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Introdução

O estudo dos amplificadores efectuado até agora não incluiu nenhum elemento que cause dependência com a frequência. Isto deve-se ao modelo utilizado e não aos transístores que têm de facto elementos armazenadores de carga que limitam a velocidade e a frequência de funcionamento.

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O funcionamento de um andar amplificador em função da frequência está ilustrado na figura seguinte.

Modelo π híbrido

O modelo π híbrido do BJT é utilizado para o estudo dos amplificadores nas altas frequências.

Cπ - capacidade de difusão (dezenas de pF até poucas centenas de pF)

rπ - resistência incremental da junção (centenas de Ω até vários KΩ)

Cµ - capacidade da região de deplecção da junção colector-baseinversamente polarizada (1 a 5 pF)

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ro - resistência de saída (dezenas de KΩ até centenas de KΩ)rx ou rb - resistência de extensão da base (40 a 400Ω)

Modelo π híbrido

Cπ - Numa junção polarizada directamente as lacunas difundem-se do lado P para o lado N fazendo com que a vizinhança da junção apresente maior densidade de lacunas (do lado P e electrões do lado N) do que o normal.

Essa densidade de carga é como um armazenamento de carga, funcionando a zona de deplecção como um isolante, ou seja existe um efeito capacitivo.

A quantidade de carga excedentária depende do valor da tensão que provoca a polarização directa.

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A concentração de cargas diminui com o aumento da distância à junção em consequência da recombinação das lacunas com os electrões.

Modelo π híbrido

A carga de um condensador é dada por:

O aumento da tensão directa em ∆V provoca uma variação de ∆Q na carga acumulada junto da junção.

A capacidade de difusão quando uma das regiões da junção está mais dopada do que a outra (junção base-emissor) é dada por:

onde VT é o equivalente em tensão da temperatura da junção.

IDQ é a corrente que atravessa a junção em estado estacionário.

τ é o tempo de vida médio dos portadores (medida do tempo de recombinação dos portadores minoritários de cada lado da junção).

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CVQ =

V

QC =

T

DQ

QD V

I

V

QC

.τ=

∂∂=

Modelo π híbrido

Como a resistência incremental da junção no PFR é dada por:

ou seja:

No caso da junção base-emissor:

A capacidade de transição de uma junção abrupta (junção base-colector) édada por:

onde CT é a capacidade de transição

ε é a permitividade do meio dielectrico

W é a distância entra as cargas da junção.

A é a área da junção

No caso da junção base-colector:

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DQ

Td I

Vr =

dD r

Cτ=

Dd Cr=τ

ππ

τr

C =

W

ACT

ε=

W

AC

εµ =

Modelo π híbrido

Restantes parâmetros:

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T

Cm V

Ig =

C

Ao I

Vr =

mgr 0β

π =W

AC

εµ =

ππ

τr

C =

Modelo do MOSFET para alta frequência

O modelo do MOSFET para alta frequência resulta de:

• existência de uma capacidade formada pelo polisilício da gate e o canal, com o óxido isolante como dieléctrico.

• existência de díodos parasitas entre o substrato, de tipo P na figura, e as zonas com dopagem do tipo N).

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Estas capacidades podem ser modelizadas introduzindo no modelo diversas capacidades.

Podem ser utilizadas um total de 5 capacidades: CGS, CGD, CGB, CSB, CDB

Normalmente usa-se um modelo simplificado.

Modelo do MOSFET para alta frequência - Efeito capacitivo da Gate.

1. Quando o MOSFET está na região de triodo com vDS pequeno o canal tem largura uniforme. Neste caso a capacidade Gate-canal pode ser dividida em duas partes iguais:

2. Quando o MOSFET funciona em regime de saturação o canal tem uma forma aproximadamente triangular e está a sofrer o efeito de pinch-offjunto do dreno. Nesta situação as capacidades valem:

3. Quando o MOSFET está ao corte o canal desaparece, mas o efeito capacitivo da porta pode ser modelizado por Cgb, resultando em:

4. Existe uma capacidade adicional pequena que deve ser adicionada em todos os casos anteriores a Cgs e Cgd. Esta capacidade resulta do facto de a fonte e o dreno se estenderem ligeiramente sob o oxido da gate. Se o comprimento da sobreposição for Lov, o componente de sobreposição da capacidade é dado por (tipicamente LOV=0.05 a 0.1L):

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oxovov CWLC =

0== gdgs CC

0=gdC oxgs WLCC3

2=

oxgdgs WLCCC2

1==

oxgb WLCC =

Modelo do MOSFET para alta frequência

Capacidades de junção.

