_5HP.m
........................................................................................................................................ 92
Figura 66 - Programa Auxiliar para Verificar e Manusear Dados Aquisitados ............. 94
Figura 67 - Visão Geral da Simulação para os Dados Experimentais............................ 95
Figura 68 - Visão Geral da Simulação para os Dados Experimentais com as Principais
Modificações em Relação à Simulação do Capítulo 5 ................................................... 96
Figura 69 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Escorregamento... 97
xi
Figura 70 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Escorregamento
Modificado com Correção da Velocidade Nominal ....................................................... 98
Figura 71 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Torque no Entreferro
........................................................................................................................................ 99
Figura 72 - Curva de Estimação da Resistência do Estator Modificada, Incluindo o
Efeito das Perdas .......................................................................................................... 100
Figura 73 - Curva de Estimação do Torque do MIT .................................................... 100
Figura 74 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Torque no Entreferro
Utilizando uma Resistência do Estator Incluindo o Efeito das Perdas......................... 101
Figura 75 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método da Corrente a Vazio 101
Figura 76 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através dos Métodos Testados . 102
xii
Lista de Tabelas Tabela 1 - Valores Assumidos para Perdas Suplementares na IEEE Standard 112 [4] . 33
Tabela 2 - Parâmetros do Motor de Indução .................................................................. 66
Tabela 3 - Dados de Placa do Motor de Indução Marathon ........................................... 90
Capítulo 1 – Introdução
1
Capítulo 1 – Introdução
Os motores de indução trifásicos têm sido grandemente utilizados na indústria,
tanto em aplicações de velocidade fixa quanto de velocidade variável, devido a seu
tamanho, custo, peso, confiabilidade, facilidade de manutenção e eficiência [1], [2].
Devido a suas características, tem-se também que estes motores são adequados para
vários tipos de ambientes. Estima-se que os sistemas acionados por motores consumam
mais de dois terços da energia elétrica gerada nos Estados Unidos [3]. Tem-se também
que os motores em plantas industriais operam, em média, a 60% de sua carga nominal,
devido a instalações sobredimensionadas ou condições de carga leve e, logo, estes
equipamentos possuem baixos índices de eficiência [3].
Desta forma, substituindo-se motores ineficientes por motores mais eficientes ou
tomando-se medidas de controle adequadas, pode-se chegar a uma economia de energia
considerável, o que é algo de grande importância atualmente, devido ao contínuo
aumento da demanda de energia e também pela economia direta de gastos que isso pode
gerar para as indústrias. Estes fatos mencionados destacam a importância e a crescente
necessidade de se obter métodos de estimação da eficiência de motores de indução, com
baixo nível de invasão, para aplicações industriais, a fim de que seja possível analisar a
condição dos motores e tomar as ações apropriadas, economizando energia e também
reduzindo gastos.
Os métodos convencionais de determinação de eficiência de motores de indução
apresentados nas normas IEEE Standard 112 [4] e IEC 60034-2(2007) [5] requerem a
interrupção dos processos industriais e, logo, eles não são indicados para serem
aplicados em motores em serviço [6]. Uma forma exata de se determinar a eficiência do
motor é pela medida direta de velocidade e de torque, no entanto equipamentos
confiáveis para a medição de torque são caros [7], e a instalação destes equipamentos
em máquinas em operação pode ser complicada ou inviável.
Tem-se que a tendência atual é integrar as funções de estimação de uso de
energia como características dos sistemas de monitoramento da condição presentes na
indústria, porque eles compartilham necessidades comuns em termos de aquisição de
Capítulo 1 – Introdução
2
dados [3]. Estes sistemas previnem perdas econômicas resultantes de falhas inesperadas
do motor e melhoram a confiabilidade e a manutenção do sistema. Para se realizar a
detecção de falhas incipientes em motores de indução, por exemplo, podem-se utilizar
técnicas baseadas na análise espectral de corrente e tensão do estator, que são tendências
internacionais em termos de manutenção preditiva. Logo, é desejável se utilizar os
dados coletados de tensão e corrente, bem como o processamento destas grandezas,
também para se estimar a eficiência do motor de forma pouco invasiva.
Outro ponto relativo ao monitoramento dos motores de indução está relacionado
ao torque desenvolvido. Tem-se que a informação do torque instantâneo produzido
pelos motores de indução é muito importante em laboratórios de máquinas, para
técnicas de controle vetorial, especificações de acionamentos, bombas, elevadores, entre
outros [8]. O conhecimento do torque mecânico instantâneo é útil também para se obter
o perfil da potência ativa consumida pelo motor durante sua operação e, logo, sendo
aplicado para o diagnóstico em tempo real do consumo de potência do motor [9]. Os
fatores supracitados destacam a importância de um estimador de torque que contenha as
características de ter baixo custo, boa exatidão e versatilidade para ser aplicado em
motores em serviço, uma vez que os medidores diretos de torque geralmente são caros e
não são adequados para serem aplicados em motores em operação.
Existem diversos métodos propostos na literatura técnica mundial para a
estimação de torque e de eficiência de motores de indução, de forma pouco invasiva.
Cada método necessita de determinadas grandezas como entrada e é baseado em um
dado modelo ou aproximação. Há métodos baseados no escorregamento do motor, que
buscam linearizar parte da curva de torque por velocidade, característica deste tipo de
equipamento, de forma que utilizam dados de placa e de medida da velocidade atual do
motor de indução [6]. Existem métodos baseados em corrente, que relacionam a
condição atual de corrente com a condição nominal, para se estimar o consumo do
motor [10]. Outros métodos são baseados na síntese do fluxo do estator através de
integração da tensão de alimentação, de forma a se obter o torque no entreferro e,
posteriormente, subtrair as perdas mecânicas associadas, a fim de se estimar a eficiência
[11]. Existem também outras abordagens, mas destacam-se estas citadas anteriormente.
Em uma análise geral, nota-se que cada método possui suas vantagens e desvantagens,
sendo cada um mais adequado para um determinado tipo de aplicação, considerando as
Capítulo 1 – Introdução
3
informações conhecidas sobre o motor, sua condição de operação e o nível de exatidão
requerido.
Um dos métodos bem avaliados em [3] para a estimação da eficiência de
motores de indução é o Método do Torque no Entreferro, baseado na síntese do fluxo do
estator, como mencionado anteriormente. Este método depende de medidas de tensões,
correntes e da resistência do estator. Este último parâmetro pode ser medido através de
um ensaio com o motor parado, o que não é aceitável para aplicações de motores em
serviço, logo ele deve ser estimado. Os métodos propostos para a estimação da
resistência do estator podem ser divididos em três principais categorias: métodos
baseados em injeção de sinal [12], técnicas baseadas em MRAS – Model Reference
Adaptive Systems [13], [14], e técnicas de otimização [15].
Os métodos baseados em injeção de sinal possuem algumas desvantagens,
porque eles freqüentemente requerem um hardware extra, o que aumenta os custos e a
complexidade de controle. Tem-se também que eles incluem dissipação de potência e
pulsação de torque [3], [15]. Além disso, estas técnicas são de alguma forma invasivas.
Em [11], é utilizado um MOSFET para controlar a injeção DC a fim de se minimizar
estas perturbações supracitadas. No entanto, o hardware extra ainda é requerido.
Alguns métodos da identificação da resistência do estator têm sido propostos
como parte de técnicas de FOC – Field Oriented Control. A técnica MRAS foi aplicada
para estimar a resistência do estator, como parte das estratégias de FOC [13], [14]. Estas
técnicas MRAS foram capazes de identificar corretamente a resistência do estator
utilizando apenas medidas de tensões e correntes, no entanto estes esquemas de
identificação requerem uma modelagem matemática complexa e podem ser sensíveis a
outros parâmetros da máquina. Logo, é desejável uma estrutura menos complexa,
visando a identificar apenas a resistência do estator.
As técnicas de otimização são métodos promissores para solucionar o problema
da estimação da resistência do estator, porque não necessitam de métodos exatos e
abordagens mais flexíveis podem ser utilizadas. Dentre estes métodos, destaca-se a
aplicação de Algoritmos Evolucionários. Metodologias baseadas em algoritmos
evolucionários foram propostas para estimar os parâmetros do modelo do circuito
Capítulo 1 – Introdução
4
equivalente do motor de indução [16], [17]. Entretanto, como eles estimam todos os
parâmetros do circuito equivalente do motor, existe um problema de convergência:
existe a possibilidade de a solução obtida estagnar em um ponto que nem mesmo é um
mínimo local.
Outra questão acerca do Método do Torque no Entreferro é a necessidade da
subtração das perdas mecânicas (perdas por atrito e ventilação e perdas suplementares)
do valor calculado da potência mecânica desenvolvida do motor. Através deste método,
se obtêm o torque no entreferro e a potência mecânica desenvolvida do motor. De
acordo com o fluxo de potências no motor de indução, as perdas mecânicas devem ser
subtraídas para se chegar ao torque no eixo e à potência mecânica no eixo, que é o valor
correto a ser utilizado para o cálculo da eficiência.
Para se obterem os valores das perdas por atrito e ventilação e das perdas
suplementares, deve-se realizar um ensaio a vazio, o que é complicado de ser feito para
um motor em serviço, muitas vezes implicando em uma parada no processo ao qual ele
está associado. Desta forma, estas perdas podem ser desprezadas, levando a um erro
sistemático na estimação do torque e eficiência do motor de indução, por se estar
considerando o torque no entreferro como sendo uma aproximação para o torque
mecânico no eixo. Porém, também foram propostas algumas opções para se estimarem
essas perdas sem a necessidade de um ensaio a vazio, considerando os dados presentes
na base de dados Motor Master [18], ou aproximações baseadas em dados nominais do
motor [4], [11]. No entanto, por se tratarem de aproximações, estas podem levar a erros
consideráveis no processo de estimação do torque mecânico e da eficiência.
Um último ponto a ser destacado sobre o Método do Torque no Entreferro é a
necessidade da medida de velocidade de rotação do motor, para se calcular a potência
de saída. No entanto, este valor pode ser estimado através da análise espectral da
corrente do motor [11], sem a necessidade de um transdutor dedicado à medição de
velocidade.
Este trabalho propõe o estudo e a implementação computacional de métodos
para a estimação de torque e eficiência de motores de indução, com baixo nível de
invasão, utilizando dados de placa do motor de indução e medidas de tensão e corrente.
Capítulo 1 – Introdução
5
Diferentes métodos de estimação de eficiência são revisados e implementados, de forma
a se avaliar suas vantagens e desvantagens, dependendo das informações disponíveis
pela aplicação em questão e do nível de exatidão requerido pela mesma.
Um dos métodos de estimação de torque e eficiência a serem revisados é o
Método do Torque no Entreferro. Propõe-se para este método a estimação de uma
resistência do estator modificada, utilizando a técnica de Otimização por Enxame de
Partículas. Esta resistência do estator modificada é um novo conceito de resistência do
estator. Trata-se de um recurso matemático que considera uma parcela referente à
resistência real do estator, mais uma parcela referente ao efeito das perdas mecânicas,
de forma a se obter uma melhoria tanto na questão da estimação da resistência do
estator quanto na questão da consideração das perdas mecânicas neste método.
Utilizando-se esta metodologia, o torque fornecido pelas equações de AGT (Air-gap
Torque) pode ser considerado uma boa aproximação para o torque mecânico, sendo esta
metodologia um aspecto inovador deste trabalho.
A estrutura deste documento é apresentada a seguir.
No Capítulo 2 é feita uma revisão sobre alguns tópicos importantes sobre
motores de indução.
No Capítulo 3 são apresentados os métodos selecionados de estimação de
eficiência de motores de indução, com baixo grau de invasão, incluindo o Método do
Escorregamento; o Método do Escorregamento Modificado com Correção da
Velocidade Nominal; o Método do Torque no Entreferro; e o Método da Corrente a
Vazio.
No Capítulo 4 é proposto o Método do Torque no Entreferro utilizando uma
Resistência do Estator incluindo o Efeito das Perdas. É descrita a técnica de Otimização
por Enxame de Partículas e, em seguida, a metodologia proposta de estimação da
resistência do estator fictícia, incluindo o efeito das perdas, e sua utilização no método
do torque no entreferro para a estimação do torque e eficiência.
Capítulo 1 – Introdução
6
No Capítulo 5 são apresentados os resultados de simulação dos métodos
selecionados de estimação de eficiência de motores de indução e os resultados são
comparados.
No Capítulo 6 são apresentados os resultados experimentais dos métodos
selecionados de estimação de eficiência de motores de indução e os resultados são
comparados.
No Capítulo 7 são apresentadas as conclusões referentes a este trabalho, bem
como as sugestões para trabalhos futuros relacionados.
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
7
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores
de Indução Trifásicos
Esta seção apresenta uma revisão sobre tópicos importantes relacionados a
motores de indução trifásicos, incluindo o princípio de operação, o modelo dinâmico e a
determinação do coeficiente de eficiência.
2.1. Princípio de Operação do Motor de Indução Trifásico (MIT)
Os motores de indução trifásicos são utilizados em diversas aplicações
industriais e comerciais. Eles são adequados para várias faixas de conjugado, uso em
cargas que exigem velocidades constantes ou variáveis e podem ser projetados para
operar sob muitos tipos de fontes de alimentação [19].
A principal desvantagem do motor de indução trifásico está relacionada à
dificuldade do controle de velocidade deste tipo de máquina. No entanto, com o
desenvolvimento da eletrônica de potência, sistemas de controle eletrônico modernos
têm sido implementados de forma a se obter um melhor controle de velocidade, e o
custo destes sistemas tem ficado cada vez mais acessível [20].
As principais vantagens dos motores de indução sobre os motores de corrente
contínua em acionamentos com velocidades controladas são: menor custo, maior
facilidade e menor frequência de manutenção, menor relação peso/potência, potências
maiores, inexistência de comutador, mais simples de se proteger em ambientes com
risco de explosão, permitem velocidades tangenciais e potências superiores aos de
corrente contínua [19].
2.1.1. Campos Girantes
Sabe-se que, quando se aplica uma tensão alternada senoidal a um solenóide,
circula-se por sua bobina uma corrente igualmente senoidal. Tem-se também que, pela
lei de Ampère, a circulação de corrente por um enrolamento produz uma força
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
8
magnetomotriz, sendo sua amplitude dependente do número de espiras e da intensidade
da corrente que o causou. Sendo a corrente senoidal, o fluxo também o será e, logo, para
cada valor de corrente haverá um valor de fluxo correspondente [19].
Considerem-se três solenóides idênticos, dispostos espacialmente 120º uns dos
outros. Realizando-se uma conexão trifásica das três bobinas e aplicando-se aos seus
terminais três tensões alternadas senoidais equilibradas e simétricas, ocorrerá a
circulação de correntes também defasadas em 120º no tempo em cada uma dessas
bobinas [19].
Como a circulação de correntes se dá pelas bobinas, cada uma delas produzirá
um fluxo, cujo sentido e intensidade dependem da corrente e da direção definida pela
localização espacial da bobina [19].
Como os três fluxos atuam na mesma região do espaço, a sua composição
vetorial originará um fluxo resultante, cuja intensidade é constante e igual a 1,5 vezes o
máximo produzido por qualquer uma das bobinas. Este campo resultante ocupa uma
posição distinta no espaço a cada instante, e, como sua amplitude é constante, o lugar
geométrico descrito pelas resultantes é um círculo. Desta forma, tem-se o campo girante
[19].
A velocidade de rotação do campo girante é dada por:
p
fs
⋅⋅=
πω
2 (1)
Onde:
sω é a velocidade do campo girante, em (rad/s);
f é a frequência da rede, em (Hz);
p é o número de pares de pólos.
A velocidade de rotação do campo girante é chamada de velocidade síncrona e é
normalmente dada em (rpm):
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
9
p
fns
⋅=
60 (2)
Onde:
sn é a velocidade síncrona, em (rpm).
2.1.2. Princípio de Funcionamento
O princípio de funcionamento do motor de indução é baseado na formação do
campo girante. Os principais componentes do motor de indução são o estator e o rotor,
ambos feitos de aço silício laminado [20]. O estator é a parte fixa mais externa do motor
e contém bobinas alojadas para a produção do campo girante, podendo apresentar um ou
mais pares de pólos, e está ilustrado na Figura 1. O rotor é a parte girante e pode ser do
tipo gaiola de esquilo ou bobinado. Esta parte permite a circulação de correntes e possui
um núcleo de chapas magnéticas, podendo ser imantado [19]. O rotor é ilustrado na
Figura 2.
