estatistica basica , e capacidade sigma revisado
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8/19/2019 Estatistica Basica , e Capacidade Sigma Revisado
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Exercícios
PRO 2714
Gerenciamento de Sistemasda Qualidade
Seis Sigma
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8/19/2019 Estatistica Basica , e Capacidade Sigma Revisado
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PRO 2714 2
Estrutura da Aula 5 - Exercícios
•Revisão Estatística !reve" 1#$1% & 1#$4% #%'•(a)acidade * do Processo 1#$4% & 14$%% 2%'•Exercício )ara Entregar 14$%% & 14$#% #%'
+a!
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PRO 2714 #
Estatística Básica
Tipo(ontínuo
,iscreto$ Porcentagem
(ontínuo
(ontínuo,iscreto$ Porcentagem ou contagem
(ontínuo
,iscreto$ (ontagem
,iscreto$ (ontagem
,iscreto$ (ontagem
,iscreto$ Porcentagem
Dados -traso de uma entrega
Placas de.eituosas
-traso em )resta/ão de contas
Quantidade de a/o derretidoQue!ras de e0ui)amentos
em)o ciclo de )rodu/ão
(lientes )erdidos
Erros em relat rios
3udan/as de )lano )rograma
Porcentagem de relat rios0ue )recisam ser re.eitos
Exercício 15 (lassi.icar os dados 0uanto ao ti)o
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PRO 2714 4
Estatística Básica
6sando o 3inita!• a!rir o ar0uivo descritiva5mt• selecionar$
Stat 8 9asic Statistics 8 ,is)la: ,escri)tive Statistics
; ,ados1 ,ados2 ,ados# 8;Statistics=$ >3ean Standard deviation
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PRO 2714 I
Estatística Básica
Descriptive Statistics: Dados1; Dados2; Dados3
TotalVariable Count Mean StDev Variance Minimum Q1 Median Q3
Dados1 100 99,827 1,298 1, 8! 9 , 1" 99,087 99,883 100,72Dados2 100 100,17 2, 8 7,18 9", 7 97,9" 100,28 102,7Dados3 100 3,8 9 3,2!" 10,"28 0,20! 1,7"0 3,0 8 !,89"
Variable Ma#imumDados1 102,3 0Dados2 10!,!8Dados3 18,202
Res)osta$
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PRO 2714 7
Estatística BásicaRes)osta$
Dados1
F r e q u e n c y
102101100999897
18
16
14
12
10
8
6
42
0
Histogram of Dados1
-
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PRO 2714 M
Estatística Básica
Exercício 45 (om o ar0uivodescritiva5mt construir@istogramas )ara ,ados2 e ,ados#D e com)arar a.orma dos #5
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PRO 2714 N
Estatística Básica
Dados2
F r e q u e n c y
104,0102,4100,899,297,696,0
14
12
10
8
6
4
2
0
Histogram of Dados2
Dados3
F r e q u e n c y
1815129630
30
25
20
15
10
5
0
Histogram of Dados3
Dados1
F r e q u e n c y
102101100999897
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Histogram of Dados1
Res)osta$
-
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PRO 2714 1%
Distribuição de Probabilidade
6sando o 3 A -9• -!rir o ar0uivo descritiva5mt• Selecionar$ Stat 8 9asic Statistics 8 Aormalit: est ; ,ados1 8
• OB
Exercício I5 ?aLer o este de Aormalidade )ara ,ados1do ar0uivo descritiva5mt 5
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PRO 2714 11
Distribuição de Probabilidade
Dados1
P e r c e n
t
105,0102,5100,097,595,0
99,9
99
9590
80706050403020
105
1
0,1
Mean
0,289
99,83StDev 1,298N 100AD 0,438P-Value
Probability Plot of Dados1Normal - 95% !
Res)osta$
Se P-Value > 0,05,então a nor al !
satis"at#ria
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PRO 2714 12
Distribuição de ProbabilidadeExercício J5 Re)etir o exercício anterior )ara ,ados2e ,ados#5(om)arar as .ormas dos PPA's5 O 0ue se conclui
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PRO 2714 1#
Distribuição de Probabilidade
Dados2
P e r c e n
t
1101051009590
99,9
99
9590
80706050403020
10
5
1
0,1
Mean
"0,005
100,2StDev 2,679N 100AD 1,206
P-Value
Probability Plot of Dados2Normal
Res)osta$
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PRO 2714 14
,istri!ui/ão de Pro!a!ilidade
Dados3
P e r c e n
t
20151050-5
99,9
99
95
90
80706050403020
105
1
0,1
Mean
"0,005
3,869StDev 3,245N 100AD 4,529P-Value
Probability Plot of Dados3Normal
Res)osta$
-
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PRO 2714 1I
Encontrando ProbabilidadesExercício 75 6m mH0uina gera )rodutos cuCaes)eci.ica/ão )ara o )eso F de N7 a 1%# g5 Sa!e seD)ela anHlise de dados o!tidos a )artir destaD 0ue o)eso o!edece distri!ui/ão normalD com mFdia deNN g e desvio )adrão de 1D2I g5
Que )orcentagem de )rodutos .a!ricados encontrase .ora da es)eci.ica/ão
6sar o ar0uivo )ro!normal5mt
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PRO 2714 1J
Encontrando Probabilidades6sando o 3inita!
-!rir o ar0uivo )ro!normal5mtSelecionar$ (alc 8 Pro!a!ilit: ,istri!utions 8 Aormal
;3ean=$ > NN 8 ;Standard deviation=$ > 152I 8 ; n)ut column=$ > (1 8 OBre)etir o )rocedimento mas com$ ; n)ut column=$ > (2 8 OB
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PRO 2714 17
Encontrando Probabilidades
$u ulative Distri%ution &unction
$ormal %it& mean ' 99 and standard deviation ' 1,2"
# () * +' #
97 0,0"!7993
$u ulative Distri%ution &unction
$ormal %it& mean ' 99 and standard deviation '1,2"
# () * +' #
103 0,999313
Res)osta$
PortantoD P >TN7"UP 8T1%#"T %D%I47NN#U 1 %DNNN#1#"T%D%II
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EstudosEstudos dedeCapabilidadeCapabilidade
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Estatística Z O valor da estatística V F a dist ncia de um valor;x= 0ual0uer atF a mFdia em 0uantidade dedesvios )adrWes
' - µσ( )
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*'erc+cio
*i'o *i'o µ−3σ µ−2σ µ−1σ µ µ+1σ µ+2σ µ+3σ
#%%#%% #1%#1% #2%#2% ##%##%27%27% 2M%2M% 2N%2N% li!ras"
22*i'o (*i'o (
,esv's Padr5 da 3Fdia"
-o usar a estatística V D tornou se comum usar uma linguagem com termos)adroniLadosD tais como$ ;Estou 2 ,esvios Padrão a!aixo da mFdia=5 - )artir daídesenvolveu se ;Eixos PadroniLados= denominados ;Eixos V=5 O valor V de ; 2=re.ere se ao )onto 0ue se encontra a 2 ,esvXs Padrão a!aixo da mFdia5
* * $.$/ : Preenc a os valores do *i'o ( a%ai'o
-o usar a estatística V D tornou se comum usar uma linguagem com termos)adroniLadosD tais como$ ;Estou 2 ,esvios Padrão a!aixo da mFdia=5 - )artir daídesenvolveu se ;Eixos PadroniLados= denominados ;Eixos V=5 O valor V de ; 2=re.ere se ao )onto 0ue se encontra a 2 ,esvXs Padrão a!aixo da mFdia5
* * $.$/ : Preenc a os valores do *i'o ( a%ai'o
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µ−3σ µ−2σ µ−1σ µ µ+1σ µ+2σ µ+3σ
*i'o (*i'o (% U1 U2 U#12#
*i'o *i'o
JMY daso!serva/Wes
µ 1σ 1σ
µ 2σ 2σ
µ 3σ 3σ
NIY das o!serva/Wes
NN57Y das o!serva/Wes
4e ra
* p+rica
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VD Zrea -!aixo da (urvaDePro!a!ilidade
VD Zrea -!aixo da (urvaDePro!a!ilidade
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Distribuição da População abaixo da
Curva de Probabilidade Normal PadrãoPara 0ual0uer valor ;L= es)ecí.icoD a Hrea a!aixo da curva direita de L Figual a )ro!a!ilidade 0ue um mem!ro da )o)ula/ão x" selecionado aolFu irH medir igual ou maior 0ue L5
µ
P6' > 78
z
-
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,a mesma .ormaD )ara LD a Hrea a!aixo da curva es0uerda de L F igual a)ro!a!ilidade 0ue um mem!ro da )o)ula/ão x" selecionado ao lFu irH medirigual ou menor 0ue L5
µ
P 6 ' 9 -7 8
Valor z
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Exercício :
Sabe-se que a distribuição dos dados da gravidez dasmulheres segue uma distribuição normal com uma média de266 dias e com um desvio padrão de 16 dias .
