escola básica de santa catarina ano letivo 2012/2013

Escola Básica de Santa CatarinaAno Letivo 2012/2013

Triângulose

Quadriláteros

Classificação de ângulos

Recorda…

Ângulos complementares

Ângulos suplementares

Exercício 1, pág. 117

1.1.1

1.1.2

1.1.3

1.1.4

1.1.5

c

d

a e b

d e e

a e b

1.2 b 90º 50º 40º

d 180º 50º 130º c 90º

Classificação de triângulosRecorda…

Propriedades dos triângulos

Num triângulo: A lados iguais opõem-se ângulos

iguais e a ângulos iguais opõem-se lados iguais.

Ao maior lado opõe-se o maior ângulo e ao maior ângulo opõe-se o maior lado.

Ao menor lado opõe-se o menor ângulo e ao menor ângulo opõe-se o menor lado.

Tarefa 2, pág. 119

Construção de triângulos

5 cm

Tarefa 2, pág. 119

3 2 5 6 2.1 2.2 3 4 7 Não é possível construir o triângulo pois há um lado que é maior que a soma dos outros dois.

Não é possível construir o triângulo pois há um lado que é igual à soma dos outros dois.

Exemplo:

5 ; 7 ; 4AB cm BC cm AC cm Desigualdade triangular:

Num triângulo, o comprimento de qualquer lado é menor que a

soma dos comprimentos dos outros dois.

5 7 12 4

7 4 11 5

5 4 9 7

É possível construir o triângulo ABC.

Tarefa 3, pág. 120

Construção de triângulos

8 cm

40º ; 40º ; 100ºa b c AC BC1.2 1.3

Tarefa 3, pág. 120

2.1

2.2

2.3

2.4

30º 50º 100º

É o lado ST.

É o ângulo RST.

TR RS ST

Soma dos ângulos internos de um triângulo

A soma das amplitudes dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180º.

180ºa b c

Exercício 7, pág. 121180º 110º 70º 70º 2 35º

Triângulo obtusângulo isósceles.

Triângulo acutângulo equilátero.

Triângulo rectângulo escaleno.

110º

35º

35º

ABC

BCA

CAB

180º 60º 120º

120º 2 60º

60º

60º

60º

DEF

EFD

FDE

180º 40º 50º 90º 50º

90º

40º

GHI

HIG

IGH

Tarefa 4, pág. 122

180º 40º 90º 50ºa

180º 50º 130ºb

90º 32º 58ºa

90ºb

180º 32º 90º 58ºc

180º 58º 122ºd

2.

3.

Soma dos ângulos externos de um triângulo

A soma das amplitudes dos ângulos externos de qualquer triângulo é igual a 360º.

360ºa b c

a

b

c

Exercício 9, pág. 123

9.1 360º 3 120ºDAB

Triângulo obtusângulo.9.2

9.3

120º

30º

30º

CBE

BEC

ECB

180º 120º 60º 60º 2 30º

Exercício 10, pág. 124

10.1 180º 115º 65ºMPN

Triângulo acutângulo escaleno.

10.2

180º 65º 40º 75ºPMN

Tarefa 5, pág. 124

180º 100º 50º 30º 180º 30º 150ºx I.

II.

III.

180º 35º 25º 120º 180º 120º 60ºx

180º 60º 50º 70º 180º 70º 110ºx

Tarefa 5, pág. 124

Vamos organizar a informação numa tabela:

Triângulo Ângulo externo xSoma dos ângulos

internos não adjacentes

I 150º 50º + 100º = 150º

II 60º 35º + 25º = 60º

III 110º 50º + 60º = 110º

Em qualquer triângulo, a amplitude de um ângulo externo é igual à soma das amplitudes dos ângulos internos não adjacentes.

Tarefa 5, pág. 124

3.1 x a b

3.2 95ºa b

Exercício 12, pág. 125

12.1

12.2

180º 45º 90º 45ºACB

Triângulo rectângulo isósceles.

12.3 180º 45º 135ºBCD

Triângulo obtusângulo.

Congruência de triângulosTarefa 6, pág. 126

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3

Os triângulos são congruentes.

18

15

9

AB cm

BC cm

AC cm

18

9

56º

AB cm

AC cm

A

18

56º

30º

AB cm

A

B

Critérios de congruência de triângulos

LLLDois triângulos são congruentes se, de um para o outro, têm os três lados congruentes.

LALDois triângulos são congruentes se, de um para o outro, têm dois lados congruentes e o ângulo por eles formado igual.

ALADois triângulos são congruentes se, de um para o outro, têm um lado congruente e os dois ângulos adjacentes iguais.

Exercício 14, pág. 126

Os triângulos são congruentes porque têm, de um para o outro, um lado congruente e os dois ângulos adjacentes iguais (Critério ALA).

14.1

14.2 180º 67º 23º 90ºCBA

90ºADC CBA

Exercício 15, pág. 126

Os triângulos são congruentes porque têm, de um para o outro, dois lados congruentes e o ângulo por eles formado igual (Critério LAL).

15.1

15.2 180º 90º 37º 53ºACB

53º

53º

37º 37º 74º

DCB

BDC

CBD

37º

53º

53º

37º

5 cm

3 3 5 5 16BCDP cm

Exercício 18, pág. 12818.1

18.2

180º 40º 140º 140º 2 70º

70ºB C

18.3

4DF cm

40ºF

Os triângulos são congruentes porque têm, de um para o outro, dois lados congruentes e o ângulo por eles formado igual (Critério LAL).

70º

70º

4 cm

40º

Classificação de quadriláteros

Tarefa 7, pág. 132

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

B

F

D

C

G

I

2. Porque não tem um par de lados opostos paralelos.

3. Porque tem um par de lados opostos que não são paralelos.

4. Porque não tem os quatro lados congruentes (iguais).

Ângulos verticalmente opostos

Ângulos alternos internos

Os ângulos verticalmente opostos são

congruentes.a b

c d

Os ângulos alternos internos de lados paralelos são congruentes.

a b

c d

A soma das amplitudes dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é igual a 360º.

Soma dos ângulos internos de um quadrilátero

180º 180º

180º + 180º = 360º

Exercício 25, pág. 136

180º 100º 80ºy

360º 40º 120º 80º 120ºx

Propriedades dos paralelogramos

Num paralelogramo, os lados opostos são congruentes (iguais).

Num paralelogramo, as diagonais dividem-se ao meio.

Num paralelogramo, os ângulos opostos são iguais.

Num paralelogramo, dois ângulos consecutivos são suplementares.

180ºa b

Proposta 26, pág. 152

180º 65º 115ºx

Os triângulos ABD e BCD são congruentes porque têm, de um para o outro, dois lados congruentes e o ângulo por eles formado igual (Critério LAL).

1.

2.

Proposta 27, pág. 152

60ºx

.

180º 3 60º

180º 60º 120ºy

Exercício 27, pág. 138

Construção de paralelogramos

Exercício 29, pág. 139

Construção de losangos

Área do paralelogramo

Exercício 32, pág. 140

32.1 23 23

2 2

b hA cm

32.2 22 2 4A b h cm

32.3 23 4 7trapezioA cm

Proposta 29, pág. 153

.

180º 90º 40º 50ºx

2paralelogramo 2 3 6A b h m

212 6 72 m

1.

2.