Figura 1 - Estator de um Motor de Indução - extraído de [19]
Figura 2 - Rotores de um Motor de Indução - extraído de [19]
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
10
O estator, sendo composto por três conjuntos de bobinas, é alimentado com
tensões senoidais trifásicas da rede. Desta forma, como explicado no item anterior, estas
bobinas produzem um campo magnético rotativo, o campo girante. O campo girante,
por sua vez, corta as espiras do rotor, induzindo nelas forças eletromotrizes, de acordo
com a Lei de Faraday [20].
Por conseqüência, surgem correntes induzidas no rotor. A interação entre o
campo magnético girante resultante e a corrente induzida no rotor resulta no surgimento
de torque, o que é responsável pelo movimento do rotor [20]. A lei do eletromagnetismo
de forças sobre condutores de corrente imersos em campo magnético é dada por:
( )BIFr
lrr
×⋅= (3)
Onde:
Fr
é a força sobre o condutor, em (N);
I é a corrente, em (A);
lr
é o vetor comprimento, em (m);
Br
é o vetor indução magnética, em (T).
O princípio descrito do funcionamento do motor de indução é ilustrado na
Figura 3.
Figura 3 - Princípio de Funcionamento do Motor de Indução - extraído de [19]
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
11
2.1.3. Escorregamento
Devido ao princípio de funcionamento do motor de indução, como explicado no
item anterior, existe a necessidade de uma velocidade relativa entre a velocidade
síncrona do campo girante do estator e a velocidade rotórica, senão não há variação de
fluxo no rotor e, logo, não há força eletromotriz induzida [20]. Este princípio é devido à
Lei de Lenz-Faraday, dada por:
dt
dNe
φ⋅−= (4)
Onde:
e é a força eletromotriz induzida, em (V);
N é o número de espiras;
φ é o fluxo eletromagnético, em (Wb);
t é o tempo, em (s).
Logo, a velocidade de rotação é necessariamente menor que a velocidade
síncrona do campo girante, e a diferença relativa entre essas velocidades é chamada de
escorregamento, que é dado por:
s
s
n
nns
−= (5)
Onde:
s é o escorregamento;
sn é a velocidade síncrona, em (rpm);
n é a velocidade de rotação, em (rpm).
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
12
2.1.4. Característica de Torque versus Velocidade
O motor de indução trifásico apresenta uma importante característica, que é a
característica de torque versus velocidade, como ilustrada na Figura 4. Note que foi
utilizada a notação M para designar torque.
Figura 4 - Característica de Torque versus Velocidade do Motor de Indução Trifásico - extraído de
[19]
Na característica de torque versus velocidade, destacam-se alguns pontos
importantes da operação do motor de indução:
• (Mp, 0) é o ponto de partida do motor, sendo este alimentado por tensão e
frequência nominal;
• (Mk, nk) é o ponto de torque máximo do motor, desenvolvido com tensão
nominal e sem mudança abrupta de velocidade;
• (MN, nN) é o ponto de operação nominal do motor;
• (0, ns) é o ponto de rotor livre, em que a velocidade de rotação é igual à
velocidade síncrona e, logo, por motivo já explicado anteriormente, o torque é
nulo.
Analisando-se a curva de torque versus velocidade, tem-se que, à medida que se
aumenta a carga no eixo do motor, a partir da condição de rotor livre, a rotação diminui
até o ponto correspondente ao torque máximo. Mais acréscimo de carga além desse
ponto faria com que a rotação caísse bruscamente, podendo levar à instabilidade do
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
13
motor. Logo, tem-se que a região de operação estável do motor é compreendida entre os
pontos (Mk, nk) e (0, ns). Além disso, uma observação é que um motor de indução em
operação sempre fornece o torque solicitado pela carga [19].
2.1.5. Dados de Placa e de Catálogo
Os dados de placa e de catálogo de um motor de indução trifásico constam de
um conjunto de valores nominais atribuídos às grandezas que definem o funcionamento
do motor, em condições especificadas por norma e que servem de base à garantia de
fabricantes e aos ensaios [19].
No entanto, é importante ressaltar que essas formas de apresentar as
características nominais do motor levam a algumas dúvidas quanto às suas validades.
Deve-se verificar a natureza dos valores fornecidos, bem como os métodos e critérios
utilizados para se obtê-los. Além disso, seguindo-se normas diferentes em ensaios com
o mesmo motor pode levar a valores divergentes para grandezas principalmente
relacionadas às perdas e ao rendimento. E mesmo métodos considerados precisos para o
caso do rendimento, como o do dinamômetro, podem apresentar diversas fontes de erros
[19].
Os dados de placa de um motor são apresentados na placa de identificação do
mesmo. Os principais dados que devem constar na mesma são:
• Nome do fabricante;
• Tipo de motor;
• Modelo do motor (MOD);
• Número de série (Nb);
• Potência nominal (CV ou kW);
• Tensão nominal (V);
• Número de fases;
• Corrente nominal (A);
• Frequência de alimentação (Hz);
• Velocidade de rotação nominal (rpm);
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
14
• Classe de temperatura (ISOL);
• Categoria de desempenho (CAT);
• Relação entre a corrente do rotor bloqueado e a corrente nominal (IP/IN);
• Número da norma;
• Grau de proteção do motor (IP);
• Regime tipo (REG);
• Fator de serviço (FS);
• Diagrama de ligações para cada tensão de trabalho.
Os principais dados de catálogo para um motor de rotor gaiola são:
• Potência;
• Tensão do estator;
• Número de pólos;
• Frequência;
• Rotação nominal e síncrona;
• Corrente nominal do estator;
• Relação entre a corrente de partida e a nominal;
• Conjugado de partida e máximo em relação ao nominal;
• Rendimento;
• Fator de potência;
• Fator de serviço;
• Momento de inércia;
• Massa.
Para um motor de rotor bobinado, os principais dados de catálogo são:
• Potência;
• Tensão do estator;
• Frequência;
• Corrente do estator;
• Número de pólos;
• Tensão do rotor parado;
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
15
• Corrente rotórica nominal sem resistências externas ao rotor;
• Fator de potência nominal;
• Rendimento nominal;
• Momento de inércia da parte tracionada;
• Tempo de rotor bloqueado.
2.2. Modelo Dinâmico d-q do Motor de Indução Trifásico [21]
O modelo dinâmico de um motor de indução trifásico é importante para se
avaliar seu comportamento transitório. Além disso, técnicas de controle de
acionamentos de alto desempenho, como controle vetorial e controle orientado pelo
campo, são baseados no modelo dinâmico d-q do motor.
Sabe-se que em máquinas de corrente alternada os enrolamentos trifásicos do
rotor se movem em relação aos enrolamentos trifásicos do estator, conforme apresenta a
Figura 5, o que torna o comportamento dinâmico deste tipo de máquina um pouco
complexo.
Figura 5 - Efeito do Acoplamento nas Três Fases do Enrolamento do Estator e do Rotor do Motor -
extraído de [21]
O motor de indução pode ser visto, basicamente, como um transformador com
um secundário em movimento, onde os coeficientes de acoplamento entre as fases do
rotor e do estator mudam continuamente em função da posição do rotor θr. O modelo da
máquina pode ser descrito por equações diferenciais com indutâncias mútuas variando
no tempo, no entanto este modelo tende a ser complexo. Por outro lado, tem-se que uma
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
16
máquina trifásica pode ser representada por uma máquina equivalente de duas fases,
como apresenta a Figura 6, onde ds – q
s correspondem aos eixos direto e em quadratura
do estator, e dr – q
r correspondem aos eixos direto e em quadratura do rotor.
Figura 6 - Máquina Equivalente de Duas Fases - extraído de [21]
Para se resolver a questão das indutâncias variantes com o tempo, pode-se
aplicar uma mudança das variáveis (tensões, correntes e fluxos) do estator da máquina
para uma referência síncrona, como proposto por R. H. Park nos anos 1920. De uma
forma generalizada, as indutâncias variantes com o tempo podem ser eliminadas
referindo-se as variáveis do estator e do rotor para uma referência comum arbitrária,
girando a uma velocidade qualquer, como mostrado por Krause e Thomas. Finalmente,
tem-se que o objetivo deste item é desenvolver o modelo dinâmico da máquina na
referência síncrona.
2.2.1. Transformação de Eixos
Seja uma máquina de indução de três fases simétricas com os eixos estacionários
as-bs-cs defasados um do outro de 3
2π, como apresenta a Figura 7. Tem-se por objetivo
transformar as variáveis na referência estacionária de eixos de três fases as-bs-cs em
variáveis na referência de eixos de duas fases ds-q
s, e então transformar estas últimas
para a referência síncrona de-q
e, e vice-versa.
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
17
Figura 7 - Transformação de Eixos Estacionários as-bs-cs para ds
-qs – extraído de [21]
Considerando que os eixos ds-q
s sejam orientados pelo ângulo θ, conforme
apresentado na Figura 7, as tensões vdss e vqs
s podem ser expressas em componentes as-
bs-cs conforme a estrutura matricial:
+−
+−
=
cs
bs
as
s
os
s
ds
s
qs
v
v
v
sensensen
v
v
v
5,05,05,0
)º120()º120(
)º120cos()º120cos(cos
3
2θθθ
θθθ
(6)
A relação inversa correspondente é dada por:
++
−−=
s
os
s
ds
s
qs
cs
bs
as
v
v
v
sen
sen
sen
v
v
v
1)º120()º120cos(
1)º120()º120cos(
1cos
θθ
θθ
θθ
(7)
Onde:
s
osv é a componente de seqüência zero, que pode ou não estar presente.
Note-se que as tensões foram consideradas como variáveis, mas as mesmas
equações são válidas para o caso de correntes e fluxos.
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
18
É conveniente fixar θ = 0, de forma que o eixo qs esteja alinhado com o eixo as.
Desconsiderando a componente de seqüência zero, a relação de transformação pode ser
expressa em forma matricial como:
−
−−
=
cs
bs
as
s
ds
s
qs
v
v
v
v
v
3
1
3
10
3
1
3
1
3
2
(8)
A relação inversa é dada por:
−
−−=
s
ds
s
qs
cs
bs
as
v
v
v
v
v
2
3
2
12
3
2
101
(9)
Uma vez obtidas as relações de transformação do sistema estático de eixos de
três fases as-bs-cs para o sistema estático de eixos de duas fases ds-q
s, pode-se
transformar estes últimos para o sistema síncrono de eixos de duas fases de-q
e. Este
sistema de eixos gira à velocidade síncrona ωe em relação aos eixos ds-q
s, e dista destes
o ângulo θe = ωe.t. A Figura 8 ilustra o exposto.
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
19
Figura 8 - Transformação da Referência Estacionária ds
-qs para a Referência Síncrona de
-qe –
extraído de [21]
Os enrolamentos ds-q
s são transformados em enrolamentos hipotéticos montados
nos eixos de-q
e. As tensões na referência nos eixos ds-q
s podem ser convertidas para a
referência nos eixos de-q
e utilizando as expressões:
e
s
dse
s
qsqs senvvv θθ −= cos (10)
e
s
dse
s
qsds vsenvv θθ cos+= (11)
Note-se que o sobrescrito e está dispensado daqui em diante dos parâmetros
relacionados à referência síncrona, por uma questão de conveniência.
Finalmente, pode-se fazer a transformação inversa, referenciando-se parâmetros
no sistema estático de eixos ds-q
s através de parâmetros referenciados no sistema
síncrono de eixos de-q
e, através das expressões:
edseqs
s
qs senvvv θθ += cos (12)
edseqs
s
ds vsenvv θθ cos+−= (13)
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
20
Uma derivação importante acerca das transformações de eixos vistas neste item
é que, considerando-se tensões senoidais trifásicas equilibradas e simétricas, quando
estas forem transformadas para a referência estática ds-q
s, as tensões vqss e vds
s terão
amplitudes iguais e estarão defasadas de 90º uma da outra. Além disso, quando estas
forem transformadas para a referência síncrona de-q
e, as tensões vqs e vds se mostram
como medidas DC na referência de rotação síncrona.
2.2.2. Modelo Dinâmico (Equação de Kron) – Referência de Rotação Síncrona
Considere a máquina de duas fases apresentada na Figura 6. O objetivo deste
item é representar os circuitos ds-qs e dr-qr e suas variáveis na referência síncrona de-
qe. As equações do circuito do estator são expressas como:
s
qs
s
qss
s
qsdt
diRv ψ+= (14)
s
ds
s
dss
s
dsdt
diRv ψ+= (15)
Onde:
sR é a resistência do estator, em (Ω);
s
qsψ e s
dsψ são os fluxos do estator nos eixos em quadratura e direto, respectivamente,
em (Wb).
Transformando-se estas equações para a referência síncrona de-q
e, obtém-se:
dseqsqssqs
dt
diRv ψωψ ++= (16)
qsedsdssds
dt
diRv ψωψ −+= (17)
O último termo nas equações (16) e (17) está relacionado à rotação dos eixos,
logo, quando ωe = 0, as equações voltam à forma estacionária. Note que os fluxos nos
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
21
eixos de e qe induzem forças eletromagnéticas nos eixos qe e de, respectivamente, com
ângulo de 90º adiantado.
Se o rotor não estiver se movendo, isto é, ωr = 0, as equações do rotor são dadas
por:
dreqrqrrqr
dt
diRv ψωψ ++= (18)
qredrdrrdr
dt
diRv ψωψ −+= (19)
Note que as variáveis e parâmetros das equações (18) e (19) estão referenciados
no rotor. Se o rotor se move com velocidade ωr, os eixos d-q fixos no rotor se movem à
velocidade ωe – ωr relativa à referência síncrona. Logo, no sistema de eixos de-q
e, as
equações do rotor são dadas por:
drreqrqrrqr
dt
diRv ψωωψ )( −++= (20)
qrredrdrrdr
dt
diRv ψωωψ )( −−+= (21)
A Figura 9 apresenta o circuito equivalente do modelo dinâmico de-q
e que
satisfaz as equações (16)-(17) e (20)-(21). Uma vantagem especial deste modelo,
conforme citado anteriormente, é que todas as variáveis senoidais na referência estática
aparecem como quantidades DC na referência síncrona.
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
22
Figura 9 – Circuitos Equivalentes da Máquina: (a) Circuito no Eixo qe, (b) Circuito no eixo de –
extraído de [21]
As expressões para os fluxos em função das correntes são dadas por:
)( qrqsmqslsqs iiLiL ++=ψ (22)
)( qrqsmqrlrqr iiLiL ++=ψ (23)
)( qrqsmqm iiL +=ψ (24)
)( drdsmdslsds iiLiL ++=ψ (25)
)( drdsmdrlrdr iiLiL ++=ψ (26)
)( drdsmdm iiL +=ψ (27)
Onde:
mL é a indutância de magnetização ou mútua, em (H);
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
23
lsL e lrL são as indutâncias de dispersão no estator e no rotor, respectivamente, em (H).
Combinando as expressões acima com as equações (16), (17), (20) e (21), o
modelo de transitório elétrico em termos de tensões e correntes pode ser dado na forma
matricial por:
+−−−−
−+−
−+−
+
=
dr
qr
ds
qs
rrrremmre
rrerrmrem
mmessse
memsess
dr
qr
ds
qs
i
i
i
i
SLRLSLL
LSLRLSL
SLLSLRL
LSLLSLR
v
v
v
v
)()(
)()(
ωωωω
ωωωω
ωω
ωω
(28)
Onde S é o operador de Laplace. Note que para um motor com rotor do tipo gaiola de
esquilo, vqr = vdr = 0.
Se a velocidade ωr é considerada constante (carga de inércia infinita), a dinâmica
da máquina é dada pelo sistema de quarta ordem apresentado em (28). Porém, a
velocidade normalmente não pode ser tratada como uma constante, ela se relaciona com
o torque como:
dt
dJ
PT
dt
dJTT r
Lm
Le
ωω 2+=+= (29)
Onde:
eT é o torque eletromagnético, em (N.m);
LT é o torque de carga, em (N.m);
J é a inércia do rotor, em (kg.m2);
mω é a velocidade mecânica, em (rad/s);
P é o número de pólos do motor.
O torque, expresso em uma forma geral, relacionando-se com as componentes d-
q das variáveis, pode ser dado na forma vetorial por:
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
24
rme I
PT ×
= ψ
22
3 (30)
Resolvendo as variáveis nas componentes de-q
e, como apresentado na Figura 10,
vem:
)(
22
3drqmqrdme ii
PT ψψ −
= (31)
Figura 10 - Vetores de Fluxo e de Corrente na Estrutura de
-qe - extraído de [21]
Outras expressões de torque podem ser derivadas facilmente, como se segue:
)(
22
3dsqmqsdme ii
PT ψψ −
= (32)
)(
22
3dsqsqsdse ii
PT ψψ −
= (33)
)(
22
3qrdsdrqsme iiiiL
PT −
= (34)
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
25
)(
22
3drqrqrdre ii
PT ψψ −
= (35)
As equações (28), (29) e (34) fornecem o modelo completo da dinâmica
eletromecânica de uma máquina de indução na referência síncrona. Tem-se um sistema
de quinta ordem e não-linear. A Figura 11 apresenta o diagrama de blocos do modelo da
máquina, com as transformações da tensão de entrada e da corrente de saída.