Qual a probabilidade de uma mulher ter uma gravidez demenos de 2 ! dias ou de mais de 2"2 dias#
µ $ 266
σ $ 16
%S& $ 2"2%'& $ 2 !
( ) * + 2"2 ,( ) * 2 ! ,
-
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( ) * + %S& $ 2"2 , $ ( ) + %S&, $
( ) * %'& $ 2 ! , $ ( ) %'&, $
Qual a probabilidade de uma mulher ter uma gravidez demenos de 2 ! dias ou de mais de 2"2 dias#( ) + %S&, / ( ) %'&, $
-
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Estatística Z
Sa!emosD entãoD 0ue o termo usado )ara normaliLar a distri!ui/ão dosdados F a estat+stica ( =D 0ue F uma rela/ão de dois valores a!solutoseD )ortantoD sem dimensão5 (omo .aremos 0uando o valor da estatística;V= .or di.erente de %[ U1[ U2[ U#
L T x µ"σ
µ 1σ 2σ 3σ 4σ
z
-
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Ta%ela da estat+stica 77
&*emplo 0
(robabilidadede z + 1.2 $1 . 6 3
. 1 . 2 . . ! . . 6 . 4 . " . 50.0 5.00E-01 4.96E-01 4.92E-01 4.88E-01 4.84E-01 4.80E-01 4.76E-01 4.72E-01 4.68E-01 4.64E-010.1 4.60E-01 4.56E-01 4.52E-01 4.48E-01 4.44E-01 4.40E-01 4.36E-01 4.33E-01 4.29E-01 4.25E-010.2 4.21E-01 4.17E-01 4.13E-01 4.09E-01 4.05E-01 4.01E-01 3.97E-01 3.94E-01 3.90E-01 3.86E-010.3 3.82E-01 3.78E-01 3.75E-01 3.71E-01 3.67E-01 3.63E-01 3.59E-01 3.56E-01 3.52E-01 3.48E-010.4 3.45E-01 3.41E-01 3.37E-01 3.34E-01 3.30E-01 3.26E-01 3.23E-01 3.19E-01 3.16E-01 3.12E-01
0.5 3.09E-01 3.05E-01 3.02E-01 2.98E-01 2.95E-01 2.91E-01 2.88E-01 2.84E-01 2.81E-01 2.78E-010.6 2.74E-01 2.71E-01 2.68E-01 2.64E-01 2.61E-01 2.58E-01 2.55E-01 2.51E-01 2.48E-01 2.45E-010.7 2.42E-01 2.39E-01 2.36E-01 2.33E-01 2.30E-01 2.27E-01 2.24E-01 2.21E-01 2.18E-01 2.15E-010.8 2.12E-01 2.09E-01 2.06E-01 2.03E-01 2.01E-01 1.98E-01 1.95E-01 1.92E-01 1.89E-01 1.87E-010.9 1.84E-01 1.81E-01 1.79E-01 1.76E-01 1.74E-01 1.71E-01 1.69E-01 1.66E-01 1.64E-01 1.61E-01
1.0 1.59E-01 1.56E-01 1.5 39E01 1.52E-01 1.49E-01 1.47E-01 1.45E-01 1.42E-01 1.40E-01 1.38E-011.1 1.36E-01 1.34E-01 1.31E-01 1.29E-01 1.27E-01 1.25E-01 1.23E-01 1.21E-01 1.19E-01 1.17E-011.2 1.15E-01 1.13E-01 1.11E-01 1.09E-01 1.08E-01 1.06E-01 1.04E-01 1.02E-01 1.00E-01 9.85E-021.3 9.68E-02 9.51E-02 9.34E-02 9.18E-02 9.01E-02 8.85E-02 8.69E-02 8.53E-02 8.38E-02 8.23E-021.4 8.08E-02 7.93E-02 7.78E-02 7.64E-02 7.49E-02 7.35E-02 7.21E-02 7.08E-02 6.94E-02 6.81E-021.5 6.68E-02 6.55E-02 6.43E-02 6.30E-02 6.18E-02 6.06E-02 5.94E-02 5.82E-02 5.71E-02 5.59E-021.6 5.48E-02 5.37E-02 5.26E-02 5.16E-02 5.05E-02 4.95E-02 4.85E-02 4.75E-02 4.65E-02 4.55E-021.7 4.46E-02 4.36E-02 4.27E-02 4.18E-02 4.09E-02 4.01E-02 3.92E-02 3.84E-02 3.75E-02 3.67E-021.8 3.59E-02 3.52E-02 3.44E-02 3.36E-02 3.29E-02 3.22E-02 3.14E-02 3.07E-02 3.01E-02 2.94E-021.9 2.87E-02 2.81E-02 2.74E-02 2.68E-02 2.62E-02 2.56E-02 2.50E-02 2.44E-02 2.39E-02 2.33E-02
2.0 2.28E-02 2.22E-02 2.17E-02 2.12E-02 2.07E-02 2.02E-02 1.97E-02 1.92E-02 1.88E-02 1.83E-022.1 1.79E-02 1.74E-02 1.70E-02 1.66E-02 1.62E-02 1.58E-02 1.54E-02 1.50E-02 1.46E-02 1.43E-022.2 1.39E-02 1.36E-02 1.32E-02 1.29E-02 1.26E-02 1.22E-02 1.19E-02 1.16E-02 1.13E-02 1.10E-022.3 1.07E-02 1.04E-02 1.02E-02 9.90E-03 9.64E-03 9.39E-03 9.14E-03 8.89E-03 8.66E-03 8.42E-032.4 8.20E-03 7.98E-03 7.76E-03 7.55E-03 7.34E-03 7.14E-03 6.95E-03 6.76E-03 6.57E-03 6.39E-032.5 6.21E-03 6.04E-03 5.87E-03 5.70E-03 5.54E-03 5.39E-03 5.23E-03 5.09E-03 4.94E-03 4.80E-032.6 4.66E-03 4.53E-03 4.40E-03 4.27E-03 4.15E-03 4.02E-03 3.91E-03 3.79E-03 3.68E-03 3.57E-032.7 3.47E-03 3.36E-03 3.26E-03 3.17E-03 3.07E-03 2.98E-03 2.89E-03 2.80E-03 2.72E-03 2.64E-032.8 2.56E-03 2.48E-03 2.40E-03 2.33E-03 2.26E-03 2.19E-03 2.12E-03 2.05E-03 1.99E-03 1.93E-032.9 1.87E-03 1.81E-03 1.75E-03 1.70E-03 1.64E-03 1.59E-03 1.54E-03 1.49E-03 1.44E-03 1.40E-03
