estatística aula02 variáveis população e amostra prof. diovani milhorim

Estatística

Aula02

Variáveis

População e amostra

Prof. Diovani Milhorim

Variável

É o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno.

É a característica ou propriedade da população que está sendo medida. Ex.: População: moradores de uma cidade Variável : número de filhos População: alunos de Administração Variável : sexo

Variável

Antes de tudo, é necessário que se tenham bem definidas quais características deverão ser verificadas. Ex.: Alunos de uma escola. (Universo Estatístico ou População).

Dentro da população, é preciso definir quais as características que nos interessa averiguar. Ex. idade, sexo, estado civil, etc.

A escolha da variável dependerá dos objetivos do estudo estatístico.

Variável

CLASSIFICAÇÃO DA VARIÁVEL

Pode ser: A) QUANTITATIVA

• DISCRETA• CONTÍNUA

B) QUALITATIVA• NOMINAL• ORDINAL

Variáveis Quantitativas

Quando pode ser expressa em números.

Ex: quantidade de valores de notas de uma

moeda quantidade de sabores de refresco duração de uma bateria de telefone celular número de ossos existentes em um animal

Variáveis Quantitativas

Quantitativas DISCRETAS:

Quando os valores podem assumir apenas determinados valores e resultam de uma contagem.

O conjunto de valores possíveis que a variável pode assumir é finito ou infinitos enumerável.

Ex:• valores das cédulas da moeda brasileira• número de filhos dos casais de Lins

Variáveis Quantitativas

Quantitativas CONTÍNUAS:

Quando os valores podem assumir pertence ao conjunto dos números reais. Podem assumir qualquer valor.

Obtido por medição. Ex;

• peso de um paciente• altura • tempo de vôo entre duas cidades

Variáveis Qualitativas

Quando a variável é não numérica ou definida através de atributos, categorias.

Ex: sexo religião naturalidade cor dos olhos

Variáveis Qualitativas

Qualitativas NOMINAIS:

Não tem ordenamento nem hierarquia;

Ex: sexo dos pacientes da clínica; tipo de convênio utilizado.

Qualitativas ORDINAIS:

Existe uma ordem, uma hierarquia;

Ex: presidente, diretor, gerente, etc...

Classificação: bom, regular, ruim.

Exercícios1)Classifique as variáveis em qualitativas (nominais ou ordinais) ou quantitativas (contínuas ou descontínuas)

Universo: Alunos de uma escola

Variável: cor do cabelo

Universo: casais residentes em uma cidade

Variável: número de filhos

Universo: peças produzidas por uma certa máquina

Variável: número de peças produzidas por hora.

Universo: jogadas de um dado

Variável: o ponto obtido em cada jogada.

Universo: peças produzidas por uma certa máquina

Variável: diâmetro externo das peças.

Exercícios2) Diga quais variáveis abaixo são discretas e quais são contínuas:a) População: alunos de uma cidade

variável: cor dos olhos

variável: altura

variável: peso

variável: nome

b) População: Pregos produzidos por uma máquina

variável: número de pregos produzidos

variável: comprimento dos pregos

variável: número de pregos defeituosos

variável: diâmetro do prego

Estatística

Conceitos fundamentais:

POPULAÇÃO

AMOSTRA

População (Universo Estatístico)

Ao conjunto de entes portadores de, pelo menos, uma característica comum denominamos população estatística ou universo estatístico.

População (Universo Estatístico)

Conjunto de elementos com pelo menos uma característica comum.

Esta característica deve delimitar quais os elementos que pertencem à população e quais os que não pertencem.

Exemplo: Vamos estudar o desempenho dos estudantes em 2011. POPULAÇÃO = todos os estudantes de

2011

População - Universo Estatístico COMO DEFINIR UMA POPULAÇÃO?

A quem interessa este resultado? Se o analista dos resultados for o responsável

pelos cursos sistemas de informação, será que interessa a ele o desempenho dos alunos de Engenharia?

Devemos procurar as características que interessam ao analista dos resultados

População - Universo Estatístico Os alunos do curso “ X ” em 2013 Os alunos do curso “ X “ em 2013 que

cursam o 4º semestre; a cada item, estamos especificando

cada vez mais as características das pessoas a serem observadas, restringindo a “população” objeto de nossos estudos.

Levantamento

definida as características da POPULAÇÃO, o passo seguinte é o levantamento de dados acerca das características objeto de estudo.

PERGUNTA-SE... Deve-se pesquisar dados de toda a

população?