Figura 11 - Modelo da Máquina na Referência Síncrona com as Transformações da Tensão de
Entrada e da Corrente de Saída - adaptado de [21]
2.2.3. Equações na Forma de Espaço/Estado do Modelo Dinâmico
O modelo dinâmico da máquina na forma de espaço/estado é importante para a
análise transitória, particularmente para simulação computacional. As variáveis elétricas
no modelo podem ser escolhidas como fluxos, correntes ou uma mistura de ambos.
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
26
Neste item, serão derivadas as equações de espaço/estado da máquina na referência
síncrona, com fluxos como as variáveis principais.
Definem-se as variáveis de força eletromotriz como se segue:
qsbqsF ψω= (36)
qrbqrF ψω= (37)
dsbdsF ψω= (38)
drbdrF ψω= (39)
Onde bω é a frequência de base da máquina, em (rad/s).
Substituindo as relações acima nas expressões (16)-(17) e (20)-(21), e assumindo
0== drqr vv , tem-se:
ds
b
eqs
b
qssqs Fdt
dFiRv
ω
ω
ω++=
1 (40)
qs
b
eds
b
dssds Fdt
dFiRv
ω
ω
ω−+=
1 (41)
dr
b
reqr
b
qrr Fdt
dFiR
ω
ωω
ω
)(10
−++= (42)
qr
b
redr
b
drr Fdt
dFiR
ω
ωω
ω
)(10
−−+= (43)
Multiplicando-se as equações (22) a (27) por bω em ambos os lados, as
expressões de força eletromotriz podem ser escritas como:
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
27
)( qrqsmqslsqsbqs iiXiXF ++== ψω (44)
)( qrqsmqrlrqrbqr iiXiXF ++== ψω (45)
)( qrqsmqmbqm iiXF +== ψω (46)
)( drdsmdslsdsbds iiXiXF ++== ψω (47)
)( drdsmdrlrdrbdr iiXiXF ++== ψω (48)
)( drdsmdmbdm iiXF +== ψω (49)
Onde: lsbls LX ω= , lrblr LX ω= e mbm LX ω= , ou:
qmqslsqs FiXF += (50)
qmqrlrqr FiXF += (51)
dmdslsds FiXF += (52)
dmdrlrdr FiXF += (53)
Das equações (50) a (53), as correntes podem ser expressas em termos de força
eletromotriz como:
ls
qmqs
qsX
FFi
−= (54)
lr
qmqr
qrX
FFi
−= (55)
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
28
ls
dmdsds
X
FFi
−= (56)
lr
dmdrdr
X
FFi
−= (57)
Substituindo as equações (54)-(55) em (50)-(51), respectivamente, a expressão
de qmF é dada por:
−+
−=
lr
qmqr
ls
qmqs
mqmX
FF
X
FFXF
)()( (58)
Ou:
qr
lr
mqs
ls
mqm F
X
XF
X
XF 11 += (59)
Onde:
++
=
lrlsm
m
XXX
X111
11
(60)
Uma derivação similar pode ser feita para dmF como se segue:
dr
lr
mds
ls
mdm F
X
XF
X
XF 11 += (61)
Substituindo as equações de corrente (54)-(57) nas equações de tensão (40)-(43),
vem:
ds
b
eqs
b
qmqs
ls
sqs F
dt
dFFF
X
Rv
ω
ω
ω++−=
1)( (62)
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
29
qs
b
eds
b
dmds
ls
sds F
dt
dFFF
X
Rv
ω
ω
ω−+−=
1)( (63)
dr
b
reqr
b
qmqr
lr
r Fdt
dFFF
X
R
ω
ωω
ω
)(1)(0
−++−= (64)
qr
b
redr
b
dmdr
lr
r Fdt
dFFF
X
R
ω
ωω
ω
)(1)(0
−−+−= (65)
As equações acima podem ser expressas na forma de espaço/estado como:
−−−= )( qmqs
ls
sds
b
eqsb
qsFF
X
RFv
dt
dF
ω
ωω (66)
−−+= )( dmds
ls
sqs
b
edsb
ds FFX
RFv
dt
dF
ω
ωω (67)
−+
−−= )(
)(qmqr
lr
rdr
b
reb
qrFF
X
RF
dt
dF
ω
ωωω (68)
−+
−−−= )(
)(dmdr
lr
rqr
b
reb
dr FFX
RF
dt
dF
ω
ωωω (69)
Finalmente, da equação (33), vem:
)(
1
22
3dsqsqsds
b
e iFiFP
T −
=
ω (70)
As equações (66)-(70), junto com a equação (29), descrevem o modelo completo
na forma espaço/estado, em que as variáveis de estado são dadas por qsF , qrF , dsF e
drF . A simulação da máquina será abordada no Capítulo 5.
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
30
2.3. Determinação do Coeficiente de Eficiência
A eficiência de um motor de indução é definida pela taxa da potência de saída, a
potência mecânica no eixo, pela potência de entrada, a potência elétrica. A potência de
saída é igual à potência de entrada menos as perdas. Desta forma, a eficiência pode ser
determinada, de forma genérica, por (71) [4].
EntradadePotência
PerdasEntradadePotência
EntradadePotência
SaídadePotênciaEficiência
−== (71)
2.3.1. Perdas no Motor de Indução
A Figura 12 apresenta o fluxo da potência elétrica entregue no terminal do
estator (potência de entrada) até a potência mecânica entregue à carga (potência no
eixo), destacando as perdas que ocorrem durante este processo [22].
Figura 12 - Perdas no Motor de Indução – adaptado de [11] e [22]
Através da Figura 12, nota-se que existem quatro tipos de perdas no motor de
indução [22]:
a) Perdas Resistivas WJ: Estas perdas estão associadas aos elementos condutores da
máquina, estando presentes tanto no rotor como no estator. Elas também são
denominadas perdas por efeito Joule. Estas perdas podem ser determinadas por [4]:
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
31
sJs RIW
23= (72)
gJr sPW = (73)
Onde:
JsW são as perdas resistivas no estator, em (W);
I é a corrente no estator, em (A);
sR é a resistência do estator, em (Ω);
JrW são as perdas resistivas no rotor, em (W);
s é o escorregamento;
gP é a potência no entreferro, em (W).
Para o cálculo das perdas resistivas no estator, WJs, dadas por (72), é necessário
o valor da resistência do estator por fase, Rs. Este parâmetro pode ser obtido através de
uma medição da resistência do enrolamento do estator, com o motor desligado, entre
quaisquer dois terminais de alimentação da máquina. A resistência do estator por fase é
dada pelo valor de resistência obtido através desta medição dividido por dois.
A medição da resistência do enrolamento é feita em temperatura ambiente.
Porém, sabe-se que o valor de uma resistência é afetado pela temperatura. Logo, é
necessário se aplicar uma correção do valor medido para a temperatura de operação do
motor, que é dada por [4]:
)(
)(
1
1
kt
ktRR
a
bab
+
+⋅= (74)
Onde:
aR é o valor da resistência do enrolamento medida na temperatura at , em (Ω);
bR é o valor da resistência do enrolamento corrigida à temperatura bt , em (Ω);
at é a temperatura do enrolamento quando a resistência aR foi medida, em (ºC);
bt é a temperatura do enrolamento para a qual a resistência é corrigida, em (ºC);
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
32
1k = 234,5 para enrolamentos de cobre e 1k = 225 para enrolamentos de alumínio.
As perdas resistivas do rotor, WJr, dadas por (73), são obtidas a partir da potência
do entreferro, Pg, e do escorregamento, s, da máquina, pois não existe acesso para as
medidas de corrente e resistência que seriam necessárias para o cálculo direto desta
potência dissipada [22].
A potência do entreferro é dada por [22]:
coreJsentradag WWPP −−= (75)
Onde:
entradaP é a potência de entrada, em (W), calculada através de medidas de tensão e
corrente nos terminais do estator da máquina;
coreW são as perdas magnéticas, em (W), que serão tratadas no próximo item.
b) Perdas Magnéticas Wcore (ou Perdas no Núcleo): Estas perdas estão associadas ao
núcleo eletromagnético da máquina, também estando presentes tanto no rotor quanto no
estator. Elas são basicamente as perdas por histerese e correntes parasitas.
As perdas no núcleo podem ser obtidas subtraindo-se as perdas por atrito e
ventilação, Wfw, da potência de entrada, Pentrada, menos as perdas resistivas no estator,
WJs. Pode-se construir um traçado das perdas no núcleo versus a tensão para se
determinarem estas perdas em qualquer tensão desejada [4].
c) Perdas por Atrito e Ventilação Wfw: Estas perdas são causadas pelos atritos existentes
entre as partes fixas e móveis da máquina e pela potência utilizada na ventilação,
estando presentes apenas na parte móvel do motor (rotor).
As perdas por atrito e ventilação podem ser determinadas através de um ensaio a
vazio, realizando-se uma análise de regressão linear utilizando três ou mais pontos de
potência versus tensão. Para se determinar estas perdas, devem-se subtrair as perdas
resistivas do estator (à temperatura do ensaio) das perdas totais a vazio (isto é, da
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
33
potência de entrada), em cada ponto de tensão e traçar a curva de potência resultante
versus tensão, estendendo a curva até a tensão nula. A intersecção com o eixo de tensão
nula é adotada como sendo as perdas de atrito e ventilação. Esta intersecção pode ser
determinada de maneira mais exata se os valores de potência de entrada menos as
perdas resistivas no estator forem traçados em relação a tensões ao quadrado, em um
intervalo de baixa tensão [4].
d) Perdas Suplementares WLL ou SLL (Stray Load Losses): Estas perdas estão associadas
às imperfeições construtivas da máquina, e são as mais difíceis de serem determinadas.
Elas possuem componentes de alta frequência e de frequência fundamental e, como
estão distribuídas pela máquina, são definidas, por exclusão, como aquelas que não são
contempladas nas definições de perdas anteriores.
As perdas suplementares podem ser obtidas através de uma medição indireta, de
forma que as perdas totais são medidas, e as perdas suplementares são obtidas por
exclusão, subtraindo-se as perdas resistivas, no núcleo e por atrito e ventilação das
perdas totais [4].
As perdas suplementares também podem ser obtidas por medição direta, em que
as componentes de frequência fundamental e alta frequência são medidas e compõem o
total destas perdas. Neste caso, são requeridos testes específicos e cálculos, sendo que
alguns métodos envolvem regressão linear [4].
Na impossibilidade de se implementar os métodos anteriormente mencionados,
pode-se utilizar uma tabela com valores assumidos para as perdas suplementares a partir
de valores percentuais da carga nominal [4], como apresenta a Tabela 1.
Tabela 1 - Valores Assumidos para Perdas Suplementares na IEEE Standard 112 [4]
Potência Nominal do Motor SLL (porcentagem em relação à
potência nominal)
1 – 125 (HP) 1 – 90 (kW) 1,8%
126 – 500 (HP) 91 – 375 (kW) 1,5%
501 – 2499 (HP) 376 – 1850 (kW) 1,2%
2500 (HP) ou mais 1851 (kW) ou mais 0,9%
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
34
Esta simplificação provoca erros nos cálculos de perdas, porém estes erros
podem ser aceitáveis dependendo da aplicação [22].
2.3.2. Métodos de Determinação da Eficiência - IEEE Std 112
A norma IEEE Std 112 apresenta diversos métodos para a estimação da
eficiência e das perdas, a saber [4]:
a) Método A: Entrada-saída;
b) Método B: Entrada-saída com segregação de perdas e medida indireta das perdas
suplementares;
c) Método B1: Entrada-saída com segregação de perdas e medida indireta das perdas
suplementares e uma temperatura assumida;
d) Método C: Máquinas duplicadas com segregação de perdas e medida indireta das
perdas suplementares;
e) Método E: Medida da potência elétrica sob carga com segregação de perdas e medida
direta das perdas suplementares;
f) Método E1: Medida da potência elétrica sob carga com segregação de perdas e um
valor assumido para as perdas suplementares;
g) Método F: Circuito equivalente com medida direta das perdas suplementares;
h) Método F1: Circuito equivalente com um valor assumido para as perdas
suplementares;
i) Método C/F: Circuito equivalente calibrado pelo ponto de carga do Método C com
medida indireta das perdas suplementares;
j) Método E/F: Circuito equivalente calibrado pelo ponto de carga do Método E com
medida direta das perdas suplementares;
k) Método E1/F1: Circuito equivalente calibrado pelo ponto de carga do Método E com
um valor assumido para as perdas suplementares;
Em geral, a escolha de qual método deve-se utilizar para cada aplicação depende
da potência nominal do motor, da estrutura do motor, dos recursos disponíveis para os
ensaios e também da exatidão requerida para o coeficiente de eficiência.
Capítulo 2 – Tópicos sobre Motores de Indução Trifásicos
35
Finalmente, tem-se que os métodos da norma IEEE Std 112 podem apresentar
um bom nível de exatidão, no entanto, os ensaios necessários para a implementação dos
métodos fazem com que estes tenham um alto nível de intrusão e, logo, sejam
impraticáveis para o monitoramento de motores em serviço [3].
Capítulo 3 – Métodos de Estimação da Eficiência de Motores de Indução com Baixo Nível de Invasão
36
Capítulo 3 – Métodos de Estimação
da Eficiência de Motores de Indução
com Baixo Nível de Invasão
Esta seção apresenta uma revisão sobre os métodos estudados de estimação de
eficiência de motores de indução, com baixo nível de invasão, visando à aplicação em
motores em serviço.
3.1. Método do Escorregamento
O método do escorregamento é recomendado quando se tem disponíveis
medidas da velocidade de rotação do motor de indução [25]. Este método é baseado em
uma linearização na curva de torque versus velocidade, considerando os pontos de
velocidade síncrona, velocidade nominal e velocidade de trabalho do motor. A Figura
13 ilustra a linearização mencionada, em que foi utilizada a notação T para designar
torque.
Figura 13 - Curva de torque em função da rotação – adaptado de [24]
Desta forma, conhecendo-se a velocidade de rotação de trabalho do motor bem
como seus dados nominais de torque e velocidade, pode-se calcular o torque de trabalho
do motor e, logo, sua eficiência. O torque pode ser estimado utilizando (76) [23].
Capítulo 3 – Métodos de Estimação da Eficiência de Motores de Indução com Baixo Nível de Invasão
37
−
−⋅=
Ns
tsNt
nn
nnTT (76)
Onde:
tT é o torque de trabalho (torque no eixo), em (N.m);
NT é o torque nominal, em (N.m);
sn é a velocidade síncrona, em (rpm);
tn é a velocidade de trabalho, em (rpm);
Nn é a velocidade nominal, em (rpm).
Outra forma de se estimar o torque é através da utilização diretamente do
escorregamento, como apresenta (77).
N
tNt
s
sTT ⋅= (77)
Onde:
ts é o escorregamento de trabalho;
Ns é o escorregamento nominal.
Finalmente, para se calcular a eficiência do motor de indução, utiliza-se (78).
el
tt
el
mec
P
T
P
P ωη
⋅== (78)
Onde:
η é a eficiência do motor de indução;
mecP é a potência mecânica no eixo, em (W);
elP é a potência elétrica trifásica, em (W);
tω é a velocidade de trabalho, em (rad/s).
Capítulo 3 – Métodos de Estimação da Eficiência de Motores de Indução com Baixo Nível de Invasão
38
A potência elétrica trifásica de um motor de indução, Pel, pode ser obtida através
de medidas de tensão e corrente de fase do estator do motor, calculando-se o valor
médio da potência instantânea:
∫∫∫ ++= dttitv
Tdttitv
Tdttitv
TP ccbbaael )()(
1)()(
1)()(
1 (79)
Onde:
T é o período do sinal, em (s);
ba vv , e cv são as medidas de tensão instantânea nas fases a, b e c, respectivamente, do
estator, em (V);
ba ii , e ci são as medidas de corrente instantânea nas fases a, b e c, respectivamente, do
estator, em (A).
O método do escorregamento tem como vantagem sua simplicidade, quando se
tem disponível a informação da velocidade ou da corrente de trabalho do motor. O
baixo nível de invasão deste método está no fato de que a velocidade de trabalho do
motor pode ser estimada através da análise espectral da corrente, e esta grandeza, bem
como a tensão, geralmente são medidas e disponibilizadas através dos sistemas de
monitoramento da condição presentes nas indústrias. A partir dessas medidas, também é
possível calcular a potência elétrica, necessária para a determinação da eficiência do
motor.