3.0 1.35E-03 1.31E-03 1.26E-03 1.22E-03 1.18E-03 1.14E-03 1.11E-03 1.07E-03 1.04E-03 1.00E-033.1 9.68E-04 9.35E-04 9.04E-04 8.74E-04 8.45E-04 8.16E-04 7.89E-04 7.62E-04 7.36E-04 7.11E-043.2 6.87E-04 6.64E-04 6.41E-04 6.19E-04 5.98E-04 5.77E-04 5.57E-04 5.38E-04 5.19E-04 5.01E-043.3 4.84E-04 4.67E-04 4.50E-04 4.34E-04 4.19E-04 4.04E-04 3.90E-04 3.76E-04 3.63E-04 3.50E-043.4 3.37E-04 3.25E-04 3.13E-04 3.02E-04 2.91E-04 2.80E-04 2.70E-04 2.60E-04 2.51E-04 2.42E-043.5 2.33E-04 2.24E-04 2.16E-04 2.08E-04 2.00E-04 1.93E-04 1.86E-04 1.79E-04 1.72E-04 1.66E-043.6 1.59E-04 1.53E-04 1.47E-04 1.42E-04 1.36E-04 1.31E-04 1.26E-04 1.21E-04 1.17E-04 1.12E-043.7 1.08E-04 1.04E-04 9.97E-05 9.59E-05 9.21E-05 8.86E-05 8.51E-05 8.18E-05 7.85E-05 7.55E-053.8 7.25E-05 6.96E-05 6.69E-05 6.42E-05 6.17E-05 5.92E-05 5.68E-05 5.46E-05 5.24E-05 5.03E-053.9 4.82E-05 4.63E-05 4.44E-05 4.26E-05 4.09E-05 3.92E-05 3.76E-05 3.61E-05 3.46E-05 3.32E-05
4.0 3.18E-05 3.05E-05 2.92E-05 2.80E-05 2.68E-05 2.57E-05 2.47E-05 2.36E-05 2.26E-05 2.17E-054.1 2.08E-05 1.99E-05 1.91E-05 1.82E-05 1.75E-05 1.67E-05 1.60E-05 1.53E-05 1.47E-05 1.40E-054.2 1.34E-05 1.29E-05 1.23E-05 1.18E-05 1.13E-05 1.08E-05 1.03E-05 9.86E-06 9.43E-06 9.01E-064.3 8.62E-06 8.24E-06 7.88E-06 7.53E-06 7.20E-06 6.88E-06 6.57E-06 6.28E-06 6.00E-06 5.73E-064.4 5.48E-06 5.23E-06 5.00E-06 4.77E-06 4.56E-06 4.35E-06 4.16E-06 3.97E-06 3.79E-06 3.62E-064.5 3.45E-06 3.29E-06 3.14E-06 3.00E-06 2.86E-06 2.73E-06 2.60E-06 2.48E-06 2.37E-06 2.26E-064.6 2.15E-06 2.05E-06 1.96E-06 1.87E-06 1.78E-06 1.70E-06 1.62E-06 1.54E-06 1.47E-06 1.40E-064.7 1.33E-06 1.27E-06 1.21E-06 1.15E-06 1.10E-06 1.05E-06 9.96E-07 9.48E-07 9.03E-07 8.59E-074.8 8.18E-07 7.79E-07 7.41E-07 7.05E-07 6.71E-07 6.39E-07 6.08E-07 5.78E-07 5.50E-07 5.23E-074.9 4.98E-07 4.73E-07 4.50E-07 4.28E-07 4.07E-07 3.87E-07 3.68E-07 3.50E-07 3.32E-07 3.16E-07
-
8/19/2019 Estatistica Basica , e Capacidade Sigma Revisado
29/85
Ta%ela da estat+stica 77
. 1 . 2 . . ! . . 6 . 4 . " . 55.0 3.00E-07 2.85E-07 2.71E-07 2.58E-07 2.45E-07 2.32E-07 2.21E-07 2.10E-07 1.99E-07 1.89E-075.1 1.80E-07 1.71E-07 1.62E-07 1.54E-07 1.46E-07 1.39E-07 1.31E-07 1.25E-07 1.18E-07 1.12E-075.2 1.07E-07 1.01E-07 9.59E-08 9.10E-08 8.63E-08 8.18E-08 7.76E-08 7.36E-08 6.98E-08 6.62E-085.3 6.27E-08 5.95E-08 5.64E-08 5.34E-08 5.06E-08 4.80E-08 4.55E-08 4.31E-08 4.08E-08 3.87E-085.4 3.66E-08 3.47E-08 3.29E-08 3.11E-08 2.95E-08 2.79E-08 2.64E-08 2.50E-08 2.37E-08 2.24E-085.5 2.12E-08 2.01E-08 1.90E-08 1.80E-08 1.70E-08 1.61E-08 1.53E-08 1.44E-08 1.37E-08 1.29E-08
5.6 1.22E-08 1.16E-08 1.09E-08 1.03E-08 9.78E-09 9.24E-09 8.74E-09 8.26E-09 7.81E-09 7.39E-095.7 6.98E-09 6.60E-09 6.24E-09 5.89E-09 5.57E-09 5.26E-09 4.97E-09 4.70E-09 4.44E-09 4.19E-095.8 3.96E-09 3.74E-09 3.53E-09 3.34E-09 3.15E-09 2.97E-09 2.81E-09 2.65E-09 2.50E-09 2.36E-095.9 2.23E-09 2.11E-09 1.99E-09 1.88E-09 1.77E-09 1.67E-09 1.58E-09 1.49E-09 1.40E-09 1.32E-09
6.0 1.25E-09 1.18E-09 1.11E-09 1.05E-09 9.88E-10 9.31E-10 8.78E-10 8.28E-10 7.81E-10 7.36E-106.1 6.94E-10 6.54E-10 6.17E-10 5.81E-10 5.48E-10 5.16E-10 4.87E-10 4.59E-10 4.32E-10 4.07E-106.2 3.84E-10 3.61E-10 3.40E-10 3.21E-10 3.02E-10 2.84E-10 2.68E-10 2.52E-10 2.38E-10 2.24E-106.3 2.11E-10 1.98E-10 1.87E-10 1.76E-10 1.66E-10 1.56E-10 1.47E-10 1.38E-10 1.30E-10 1.22E-106.4 1.15E-10 1.08E-10 1.02E-10 9.59E-11 9.02E-11 8.49E-11 7.98E-11 7.51E-11 7.06E-11 6.65E-116.5 6.25E-11 5.88E-11 5.53E-11 5.20E-11 4.89E-11 4.60E-11 4.32E-11 4.07E-11 3.82E-11 3.59E-116.6 3.38E-11 3.18E-11 2.98E-11 2.81E-11 2.64E-11 2.48E-11 2.33E-11 2.19E-11 2.06E-11 1.93E-116.7 1.82E-11 1.71E-11 1.60E-11 1.51E-11 1.42E-11 1.33E-11 1.25E-11 1.17E-11 1.10E-11 1.04E-116.8 9.72E-12 9.13E-12 8.57E-12 8.05E-12 7.56E-12 7.10E-12 6.66E-12 6.26E-12 5.87E-12 5.52E-126.9 5.18E-12 4.86E-12 4.56E-12 4.28E-12 4.02E-12 3.77E-12 3.54E-12 3.32E-12 3.12E-12 2.93E-12
