estatÍstica aplicada aula 2 medidas de posiÇÃo x medidas de dispersÃo

ESTATÍSTICA APLICADA

AULA 2 AULA 2

MEDIDAS DE POSIÇÃOMEDIDAS DE POSIÇÃO

XX

MEDIDAS DE DISPERSÃOMEDIDAS DE DISPERSÃO

MEDIDAS DE POSIÇÃOMEDIDAS DE POSIÇÃO

1. MÉDIA1. MÉDIA

2. MEDIANA2. MEDIANA

3. MODA3. MODA

1. MÉDIA ARITMÉTICA1. MÉDIA ARITMÉTICA

1.1 SIMPLES1.1 SIMPLES

1.2 PONDERADA1.2 PONDERADA

1.3 VALOR ESPERADO1.3 VALOR ESPERADO

MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLESMÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES

EXEMPLO 1EXEMPLO 1Considere os seguintes valores de duas carteiras de

ações cotadas na Bolsa de Valores de São Paulo:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

A R$ 1,50 1,55 1,45 1,40 1,60 1,70 1,30 1,51 1,49

B R$ 1,51 1,49 1,47 1,52 1,52 1,45 1,55 1,51 1,48

No período considerado, qual seria a médiamédia de

cada carteira?

GRAFICAMENTE . . .GRAFICAMENTE . . .

A MALDIÇÃO DOS EXTREMOSA MALDIÇÃO DOS EXTREMOS

Eu venho para Eu venho para

bagunçar !!!bagunçar !!!

EXEMPLO 2EXEMPLO 2

Considere a renda anual de seis famílias,

conforme mostra o quadro abaixo:

FAMÍLIAFAMÍLIA RENDA (R$)RENDA (R$)

11 6.0006.000

22 5.0005.000

33 6.0006.000

44 8.0008.000

55 12.00012.000

66 47.00047.000

Qual a renda anual média das 5 primeiras

famílias? Qual a renda média das 6 famílias?

A SOLUÇÃO . . . A SOLUÇÃO . . .

VANTAGENS E DESVANTAGENSVANTAGENS E DESVANTAGENS

VANTAGENS DESVANTAGENS

FÁCIL COMPREENSÃO E

CÁLCULO

É AFETADA POR

VALORES EXTREMOS

DEPENDE DE TODOS OS

VALORES DA AMOSTRA

NECESSIDADE DE

CONHECER TODOS OS

VALORES DA SÉRIE

MANIPULAÇÃO DE DADOSPODE NÃO POSSUIR

EXISTÊNCIA REAL

EXEMPLO 3EXEMPLO 3

Considere a seguinte tabela:

Qual seria o Qual seria o salário médiosalário médio dos funcionários dos funcionários

dessa empresa?dessa empresa?

SALÁRIO (R$)SALÁRIO (R$) nº funcionáriosnº funcionários

622622 4040

1.2001.200 2525

4.0004.000 2020

6.0006.000 55

12.00012.000 1010

FREQUÊNCIAFREQUÊNCIA

PESOPESO

MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADAMÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA

Considere a seguinte tabela:

Qual seria o Qual seria o salário médiosalário médio dos funcionários dos funcionários

dessa empresa?dessa empresa?

SALÁRIO (R$)SALÁRIO (R$) nº funcionáriosnº funcionários

622622 4040

1.2001.200 2525

4.0004.000 2020

6.0006.000 55

12.00012.000 1010

FREQUÊNCIAFREQUÊNCIA

PESOPESO

MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADAMÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA

EXEMPLO 4EXEMPLO 4

A tabela abaixo apresenta as taxas de juros

anuais retiradas de carteiras de investimento.

Taxa (%)Taxa (%) FrequênciaFrequência

6 |------ 126 |------ 12 22

12 |------ 1812 |------ 18 55

18 |------| 2418 |------| 24 33

Qual a taxa anual média de juros?