No entanto, o método do escorregamento pode não possuir muita exatidão, uma
vez que as normas NEMA MG1 [26] apud [6] e IEC 34-2-1 [5] apud [6] permitem uma
tolerância de até 20% na velocidade nominal reportada nos dados de placa dos motores
de indução. Este fato pode comprometer a exatidão do método, uma vez que este é
dependente da velocidade nominal do motor.
3.2. Método do Escorregamento Modificado com Correção da Velocidade Nominal
De forma a se obter uma melhor exatidão no método do escorregamento,
conforme o problema relatado no item 3.1, [6] propôs se aplicar uma correção na
Capítulo 3 – Métodos de Estimação da Eficiência de Motores de Indução com Baixo Nível de Invasão
39
velocidade nominal do motor, conforme mostrado em (80), considerando medidas de
dois pontos de operação do motor, 1 e 2.
⋅∆
−⋅−−⋅⋅⋅−=
Nel
ss
NsNP
nnnnnnTnn
η
π )()(
60
2 11122260
* (80)
Onde:
*Nn é a velocidade nominal corrigida, em (rpm);
60sn é a velocidade síncrona à frequência de alimentação de 60 (Hz) ou a nominal do
motor, em (rpm);
1n e 2n são as medidas de velocidade de trabalho do motor nos pontos de operação 1 e
2, respectivamente, em (rpm);
1sn e 2sn são os valores de velocidade síncrona do motor nos pontos de operação 1 e 2
(para o caso de motor alimentado por inversor de frequência, em que se pode ter uma
frequência de alimentação diferente da nominal), em (rpm);
elP∆ é a diferença de potência elétrica entre os pontos de operação 2 e 1, em (W);
Nη é a eficiência nominal do motor.
Uma vez obtida a velocidade nominal corrigida, esta é utilizada para o cálculo
do escorregamento nominal corrigido, como apresentado em (81).
s
NsN
n
nns
** −
= (81)
Onde *Ns é o escorregamento nominal corrigido.
Para se estimar o torque mecânico, utiliza-se (82).
*N
tNt
s
sTT ⋅= (82)
Finalmente, para se obter a eficiência através deste método, aplica-se (78).
Capítulo 3 – Métodos de Estimação da Eficiência de Motores de Indução com Baixo Nível de Invasão
40
3.3. Método do Torque no Entreferro
O método do torque no entreferro tem como vantagem sua boa exatidão,
necessitando das medidas instantâneas de corrente e tensão do motor, da velocidade, e
do valor da resistência do estator [11].
A eficiência do motor utilizando este método é determinada através de (83) [3].
el
LLrfwte
el
tt
P
WWT
P
T −−⋅=
⋅=
ωωη (83)
Onde:
eT é o torque no entreferro (air-gap torque) ou torque eletromagnético, em (N.m);
teT ω. é a potência mecânica desenvolvida, em (W);
fwW são as perdas por atrito e ventilação, em (W);
LLrW são as perdas suplementares, em (W).
O procedimento para a obtenção do torque eletromagnético ou torque no
entreferro foi abordado no Capítulo 2. No entanto, o processo será descrito a seguir, de
forma mais objetiva, para fins de determinação da eficiência.
Obtém-se o torque no entreferro através de medidas instantâneas de tensão e
corrente no estator, e da medida da resistência do estator. Uma abordagem é a utilização
das transformações de Clarke e Park, para passar as grandezas de tensão e corrente para
o sistema de referência de eixos d e q, e utilizar as equações de fluxo do estator [27]. Os
fluxos no estator são dados por (84) e (85).
( )dtRiv s
s
ds
s
ds
s
ds ∫ ⋅−=ψ (84)
Onde:
s
dsψ é o fluxo no estator, no eixo direto, para o referencial estático, em (Wb);
s
dsv é a tensão do estator, no eixo direto, para o referencial estático, em (V);
Capítulo 3 – Métodos de Estimação da Eficiência de Motores de Indução com Baixo Nível de Invasão
41
s
dsi é a corrente do estator, no eixo direto, para o referencial estático, em (A);
sR é a resistência do estator, em (Ω).
( )dtRiv s
s
qs
s
qs
s
qs ∫ ⋅−=ψ (85)
Onde:
s
qsψ é o fluxo no estator, no eixo em quadratura, para o referencial estático, em (Wb);
s
qsv é a tensão do estator, no eixo em quadratura, para o referencial estático, em (V);
s
qsi é a corrente do estator, no eixo em quadratura, para o referencial estático, em (A).
O fluxo total pode ser calculado através de (86).
( ) ( )22ˆ s
qs
s
dss ψψψ += (86)
Onde sψ é o fluxo total, em (Wb).
Para se fazer a transformação para a referência síncrona, calcula-se o ângulo eθ ,
utilizando (87) ou (88).
s
s
qs
esenψ
ψθ
ˆ= (87)
s
s
dse
ψ
ψθ
ˆcos = (88)
Para se passar as grandezas para a referência síncrona, utilizam-se as expressões
(89) a (92).
e
s
dse
s
qsds isenii θθ cos⋅+⋅= (89)
Capítulo 3 – Métodos de Estimação da Eficiência de Motores de Indução com Baixo Nível de Invasão
42
e
s
dse
s
qsqs seniii θθ ⋅−⋅= cos (90)
Onde:
dsi é a corrente do estator, no eixo direto, para o referencial síncrono, em (A);
qsi é a corrente do estator, no eixo em quadratura, para o referencial síncrono, em (A).
e
s
dse
s
qsds sen θψθψψ cos⋅+⋅= (91)
e
s
dse
s
qsqs senθψθψψ ⋅−⋅= cos (92)
Onde:
dsψ é o fluxo do estator, no eixo direto, para o referencial síncrono, em (Wb).
qsψ é o fluxo do estator, no eixo em quadratura, para o referencial síncrono, em (Wb).
Finalmente, para se calcular o torque no entreferro, utiliza-se (93).
( )dsqsqsdse iiP
T ⋅−⋅⋅⋅
= ψψ4
3 (93)
Onde P é o número de pólos do motor de indução.
Tem-se que a velocidade de trabalho pode ser estimada através da análise do
espectro da corrente do estator, considerando-se os harmônicos da corrente devido a
desbalanceamento ou excentricidade no rotor e a aplicação de técnicas de
processamento de sinais [3]. A potência elétrica pode ser também obtida através da
medição das grandezas elétricas tensão e corrente do estator. Sabe-se, conforme
mencionado anteriormente, que estas grandezas elétricas são facilmente obtidas pelos
sistemas de monitoramento da condição dos motores de indução, geralmente presentes
nas indústrias [3].
A resistência do estator é um parâmetro experimental do motor necessário para o
cálculo do fluxo do estator e, logo, do torque no entreferro. Este parâmetro pode ser
Capítulo 3 – Métodos de Estimação da Eficiência de Motores de Indução com Baixo Nível de Invasão
43
medido, o que não é aceitável para o caso de um motor em serviço, ou pode ser
estimado através de técnicas de injeção de sinal [12], técnicas baseadas em MRAS
(Model Reference Adaptive System) [13], [14], ou técnicas de otimização [28].
Para se obter a potência mecânica no eixo, deve-se subtrair da potência mecânica
desenvolvida as perdas por atrito e ventilação e as perdas suplementares. Estas perdas
podem ser obtidas através da realização de um ensaio a vazio, conforme apresentado no
Capítulo 2, porém este procedimento pode não ser aceitável para o caso de um motor
em serviço. Desta forma, [11] propõe alguns métodos de se obterem essas perdas de
maneira a evitar um processo invasivo no motor em serviço:
• Se o motor em teste está para ser instalado ou tem um esquema de
manutenção regular, o ensaio a vazio pode ser feito durante o período de
inatividade do motor.
• Se o motor sob teste está disponível na base de dados Motor Master, os
dados a vazio podem ser estimados dos dados genéricos de concepção [18]
apud [11].
• Se nenhuma das alternativas acima estiver disponível, os dados a vazio
podem ser estimados utilizando apenas os dados de placa do motor. As
perdas a vazio combinadas são consideradas como 3,5% da potência nominal
do motor; as perdas por atrito e ventilação são consideradas como 1,2% da
potência nominal; e as perdas suplementares são estimadas da Tabela 1 como
no IEEE Standard 112 [4], conforme apresentado no Capítulo 2.
Outra possibilidade é desprezarem-se as perdas mecânicas e se assumir um erro
sistemático que ocorrerá na estimação da eficiência do motor de indução.
3.4. Método da Corrente a Vazio
O método da corrente a vazio proposto por [10] tem por vantagem sua
simplicidade e requer medidas de corrente instantânea, bem como o valor da corrente a
vazio e dados nominais do motor. Logo, este método é viável de ser aplicado quando se
tem a informação prévia da corrente a vazio do motor.
Capítulo 3 – Métodos de Estimação da Eficiência de Motores de Indução com Baixo Nível de Invasão
44
A potência mecânica no eixo, utilizando este método, é calculada através de
(94).
−
−⋅=
0
0
II
IIPP
N
tNmec (94)
Onde:
NP é a potência nominal do motor, em (W);
tI é a corrente de trabalho do motor, em (A);
NI é a corrente nominal do motor, em (A);
0I é a corrente a vazio do motor, em (A).
Para se calcular a eficiência, basta utilizar (78). A potência elétrica pode ser
obtida através dos dados monitorados de tensão e corrente instantâneos do motor.
Finalmente, para se obter o torque mecânico, utiliza-se (95).
t
mect
PT
ω= (95)
Capítulo 4 – Método do Torque no Entreferro utilizando uma Resistência do Estator incluindo o Efeito das Perdas
45
Capítulo 4 – Método do Torque no
Entreferro utilizando uma
Resistência do Estator incluindo o
Efeito das Perdas
Esta seção propõe um método para estimação da eficiência de motores de
indução, o método do torque no entreferro utilizando uma resistência do estator
estimada através de uma técnica de inteligência artificial denominada otimização por
enxame de partículas. Trata-se de um novo conceito de resistência do estator, que inclui
uma parcela de resistência física mais uma parcela relacionada às perdas mecânicas do
motor.
4.1. Otimização por Enxame de Partículas
Inteligência de Enxame (Swarm Intelligence) é uma técnica de inteligência
artificial baseada no comportamento social. Otimização por Enxame de Partículas (PSO
– Particle Swarm Optimization) é um algoritmo de otimização derivado da inteligência
de enxame que simula a habilidade da sociedade humana de processar conhecimento
[29]. Trata-se de um método de otimização baseado em população, que apresenta como
vantagens a facilidade de implementação computacional e o fato de não requerer
informação de gradiente. O PSO pode ser aplicado para resolver diversos problemas e,
por ser do tipo estocástico sem precisar de gradiente de informações derivadas de
função de erro, pode ser aplicado em funções em que o gradiente é indisponível ou cuja
obtenção se associa a um alto custo computacional [31].
O enxame de partículas é composto por uma população de indivíduos que
apresentam a habilidade de interagir entre si, bem como com o ambiente em que eles
estão inseridos. Estes indivíduos, também chamados partículas, estão sujeitos a um
processo de adaptação cultural baseado em três princípios fundamentais: avaliação,
comparação e imitação. No algoritmo PSO, cada partícula representa uma solução
Capítulo 4 – Método do Torque no Entreferro utilizando uma Resistência do Estator incluindo o Efeito das Perdas
46
potencial para o problema que está sendo abordado. Tais partículas estão distribuídas
dentro do espaço de busca do problema, cada uma possuindo uma determinada posição
e velocidade a cada instante de tempo. A melhor posição individual de cada partícula é
chamada de melhor pessoal e a melhor posição de todas as partículas é chamada de
melhor global. O desempenho de cada partícula é medido através de uma função
chamada função de regras, relacionada à modelagem de problema [30].
Existem duas versões do PSO, relacionadas à forma com que uma dada partícula
interage com o seu conjunto de partículas, o lbest (melhor local) e o gbest (melhor
global) [31]. Este trabalho irá empregar o modelo gbest.
A metodologia PSO consiste na adoção de estimativas iniciais para as posições
das partículas e, em seguida, em um processo iterativo em busca pela melhor solução. O
aprendizado das partículas está embutido nas equações de atualização da velocidade e
da posição, conforme (96) e (97), respectivamente. O peso de inércia da equação da
velocidade é calculado utilizando (98).
( ) ( ))()()()()()1( ,,22,,,11,, txtgrctxtprctvwtv jijjjijijjiji −⋅⋅+−⋅⋅+⋅=+ (96)
)1()()1( ,,, ++=+ tvtxtx jijiji (97)
( )ni
twwww
⋅−−= minmax
max (98)
Onde:
i é o índice da partícula;
j é a dimensão do vetor associado à partícula i ;
t é o contador de iterações (“instante de tempo”);
ni é o número total de iterações;
)(, tv ji é a velocidade da dimensão j da partícula i na iteração t ;
)(, tx ji é a posição da dimensão j da partícula i na iteração t ;
1r , 2r são números aleatórios entre 0 e 1;
Capítulo 4 – Método do Torque no Entreferro utilizando uma Resistência do Estator incluindo o Efeito das Perdas
47
1c , 2c são coeficientes de aceleração, ambos ajustados neste trabalho no valor de 2,0;
)(tp é o melhor pessoal da partícula i até a iteração t ;
)(tg é o melhor global das partículas até a iteração t ;
w é o peso de inércia da equação da velocidade;
maxw é o valor máximo do peso de inércia, ajustado neste trabalho no valor de 0,7;
minw é o valor mínimo do peso de inércia, ajustado neste trabalho no valor de 0,2.
Os valores adotados neste trabalho para os coeficientes de aceleração, valor
máximo do peso de inércia e valor mínimo do peso de inércia foram determinados
empiricamente, tomando-se como base valores utilizados na literatura.
Cada partícula do enxame desloca-se a cada instante de tempo ou iteração
conforme (96), (97) e (98). Trata-se de uma soma vetorial entre a posição e a velocidade
final da partícula, sendo a velocidade também uma soma vetorial ponderada de fatores
relacionados ao melhor pessoal, ao melhor global e à inércia. O deslocamento da
partícula é ilustrado na Figura 14.
Figura 14 - Deslocamento da Partícula - adaptado de [32]
Em cada iteração do processo, o deslocamento de cada partícula busca pela
melhor posição e seus parâmetros são atualizados. A atualização da velocidade depende
de uma comparação entre a posição atual da partícula e os parâmetros de melhor pessoal
e melhor global. Desta forma, a escolha dos coeficientes de aceleração relacionados
pode determinar se a partícula confia mais no enxame ou em si própria. A equação da
velocidade também depende de constantes aleatórias e do peso de inércia. As constantes
aleatórias determinam a natureza estocástica desta técnica. Por outro lado, a importância
Capítulo 4 – Método do Torque no Entreferro utilizando uma Resistência do Estator incluindo o Efeito das Perdas
48
do peso de inércia está no fato que a função deve prevenir a convergência prematura em
um melhor local e fornecer à partícula formas de atingir o melhor global. O processo
descrito ocorre continuamente até um número máximo de iterações estipulado
previamente e/ou um erro menor do que a tolerância permitida. Ao final, o melhor
global é adotado como solução do problema.
A Figura 15 mostra o pseudocódigo de um algoritmo PSO básico.
Criar e inicializar:
i – partícula atual;
S – PSO de n-dimensões;
Início
repita:
Para cada partícula i = [1...S]
Se f(S.xi) < f(S.pi)
Então S.pi = S.xi
Se f(S.pi) < f(S.g)
Então S.g = S.pi
Fim Para
Atualize S usando as equações (96), (97), (98)
até que a condição de parada seja verdadeira
Fim
Figura 15 – Pseudocódigo de um Algoritmo PSO Básico – extraído de [31]
4.2. Definição da Metodologia Proposta
A metodologia proposta para a estimação de torque e eficiência de motores de
indução depende de dados das tensões de linha, correntes de linha e dados de placa do
motor. Aplica-se o método do torque no entreferro (AGT – Air-gap Torque), utilizando-
se um algoritmo baseado em PSO para a estimação de uma resistência do estator que
inclui o efeito das perdas mecânicas (perdas por atrito e ventilação e perdas
suplementares). Os principais tópicos que compõem esta metodologia são explicados a
seguir.
Capítulo 4 – Método do Torque no Entreferro utilizando uma Resistência do Estator incluindo o Efeito das Perdas
49
4.2.1. Correção da Velocidade Nominal
A velocidade nominal do motor de indução é requerida pelo procedimento de
estimação da resistência do estator modificada. No entanto, conforme relatado no
Capítulo 3, é permitido um desvio de até 20% do valor da velocidade nominal nos
dados de placa dos motores de indução, de acordo com as normas NEMA MG1 [26]
apud [6] e IEC 34-2-1 [5] apud [6], o que poderia, por conseqüência, levar a um erro
considerável na técnica de estimação.