7.0 2.75E-12 2.58E-12 2.42E-12 2.27E-12 2.13E-12 2.00E-12 1.87E-12 1.76E-12 1.65E-12 1.55E-127.1 1.45E-12 1.36E-12 1.28E-12 1.20E-12 1.12E-12 1.05E-12 9.88E-13 9.26E-13 8.69E-13 8.15E-137.2 7.64E-13 7.16E-13 6.72E-13 6.30E-13 5.90E-13 5.54E-13 5.19E-13 4.86E-13 4.56E-13 4.28E-137.3 4.01E-13 3.76E-13 3.52E-13 3.30E-13 3.09E-13 2.90E-13 2.72E-13 2.55E-13 2.39E-13 2.24E-137.4 2.10E-13 1.96E-13 1.84E-13 1.72E-13 1.62E-13 1.51E-13 1.42E-13 1.33E-13 1.24E-13 1.17E-137.5 1.09E-13 1.02E-13 9.58E-14 8.98E-14 8.41E-14 7.87E-14 7.38E-14 6.91E-14 6.47E-14 6.06E-147.6 5.68E-14 5.32E-14 4.98E-14 4.66E-14 4.37E-14 4.09E-14 3.83E-14 3.58E-14 3.36E-14 3.14E-147.7 2.94E-14 2.76E-14 2.58E-14 2.42E-14 2.26E-14 2.12E-14 1.98E-14 1.86E-14 1.74E-14 1.63E-147.8 1.52E-14 1.42E-14 1.33E-14 1.25E-14 1.17E-14 1.09E-14 1.02E-14 9.58E-15 8.97E-15 8.39E-157.9 7.85E-15 7.35E-15 6.88E-15 6.44E-15 6.02E-15 5.64E-15 5.28E-15 4.94E-15 4.62E-15 4.32E-15
8.0 4.05E-15 3.79E-15 3.54E-15 3.31E-15 3.10E-15 2.90E-15 2.72E-15 2.54E-15 2.38E-15 2.22E-158.1 2.08E-15 1.95E-15 1.82E-15 1.70E-15 1.59E-15 1.49E-15 1.40E-15 1.31E-15 1.22E-15 1.14E-158.2 1.07E-15 9.99E-16 9.35E-16 8.74E-16 8.18E-16 7.65E-16 7.16E-16 6.69E-16 6.26E-16 5.86E-168 30 5.48E-16 5.12E-16 4.79E-16 4.48E-16 4.19E-16 3.92E-16 3.67E-16 3.43E-16 3.21E-16 3.00E-168.4 2.81E-16 2.62E-16 2.45E-16 2.30E-16 2.15E-16 2.01E-16 1.88E-16 1.76E-16 1.64E-16 1.54E-168.5 1.44E-16 1.34E-16 1.26E-16 1.17E-16 1.10E-16 1.03E-16 9.60E-17 8.98E-17 8.40E-17 7.85E-178.6 7.34E-17 6.87E-17 6.42E-17 6.00E-17 5.61E-17 5.25E-17 4.91E-17 4.59E-17 4.29E-17 4.01E-178.7 3.75E-17 3.51E-17 3.28E-17 3.07E-17 2.87E-17 2.68E-17 2.51E-17 2.35E-17 2.19E-17 2.05E-178.8 1.92E-17 1.79E-17 1.68E-17 1.57E-17 1.47E-17 1.37E-17 1.28E-17 1.20E-17 1.12E-17 1.05E-178.9 9.79E-18 9.16E-18 8.56E-18 8.00E-18 7.48E-18 7.00E-18 6.54E-18 6.12E-18 5.72E-18 5.35E-18
9.0 5.00E-18 4.68E-18 4.37E-18 4.09E-18 3.82E-18 3.57E-18 3.34E-18 3.13E-18 2.92E-18 2.73E-189.1 2.56E-18 2.39E-18 2.23E-18 2.09E-18 1.95E-18 1.83E-18 1.71E-18 1.60E-18 1.49E-18 1.40E-189.2 1.31E-18 1.22E-18 1.14E-18 1.07E-18 9.98E-19 9.33E-19 8.73E-19 8.16E-19 7.63E-19 7.14E-199.3 6.67E-19 6.24E-19 5.83E-19 5.46E-19 5.10E-19 4.77E-19 4.46E-19 4.17E-19 3.90E-19 3.65E-199.4 3.41E-19 3.19E-19 2.98E-19 2.79E-19 2.61E-19 2.44E-19 2.28E-19 2.14E-19 2.00E-19 1.87E-199.5 1.75E-19 1.63E-19 1.53E-19 1.43E-19 1.34E-19 1.25E-19 1.17E-19 1.09E-19 1.02E-19 9.56E-209.6 8.94E-20 8.37E-20 7.82E-20 7.32E-20 6.85E-20 6.40E-20 5.99E-20 5.60E-20 5.24E-20 4.90E-209.7 4.58E-20 4.29E-20 4.01E-20 3.75E-20 3.51E-20 3.28E-20 3.07E-20 2.87E-20 2.69E-20 2.52E-209.8 2.35E-20 2.20E-20 2.06E-20 1.93E-20 1.80E-20 1.69E-20 1.58E-20 1.48E-20 1.38E-20 1.29E-209.9 1.21E-20 1.13E-20 1.06E-20 9.90E-21 9.26E-21 8.67E-21 8.11E-21 7.59E-21 7.10E-21 6.64E-21
10.0 6.22E-21 5.82E-21 5.44E-21 5.09E-21 4.77E-21 4.46E-21 4.17E-21 3.91E-21 3.66E-21 3.42E-21
-
8/19/2019 Estatistica Basica , e Capacidade Sigma Revisado
30/85
Exercício :
Sabe-se que a distribuição da idade das pessoas presentesneste treinamento segue uma distribuição normal com umamédia de 2 anos e com um desvio padrão de 2 anos .