As capacidades da camada de deplecção das duas junções pn inversamente polarizadas formadas pelas difusões de dreno e fonte e o substrato são dadas por:

onde Csb0 e Cdb0 são as capacidades correspondentes quando não existe polarização entre a fonte (ou o dreno) e o substrato, VSB e VDB são as tensões de polarização e V0 é o potencial de barreira da junção ( de 0.6 até 0.8V).

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0

0

1V

V

CC

db

dbdb

+=

0

0

1V

V

CC

sb

sbsb

+=

Modelo do MOSFET para alta frequência

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O modelo do MOSFET para alta frequência, representado na parte (a) da figura é demasiado complexo para permitir análise manual.

No caso de a fonte estar ligada ao substrato o modelo torna-se consideravelmente mais simples como está representado em (b).

Neste modelo Cgd, ainda que pequeno tem um papel importante na resposta em frequência. A capacidade Cdb pode normalmente ser desprezada.

Modelo do MOSFET para alta frequência

O modelo resultante desta simplificação está representado na figura seguinte.

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Modelo do MOSFET para alta frequência

O ganho do amplificador às médias frequências é calculado da forma anteriormente estudada.

O comportamento nas frequências mais baixas é determinado pelos condensadores externos e nas frequências mais elevadas pelos condensadores parasitas.

A largura de banda é dada por:

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LH ffBW −=HfBW ≅

Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum

Cada condensador representa uma determinada impedância, ou reactância. A reactância capacitiva é dada por:

A uma diminuição da frequência corresponde um aumento da reactância. Esta reactância que não era significativa às MF passa a representar um papel importante nas BF.

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fCX C π2

1=

A diferença entre os condensadores externos e os parasitas é o seu valor das capacidades. Como as capacidades parasitas têm valores baixos, o seu efeito só se faz sentir com frequências mais elevadas.O aumento de XC faz com que uma parte menor do sinal de entrada chegue ao transístor e baixa o sinal de saída e o ganho.

Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum

Para a análise do circuito as fontes de tensão podem ser substituídas por curto-circuitos e as de corrente por circuitos abertos.

Sendo Av0 o ganho às médias frequências, é possível analisar a relação entre este e o ganho em baixa frequência AvL:

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1

11

0

C

s

CC

sig

v

vL

R

VjXR

V

A

A −=

11

1

0 CC

C

v

vL

jXR

R

A

A

−=

1

10 1

1

C

Cv

vL

R

XjA

A

−=

11

0

2

11

1

cC

v

vL

CfRjA

A

π−

=

111 2

1

cCLC CR

fπ

=

f

fj

A

A

LCv

vL

10 1

1

−=

111 cCC CR=τ

Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum

Qual é o comportamento da relação de ganhos anterior?

O módulo é:

A relação de ganhos baixa quando a frequência baixa (Av0 é constante)

Em termos de fase:

Comportamento:

Quando f=fLC1

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2

10

1

1

+

=

f

fA

A

LCv

vL

+

= )(

1

1 1

2

10 f

farctg

f

fA

A LC

LCv

vL

2

1

0

=v

vL

A

A

º45)arg(0

=v

vL

A

A

db3)2

1log(20 −=

Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum

Potência de saída do amplificador:

Portanto à frequência fLC1 há uma quebra na potência de 50% em relação ao valor fornecido às médias frequências.

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Lo R

voP

2

=

L

ivoMF R

vAP

20 )(

=

L

iv

L

ivoLF R

vA

R

vAP

2

)()2/( 20

20 ==

oMFoLF PP2

1=

Diagrama de Bode

Representação gráfica para mostrar o comportamento em frequência e fase de um determinado dispositivo.

Módulo:

Quando f<< fLC1

Nesta situação a relação de ganho varia linearmente com a frequência.

Uma redução da frequência para metade corresponde a um decréscimo de 6dB (20log(1/2)=-6dB).

Se a redução for para um décimo (uma década) então o decréscimo é de 20dB (20log(1/10)=-20dB).

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f

fj

A

A

LCv

vL

10 1

1

−=

f

fj

A

A

LCv

vL

10

1

−=

10 LCv

vL

f

fj

A

A=

Diagrama de Bode

Representação gráfica para mostrar o comportamento em frequência e fase de um determinado dispositivo.

Fase:

Quando f>> fLC1

Quando f= fLC1

Quando f<< fLC1

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º0)0()( 1 =→ arctgf

farctg LC

º45)1()( 1 =→ arctgf

farctg LC

º90)()( 1 =∞→ arctgf

farctg LC

Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum

Quanto vale RC1?

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Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum

Quanto vale RCE?

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Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum

Quanto vale RC2?

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Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum

O comportamento global do amplificador está representado na figura seguinte. A frequência inferior de corte é dada por:

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++=

2211

111

2

1

CCECECCL CRCRCR

fπ

321 pppL ffff ++=

Resposta em baixa frequência de um andar em Emissor Comum

A análise em baixa frequência para o MOSFET é feita de forma idêntica à que foi apresentada para o BJT. É conveniente explicitar o processo que foi utilizado:

1- Retirar a fonte de sinal.