Desta forma, a fim de minimizar o efeito deste erro na velocidade nominal,
aplica-se a correção da velocidade nominal proposta por [6], como apresentado em (80).
4.2.2. Estimação da Resistência do Estator Modificada Considerando as Perdas
Mecânicas
A estimação da resistência do estator modificada é realizada através de um
algoritmo baseado em PSO que considera o ponto de operação nominal do motor
( )NN TnPO ,* , adotando a velocidade nominal corrigida e o torque nominal, e minimiza o
erro do torque nominal. O procedimento PSO é executado quando a velocidade de
rotação atual do motor estiver próxima da velocidade nominal corrigida.
As posições das partículas do enxame são modeladas como sendo valores de
resistência do estator, em um espaço de busca unidimensional, de acordo com (99).
[ ]si Rx = (99)
A função de regras é modelada como as equações de fluxo do estator, de acordo
com (84) a (93), que conduzem ao cálculo do torque no entreferro ao final.
Finalmente, a função objetivo F a ser minimizada é o erro absoluto entre o
torque calculado e o torque nominal, como mostrado em (100).
Ne TTF −= (100)
Capítulo 4 – Método do Torque no Entreferro utilizando uma Resistência do Estator incluindo o Efeito das Perdas
50
O algoritmo é aplicado offline, após uma aquisição de dados de tensões de linha
e correntes de linha, e é aplicado continuamente para cada amostra de dados até a
convergência da resistência do estator para a melhor solução. Os passos do algoritmo
para cada amostra de dados são explicados a seguir.
1) Definição das Estimativas Iniciais: As posições das partículas são iniciadas
com estimativas aleatórias dentro do espaço de busca do problema.
2) Cálculo do Torque: O valor da resistência do estator do modelo recebe o
valor da posição da partícula em questão. Utilizando também os valores amostrados de
tensão e corrente, executam-se as equações (84) a (93), de forma que o torque é
calculado.
3) Avaliação das Partículas: O erro do torque é obtido através de (100). A
partícula em questão é avaliada a fim de atualizar ou não os valores de melhor pessoal e
melhor global, buscando a minimização do erro.
4) Atualização dos Parâmetros das Partículas: O peso de inércia, a velocidade e
a posição da partícula em questão são atualizados utilizando (98), (96) e (97),
respectivamente.
5) Processo Iterativo: Os passos 2, 3 e 4 são repetidos para cada partícula, para
cada iteração, até o critério de parada, que considera uma tolerância para o erro
combinada com um número máximo de iterações. Ao final das iterações, o melhor
global final é adotado como a solução do problema.
A Figura 16 apresenta o fluxograma da metodologia proposta para a estimação
da resistência do estator.
Capítulo 4 – Método do Torque no Entreferro utilizando uma Resistência do Estator incluindo o Efeito das Perdas
51
Figura 16 – Fluxograma da Metodologia Proposta para Estimação da Resistência do Estator
Sabe-se que o ponto de operação nominal reportado nos dados de placa do
motor, considerando torque e velocidade, pode apresentar um erro associado, devido à
tolerância permitida para o valor da velocidade nominal. Desta forma, fixando-se o
Definição das estimativas iniciais
(valores aleatórios no espaço de busca)
A resistência do estator recebe a posição da partícula atual.
Aplica-se o critério para se atualizar o melhor pessoal.
As posições das partículas e as velocidades são atualizadas
utilizando (96)-(98).
Fim
Índice da iteração = máximo?
S
N
Índice da iteração = 1
Índice da partícula = 1
O torque é calculado utilizando (84)-(93).
O erro do torque é calculado utilizando (100).
Índice da partícula = Índice da partícula + 1
Índice da partícula = máximo?
Aplica-se o critério para se atualizar o melhor global.
Índice da iteração = Índice da iteração +1
N
S
Capítulo 4 – Método do Torque no Entreferro utilizando uma Resistência do Estator incluindo o Efeito das Perdas
52
valor de torque nominal, quanto mais próximo o valor da velocidade nominal corrigida
for da velocidade real na condição de torque nominal, menor é o erro associado a este
ponto. Ou seja, pode-se dizer que este ponto de operação está mais próximo do ponto
nominal “verdadeiro” do motor.
Uma vez tendo-se disponível um ponto de operação conhecido do motor,
considerando as magnitudes de torque, velocidade e corrente, as perdas mecânicas estão
embutidas nestas grandezas. Como no processo de estimação da resistência do estator
faz-se uma minimização do erro entre o torque no entreferro calculado e o torque
nominal (mecânico), de alguma forma as perdas mecânicas devem estar inseridas no
processo. Como a resistência do estator é o único parâmetro ajustável do processo,
então as perdas mecânicas se refletem neste parâmetro. Logo, esta resistência do estator
estimada é um novo conceito de resistência do estator. Trata-se de um recurso
matemático que engloba a resistência física do estator mais uma parcela adicional que
inclui o efeito das perdas mecânicas. Desta forma, o torque no entreferro calculado pode
ser considerado uma boa aproximação para o torque no eixo e, daqui em diante, o
torque no entreferro calculado, eT , será chamado de torque mecânico no eixo, mecT . Este
princípio é válido mesmo para a estimação do torque em outras condições de carga
utilizando-se esta resistência do estator estimada na condição próxima da nominal. Isso
porque se supõe não haver uma variação tão significativa neste parâmetro de acordo
com a condição de operação do motor.
4.2.3. Cálculo do Torque
Uma vez estimada a resistência do estator, este valor é utilizado para o cálculo
do torque mecânico, realizado através de (84) a (93).
4.2.4. Determinação da Eficiência
A eficiência do motor de indução é calculada utilizando (101), onde mecT é o
torque mecânico obtido, como explicado anteriormente.
Capítulo 4 – Método do Torque no Entreferro utilizando uma Resistência do Estator incluindo o Efeito das Perdas
53
el
tmec
P
T ωη
⋅= (101)
A Figura 17 apresenta um diagrama de blocos geral, ilustrando o procedimento
explicado.
Capítulo 4 – Método do Torque no Entreferro utilizando uma Resistência do Estator incluindo o Efeito das Perdas
54
Figura 17 - Procedimento da Metodologia Proposta
Clarke Clarke
ψ
ψ
θe
Park Park
Te ~ Tmec
η
PSO
va vb vc ia ib ic
vsqs v
sds i
sqs i
sds
R*
s
(n*
N, TN) n
ψsqs ψ
sds
sψ ψsqs ψ
sds
ψsqs ψ
sds
isqs i
sds
cosθe
senθe
ψqs ψds iqs ids
Tmec
η
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
55
Capítulo 5 – Resultados de
Simulação Computacional
Esta seção apresenta uma descrição da simulação computacional utilizada e os
resultados de simulação obtidos para os métodos estudados para estimação de torque e
eficiência de motores de indução trifásicos.
5.1. Descrição da Simulação Computacional
A fim de se testar os métodos estudados de estimação de torque e eficiência em
motores de indução trifásicos, utilizou-se uma simulação no ambiente Simulink® do
MATLAB® baseada na proposta por [33]. A simulação empregou um modelo dinâmico
do motor de indução com as perdas mecânicas inseridas para calcular em tempo real os
valores de corrente e velocidade de rotação do motor. Uma curva de torque de
referência e a tensão nominal foram impostas ao modelo do motor de indução. Um
modelo de motor de indução de 5 (HP) e quatro pólos foi utilizado para testar as
diferentes metodologias de estimação.
A Figura 18 apresenta uma visão geral da simulação utilizada, também baseada
em [27] e [34].
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
56
Figura 18 - Visão Geral da Simulação
As principais partes da simulação são destacadas na Figura 19:
1 – Bloco das tensões trifásicas de alimentação;
2 – Bloco do torque de referência para o motor de indução;
3 – Bloco do modelo de referência do motor de indução;
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
57
4 – Blocos de transformação de eixos do referencial a-b-c para o referencial ds-q
s, e
ZOH (zero order holder);
5 – Bloco de cálculo do torque utilizando as equações do modelo dinâmico d-q do
motor de indução;
6 – Bloco de estimação da resistência do estator modificada utilizando as perdas (para o
caso do método do torque no entreferro utilizando uma resistência do estator incluindo o
efeito das perdas) ou bloco de estimação do torque mecânico (para os outros métodos, e
nestes casos a saída deste bloco é o torque mecânico e este não alimenta o bloco 5);
7 – Bloco do cálculo da eficiência;
8 – Blocos de cálculo da potência elétrica de entrada do motor.
Figura 19 - Visão Geral da Simulação com as Partes Principais
5.1.1. Modelo do Motor de Indução
O modelo do motor de indução utilizado é baseado nas equações do modelo
dinâmico do motor de indução, conforme equações apresentadas no Capítulo 2. A
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
58
Figura 20 e a Figura 21 apresentam, respectivamente, o conteúdo do bloco 3 (destacado
na Figura 19) e do bloco “Induction Motor d-q Model”, baseados em [33].
Figura 20 - Conteúdo do Bloco do Modelo do Motor de Indução
Figura 21 - Conteúdo do Bloco “Induction Motor d-q Model”
Pela Figura 20, nota-se que as grandezas de entrada do modelo do motor de
indução são as tensões senoidais trifásicas Va, Vb e Vc, e o torque de referência da carga,
TL. As grandezas de saída são as correntes trifásicas ia, ib e ic, a velocidade de rotação
ωr e o torque eletromagnético Te. Para os fins deste trabalho, este modelo de motor de
indução é tomado como referência para o cálculo da velocidade de rotação e das
correntes trifásicas, a partir das grandezas de entrada, de forma que esses valores
calculados são adotados como se fossem as medidas em campo realizadas em um motor
de indução real.
Na Figura 21, nota-se destacado um bloco laranja, adicionado ao modelo
original de [33], que simula a inserção das perdas mecânicas no motor de indução. O
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
59
valor das perdas mecânicas inseridas influi nos valores calculados de torque
eletromagnético, velocidade de rotação e correntes trifásicas, sendo estes dois últimos
utilizados nos métodos de estimação de torque e eficiência abordados neste trabalho. As
perdas mecânicas inseridas serão discutidas no próximo item.
5.1.2. Inserção das Perdas Mecânicas na Simulação
A Figura 22 apresenta o conteúdo do bloco “Perdas Mecânicas” (destacado na
Figura 21), que inclui as perdas suplementares e as perdas por atrito e ventilação.
Figura 22 - Inserção das Perdas Mecânicas
Estas perdas foram inseridas no modelo original do motor de indução de forma a
torná-lo mais realista, simulando o comportamento de um motor de indução real. Desta
forma, a análise dos métodos de estimação estudados seria mais correta, uma vez que os
motores reais possuem estas perdas. Os valores foram calculados com base nas
características do motor de indução e em metodologias existentes de determinação
prática de perdas mecânicas.
As perdas suplementares foram inseridas conforme os valores assumidos na
norma IEEE Std 112, como apresenta a Tabela 1, considerando-se como uma constante
igual a 1,8% da potência nominal do motor, para o motor utilizado de 5 (HP) [4].
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
60
As perdas por atrito e ventilação foram calculadas conforme proposto em [35],
considerando que estas são proporcionais ao quadrado da frequência de rotação.
Primeiramente, as perdas totais nominais foram calculadas utilizando (102).
−⋅= 1
1
N
NtN PWη
(102)
Onde:
tNW são as perdas totais nominais, em (W);
NP é a potência nominal do motor, em (W);
Nη é a eficiência nominal do motor.
Em seguida, as perdas por atrito e ventilação nominais foram obtidas por (103).
tNfwN WKW ⋅⋅= 03
1 (103)
Onde:
fwNW são as perdas por atrito e ventilação nominais, em (W);
0K é uma constante dependente da potência nominal e do número de pólos do motor,
sendo K0 = 0,25 para o motor utilizado.
A frequência de rotação nominal é dada por:
120
Pnf N
rN
⋅= (104)
Onde:
rNf é a frequência de rotação nominal, em (Hz);
Nn é a velocidade de rotação nominal do motor, em (rpm);
P é o número de pólos do motor.
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
61
Desta forma, o coeficiente de proporção α foi calculado por:
2
rN
fwN
f
W=α (105)
Finalmente, as perdas por atrito e ventilação atuais são dadas por (106), sendo
esta expressão incluída em forma de blocos na Figura 22.
2rfw fW ⋅= α (106)
Onde:
fwW são as perdas por atrito e ventilação atuais, em (W);
rf é a frequência de rotação atual, em (Hz).
5.1.3. Sinais de Entrada
O modelo do motor de indução, como apresentado na Figura 19, possui dois
sinais de entrada, as tensões trifásicas Va, Vb e Vc, representadas pelo bloco 1, e o torque
de referência TL, representado pelo bloco 2.
A Figura 23 apresenta o interior do bloco de tensões trifásicas de alimentação.
Estas são compatíveis com a tensão nominal do motor em questão, em termos de
frequência e amplitude, e podem ser desbalanceadas, se desejado, através do ajuste dos
blocos de ganho. A Figura 24 apresenta os primeiros ciclos da curva de tensões de
alimentação gerada para o motor teste utilizado neste trabalho.
Figura 23 - Conteúdo do Bloco de Tensões Trifásicas de Alimentação
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
62
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400Tensões de Alimentação
Tempo [s]
Te
nsã
o [V
]
Va
Vb
Vc
Figura 24 - Tensões de Alimentação
O torque de referência, por sua vez, é obtido utilizando-se o bloco Repeating
Sequence, como ilustrado na Figura 25, para formar uma curva de torque variável,
incluindo trechos de rampa, reta e degraus, ao longo do período de simulação. A Figura
26 apresenta a curva de torque de referência para o motor teste utilizado.
Figura 25 - Conteúdo do Bloco do Torque de Referência
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
5
10
15
20
25
Torque de Referência
Tempo [s]
To
rqu
e [N
.m]
Figura 26 - Curva do Torque de Referência
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
63
5.1.4. Sinais de Saída
Os sinais de saída do modelo do motor de indução são as correntes trifásicas ia,
ib e ic, a velocidade de rotação, ωr, e o torque eletromagnético, Te. O objetivo da
utilização do modelo do motor de indução é a obtenção das correntes trifásicas e da
velocidade de rotação, de acordo com os sinais de entrada. Desta forma, o torque
eletromagnético calculado através deste modelo não será considerado neste trabalho,
inclusive porque o objetivo do trabalho é a estimação do torque mecânico e da
eficiência do motor de indução. Os sinais de saída são calculados através das equações
do modelo dinâmico do motor, como apresentado na Figura 21.
A Figura 27 apresenta as curvas das correntes de saída durante o período de
simulação do motor teste, para a curva de torque de referência utilizada, apresentada na
Figura 26. A Figura 28 apresenta alguns ciclos durante um intervalo de simulação, para
melhor visualização das correntes senoidais.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-60
-40
-20
0
20
40
60
Correntes de Saída
Tempo [s]
Co
rre
nte
[A
]
Ia
Ib
Ic
Figura 27 - Correntes de Saída
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
64
1.5 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.6-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8Correntes de Saída
Tempo [s]
Co
rre
nte
[A
]
Ia
Ib
Ic
Figura 28 - Correntes de Saída durante um Intervalo da Simulação
A Figura 29 apresenta a curva de velocidade de rotação obtida para o motor
teste, considerando a curva de torque de referência apresentada na Figura 26. Para uma
melhor visualização das variações de velocidade ao longo do período de simulação, a
Figura 30 apresenta a curva da velocidade aplicando-se um zoom, considerando-se os
valores a partir de 1600 (rpm).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Velocidade de Rotação
Tempo [s]
Ve
locid
ad
e [rp
m]
Figura 29 – Curva da Velocidade de Rotação
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
65
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101600
1650
1700
1750
1800
1850
1900Velocidade de Rotação
Tempo [s]
Ve
locid
ad
e [rp
m]
Figura 30 - Curva da Velocidade de Rotação com Zoom
5.1.5. Simulação do Motor de Indução
Para simular o modelo do motor de indução, deve-se primeiramente carregar os
parâmetros do motor teste utilizado, o que é feito através de um arquivo de inicialização
do tipo *.m, como será apresentado no próximo item. Em seguida, deve-se executar a
simulação.
A cada instante de tempo de simulação, as tensões senoidais trifásicas alimentam
o modelo do motor de indução, que também recebe o valor de torque de referência. As
correntes trifásicas e a velocidade de rotação são calculadas através das equações do
modelo dinâmico do motor. Estas grandezas são utilizadas nos diferentes métodos de
estimação de torque e eficiência do motor, incluindo o método que faz a estimação da
resistência do estator.