Qual a probabilidade de uma pessoa nesse treinamento ter aidade maior que 24.5 anos ou menor que 2 anos#
µ $ 2
σ $ 2
%S& $ 24.5%'& $ 2
( ) * + 24.5 ,( ) * 2 ,
-
8/19/2019 Estatistica Basica , e Capacidade Sigma Revisado
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( ) * + %S& $ 24.5 , $ ( ) + %S&, $
( ) * %'& $ 2 , $ ( ) %'&, $
Qual a probabilidade de uma pessoa nesse treinamento tera idade maior que 24.5 anos ou menor que 2 anos#( ) + %S&, / ( ) %'&, $
-
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PRO 2714 #2
Agora podemos responder a pergunta da página 6 :
omo onduzir o &studo de apabilidade#
1. 7etermine om Que 8ipo de 7ados &st9 %idando 0 :ari9vel ou ;tributo #
2. olete os 7ados 7urante um (razo
-
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PRO 2714 ##
Dados de Variáveis :) dados mensur9veisB os valores decimais são signi=icativos ,
- 8empo que um engenheiro de campo leva para reparar umequipamento de um cliente C
- 8empo para carregar o caminhão de um cliente com as peçascompradas C
- 8empo que um produto importado leva para vir da aduana do pa?se*portador até a aduana do pa?s importador C
- 8empo necess9rio para e*ecutar uma quotização
- 8empo para aprovar um crédito para =inanciamento
-
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PRO 2714 #4
'magine um processo per=eitamente centradoB onde adistDncia entre a média e o limite de especi=icação é de 6σ .Qual a probabilidade de termos um de=eito #
%'&
σ σ σ σ σ σ%S&
%S&$ 6 0 ( ) +6, $ 1 E 1. . .%'&$ 6 0 ( ) 6, $ 1 E 1. . .
( ) de=eito , $ 2 E 1. . .
( ) +6,( ) 6,
-
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PRO 2714 #I
Qual a maior distDncia )isto éB qual a pior situação, que oprocesso pode estar do valor alvo se varia a longo prazo / 1.σ #
-
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PRO 2714 #J
Seis Sigma - Fb@etivoSeis Sigma - Fb@etivo
Sigma é uma unidade estat?stica de medida que re=lete a capabilidadedo processo. ; escala sigma de medida é per=eitamente correlacionadaa caracter?sticas como de=eitos-por-unidadeB peças de=eituosas pormilhãoB e G probabilidade de =alhaHerro.
σ ((A((A
Capabilidade do Processo
Capabilidade do Processo
Defeitos por Mil !o de "portunidades
(o):rig@t 1NNI Seis Sigma -cadem:D nc5
} T ± 1,5 σ
;gora sim I. &ste quadro est9 =azendo sentido JJJJJJJ
(urto +ongoPraLo PraLo
2 0,5 308.5373 1,5 66.8074 2,5 6.2105 3,5 2336 4,5 3,4
Seis Si a corresponde a pe=as por %il ão se o processo "or centrado
-
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PRO 2714 #7
(ortanto para calcularmos a capabilidade para dados vari9veisiremos coletar dados por um per?odo razo9vel de tempo )de modoa =ormar uma imagem do processo que acredita-se representar avariação t?pica a qual o processo est9 normalmente su@eito , .
Keito issoB calcularemos a distDncia da média até o limite de
especi=icação mais prL*imo em nMmero de desvios padrNesB o %8)essa é a capabilidade atual ,.
;dicionamos 1. σ e teremos o S8 ) essa é a capabilidadepotencial ,.
Fbservação 0 veremos mais a =rente que para dados vari9veis époss?vel estimar o shi=t real .
-
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PRO 2714 #M
• 0,05,então a distri%ui=ão
nor al !satis"at#ria
P
-
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PRO 2714 #N
• ,ados Aão Aormais
• KH situa/Wes em 0ue os dados não )ossuemdistri!ui/ão normal eD )ortantoD os índices deca)acidade não )odem ser calculadosexatamente da .orma vista anteriormente5
• KH duas solu/Wes )ara esta di.iculdade$• or ali7a=ão de dados 9ox (ox"[• 6tiliLar a distri!ui/ão ?ei%ull no lugar da normal5
@inita% per ite a %as solu=Aes
-
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PRO 2714 4%
• AormaliLa/ão de ,ados
• KH situa/Wes em 0ueD em!ora os dados não)ossuam a )rincí)io uma distri!ui/ão normalDestes )odem ser ;normaliLados= mediante uma
trans.orma/ão5 6ma destas F a trans.orma/ão de9ox (ox5
• Aa )rHticaD o maior )ro!lema desta F 0ue deve sedesco!rir o valor de um certo λ lam!da" na.un/ão )ara 0ue esta .uncione5
-
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PRO 2714 41
• -ssociando a (a)acidade Sigma com P)\
• (omoD na )rHticaD não se con@ece nemµ nem σDentãoD em)rega se suas estimativas x !arra e sDres)ectivamente
s#xQ+SE
P)s e s5#
x+OEP)i
sx+SE
L e s
x+OEL si
=
−
=
−
=
−
=
-
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PRO 2714 42
• ,aíD conclui se 0ue$
• L3 A re)resenta a dist ncia da mFdia es)eci.ica/ão mais )roxima + E ou +SE" em
0uantidades de desvios )adrWes[• como existeD aindaD o .ator de deslocamento de
1DIσ na mFdiaD então a ca)acidade Sigma )odeser de.inida como$
7@/ ) 3PpB
$apacidade σ ) 7 @/ 1,5
-
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Probabilidades e Áreas
-
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Estatística Z O valor de V F a dist ncia de um valor ;x=
0ual0uer atF a mFdiaD em 0uantidade de desvios)adrWes
' - µσ( )
-
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Áreas sob a Curva Normal
Para 0ual0uer valor ;L= es)ecí.icoD a Hrea a!aixo da curva direita de L Figual a )ro!a!ilidade 0ue um mem!ro da )o)ula/ão D" selecionado aoacasoD ser maior do 0ue x5
0
PC >' )PC(>7
z
-
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,a mesma .ormaD )ara LD a Hrea a!aixo da curva es0uerda de L F igual a)ro!a!ilidade 0ue um mem!ro da )o)ula/ão "D selecionado ao acasoD sermenor do 0ue L5
0
PC 9' )PC(9-7
Áreas sob a Curva Normal
-z
-
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PRO 2714 47
Exercício :
Sabe-se que o tempo de gravidez das mulheres segue umadistribuição normal com média de 266 dias e desvio-padrãode 16 dias . Qual a probabilidade de uma mulher ter umagravidez com menos de 2 ! dias ou com mais de 2"2 dias#
µ $ 266
σ $ 16
%S& $ 2"2%'& $ 2 !
