espaços vetoriais ( conjuntos com propriedades comuns )

Espaços Vetoriais(conjuntos com propriedades comuns)

Bibliografia1. “Álgebra Linear com Aplicações” ANTON, Howard e RORRES, Chis. Oitava edição, Porto Alegre, Editora Bookman, 2001.

2. “Álgebra Linear” STEINBRUCH, Alfredo e WINTERLE, PauloSegunda edição, SP, Editora Makron Books, 1987.

Espaços VetoriaisSeja um conjunto V, não-vazio, sobre o qual estão definidas operações de adição e multiplicação por escalar, isto é:

VuVu

VvuVvu

,,

,,

O conjunto V com essas duas operações é chamado Espaço Vetorial Real (ou espaço vetorial sobre ) se forem verificados os seguintes axiomas:

Em relação à adição:

Em relação à multiplicação por escalar: 

uuM

vuvuM

uuuM

uuM

1)

)()

)()

)()()

4

3

2

1

""0)(|,)(,)

""0|,0)

,)

,,),()()

4

3

2

1

simetricoelementoexisteuuVuVuA

neutroelementoexisteuuVuVA

VvuuvvuA

VwvuwvuwvuA

5) Verificar se o conjunto

 Com as operações definidas por:

(x1,x12) + (x2,x2

2) = (x1+x2,(x1 +x2)2 )

α . (x,x2) = (αx, α2x2)

é um espaço vetorial sobre .

Qual o elemento neutro ?

Qual o elemento simétrico ?

}|),({ 2 xxxV

6) Verificar se o conjunto

 Com as operações definidas por:

(x1,y1) + (x2,y2) = (x1.x2, y1 . y2)

α . (x,y) = (xα, yα)

é um espaço vetorial sobre .

Qual o elemento neutro ?

Qual o elemento simétrico ?

}0,|),({ yxyxV

7) Verificar se o conjunto

 Com as operações definidas por:

(a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)

α . (a,b) = (αa, b)

é um espaço vetorial sobre .

Os axiomas Mi se verificam ?

Até aqui estudamos os Conjuntos. E os subconjuntos ?

São Subespaços ?

2},|),({ babaV