Ao final, os sinais de entrada e saída, bem como os sinais estimados de torque
mecânico e eficiência do motor podem ser analisados através de diferentes blocos
Scope, conectados aos sinais de interesse, e enviados para o Workspace do MATLAB
na forma de vetores.
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
66
5.1.6. Motor Teste Utilizado
Para se testar os métodos de estimação de eficiência estudados, utilizou-se um
motor de indução teste de quatro pólos e 5 (HP), como proposto por [36]. A Tabela 2
apresenta os parâmetros principais deste motor de indução.
Tabela 2 - Parâmetros do Motor de Indução
VN 460 (V) Rr 0,98 (Ω)
IN 6,2 (A) Lm 0,163 (H)
nN 1760 (rpm) Lls 7,05 (mH)
Rs 1,4865 (Ω) Llr 10,573 (mH)
A Figura 31 apresenta o arquivo inicialização de dados deste motor,
“Imparam5HP.m”, necessário para se executar a simulação desenvolvida.
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
67
% ########################################################
% Parâmetros do motor de indução de 5 HP para o modelo d-q % ########################################################
%Inicialização Rs=1.4865; %resistência do estator Rr=0.98; %resistência do rotor Lls=7.05e-3; %indutância de dispersão do estator Llr=10.573e-3; %indutância de dispersão do rotor Lm=163e-3; %indutância de magnetização Ls=Lls+Lm; %indutância do estator Lr=Llr+Lm; %indutância do rotor fb=60; %frequência de base P=4; %número de pólos J=.137; %momento de inércia Tr=Lr/Rr; %constante de tempo
%Cálculos para impedância e velocidade angular wb=2*pi*fb; %velocidade base Xls=wb*Lls; %impedância do estator Xlr=wb*Llr; %impedância do rotor Xm=wb*Lm; %impedância de magnetização Xmstar=1/(1/Xls+1/Xm+1/Xlr);
%Dados nominais para o cálculo das perdas PnW=3.72849936e+003; %potência nominal em (W) K0=0.25; %valor especificado (tabelado) de acordo com a
%potência nominal e o número de pólos do motor nrn=1760; %velocidade de rotação nominal em (rpm) effn=0.875; %eficiência nominal à plena carga Trated=20.229856; %torque nominal em (N.m)
%Determinação das perdas mecânicas Wllr=0.018*PnW; %stray load loss Wtn=PnW*(1/effn-1); %perdas totais nominais Wfwn=1/3*K0*Wtn; %perdas por atrito e ventilação nominais
fr=nrn*P/120; %frequência de rotação nominal alfa=Wfwn/(fr^2); %constante de proporcionalidade
%Tensão de base Vbase=460; %(V) de linha
%Tempo de amostragem para executar Rsn Estimation Tam=0.05;
%Velocidade de rotação nominal corrigida nrated* nrast=1.762044735451224e+003; nrated=nrast;
%Dados para o método da corrente a vazio Irated=6.2; %corrente nominal da fase A I0=4.1441; %corrente a vazio da fase A (medida para Tmec=0)
Figura 31 - Arquivo de Dados de Inicialização do Motor Teste - Imparam5HP.m
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
68
5.2. Método do Escorregamento
O primeiro método a ser testado foi o Método do Escorregamento tradicional,
seguindo o procedimento descrito na seção 3.1. Para este método, o bloco 6, conforme
apresentado na Figura 19, fica com o aspecto apresentado na Figura 32, sendo o torque
mecânico estimado o sinal de saída.
Figura 32 - Bloco de Estimação de Torque para o Método do Escorregamento
A Figura 33 apresenta o conteúdo do bloco de estimação de torque, para o
método do escorregamento. As equações do método, como apresentadas no item 3.1,
foram incluídas no bloco Embbeded MATLAB Function, destacado em lilás.
Figura 33 - Conteúdo do Bloco de Estimação de Torque, para o Método do Escorregamento
A Figura 34 apresenta a curva de torque obtida através da simulação
computacional, incluindo a curva de torque de referência imposta ao motor de indução e
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
69
o torque mecânico, que é o torque obtido através do método. Uma observação é que a
estimação do torque se inicia no instante t = 1 (s).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
5
10
15
20
25
Traçado do Torque
Tempo [s]
To
rqu
e [N
.m]
Torque de Referência
Torque Mecânico Estimado
Figura 34 - Estimação do Torque do MIT através do Método do Escorregamento
Nota-se que a curva do torque obtido tem aspecto semelhante ao da curva do
torque de referência, porém existe uma diferença entre elas. Durante a maior parte do
tempo de simulação, a curva do torque mecânico estimado ficou um pouco abaixo da
curva do torque de referência.
A Figura 35 apresenta a curva de velocidade de trabalho do motor de indução
correspondente à curva de torque de referência imposta. Esta curva será a mesma para
os outros métodos de estimação, abordados nas seções seguintes, uma vez que a
condição de carga e alimentação do motor permanece a mesma para todos os casos.
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1720
1740
1760
1780
1800
1820
1840
1860Traçado da Velocidade de Rotação
Tempo [s]
Ve
locid
ad
e [rp
m]
Figura 35 - Velocidade de Rotação do MIT
Uma observação é que para o cálculo do torque mecânico através do método do
escorregamento, foram utilizados diretamente os valores da velocidade de rotação
calculada através do modelo dinâmico do motor de indução, sendo que esta velocidade
contém transitórios, conforme apresenta a Figura 35. Logo, é por isso que aparecem
transitórios no torque mecânico apresentado na Figura 34. Caso a velocidade fosse
estimada por análise espectral, provavelmente não se teria os transitórios na velocidade
nem no torque mecânico estimado, considerando que o processo de estimação da
velocidade não é exatamente em tempo real. Esta observação também é válida para o
item do método do escorregamento modificado com correção da velocidade nominal.
A Figura 36 apresenta a curva de eficiência obtida para diferentes condições de
carga, sendo que a eficiência teórica é calculada utilizando o torque de referência, e a
eficiência correspondente ao método é calculada utilizando o torque obtido. Nota-se que
as curvas têm aspectos semelhantes e a eficiência estimada ficou um pouco abaixo da
eficiência teórica, para condições de carga acima de 25%.
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
71
0 20 40 60 80 100 1200
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100Traçado da Eficiência
Condição de Carga [%]
Efic
iên
cia
[%
]
Eficiência Teórica
Eficiência Método do Escorregamento
Figura 36 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Escorregamento
Finalmente, a Figura 37 apresenta o erro no cálculo da eficiência, dado por
(107).
%100⋅
−=
TeóricaEficiência
TeóricaEficiênciaEstimadaEficiênciaerro (107)
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1200
1
2
3
4
5
6Erro na Estimação da Eficiência
Condição de Carga [%]
Err
o [%
]
Erro Método do Escorregamento
Figura 37 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Escorregamento
Nota-se que, para as condições de carga consideradas, o erro ficou próximo ou
abaixo de 5%, sendo que o maior erro foi obtido na condição de carga de 50%. A partir
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
72
desta condição de carga, o erro tende a diminuir de acordo com o aumento da carga no
motor.
5.3. Método do Escorregamento Modificado com Correção da Velocidade Nominal
Esta seção apresenta os resultados obtidos para o Método do Escorregamento
Modificado com Correção da Velocidade Nominal. O objetivo deste método é melhorar
a exatidão do Método do Escorregamento tradicional, através de uma correção da
velocidade nominal, conforme descrita na seção 3.2
A correção da velocidade nominal foi baseada na proposta por [6]. Os pontos de
operação 1 e 2, requeridos para a correção, foram definidos, respectivamente, como os
pontos correspondentes aos instantes de simulação t1 = 6,7 (s) e t2 = 7,3 (s). A
motivação da escolha destes pontos foi o fato de eles estarem próximos do ponto de
operação nominal do motor. O valor obtido para a velocidade nominal corrigida foi
n*
N = 1762,04 (rpm) para o motor teste com as perdas mecânicas inseridas.
Deve-se destacar que a escolha dos pontos de operação 1 e 2 para se aplicar a
correção na velocidade nominal é um fator determinante na qualidade do valor obtido
de velocidade corrigida. Logo, seriam interessantes metodologias de automatização da
escolha destes pontos, utilizando-se, por exemplo, diversos conjuntos de pontos e a
aplicação de técnicas de estatística. Desta forma, seria possível uma maior
independência em relação à boa escolha destes valores.
O bloco de estimação de torque para este método é idêntico ao apresentado no
item anterior, com a única diferença de utilizar a velocidade nominal corrigida ao invés
da velocidade nominal do motor.
A Figura 38 apresenta a curva de torque obtida para este método. Nota-se que,
em diversas regiões, o torque estimado ficou mais próximo do torque de referência, em
comparação ao torque estimado através do Método do Escorregamento tradicional.
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
73
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
5
10
15
20
25
Traçado do Torque
Tempo [s]
To
rqu
e [N
.m]
Torque de Referência
Torque Mecânico Estimado
Figura 38 - Estimação do Torque do MIT através do Método do Escorregamento Modificado com
Correção da Velocidade Nominal
A Figura 39 apresenta a curva de eficiência obtida, em que se nota sua
proximidade com a curva de eficiência teórica.
0 20 40 60 80 100 1200
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100Traçado da Eficiência
Condição de Carga [%]
Efic
iên
cia
[%
]
Eficiência Teórica
Eficiência Método do Escorregamento Modificado
Figura 39 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Escorregamento Modificado
com Correção da Velocidade Nominal
Finalmente, a Figura 40 apresenta o erro na estimação da eficiência. Para todas
as condições de carga consideradas, o erro ficou menor que 4%. Além disso, o erro é
menor para as condições de carga entre 50% e 75%.
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
74
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120-1
0
1
2
3
4
5Erro na Estimação da Eficiência
Condição de Carga [%]
Err
o [%
]
Erro Método do Escorregamento Modificado
Figura 40 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Escorregamento
Modificado com Correção da Velocidade Nominal
5.4. Método do Torque no Entreferro
Outro método testado foi o Método do Torque no Entreferro tradicional,
seguindo o procedimento descrito na seção 3.3. Neste caso, não se tem na simulação o
bloco 6, como apresentado na Figura 19, uma vez que o bloco 5 já contempla os
cálculos para a obtenção do torque no entreferro. A Figura 41 apresenta um zoom no
bloco 5, de estimação de torque para o método do torque no entreferro, com destaque
para as entradas e saídas.
Figura 41 – Bloco de Estimação do Torque para o Método do Torque no Entreferro
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
75
A Figura 42 apresenta o conteúdo do bloco de estimação de torque para o
método do torque no entreferro. Uma observação é que uma parte do conteúdo do bloco
foi omitida desta figura, uma vez que não está sendo utilizada para os fins deste
trabalho. O bloco “Calcula Te usando equações”, do tipo Embedded MATLAB Function,
contém o equacionamento para o cálculo do torque no entreferro em forma de linhas de
comando.
Figura 42 - Conteúdo do Bloco de Estimação de Torque para o Método do Torque no Entreferro
A Figura 43 apresenta a curva de torque obtida através da simulação
computacional, incluindo a curva de torque de referência. Nota-se que a curva do torque
obtido tem aspecto semelhante ao da curva do torque de referência, porém existe um
pequeno deslocamento, ou offset, entre elas. Este deslocamento é conseqüência do fato
de não se ter considerado as perdas mecânicas do motor de indução.
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
76
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
5
10
15
20
25
Traçado do Torque
Tempo [s]
To
rqu
e [N
.m]
Torque de Referência
Torque no Entreferro
Figura 43 - Estimação do Torque do MIT através do Método do Torque no Entreferro
A Figura 44 apresenta a curva de eficiência obtida. Nota-se que as curvas estão
próximas, mas existe um deslocamento entre elas.
0 20 40 60 80 100 1200
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100Traçado da Eficiência
Condição de Carga [%]
Efic
iên
cia
[%
]
Eficiência Teórica
Eficiência Método do Torque no Entreferro
Figura 44 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Torque no Entreferro
Finalmente, a Figura 45 apresenta a curva de erro da eficiência calculada em
relação à eficiência teórica. Nota-se que o erro diminui de acordo com o aumento da
condição de carga. Além disso, para condições de carga acima de 60%,
aproximadamente, o erro ficou menor que 5%.
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
77
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1200
2
4
6
8
10
12
Erro na Estimação da Eficiência
Condição de Carga [%]
Err
o [%
]
Erro Método do Torque no Entreferro
Figura 45 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Torque no Entreferro
5.5. Método do Torque no Entreferro Utilizando uma Resistência do Estator
Incluindo o Efeito das Perdas
O método de estimação testado neste item é o Método do Torque no Entreferro
Utilizando uma Resistência do Estator Incluindo o Efeito das Perdas, que busca
diminuir o erro de estimação de eficiência obtido com o Método do Torque no
Entreferro tradicional.
Para se testar este método, o bloco 6, apresentado na Figura 19, fica com o
aspecto apresentado na Figura 46, sendo que, durante o processo de estimação da
resistência, o sinal Rsn alimenta o bloco 5, apresentado na Figura 41, ao invés de se ter
uma Rs constante.
Figura 46 - Bloco de Estimação da Resistência do Estator Incluindo o Efeito das Perdas
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
78
A Figura 47 apresenta o conteúdo do bloco de estimação da resistência do
estator incluindo o efeito das perdas. O bloco “Estimador de Rsn”, do tipo Embedded
MATLAB Function, contém o algoritmo de estimação apresentado no Capítulo 4, em
forma de linhas de comando, sendo que a saída principal do bloco é a resistência do
estator.
Figura 47 - Conteúdo do Bloco de Estimação da Resistência do Estator Incluindo o Efeito das
Perdas
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
79
Conforme descrito no Capítulo 4, o primeiro passo para este método foi a
aplicação do procedimento de correção da velocidade nominal, realizado conforme
apresentado na seção 5.3, e obteve-se n*
N = 1762,04 (rpm) para o motor de indução
modelado com as perdas.
Em seguida, a simulação foi executada para a estimação da resistência do estator
incluindo o efeito das perdas. Durante o processo de estimação da resistência do estator,
este sinal é enviado para o bloco 5, apresentado na Figura 19, de estimação do torque
através do método do torque no entreferro. O algoritmo PSO para estimação é
executado apenas quando a condição de operação do motor está bem próxima da
condição nominal, o que é verificado através da velocidade de rotação, que deve estar
entre 99,7% e 100,2% da velocidade nominal corrigida, sendo que este intervalo foi
obtido empiricamente. Nos outros casos, utiliza-se o valor anterior (ou seja, da amostra
anterior) de resistência do estator, e não se aplica a estimação. A Figura 48 apresenta a
curva de resistência do estator obtida durante o período de simulação.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.5
1
1.5
2
2.5
3Resistência do Estator
Tempo [s]
Re
sis
tên
cia
do
Esta
tor
[oh
m]
Rs Teórica
Rsn Estimada
Figura 48 - Curva de Estimação da Resistência do Estator
Nota-se, pela curva apresentada na Figura 48, que o valor estimado converge
para R*
s = 2,254 (Ω), que é o valor adotado para a resistência do estator incluindo o
efeito das perdas. Este valor obtido é maior do que o valor apresentado na Tabela 2 -
Parâmetros do Motor de Indução, o que evidencia o termo adicional relacionado às
perdas do motor, como explicado no capítulo 4.
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
80
A Figura 49 apresenta a curva de torque estimado durante o processo de
estimação da resistência do estator. Uma observação é que dentro do primeiro segundo
de simulação consta o período da partida e estabilização do motor. Nota-se que após
t = 3 (s), aproximadamente, o tempo em que se atinge o valor ótimo de resistência do
estator, a curva de torque mecânico estimado passa a ter um erro bem pequeno em
relação ao torque de referência, o que evidencia a eficácia deste método proposto.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
5
10
15
20
25
Traçado do Torque
Tempo [s]
To
rqu
e [N
.m]
Torque de Referência
Torque Mecânico Estimado
Figura 49 - Estimação do Torque do MIT através do Método do Torque no Entreferro com
Resistência do Estator Modificada, Durante a Estimação da Resistência
Uma vez que a resistência do estator foi estimada, o valor final foi aplicado para
calcular o torque dinâmico do motor através das equações do AGT. Fez-se uma
modificação manual na simulação, de forma que o bloco “Rsn Estimation” não fosse
mais utilizado, e o valor constante R*
s = 2,254 (Ω) passou a alimentar o bloco de
estimação do torque utilizando o método do torque no entreferro, como apresenta a
Figura 50.