( ) O + 2"2 ,( ) O 2 ! ,
-
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PRO 2714 4M
( )O + %S& $ 2"2 , $ ( ) + %S&, $
( )O %'& $ 2 ! , $ ( ) %'&, $
Qual a probabilidade de uma mulher ter uma gravidez com
menos de 2 ! dias ou com mais de 2"2 dias#( ) + %S&, / ( ) %'&, $
-
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*stat+stica (Sa!emosD entãoD 0ue o termo usado )ara )adroniLar a distri!ui/ão dosdados F a estat+stica ( =5 (omo .aremos 0uando o valor da estatística;V= .or di.erente de %[ U1[ U2[ U#D etc5
L T x µ"σ
µ 1σ 2σ 3σ 4σ
z
-
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Ta%ela da estat+stica 77
&*emplo 0
(robabilidadede z + 1B2 $1 B 6 3
. 1 . 2 . . ! . . 6 . 4 . " . 50.0 5.00E-01 4.96E-01 4.92E-01 4.88E-01 4.84E-01 4.80E-01 4.76E-01 4.72E-01 4.68E-01 4.64E-010.1 4.60E-01 4.56E-01 4.52E-01 4.48E-01 4.44E-01 4.40E-01 4.36E-01 4.33E-01 4.29E-01 4.25E-010.2 4.21E-01 4.17E-01 4.13E-01 4.09E-01 4.05E-01 4.01E-01 3.97E-01 3.94E-01 3.90E-01 3.86E-010.3 3.82E-01 3.78E-01 3.75E-01 3.71E-01 3.67E-01 3.63E-01 3.59E-01 3.56E-01 3.52E-01 3.48E-010.4 3.45E-01 3.41E-01 3.37E-01 3.34E-01 3.30E-01 3.26E-01 3.23E-01 3.19E-01 3.16E-01 3.12E-010.5 3.09E-01 3.05E-01 3.02E-01 2.98E-01 2.95E-01 2.91E-01 2.88E-01 2.84E-01 2.81E-01 2.78E-010.6 2.74E-01 2.71E-01 2.68E-01 2.64E-01 2.61E-01 2.58E-01 2.55E-01 2.51E-01 2.48E-01 2.45E-010.7 2.42E-01 2.39E-01 2.36E-01 2.33E-01 2.30E-01 2.27E-01 2.24E-01 2.21E-01 2.18E-01 2.15E-010.8 2.12E-01 2.09E-01 2.06E-01 2.03E-01 2.01E-01 1.98E-01 1.95E-01 1.92E-01 1.89E-01 1.87E-010.9 1.84E-01 1.81E-01 1.79E-01 1.76E-01 1.74E-01 1.71E-01 1.69E-01 1.66E-01 1.64E-01 1.61E-01
1.0 1.59E-01 1.56E-01 1.5 39E01 1.52E-01 1.49E-01 1.47E-01 1.45E-01 1.42E-01 1.40E-01 1.38E-011.1 1.36E-01 1.34E-01 1.31E-01 1.29E-01 1.27E-01 1.25E-01 1.23E-01 1.21E-01 1.19E-01 1.17E-011.2 1.15E-01 1.13E-01 1.11E-01 1.09E-01 1.08E-01 1.06E-01 1.04E-01 1.02E-01 1.00E-01 9.85E-021.3 9.68E-02 9.51E-02 9.34E-02 9.18E-02 9.01E-02 8.85E-02 8.69E-02 8.53E-02 8.38E-02 8.23E-021.4 8.08E-02 7.93E-02 7.78E-02 7.64E-02 7.49E-02 7.35E-02 7.21E-02 7.08E-02 6.94E-02 6.81E-021.5 6.68E-02 6.55E-02 6.43E-02 6.30E-02 6.18E-02 6.06E-02 5.94E-02 5.82E-02 5.71E-02 5.59E-021.6 5.48E-02 5.37E-02 5.26E-02 5.16E-02 5.05E-02 4.95E-02 4.85E-02 4.75E-02 4.65E-02 4.55E-021.7 4.46E-02 4.36E-02 4.27E-02 4.18E-02 4.09E-02 4.01E-02 3.92E-02 3.84E-02 3.75E-02 3.67E-021.8 3.59E-02 3.52E-02 3.44E-02 3.36E-02 3.29E-02 3.22E-02 3.14E-02 3.07E-02 3.01E-02 2.94E-021.9 2.87E-02 2.81E-02 2.74E-02 2.68E-02 2.62E-02 2.56E-02 2.50E-02 2.44E-02 2.39E-02 2.33E-02
2.0 2.28E-02 2.22E-02 2.17E-02 2.12E-02 2.07E-02 2.02E-02 1.97E-02 1.92E-02 1.88E-02 1.83E-022.1 1.79E-02 1.74E-02 1.70E-02 1.66E-02 1.62E-02 1.58E-02 1.54E-02 1.50E-02 1.46E-02 1.43E-022.2 1.39E-02 1.36E-02 1.32E-02 1.29E-02 1.26E-02 1.22E-02 1.19E-02 1.16E-02 1.13E-02 1.10E-022.3 1.07E-02 1.04E-02 1.02E-02 9.90E-03 9.64E-03 9.39E-03 9.14E-03 8.89E-03 8.66E-03 8.42E-032.4 8.20E-03 7.98E-03 7.76E-03 7.55E-03 7.34E-03 7.14E-03 6.95E-03 6.76E-03 6.57E-03 6.39E-032.5 6.21E-03 6.04E-03 5.87E-03 5.70E-03 5.54E-03 5.39E-03 5.23E-03 5.09E-03 4.94E-03 4.80E-032.6 4.66E-03 4.53E-03 4.40E-03 4.27E-03 4.15E-03 4.02E-03 3.91E-03 3.79E-03 3.68E-03 3.57E-032.7 3.47E-03 3.36E-03 3.26E-03 3.17E-03 3.07E-03 2.98E-03 2.89E-03 2.80E-03 2.72E-03 2.64E-032.8 2.56E-03 2.48E-03 2.40E-03 2.33E-03 2.26E-03 2.19E-03 2.12E-03 2.05E-03 1.99E-03 1.93E-032.9 1.87E-03 1.81E-03 1.75E-03 1.70E-03 1.64E-03 1.59E-03 1.54E-03 1.49E-03 1.44E-03 1.40E-03
3.0 1.35E-03 1.31E-03 1.26E-03 1.22E-03 1.18E-03 1.14E-03 1.11E-03 1.07E-03 1.04E-03 1.00E-033.1 9.68E-04 9.35E-04 9.04E-04 8.74E-04 8.45E-04 8.16E-04 7.89E-04 7.62E-04 7.36E-04 7.11E-043.2 6.87E-04 6.64E-04 6.41E-04 6.19E-04 5.98E-04 5.77E-04 5.57E-04 5.38E-04 5.19E-04 5.01E-043.3 4.84E-04 4.67E-04 4.50E-04 4.34E-04 4.19E-04 4.04E-04 3.90E-04 3.76E-04 3.63E-04 3.50E-043.4 3.37E-04 3.25E-04 3.13E-04 3.02E-04 2.91E-04 2.80E-04 2.70E-04 2.60E-04 2.51E-04 2.42E-04
3.5 2.33E-04 2.24E-04 2.16E-04 2.08E-04 2.00E-04 1.93E-04 1.86E-04 1.79E-04 1.72E-04 1.66E-043.6 1.59E-04 1.53E-04 1.47E-04 1.42E-04 1.36E-04 1.31E-04 1.26E-04 1.21E-04 1.17E-04 1.12E-043.7 1.08E-04 1.04E-04 9.97E-05 9.59E-05 9.21E-05 8.86E-05 8.51E-05 8.18E-05 7.85E-05 7.55E-053.8 7.25E-05 6.96E-05 6.69E-05 6.42E-05 6.17E-05 5.92E-05 5.68E-05 5.46E-05 5.24E-05 5.03E-053.9 4.82E-05 4.63E-05 4.44E-05 4.26E-05 4.09E-05 3.92E-05 3.76E-05 3.61E-05 3.46E-05 3.32E-05
4.0 3.18E-05 3.05E-05 2.92E-05 2.80E-05 2.68E-05 2.57E-05 2.47E-05 2.36E-05 2.26E-05 2.17E-054.1 2.08E-05 1.99E-05 1.91E-05 1.82E-05 1.75E-05 1.67E-05 1.60E-05 1.53E-05 1.47E-05 1.40E-054.2 1.34E-05 1.29E-05 1.23E-05 1.18E-05 1.13E-05 1.08E-05 1.03E-05 9.86E-06 9.43E-06 9.01E-064.3 8.62E-06 8.24E-06 7.88E-06 7.53E-06 7.20E-06 6.88E-06 6.57E-06 6.28E-06 6.00E-06 5.73E-064.4 5.48E-06 5.23E-06 5.00E-06 4.77E-06 4.56E-06 4.35E-06 4.16E-06 3.97E-06 3.79E-06 3.62E-064.5 3.45E-06 3.29E-06 3.14E-06 3.00E-06 2.86E-06 2.73E-06 2.60E-06 2.48E-06 2.37E-06 2.26E-064.6 2.15E-06 2.05E-06 1.96E-06 1.87E-06 1.78E-06 1.70E-06 1.62E-06 1.54E-06 1.47E-06 1.40E-064.7 1.33E-06 1.27E-06 1.21E-06 1.15E-06 1.10E-06 1.05E-06 9.96E-07 9.48E-07 9.03E-07 8.59E-074.8 8.18E-07 7.79E-07 7.41E-07 7.05E-07 6.71E-07 6.39E-07 6.08E-07 5.78E-07 5.50E-07 5.23E-074.9 4.98E-07 4.73E-07 4.50E-07 4.28E-07 4.07E-07 3.87E-07 3.68E-07 3.50E-07 3.32E-07 3.16E-07
-
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-
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Exercício :
Sabe-se que a distribuição da idade das pessoas nesta sala segueuma distribuição normal com média de 2 anos e desvio-padrãode 2 anos. Qual a probabilidade de uma pessoa ter a idademaior do que 24B5 anos ou menor do que 2 anos#
µ $ 2
σ $ 2
%S& $ 24B5%'& $ 2
( ) O + 24B5 ,( ) O 2 ,
-
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( ) O + %S& $ 24B5 , $ ( ) + %S&, $
( ) O %'& $ 2 , $ ( ) %'&, $
Qual a probabilidade de uma pessoa nesse treinamento ter
a idade maior que 24B5 anos ou menor que 2 anos#( ) + %S&, / ( ) %'&, $
-
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PRO 2714 I4
'magine um processo per=eitamente centradoB onde adistDncia entre a média e o limite de especi=icação é de 6σ .