GRAFICAMENTE ... HISTOGRAMAGRAFICAMENTE ... HISTOGRAMA

66 1212 1818 2424

22

55

33

taxa de jurostaxa de juros

frequênciafrequência

AMPLITUDE (A)AMPLITUDE (A) A = 12 – 6 = 6 A = 12 – 6 = 6

99 1515 2121

ESPERANÇA OU VALOR ESPERADOESPERANÇA OU VALOR ESPERADO

Na média aritmética ponderada, quando os pesos são expressos em probabilidades probabilidades temos então o conceito de

valor esperado valor esperado (EE)

E = xE = x11. P(x. P(x11) + x) + x22. P(x. P(x22) + . . . + x) + . . . + xnn. P(x. P(xnn) )

EXEMPLO 5EXEMPLO 5

Considere a seguinte situação de investimento:

CENÁRIO RETORNO PROBABILIDADE

RECESSÃO 7% 20%

ESTABILIDADE 16% 50%

CRESCIMENTO 20% 30%

Qual seria o retorno esperadoretorno esperado para esse

investidor?

EXEMPLO 5EXEMPLO 5

CENÁRIO RETORNO PROBABILIDADE

RECESSÃO 7% 20%

ESTABILIDADE 16% 50%

CRESCIMENTO 20% 30%

E(R) = 7. 0,20 + 16. 0,50 + 20. 0,30

E(R) = 15,4 %

MEDIDAS DE DISPERSÃOMEDIDAS DE DISPERSÃO

1. DESVIO MÉDIO1. DESVIO MÉDIO

2. VARIÂNCIA2. VARIÂNCIA

3. DESVIO 3. DESVIO PADRÃOPADRÃO

EXEMPLO 6 . . .EXEMPLO 6 . . .

Considere os seguintes valores de duas carteiras de

ações cotadas na Bolsa de Valores de São Paulo:

Qual carteira apresenta menor variabilidade

(menor risco) para o investidor?

1,501,50

1,501,50

GRAFICAMENTE ...GRAFICAMENTE ...

A

B

Como quantificar essa variabilidade?

0

0,05

- 0,05

- 0,02

0,02

0

0

0,0025

0,0025

0,00040,0004

0,0058

RESOLVENDO O PROBLEMA RESOLVENDO O PROBLEMA DAS UNIDADES . . .DAS UNIDADES . . .

DESVIO PADRÃO - DESVIO PADRÃO -

ATENÇÃO: POPULAÇÃ OU AMOSTRAATENÇÃO: POPULAÇÃ OU AMOSTRA

DESVIO PADRÃO DESVIO PADRÃO

PARA POPULAÇÃOPARA POPULAÇÃO

(TODO)(TODO)

DESVIO PADRÃO DESVIO PADRÃO

PARA AMOSTRAS PARA AMOSTRAS

COM n < 30COM n < 30

ESTUDO DE RISCO DE ATIVOSESTUDO DE RISCO DE ATIVOS

ELEMENTO DA SÉRIEELEMENTO DA SÉRIE

VALOR VALOR

ESPERADOESPERADO

PROBABILIDADE DE PROBABILIDADE DE

OCORRER xOCORRER xii

EXEMPLO 7EXEMPLO 7

Considere a seguinte situação de investimento:

CENÁRIO PROBABILIDADE RETORNO A RETORNO B

RECESSÃO 20% 7% 8%

ESTABILIDADE 50% 16% 15%

CRESCIMENTO 30% 20% 21%

Qual carteira oferece menor risco?

EXEMPLO 7EXEMPLO 7CENÁRIO PROBABILIDADE RETORNO A RETORNO B

RECESSÃO 20% 7% 8%

ESTABILIDADE 50% 16% 15%

CRESCIMENTO 30% 20% 21%

E(A) = 0,20.7 + 0,50.16 + 0,30.20 = 15,4 %

E(B) = 0,20.8 + 0,50.15 + 0,30.21 = 15,4 %

EXEMPLO 7EXEMPLO 7

PROBABILIDADE RETORNO A (x(xii - - )) (x(xii - - ))22P(xi). (x (xii - - ))22

20% 7%

50% 16%

30% 20%

- 8,4

0,6

4,6

70,56

0,36

21,16

14,112

0,18

6,34820,64

EXEMPLO 7EXEMPLO 7

PROBABILIDADE RETORNO B (x(xii - - )) (x(xii - - ))22P(xi). (x (xii - - ))22

20% 8%

50% 15%

30% 21%

EXEMPLO 8 – E AGORA?EXEMPLO 8 – E AGORA?Considere que um ativo apresenta as rentabilidades esperadas de 10%, 15% e 18%, respectivamente para os cenários de recessão (20%), estabilidade (50%) e

crescimento (30%) da economia.

Calcule a probabilidade deste ativo apresentar um retorno acima de 16%.