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ES 203 - Eletromagnetismo 1 – 2009.02 Gabarito do 1o. Exercício Escolar – 14/09/2009

Professor: Eduardo Fontana Q1 (2 pontos): Calcule o vetor

€

A = âR + âθ + âφ no ponto de coordenadas

€

x = y = z =1 RESPOSTA:

€

A = 1

61+ 2 − 3( )âx +

161+ 2 + 3( )ây +

131− 2( )âz

Q2 (2 pontos):

a) Faça um esboço no espaço 3D do caminho

RESPOSTA:

2

1

b) Calcule a integral de linha

onde

€

A R,θ,φ( ) = R senθ( )2 cosφâR e dl é o comprimento diferencial ao longo do caminho.

RESPOSTA:

€

A R,θ,φ( )dl

C∫ =

π2

âx

Q3 (2 pontos): Expresse o operador

€

∇ em coordenadas esféricas e calcule formalmente

€

∇ × A e

€

∇ • A com

€

A = Rsenθâφ

RESPOSTAS:

€

∇ × A = 2 cosθâR − sinθâθ( ) = 2âz ,

€

∇ • A = 0

Q4 (2 pontos): Uma região esférica de raio a é preenchida com carga distribuída de acordo com a função densidade

€

ρ = ρmaxRa⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ .

a) Determine a carga total na região esférica

RESPOSTA:

€

Q = πρmáxa3

b) Utilize a lei de Gauss e argumentos de simetria para obter o vetor densidade de fluxo elétrico no interior e no

exterior da região esférica.

RESPOSTA:

€

D =

ρmáxR2

4aâR , R ≤ a

ρmáxa3

4R2 âR , R ≥ a

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

Q5 (2 pontos): Considere um anel de carga de raio a e densidade linear de carga . O anel de

carga tem centro na origem e está localizado no plano .

a) Determine a carga total do anel.

RESPOSTA:

€

Q = 0

b) Determine a força que seria exercida sobre uma carga q posicionada exatamente no centro do anel, admitindo

que essa carga não influencie a distribuição de carga do anel.

RESPOSTA:

€

F = − qλmáx

4ε0aây