Qual a probabilidade de termos um de=eito #
%'&σ σ σ σ σ σ
%S&
%S&$ 6 0 ( ) +6, $ 1B2 E 1. . .%'&$ 6 0 ( ) 6, $ 1B2 E 1. . .
( ) de=eito , $ 2B E 1. . .
( ) +6,( ) 6,
-
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PRO 2714 II
&ste é um processo 6σ porque a distDncia entre a média e olimite de especi=icação é de 6σ .
P por isso queB na p9gina deste cap?tuloB h9 a a=irmação0
Seis Si a corresponde a pe=as por
%il ão se o processo "or centrado
-
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De uma Perspectiva Estatística# De uma Perspectiva Estatística# Existem Apenas Dois Problemas: Existem Apenas Dois Problemas:
$entrali7a=ão E o processo estF "ora dovalor alvo deseGado CT
Dispersão E a varia=ão do processo !rande de ais Huando co parada co
os li ites de especi"ica=ão C
-
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PRO 2714 I7
A $ature%ados Problemas
Problemas comdispersão
7ese@ado Situação real
%'&%'& %S&%S&88
δ
7ese@adoSituação real
%'&%'& %S&%S&88
Problemas com aCentralização
&*atoB mas não preciso
(recisoB mas não e*ato
-
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$entrali7ar Processo edu7ir Dispersão
(roblema O SoluçNes(roblema O SoluçNes
O!Cetivo
+ E +SE
O!Cetivo
+ E +SE
O!Cetivo
+ E +SE
se
-
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PRO 2714 IN
$apacidade Ido processo)ode sercalculada comdados
$pB, PpB$ont+nuos
4tri%utos
indica se o processo é capazde produzir
produtos ou prestar serviçosse undo asespeci!icaç"es
ProcessoestFvel )ode ser calculada
assemel@a seaos índices deca)acidade
*speci"ica=Aesdo cliente
necessita das
se
)elocHlculode
atravFs de
capacidade I )7 in 1,57 in ) 3 PpB
#apa Conceitual
capacidade I )7 in 1,5
DP@
Je a seguir
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PRO 2714 J%
Estudo de Capacidade
Exercício M$ ] a)resentada uma cole/ãode 1%% valores @orHrios a) s um dia deaumento de )rodu/ão ocasionado )orgrande troca de e0ui)amentos de)rocesso5O )roduto F uma solu/ão em 0ue o )Kdeve medir 4D% ^ %D%25
-valie a ca)acidade * do )rocesso5Os dados estão no ar0uivo )K5mt
-
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PRO 2714 J1
Estudo de Capacidade$a% maneira de resolver&
6sando o 3inita! -!ra o ar0uivo )K5mt
Passo 1"
-
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PRO 2714 J2
Estudo de (a)acidade
Obser ation
! n d i i d u a l
" a
l u e
1009080706050403020101
4,02
4,01
4,00
3,99
3,98
# $ 4,00168
& ' 4,02024
' ' 3,98312
! C#art of $H
O c@art mostra algum )onto .ora de controle
-
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PRO 2714 J4
Estudo de Capacidade
Obser ation
% o
i n g
& a n g e
1009080706050403020101
0,025
0,020
0,015
0,010
0,005
0,000
## M( 0,00698
& ' 0,02281
' ' 0
%o ing &ange C#art of $H
O R c@art mostra algum )onto .ora de controle
-
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-
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PRO 2714 JJ
Estudo de Capacidade
$H
F r e q u e n c y
4,0154,0104,0054,0003,9953,9903,985
25
20
15
10
5
0
Mean 4,002StDev 0,005758N 100
Histogram of $HNormal
(omo F a distri!ui/ão dos dados
-
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PRO 2714 J7
Estudo de Capacidade
Passo 4" ?a/a um teste de normalidade
Selecionar$ Stat89asic Statistics8Aormalit: est;
-
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PRO 2714 JM
Estudo de Capacidade
$H
P e r c e n t
4,024,014,003,993,98
99,9
99
9590
80
706050403020
105
1
0,1
Mean
0,167
4,002StDev 0,005758N 100AD 0,535P-Value
Probability Plot of $HNormal
(omo F o grH.ico do PPA
-
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-
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PRO 2714 7%
Estudo de Capacidade
4,02004,01254,00503,99753,99003,9825
'S' )ar*et &S'Pro+e Data
Sam le N 100StDev/ t n 0,00619StDev/ verall 0,00577
'S' 3,98000 )ar*et 4,00000&S' 4,02000Sam le Mean 4,00168
Potent al / t n a a l t
1,08
verall a a l t
P 1,15P P' 1,25PP& 1,06P 1,06
m 1,11
1,08P ' 1,17P& 0,99
0,99
erve Per orman+ePPM " 'S' 0,00PPM : &S' 0,00PPM )otal 0,00
;< = t n Per orman+ePPM " 'S' 229,43PP M : &S' 1534,80PPM )otal 1764,23
;< = verall P er orman+ePPM " 'S' 86,32PP M : &S' 752,03PPM )otal 838,35
t nverall
Process Ca$ability of $H
(omo F a ca)acidade do )rocesso
-
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PRO 2714 71
Estudo de CapacidadePasso J" (alcule a ca)acidade * do )rocesso
ca)acidade * T Lmin U 1DI
Lmin T # P)\
Vmin T # x 1D%J T #D1MPortantoD
capacidade I ) K,LM
-
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PRO 2714 72
Estudo de Capacidade
2a aneira de resolver:6sando o 3inita!