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
81
Figura 50 - Fixação da Resistência do Estator Obtida para Estimação do Torque
Desta forma, a simulação foi executada novamente, com a resistência do estator
obtida fixa, sendo que a curva de torque estimado é apresentada na Figura 51. Nota-se
que durante todo o período de simulação, com exceção do período de estabilização do
motor, a curva de torque estimado apresenta um erro bem pequeno em relação à curva
de torque de referência.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
5
10
15
20
25
Traçado do Torque
Tempo [s]
To
rqu
e [N
.m]
Torque de Referência
Torque Mecânico Estimado
Figura 51 - Estimação do Torque do MIT através do Método do Torque no Entreferro com
Resistência do Estator Modificada, Utilizando a Resistência do Estator Estimada (Fixa)
A eficiência do motor foi calculada em diferentes condições de carga, sendo que
a Figura 52 apresenta a curva obtida para a eficiência. As curvas estão bem próximas,
principalmente para condições de carga acima de 50%.
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
82
0 20 40 60 80 100 1200
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100Traçado da Eficiência
Condição de Carga [%]
Efic
iên
cia
[%
]
Eficiência Teórica
Eficiência Método do Torque no Entreferro com Rsn Fixa
Figura 52 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Torque no Entreferro com
Resistência do Estator Modificada
A Figura 53 apresenta o erro na estimação da eficiência, relacionado à eficiência
teórica, calculada utilizando o torque de referência. Nota-se que o erro diminui à medida
que a condição de carga se aproxima da nominal. Para condições de carga entre 50% e
120%, o erro ficou menor que 3%, o que mostra a boa exatidão deste método.
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120-2
0
2
4
6
8
10Erro na Estimação da Eficiência
Condição de Carga [%]
Err
o [%
]
Erro Método do Torque no Entreferro com Rsn Fixa
Figura 53 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Torque no Entreferro
com Resistência do Estator Modificada
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
83
5.6. Método da Corrente a Vazio
Finalmente, testou-se o Método da Corrente a Vazio, seguindo o procedimento
descrito na seção 3.4. Para este caso, o bloco 6, exibido na Figura 19, ficou com a forma
apresentada na Figura 54, em que o torque mecânico estimado é o sinal de saída.
Figura 54 - Bloco de Estimação do Torque através do Método da Corrente a Vazio
A Figura 55 apresenta o conteúdo do bloco de estimação do torque através do
método da corrente a vazio. O bloco do tipo Embedded MATLAB Function contém o
equacionamento do método, em forma de linhas de comando.
Figura 55 - Conteúdo do Bloco de Estimação do Torque através do Método da Corrente a Vazio
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
84
A Figura 56 apresenta a curva de torque de referência imposta ao motor de
indução e o torque mecânico, que é o torque obtido através do método. Nota-se que a
curva do torque obtido tem um aspecto semelhante à curva do torque de referência,
porém existe uma discrepância grande entre elas.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Traçado do Torque
Tempo [s]
To
rqu
e [N
.m]
Torque de Referência
Torque Mecânico Estimado
Figura 56 - Estimação do Torque do MIT através do Método da Corrente a Vazio
A Figura 57 apresenta a curva obtida para a eficiência do motor de indução
através da utilização deste método, para diferentes condições de carga, bem como a
curva da eficiência teórica.
0 20 40 60 80 100 1200
20
40
60
80
100
120
140Traçado da Eficiência
Condição de Carga [%]
Efic
iên
cia
[%
]
Eficiência Teórica
Eficiência Método da Corrente a Vazio
Figura 57 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método da Corrente a Vazio
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
85
Nota-se que existe uma discrepância na forma das curvas de eficiência e que
existe uma região de condições de carga, entre 50% e 75% de carga, que elas ficam
mais próximas uma da outra, ou seja, uma região em que este método possui erro menor
na estimação.
A Figura 58 apresenta a curva de erro entre a eficiência estimada através do
método e a eficiência teórica. Comprova-se, como mencionado anteriormente, que
existe uma região, entre 50% e 75% de carga, em que o método possui erro menor na
estimação. O menor erro, obtido para 75% de carga, é cerca de 11%. Em outras
condições de operação, o erro na estimação fica grande.
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1200
10
20
30
40
50
60Erro na Estimação da Eficiência
Condição de Carga [%]
Err
o [%
]
Erro Método da Corrente a Vazio
Figura 58 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através do Método da Corrente a Vazio
A baixa exatidão deste método para este estudo de caso está relacionada ao valor
adotado para a corrente nominal. O valor de corrente nominal utilizado foi 6,2 (A),
conforme fornecido por [36] e apresentado na Tabela 2. No entanto, o valor medido de
corrente para a condição de torque nominal na simulação foi cerca de 6,9 (A). Esta
diferença entre a corrente nominal “teórica” e a corrente nominal “real” pode levar a
erros consideráveis na estimação de torque e eficiência através deste método. Desta
forma, se houver a possibilidade de se medir a corrente na condição nominal para se
aplicar este método na prática, os resultados podem ter melhor exatidão.
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
86
5.7. Comparação dos Resultados
Nesta seção faz-se uma comparação entre os métodos testados para a estimação
da eficiência de motores de indução. A Figura 59 apresenta o traçado da eficiência para
os diversos métodos testados. A Figura 60 apresenta o erro obtido por cada método em
comparação à eficiência teórica, e a Figura 61 apresenta novamente o erro obtido por
cada método, mas desconsiderando-se o Método da Corrente a Vazio, para uma melhor
visualização das curvas dos outros métodos.
0 20 40 60 80 100 1200
20
40
60
80
100
120
140Traçado da Eficiência
Condição de Carga [%]
Efic
iên
cia
[%
]
Eficiência Teórica
Eficiência Método do Escorregamento
Eficiencia Método do Escorregamento Modificado
Eficiência Método do Torque no Entreferro
Eficiência Método do Torque no Entreferro com Rsn Fixa
Eficiência Método da Corrente a Vazio
Figura 59 - Estimação da Eficiência do MIT através dos Métodos Testados
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
0
10
20
30
40
50
Erro na Estimação da Eficiência
Condição de Carga [%]
Err
o [%
]
Erro Método do Escorregamento
Erro Método do Escorregamento Modificado
Erro Método do Torque no Entreferro
Erro Método do Torque no Entreferro com Rsn Fixa
Erro Método da Corrente a Vazio
Figura 60 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através dos Métodos Testados
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
87
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
0
2
4
6
8
10
12
Erro na Estimação da Eficiência
Condição de Carga [%]
Err
o [%
]
Erro Método do Escorregamento
Erro Método do Escorregamento Modificado
Erro Método do Torque no Entreferro
Erro Método do Torque no Entreferro com Rsn Fixa
Figura 61 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através dos Métodos Testados,
Desconsiderando o Método da Corrente a Vazio
Analisando-se a Figura 59, a Figura 60 e a Figura 61, nota-se que, para este
estudo de caso, o Método do Torque no Entreferro Utilizando uma Resistência do
Estator Incluindo o Efeito das Perdas (“Método do Torque no Entreferro com Rsn
Fixa”) e o Método do Escorregamento Modificado foram os que apresentaram, em
geral, os menores erros na estimação da eficiência para as condições de carga testadas.
O Método do Escorregamento Modificado apresentou melhor exatidão para condições
de carga mais baixa, apresentando o menor erro para condições até 85% de carga. Já o
Método do Torque no Entreferro Utilizando uma Resistência do Estator Incluindo o
Efeito das Perdas apresentou o menor erro para condições acima de 85% de carga. De
toda forma, ambos apresentaram erros menores que 4% para as condições acima de 50%
de carga, mostrando boa exatidão.
O Método do Escorregamento é conveniente quando se têm disponíveis medidas
de velocidade ou de corrente e possui a vantagem da simplicidade; além disso,
apresentou erros baixos para este estudo de caso. No entanto, sua exatidão depende de
quão próximo o valor da velocidade nominal é do valor real da velocidade para o torque
nominal do motor.
O Método do Escorregamento Modificado apresentou resultados melhores que o
Método do Escorregamento tradicional e se destacou entre os métodos implementados,
mostrando a importância da aplicação da correção da velocidade nominal. Uma
Capítulo 5 – Resultados de Simulação Computacional
88
desvantagem destes métodos baseados em velocidade, tanto o Método do
Escorregamento tradicional quanto o Método do Escorregamento Modificado, é que,
dependendo do método utilizado para a estimação da velocidade, não é possível se obter
o torque dinâmico do motor com os transitórios.
O Método do Torque no Entreferro é conveniente quando se têm o valor medido
da resistência do estator, bem como as medidas de tensão e corrente instantâneas. A
vantagem é que não é necessário que o motor opere próximo da condição nominal para
estimação da resistência modificada e ele não depende da velocidade nominal. Além
disso, este método apresenta um erro menor que 6% para a maior parte das condições de
carga, o que é aceitável para muitas aplicações.
O Método do Torque no Entreferro Utilizando uma Resistência do Estator
Incluindo o Efeito das Perdas também se destacou entre os métodos testados. É um
método com baixo nível de invasão, pois depende apenas de dados de placa do motor,
bem como de medidas de tensão e corrente, geralmente fornecidas por sistemas de
monitoramento da condição presentes nas indústrias. A resistência do estator estimada é
um novo conceito de resistência do estator, que inclui o efeito das perdas mecânicas,
evidenciando a inovação deste método. Outra vantagem deste método, também válida
para o Método do Torque no Entreferro, é que se pode obter o torque dinâmico do
motor com os transitórios, o que pode ser importante dependendo da aplicação em
questão.
Finalmente, o Método da Corrente a Vazio foi o que apresentou menor exatidão.
Ele tem como vantagem a simplicidade e é conveniente de ser aplicado quando se tem a
informação da corrente a vazio e medidas instantâneas da corrente do motor. Além
disso, este método é sensível ao valor utilizado de corrente nominal, o que pode ser
determinante no nível de exatidão obtido e na definição da região de operação em que
haverá melhor exatidão.
Capítulo 6 – Resultados Experimentais
89
Capítulo 6 – Resultados
Experimentais
Esta seção apresenta os resultados experimentais obtidos para os métodos
estudados de estimação de eficiência de motores de indução trifásicos.
6.1. Descrição da Bancada de Testes
A Figura 62 apresenta a bancada de laboratório utilizada para se obter os
resultados práticos para as metodologias de estimação de torque e eficiência de motores
de indução.
Figura 62 - Visão Geral da Bancada de Laboratório
Os principais componentes da bancada, como apresentado na Figura 62, são:
1 – Transdutores de Efeito Hall, de tensão e corrente;
2 – Placa de aquisição de dados NI – USB – 6215, da National InstrumentsTM;
3 – Borneira para acesso às fases do motor;
Capítulo 6 – Resultados Experimentais
90
4 – Motor de indução Marathon®;
5 – Sistema de freio eletromagnético;
6 – Conversor AC/DC;
7 – Display do torquímetro associado ao sistema de freio eletromagnético.
Tem-se na bancada um motor de indução Marathon® de dois pólos e 0,5 (HP)
alimentado por uma tensão trifásica de 60 (Hz). A Tabela 3 apresenta os dados de placa
do motor. Também há um sistema de freio eletromagnético para emular as variações de
carga/torque. Este freio é controlado através de uma tensão DC e o torque mecânico é
medido através de uma célula de carga. Para uma tensão DC diferente, existirá uma
força eletromagnética diferente freando o motor, levando à mudança de carga/torque.
Tabela 3 - Dados de Placa do Motor de Indução Marathon
Vs,N 220 (V) TN 1,032016 (N.m)
nN 3450 (rpm) ηN 0,66
6.2. Descrição dos Transdutores e do Sistema de Aquisição de Dados
Para a aquisição de dados dos sinais elétricos (tensões e correntes trifásicas) do
estator do motor de indução, utilizaram-se transdutores de efeito Hall, como
apresentado na Figura 62. Para se determinar a relação de transformação dos
transdutores de corrente, utilizaram-se um transdutor de corrente alicate e um
osciloscópio, como apresenta a Figura 63.
Figura 63 - Processo de Determinação da Relação de Transformação dos Transdutores de Corrente
Capítulo 6 – Resultados Experimentais
91
Para se determinar a relação de transformação dos transdutores de tensão,
utilizaram-se um multímetro e um osciloscópio, como apresenta a Figura 64.
Figura 64 - Processo de Determinação da Relação de Transformação dos Transdutores de Tensão
As curvas dos transdutores foram obtidas, através do traçado dos valores das
grandezas elétricas no primário versus valores no secundário. Estas curvas foram
utilizadas posteriormente em um programa desenvolvido em MATLAB® para tratar os
dados aquisitados e prepará-los para a aplicação da metodologia de estimação da
eficiência do motor.
Os secundários dos transdutores de tensão e corrente foram conectados aos
bornes da placa de aquisição de dados, na configuração Single Ended. A placa de
aquisição, por sua vez, foi conectada a um computador via USB. Um script em
MATLAB® foi utilizado no processo de aquisição de dados, para salvar os dados
aquisitados de tensões e correntes em forma matricial, para futura manipulação
computacional.
6.3. Aplicação das Metodologias de Estimação da Eficiência do Motor
Os testes experimentais foram conduzidos em diferentes pontos de operação do
motor de indução, de forma que, para cada condição de carga, foram aquisitados os
sinais de tensões e correntes trifásicas no estator, e foram tomadas as medidas de torque,
utilizando o torquímetro associado ao sistema de freio eletromagnético, e velocidade de
rotação, utilizando um tacômetro.
Capítulo 6 – Resultados Experimentais
92
Para se aplicar as metodologias de estimação da eficiência do motor, foi
desenvolvida uma simulação semelhante à simulação apresentada no Capítulo 5. A
principal diferença é que, ao invés de se gerarem sinais de tensão de alimentação e
calcularem os sinais de corrente e velocidade de rotação a partir do modelo do motor de
indução, foram utilizados os sinais aquisitados de tensão e corrente, bem como o sinal
medido de velocidade. Além disso, o torque de referência passou a ser o próprio torque
medido e não mais uma curva imposta ao modelo do motor.
O arquivo de dados de inicialização do motor é apresentado na Figura 65.
% ##########################################################
% Parâmetros do motor de indução de 0.5 HP para o modelo d-q % ##########################################################
T=1/18e3;
%Inicialização Rs=4.7167; %resistência do estator medida com ohmímetro (MIT parado) fb=60; %frequência base em (Hz) P=2; %número de pólos
%Cálculo de velocidade angular wb=2*pi*fb; %velocidade base
%Dados nominais PnW=3.72849936e+002; %potência nominal em (W) nrn=3450; %velocidade de rotação em (rpm) effn=0.66; %eficiência nominal à plena carga Trated=1.03201583; %torque nominal em (N.m) Tratedkg=1.10737253; %torque nominal em (kg) Vbase=220; %tensão de linha em (V)
%Tempo Amostragem para executar Rsn Estimation Tam=0.05;
%Velocidade de rotação nominal corrigida nrated* nrast=3505.33; %velocidade nominal corrigida em (rpm) nrated=nrast;
%Dados para o método da corrente a vazio Irated=1.94; %corrente nominal (medida) I0=1.24; %corrente a vazio (medida)
Figura 65 - Arquivo de Dados de Inicialização do Motor Marathon - Imparam0_5HP.m
O programa auxiliar que verifica os sinais aquisitados e transforma as matrizes
de sinais aquisitados em formato de leitura para se executar a simulação é apresentado
na Figura 66.
