elon conj nos naturais
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provas resolvidas
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Instituto Nacional de Matematica Pura e Aplicada
PAPMEM - Janeiro 2012
Conjuntos e Numeros Naturais
Exerccios
1. Mostre que a reuniao ABC de tres conjuntos pode ser expressacomo
A B C = X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7de sete conjuntos dois a dois disjuntos (alguns dos quais podem ser
vazios). Exprima cada um dos Xi em termos dos conjuntos A,B,C e
das operacoes do tipo X Y,X Y,X Y , onde X Y = {x;x Xe x / Y }.
2. Use inducao para provar que13 + 23 + ... + n3 = (1 + 2 + ... + n)2.
3. Prove por inducao, que um conjunto com n elementos possui 2nsubconjuntos.
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