-!ra o ar0uivo )K5mt
(alcule as estatísticas de ca)acidade de )rocessousando o (a)a!ilit: Six)ac\Stat8Qualit: ools8(a)a!ilit: Six)ac\ 8Aormal;Single column=$ >)K8
;Su!grou) siLe=$ >18;+o er s)ec= $ >#DNM8;6))er s)ec= $ >4D%28OB
-
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PRO 2714 7#
Estudo de Capacidade
! n d i i d u a
l " a
l u e
1009080706050403020101
4,02
4,00
3,98
# $ 4,00168
& ' 4,02024
' ' 3,98312
% o
i n g
& a n g e
1009080706050403020101
0,02
0,01
0,00
## M( 0,00698
& ' 0,02281
' ' 0
Obser ation
" a
l u e s
10095908580
4,01
4,00
3,99
4,0154,0104,0054,0003,9953,9903,985
4,024,003,98
t n
verall
S e+
t nStDev 0,00619
1,08 0,99
1,08
verallStDev 0,00577P 1,15P 1,06
m >
Process Ca$ability 'i($ac) of $H! C#art
%o ing &ange C#art
*ast 2+ Obser ations
Ca$ability Histogram
,ormal Prob PlotAD? 0,535, P? 0,167
Ca$ability Plot
-
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PRO 2714 74
Estudo de Capacidade(omentHrios$15Os grH.icos de controle não mostram sinais de causas
es)eciais525-s o!serva/Wes individuais se ade0uam lin@a de
re.er`nciaD )ortanto a distri!ui/ão normal .ornecerH ummodelo til5
#5- )lotagem de ca)acidade mostra o 0uão !em o)rocesso estH centraliLado e tam!Fm mostra o 0uantode toler ncia .oi usada )elo )rocesso5
45(omo o P)\ F de cerca de 15%D a extensão datoler ncia do )rocesso F 0uase a mesma da dist nciaentre as es)eci.ica/Wes su)erior e in.erior5
-
8/19/2019 Estatistica Basica , e Capacidade Sigma Revisado
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PRO 2714 7I
Exercício N5 Em uma loCaD 0uando uma venda FrealiLadaD deve se a!rir um Pedido de
-
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PRO 2714 7J
15 ,eterminar o n mero de o)ortunidades dede.eitos )or unidade T
25 ,eterminar o n mero de unidades )rocessadas T
#5 ,eterminar o n mero total de de.eitos D T
45 (alcular ,e.eitos Por3il@ão de O)ortunidades
I5 (alcular Rendimento J T 1 ,PO" x 1%% T
J5
-
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PRO 2714 77
Exercício 1%5 )ara entregar"$
-
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Capacidade σ do Processo
-
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PRO 2714 7N
Pode se veri.icar 0ue @H um )onto .ora de controle )arao grH.ico de 3R5 Aa Canela Session tem se ao!serva/ão$
Test esults "or @ $ art o" ruptodos
T-ST 1. /ne oint more t&an 3,00 standard deviationsrom center line.
Test ailed at oints 111
Capacidade σ do Processo
Capacidade σ do Processo
-
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PRO 2714 M%
! n d i i d u a
l " a
l u e
5045403530252015105
2,4
2,0
1,6
# $ 2,039
& ' 2,4081
' ' 1,6699
% o
i n g
& a n g e
5045403530252015105
0,4
0,2
0,0
## M( 0,1388
& ' 0,4534
' ' 0
Obser ation
" a
l u e s
5045403530
2,2
2,0
1,8
2,32,22,12,01,91,8
2,42,22,01,8
t n
verall
S e+
t nStDev 0,12303 0,68 0,57
0,68
verallStDev 0,12530P 0,67P 0,56
m >
Process Ca$ability 'i($ac) of ru$-
! C#art
%o ing &ange C#art
*ast 2+ Obser ations
Ca$ability Histogram
,ormal Prob Plot
AD? 0,519, P? 0,179
Ca$ability Plot
Capacidade σ do Processo
Capacidade σ do Processo
-
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PRO 2714 M1
! n d i i d u a
l " a
l u e
5045403530252015105
2,1
1,8
1,5
# $ 1,901
& ' 2,2321
' ' 1,5699
% o
i n g
& a n g e
5045403530252015105
0,4
0,2
0,0
## M( 0,1245
& ' 0,4067
' ' 0
Obser ation
" a
l u e s
5045403530
2,10
1,95
1,80
2,12,01,91,81,7
2,22,01,81,6
t n
verall
S e+
t nStDev 0,11036 0,76 0,46
0,76
verallStDev 0,09605P 0,87P 0,52
m >
Process Ca$ability 'i($ac) of ru$.! C#art
%o ing &ange C#art
*ast 2+ Obser ations
Ca$ability Histogram
,ormal Prob Plot
AD? 0,854, P? 0,026
Ca$ability Plot
Capacidade σ do Processo
Capacidade σ do Processo
-
8/19/2019 Estatistica Basica , e Capacidade Sigma Revisado
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PRO 2714 M2
! n d i i d u a
l " a
l u e
5045403530252015105
2,2
2,0
1,8
# $ 2,051
& ' 2,3522
' ' 1,7498
% o
i n g
& a n g e
5045403530252015105
0,4
0,2
0,0
## M( 0,1133
& ' 0,3701
' ' 0
Obser ation
" a
l u e s
5045403530
2,2
2,0
1,8
2,22,12,01,91,8
2,42,22,01,8
t n
verall
S e+
t nStDev 0,10041
0,83 0,66
0,83
verallStDev 0,10229P 0,81P 0,65
m >
Process Ca$ability 'i($ac) of ru$C! C#art
%o ing &ange C#art
*ast 2+ Obser ations
Ca$ability Histogram
,ormal Prob PlotAD? 1,076, P? 0,007
Ca$ability Plot
Capacidade σ do Processo
Capacidade σ do Processo
-
8/19/2019 Estatistica Basica , e Capacidade Sigma Revisado
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PRO 2714 M#
(omentHrios$15 Os tr`s .ornecedores t`m a característica so!
controle25 Os resultados do gru)o & @istograma indicam 0ue @H
)o)ula/Wes di.erentes5#5 -)enas os dados do .ornecedor - )ossuem uma
distri!ui/ão normal5
Capacidade σ do Processo
Capacidade σ do Processo
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PRO 2714 M4
(a)acidade * do Processo
Exercício 11 )ara entregar"5 -o .inal de cada curso)ara treinamento numa em)resaD )assam se.ormulHrios )ara avalia/ão de rea/ão dos)artici)antes5 O .ormulHrio )ossui um total de 1%0uestWes e cada nota in.erior a cinco o!tida numadelas F considerada uma .al@a5 (alcule a ca)acidade* )ara o treinamento5 (onsidere$ (urso Ao5 -lunos ?al@as
1 2I 1
2 #2 2# 24 44 2I %I 22 #
Capacidade σ do Processo
Capacidade σ do Processo
-
8/19/2019 Estatistica Basica , e Capacidade Sigma Revisado
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15 ,eterminar o n mero de o)ortunidades dede.eitos )or unidade T
25 ,eterminar o n mero de unidades )rocessadas T
#5 ,eterminar o n mero total de de.eitos D T
45 (alcular ,e.eitos Por3il@ão de O)ortunidades
I5 (alcular Rendimento J T 1 ,PO" x 1%% T
J5
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