ensino superior geometria analítica unidade 1.1 – vetores ortogonais amintas paiva afonso

Ensino Superior

Geometria Analítica

Unidade 1.1 – Vetores Ortogonais

Amintas Paiva Afonso

REPRESENTAÇÃO ALGÉBRICA

Os vetores ortogonais e unitários (ortonormais), sãosimbolizados por i e j, ambos com origem em O e

extremidade em (1,0) e (0,1), sendo a base C={i,j} chamada base canônica. Portanto, i = (1,0) e j = (0,1).

Dado um vetor v qualquer do plano, existe uma só dupla de números x e y tal que:

REPRESENTAÇÃO ALGÉBRICAOs números x e y são as componentes de v nabase canônica. A primeira componente é chamadade abscissa de v e a segunda componente y é aordenada de v.

Segundo a igualdade acima tem-se que o vetorno plano é um par ordenado (x,y) de númerosreais.O vetor v pode ser representado por:

= (x, y)v

jyixv ..

O par (x,y) é a expressão analítica de v. Para exemplificar, veja alguns vetores e suas correspondentes expressões analíticas:

IGUALDADE DE VETORESDois vetores e são iguais se, e

somente se, e .

REPRESENTAÇÃO ALGÉBRICA

11, yxu 22 , yxv 21 xx 21 yy

SOMA DE VETORES ALGEBRICAMENTE (COORDENADAS RETANGULARES)

MULTIPLICAÇÃO DE UM VETOR POR UM ESCALAR

VETOR DEFINIDO POR DOIS PONTOS

Dois vetores são paralelos se suas componentes forem proporcionais