Capítulo 6 – Resultados Experimentais
93
%Auxiliar para manusear dados a partir de sinais aquisitados
%Carregar variável e dados medidos de torque e velocidade
%Entrar com a condição de carga condicao=1.13; %definida pelo usuário Tmed_kg=condicao; %(kg)
switch condicao case 0.87 load carga0_87.mat; load vel0_87; nmed_rpm=vel0_87; %(rpm) case 1.13 load carga1_13.mat; load vel1_13; nmed_rpm=vel1_13; %(rpm) case 1.87 load carga1_87.mat; load vel1_87; nmed_rpm=vel1_87; %(rpm) end
%Fator de conversão do torque de (kg) para (N.m) Tmed_Nm=Tmed_kg*9.81*9.5e-2; %(N.m)
%Fator de conversão da velocidade de (rpm) para (rad/s) nmed_rds=nmed_rpm*2*pi/60; %(rad/s)
%Frequência de amostragem fs=8e3; Ts=1/fs;
%Vetor de tempo tempo=0:1/fs:length(dados)/fs-1/fs;
%Aplicação da relação de transformação dos sensores dados_conv=dados; %atribuição de dados na=size(dados,1); %número de amostras for cont=1:na dados_conv(cont,1)=66.073*dados_conv(cont,1)+1.3057;
%tensão sensor 1 (y = 66.073x + 1.3057) dados_conv(cont,2)=63.885*dados_conv(cont,2)+2.5294;
%tensão sensor 2 (y = 63.885x + 2.5294) dados_conv(cont,3)=65.631*dados_conv(cont,3)+0.7633;
%tensão sensor 3 (y = 65.631x + 0.7633) dados_conv(cont,4)=1.1358*dados_conv(cont,4)-0.0630;
%corrente sensor 1 (y = 1.1358x - 0.063) dados_conv(cont,5)=1.1382*dados_conv(cont,5)-0.0084;
%corrente sensor 2 (y = 1.1382x - 0.0084) dados_conv(cont,6)=1.1069*dados_conv(cont,6)-0.0031;
%corrente sensor 3 (y = 1.1069x - 0.0031) end
%Plotar dados em escala real subplot(2,1,1); plot(tempo,dados_conv(:,1),tempo,dados_conv(:,2),tempo,dados_conv(:,3
)); axis([tempo(end)-3/60 tempo(end) -200 200])
Capítulo 6 – Resultados Experimentais
94
title('Tensao'); grid; subplot(2,1,2); plot(tempo,dados_conv(:,4),tempo,dados_conv(:,5),tempo,dados_conv(:,6
)); axis([tempo(end)-3/60 tempo(end) -5 5]) title('Corrente'); grid;
%Tomar dados convertidos para utilização na simulação Va=[tempo(1:na/3)' dados_conv(1:na/3,1)]; Vb=[tempo(1:na/3)' dados_conv(1:na/3,3)]; Vc=[tempo(1:na/3)' dados_conv(1:na/3,2)]; Ia=[tempo(1:na/3)' dados_conv(1:na/3,4)]; Ib=[tempo(1:na/3)' dados_conv(1:na/3,6)]; Ic=[tempo(1:na/3)' dados_conv(1:na/3,5)];
%Replicação de dados de torque e velocidade para plotar vTmed_Nm(1:na)=Tmed_Nm; vnmed_rds(1:na)=nmed_rds; Tmed=[tempo(1:na/3)' vTmed_Nm(1:na/3)']; wmed=[tempo(1:na/3)' vnmed_rds(1:na/3)'];
%Carregando parâmetros do MIT Imparam0_5HP;
Figura 66 - Programa Auxiliar para Verificar e Manusear Dados Aquisitados
A Figura 67 apresenta a visão geral da simulação para os dados experimentais.
Capítulo 6 – Resultados Experimentais
95
Figura 67 - Visão Geral da Simulação para os Dados Experimentais
A Figura 68 destaca as principais modificações em relação à simulação
apresentada no Capítulo 5:
1 – Tensões trifásicas de alimentação (em blocos From Workspace);
2 – Correntes trifásicas no estator (em blocos From Workspace);
Capítulo 6 – Resultados Experimentais
96
3 – Velocidade de rotação medida (em bloco From Workspace);
4 – Torque mecânico medido, para referência (em bloco From Workspace);
5 – Filtro Goertzel para as tensões;
6 – Filtro Goertzel para as correntes.
Figura 68 - Visão Geral da Simulação para os Dados Experimentais com as Principais Modificações
em Relação à Simulação do Capítulo 5
Antes de se executar a simulação, deve-se primeiramente executar o programa
auxiliar para verificar e manusear os dados aquisitados na condição de carga desejada,
de forma que estes dados fiquem no formato de leitura correto para a simulação através
dos blocos From Workspace.
Ao se realizar a estimação da eficiência utilizando as tensões e correntes
aquisitadas, duas questões devem ser abordadas. Primeiramente, os sinais aquisitados
possuíam um pequeno offset DC. Como os fluxos são calculados através de uma
integração de tensões e correntes, mesmo um pequeno offset DC leva os fluxos a
crescerem em forma de rampa. Desta forma, esta questão foi solucionada com o uso de
Capítulo 6 – Resultados Experimentais
97
filtros passa alta nas tensões e correntes, eliminando-se qualquer offset DC. Outra
questão é que a tensão de alimentação estava distorcida com harmônicos. Estes
harmônicos produzem grandes oscilações no torque estimado. Para se solucionar esta
questão, um algoritmo sliding Goertzel [37], [38] foi aplicado para extrair a componente
fundamental de cada uma das tensões e correntes adquiridas.
6.4. Método do Escorregamento
A Figura 69 apresenta os valores da eficiência do motor em diferentes condições
de carga, considerando a eficiência estimada através do Método do Escorregamento e a
eficiência teórica, calculada utilizando-se o torque medido. Nota-se que existe uma
grande discrepância entre os valores estimados e os valores teóricos, o que pode ser
devido ao erro entre a velocidade nominal reportada nos dados de placa e a velocidade
real na condição de torque nominal do motor utilizado.
60 80 100 120 140 160 1800
10
20
30
40
50
60
70
80Eficiência do Motor de Indução
Condição de Carga [%]
Efic
iên
cia
[%
]
Eficiência Teórica
Eficiência Método do Escorregamento
Figura 69 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Escorregamento
6.5. Método do Escorregamento Modificado com Correção da Velocidade Nominal
Para se utilizar esta metodologia de estimação, primeiramente, o procedimento
de correção da velocidade nominal foi aplicado, conforme apresentado no item 5.3, e foi
obtido n*N = 3505,33 (rpm) para o motor de indução.
Capítulo 6 – Resultados Experimentais
98
A Figura 70 apresenta os valores de eficiência obtidos através do Método do
Escorregamento Modificado com Correção da Velocidade Nominal. Nota-se que houve
uma grande melhora na estimação, em comparação aos valores obtidos com o Método
do Escorregamento tradicional, o que evidencia a importância da correção da velocidade
nominal.
60 80 100 120 140 160 1800
10
20
30
40
50
60
70
80Eficiência do Motor de Indução
Condição de Carga [%]
Efic
iên
cia
[%
]
Eficiência Teórica
Eficiência Método do Escorregamento Modificado
Figura 70 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Escorregamento Modificado
com Correção da Velocidade Nominal
6.6. Método do Torque no Entreferro
Para se aplicar o Método do Torque no Entreferro, considerou-se o valor de
resistência do estator medido para o motor parado. Além disso, as perdas mecânicas
foram desprezadas.
A Figura 71 apresenta os valores de eficiência estimada através deste método.
Nota-se que os valores estimados se aproximam dos valores teóricos à medida que a
condição de carga aumenta.
Capítulo 6 – Resultados Experimentais
99
60 80 100 120 140 160 1800
10
20
30
40
50
60
70
80
90Eficiência do Motor de Indução
Condição de Carga [%]
Efic
iên
cia
[%
]
Eficiência Teórica
Eficiência Método do Torque no Entreferro
Figura 71 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Torque no Entreferro
6.7. Método do Torque no Entreferro Utilizando uma Resistência do Estator
Incluindo o Efeito das Perdas
O primeiro passo para se aplicar esta metodologia de estimação para os dados
experimentais foi a implementação do procedimento de correção da velocidade
nominal, e foi obtido n*N = 3505,33 (rpm).
Em seguida, executou-se a simulação, seguindo-se os passos descritos
anteriormente, para uma condição de carga próxima da condição nominal. Adotou-se a
estimativa inicial de Rs = 4,7167 (Ω), que foi o valor medido de resistência do estator
por fase para o motor parado. A Figura 72 e a Figura 73 apresentam a estimação da
resistência do estator e o torque calculado relacionado, respectivamente. Uma
observação é que o procedimento de estimação se inicia após o primeiro segundo de
dados adquiridos. Da curva apresentada na Figura 72, foi tomado um valor médio de
Rs = 13,27 (Ω), que é adotado como o valor da resistência do estator modificada,
incluindo o efeito das perdas.
Capítulo 6 – Resultados Experimentais
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 104
6
8
10
12
14
16Resistência do Estator
Tempo [s]
Re
sis
tên
cia
do
Esta
tor
[oh
m]
Rs Medida
Rs Estimada
Figura 72 - Curva de Estimação da Resistência do Estator Modificada, Incluindo o Efeito das
Perdas
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2Traçado do Torque
Tempo [s]
To
rqu
e [N
.m]
Torque de Referência
Torque Mecânico
Figura 73 - Curva de Estimação do Torque do MIT
Uma vez que a resistência do estator modificada incluindo o efeito das perdas foi
estimada, este valor foi aplicado para calcular o torque mecânico do motor através das
equações AGT e também a eficiência, em diferentes pontos de operação do motor. A
Figura 74 apresenta os resultados para a eficiência do motor de indução. Da Figura 74,
pode ser notado que o erro é pequeno para as condições de carga testadas,
permanecendo menor do que 10%.
Capítulo 6 – Resultados Experimentais
101
60 80 100 120 140 160 1800
10
20
30
40
50
60
70
80Eficiência do Motor de Indução
Condição de Carga [%]
Eficiê
ncia
[%
]
Eficiência Teórica
Eficiência Metodologia Proposta
Figura 74 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método do Torque no Entreferro
Utilizando uma Resistência do Estator Incluindo o Efeito das Perdas
6.8. Método da Corrente a Vazio
Finalmente, aplicou-se o Método da Corrente a Vazio nos dados experimentais.
O valor de corrente a vazio e corrente nominal utilizados no método foram os valores de
corrente medidos nestas condições de carga.
A Figura 75 apresenta os resultados da eficiência obtida para este método. Nota-
se que o erro é menor para a condição próxima da nominal.
60 80 100 120 140 160 1800
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100Eficiência do Motor de Indução
Condição de Carga [%]
Efic
iên
cia
[%
]
Eficiência Teórica
Eficiência Método da Corrente a Vazio
Figura 75 - Estimação da Eficiência do MIT através do Método da Corrente a Vazio
Capítulo 6 – Resultados Experimentais
102
6.9. Comparação entre os Métodos
A Figura 76 apresenta as curvas de erro na estimação da eficiência do motor
considerando-se todos os métodos testados.
80 90 100 110 120 130 140 150 160 1700
10
20
30
40
50
60Erro na Estimação da Eficiência
Condição de Carga [%]
Err
o [%
]
Erro Método do Escorregamento
Erro Método do Escorregamento Modificado
Erro Método do Torque no Entreferro
Erro Método do Torque no Entreferro com Rsn Fixa
Erro Método Corrente a Vazio
Figura 76 - Erro na Estimação da Eficiência do MIT através dos Métodos Testados
Nota-se que o Método do Escorregamento foi o que apresentou maior erro, o que
foi conseqüência do erro entre a velocidade nominal reportada nos dados de placa e a
velocidade real na condição de torque nominal, que é próxima da velocidade nominal
corrigida. Por outro lado, o Método do Escorregamento Modificado com Correção da
Velocidade Nominal foi um dos métodos com melhor exatidão, ficando com erro menor
que 8%, aproximadamente, para todas as condições de carga testadas.
O Método do Torque no Entreferro se mostrou mais exato para condições de
carga mais alta, apresentando um erro considerável para a condição próxima da
nominal, que foi cerca de 13%. Isso pode ser decorrente do fato de se ter desprezado as
perdas mecânicas ou das condições em que foi realizada a medição da resistência do
estator.
O Método do Torque no Entreferro Utilizando uma Resistência do Estator
Incluindo o Efeito das Perdas foi um dos métodos com melhor exatidão, apresentando
melhores resultados para condições de carga entre 95% e 127%, aproximadamente.
Capítulo 6 – Resultados Experimentais
103
Também foi o que apresentou menor erro para a condição mais próxima da nominal,
cerca de 3%.
Finalmente, o Método da Corrente a Vazio apresentou boa exatidão para as
condições de carga mais próximas da nominal, e apresentou melhor desempenho no
caso dos resultados experimentais do que no caso dos resultados de simulação. Isso
evidencia sua sensibilidade em relação ao valor de corrente nominal adotado, uma vez
que, diferentemente dos resultados de simulação, aqui foi adotado o valor medido de
corrente na condição de torque nominal.
Capítulo 7 – Conclusões
104
Capítulo 7 – Conclusões
7.1. Conclusões acerca do Trabalho Desenvolvido
Este trabalho apresentou um estudo acerca de métodos para a estimação da
eficiência de motores de indução com baixo índice de invasão, utilizando grandezas
elétricas e dados de placa do motor. Os métodos estudados foram simulados em
MATLAB® e testados em motor real através de ensaio em laboratório.
Através dos métodos de estimação estudados e dos resultados obtidos, mostrou-
se que se utilizando apenas grandezas elétricas e dados de placa do motor, é possível
estimar a eficiência de motores de indução trifásicos com boa exatidão. Essa
funcionalidade de estimação da eficiência pode ser incluída em sistemas de
monitoramento da condição, normalmente presentes nas indústrias, sem a necessidade
de um hardware dedicado para isto, o que significa baixo custo em sua implementação.
Além disso, os métodos podem ser executados sem interrupções no processo industrial
em questão.
Notou-se que o Método do Torque no Entreferro Utilizando uma Resistência do
Estator Incluindo o Efeito das Perdas e o Método do Escorregamento Modificado com
Correção da Velocidade Nominal foram os que apresentaram, em geral, menores erros
na estimação da eficiência.
Os outros métodos também proporcionaram bons desempenhos na estimação da
eficiência, como mostrado nos resultados de simulação e nos resultados experimentais.
Nota-se que cada método apresenta um desempenho melhor dentro de certas condições
de operação. Além disso, cada método pode ser mais adequado para determinado tipo
de aplicação, dependendo dos dados que se têm disponíveis e da necessidade de
exatidão na estimação que o processo requer.
Uma contribuição importante do trabalho foi a proposição de um novo conceito
de resistência do estator, que inclui o efeito das perdas mecânicas, para ser utilizada no
Método do Torque no Entreferro. Esta resistência é um aspecto inovador do trabalho e é
Capítulo 7 – Conclusões
105
estimada através de uma técnica de inteligência artificial denominada otimização por
enxame de partículas. A utilização desta resistência faz com que o torque estimado seja
uma boa aproximação para o torque mecânico e, logo, reduz o erro na estimação da
eficiência através do Método do Torque no Entreferro, o que foi comprovado em
simulação e experimentalmente.
7.2. Proposição para Trabalhos Futuros
Para trabalhos futuros, propõe-se:
• A estimação da velocidade do motor utilizando a análise espectral da corrente,
de forma a ser viável em processos industriais;
• A estimação da resistência do estator modificada em condições de carga não
necessariamente próximas da condição nominal;
• A estimação da resistência do estator modificada utilizando-se outras técnicas
de inteligência artificial (por exemplo, Algoritmos Genéticos e Evolução
Diferencial) ou outros métodos de otimização, de forma a se comparar a
qualidade e o tempo computacional para a convergência, entre as técnicas
aplicadas;
• O desenvolvimento de metodologias de automatização da escolha dos pontos de
operação utilizados na correção da velocidade nominal, de forma a se ter maior
independência em relação à boa escolha destes valores;
• A avaliação com análise estatística dos erros obtidos por cada método de
estimação, incluindo a propagação de erros e incertezas;
• A aplicação dos métodos de estimação de eficiência considerados em outros
motores, de diferentes portes, de forma a se ter uma comparação mais confiável
entre os desempenhos dos métodos;
• O desenvolvimento de uma metodologia de análise econômica indicando qual
atitude deve-se tomar, dependendo da eficiência obtida para o motor analisado,
bem como de outras variáveis do processo industrial em questão.
Referências Bibliográficas
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Apêndice A
Artigo Publicado no 2013 IEEE International
Instrumentation and Measurement
Technology Conference (I2MTC)
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118
Apêndice B
Student Travel Award for I2MTC 2013
09/01/14 Gmail - Student Travel Award for I2MTC 2013
https://mail.google.com/mail/u/0/?ui=2&ik=30fceecb0c&view=pt&q=student travel&qs=true&search=query&msg=13c5de2cd8f45611 1/1
Camila Salomon <camila.gnarus@gmail.com>
Student Travel Award for I2MTC 2013
Judy Scharmann <j.scharmann@conferencecatalysts.com> 21 de janeiro de 2013 14:13Para: camila@pssolucoes.com.brCc: "Paulson, Jeff (STP)" <Jeff.Paulson@bsci.com>, Dario Petri <petri@disi.unitn.it>, Sergiy Kharkivskiy<S.Kharkivskiy@uws.edu.au>, Reza Zoughi <zoughi@mst.edu>, Max Cortner <max.cortner@bsci.com>
Dear Camila,
Congratulations! You have been selected to receive a travel award to attend the IEEE I2MTC 2013 inMinneapolis, MN, in the amount of $750 USD. This award is funded by the IEEE Instrumentation &Measurement Society. Please fill out, sign and return the attached W-8. We must receive this beforepayment may be made.
You will receive the award at the conference. Please indicate whether you would like a check or cash.
Again, congratulations! See you in Minneapolis!
Regards,
Judy ScharmannI2MTC 2013 Administrator
-- Judy ScharmannDirector of Client Services,Conference Catalysts, LLCj.scharmann@conferencecatalysts.com+1 (785) 317-8741
120
Apêndice C
Artigo Publicado no 2013 IEEE International
Electric Machines & Drives Conference
(IEMDC)
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