Levantamento

Em grande parte das vezes não é conveniente e em muitas vezes é impossível

E Por que?

Levantamento

TEMPO: as informações devem ser obtidas com rapidez

PRECISÃO: as informações devem ser corretas

CUSTO: no processo de coleta, sistematização, análise e interpretação, o custo deve ser o menor possível.

Amostra

Uma amostra é um subconjunto finito de uma população.

Amostra

Outros motivos para se tomar uma amostra

Exame de doença contagiosa: o pesquisador poderia infectar-se e começar a transmitir a doença a todos os entrevistados.

Testes destrutivos exame de sangue de um paciente trabalho extenso: anotações erradas

Amostra

Devemos então delimitar nossas observações a uma parte da população, isto é, a uma amostra proveniente dessa população.

AMOSTRA: É um subconjunto de uma população, necessariamente finito, pois todos os seus elementos serão examinados para efeito da realização do estudo estatístico desejado.

Amostra

A Estatística Indutiva (inferencial) tira conclusões sobre populações com base nos resultados observados em amostras extraídas dessas populações.

A partir do conhecimento de uma parte, procura-se tirar conclusões sobre a realidade, no todo.

Logicamente a indução não traz resultado exato, dando margem a erro.

Amostra

A Estatística Indutiva, entretanto, irá nos dizer até que ponto poderemos estar errando em nossas induções e com que probabilidade.

Amostra

Quanto maior a amostra, mais confiáveis serão as induções ?

erros grosseiros e conclusões falsas podem ocorrer devido a falhas na amostragem.

POPULAÇÃO E AMOSTRA

POPULAÇÃO: é uma coleção completa de todos os

elementos a serem estudados AMOSTRA:

é um subconjunto da população CENSO:

é uma coleção da dados relativos a todos os elementos de uma população:

POPULAÇÃO E AMOSTRA

Amostragem

Amostragem é uma técnica especial para recolher amostras que garante, tanto quanto possível, o acaso na escolha.

Cada elemento da população passa a ter a mesma chancde de ser escolhido o que garante à amostra o caráter de representatividade.

POPULAÇÃO E AMOSTRA

Amostragem

Três das principais técnicas

Casual ou aleatória simplesProporcional estratificadaSistemática

POPULAÇÃO E AMOSTRA

Amostragem – Casual ou aleatória simples

Elementos da população são sorteados por meio de um dispositivo aleatório qualquer.

Equivalente a um sorteio lotérico.

Obs: uso da tabela de número aleatórios.

POPULAÇÃO E AMOSTRA

Amostragem – proporcional estratificada

Muitas vezes a população se divide em subpopulações (estratos).

A amostra estratifica considera a existência de estratose obtém elementos da amostra proporcional ao número de elementos de cada estrato

POPULAÇÃO E AMOSTRA

Amostragem – proporcional estratificada

Ex: População: alunos de uma escola

variável: altura

Queremos uma amostra de 10% da população considerando que existe variação de altura quando se considera o sexo do indivíduo. Suponha que temos 90 alunos, dos quais 54 sejam meninos e 36 sejam meninas.

POPULAÇÃO E AMOSTRA

Amostragem – proporcional estratificada

Ex:

Obs: usando a tabela de números aleatórios podemos definir os elementos a serem selecionados.

sexo população 10% amostra

M 54 (10x54)/100=5,4 5

F 36 (10x36/100)=3,6 4

total 90 9 9

POPULAÇÃO E AMOSTRA

Amostragem – sistemática

Quando os elementos de uma população já se acham ordenados (ex: prontuário médico, linha de produção, prédios de uma rua, etc...) a seleção de elementos pode ser feita por um sistema definido pelo pesquisador;]

Ex: selecionar todas casas de número par de uma rua.Selecionar um saco de arroz a cada dez produzidos.

POPULAÇÃO E AMOSTRA

Exercícios:

1)Em uma escola existem 250 alunos. Sendo:

35 na 1ª série

32 na 2ª série

30 na 3ª série

28 na 4ª série

35 na 5ª série

32 na 6ª série

31 na 7ª série

27 na 8ª série

Calcule o número de elementos de cada estrato na amostra.

POPULAÇÃO E AMOSTRA

Exercícios:

2) Uma população encontra-se dividida em três estratos, com tamanhos respectivamente N1=40, N2=100 e N3=60.

Sabendo-se que, ao ser realizada uma amostragem estratificada proporcional, nove elementos da amostra foram retirados do 3º estrato, determine o número total de elementos da amostra.