2- Analisar o efeito de cada condensador em separado, substituindo os restantes por curto-circuitos ideais.

3- Para cada condensador calcular a resistência total “vista” pelos seus terminais. Com este valor obtém-se a constante de tempo associada ao condensador.

Frequentemente é colocada a questão inversa: escolher os condensadores em função das características pretendidas para o amplificador.

Neste caso é conveniente escolher um dos pólos como dominante e colocar os restantes a pelo menos uma década de distância.

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Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum

Nas frequências mais elevadas o comportamento do amplificador pode ser modelizado pelo circuito RC da figura. É possível escrever:

Genericamente a frequência superior de corte é do tipo:

Portanto é possível escrever:

Separando as componentes de módulo e fase:

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Vi Vo

R

C

)1

(jWC

Rivi +=jWC

ivo

1=jWRC

jWCRi

jWCi

v

vA

i

ov +

=+

==1

1

)1

(

1

RCf H π2

1=

H

v

f

fj

A+

=1

1

+

=)(

1

1

12

HH

v

f

farctg

f

fA

−

+

= )(

1

12

H

H

v f

farctg

f

fA

Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum

Estudo do comportamento do módulo de Av nas altas frequências:

Quando f=fH

Quando f<<fH (médias frequências)

ou seja o ganho mantém-se igual ao ganho às médias frequências

Quando f>>fH

Neste caso obtém-se um comportamento linear com a frequência, sendo que à medida que a frequência aumenta o módulo do ganho diminui.

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2

1

1

+

=

H

v

f

fA

2

1=vA

0≈Hf

f1≈vA

1>>Hf

ff

f

f

fA H

H

v == 1

Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum

Estudo do comportamento do módulo de Av nas altas frequências:

Um aumento de uma oitava na frequência em relação a fH, f=2fH

dá origem a um declive de 6dB.

Um aumento de uma década na frequência em relação a fH, f=10fH

dá origem a um declive de 20dB.

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2

1=vA db6)2

1log(20 −=

10

1=vA db20)10

1log(20 −=

Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum

Estudo do comportamento do fase de Av nas altas frequências:

Quando f<<fH (médias frequências)

Quando f=fH

Quando f>>fH

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−= )()arg(

Hv f

farctgA

0)arg(0 →⇒→ vH

Af

f

º45)arg(1 −=⇒= vH

Af

f

º90)arg( −→⇒∞→ vH

Af

f

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Retomando o amplificador em emissor comum, para fazer a análise em alta frequência substitui-se o transístor pelo modelo π-híbrido.Este circuito apresenta um inconveniente: a posição do condensador Cµ dificulta os cálculos.

Teorema de Miller

Considerando uma situação em que a impedância Z faz parte de um circuito maior que não é mostrado e que existe uma relação entre as tensões dos nós tal que V2=KV1.

O teorema de Miller afirma que a impedância pode ser substituída por duas impedâncias ligando ambos os nós à massa, de acordo com a figura (b).Considerando uma corrente I1, do nó 1 para o nó 2, pode escrever-se:

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)1(

)1( 1111211

K

ZV

Z

KV

Z

KVV

Z

VVI

−

=−=−=−=

)1(1 K

ZZ

−=

Impedância equivalente:

Teorema de Miller

Considerando uma corrente I2, do nó 2 para o nó 1, pode escrever-se:

No caso de um condensador:

Se Av>>1 então CMo≈C.

Em rigor, seria necessário conhecer o ganho em alta frequência para poder fazer uso do teorema de Miller nesta situação. A aproximação que se usa habitualmente é utilizar o ganho às médias frequências, sendo esta situação mais penalizadora.

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)1(

22222

22

122

−

=−

=−

=−

=−

=

K

KZV

KZ

VKV

KZ

VKV

ZK

VV

Z

VVI

)1(2 −=

K

KZZ

)1(2

1

2

1

vMi AfCfC −=

ππ)1( vMi ACC −=

)1(22

1

−=

v

v

Mo AfC

A

fC ππ v

vMo A

ACC

)1( −=

Impedância equivalente:

Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum

No livro Sedra e Smith é calculado o efeito do condensador apenas sobre a entrada. Aplicando o teorema de Miller é possível analisar o efeito do condensador sobre a entrada e a saída.

Utilizando os dois condensadores é possível calcular as constantes de tempo associadas a cada um.

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Co

Resposta em alta frequência de um andar em Emissor Comum

As constantes de tempo permitem o cálculo da frequência superior de corte através da expressão:

Na figura abaixo apenas está contabilizado um pólo, uma vez que só foi considerado o efeito do condensador Cµ na entrada.

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PNPPH ffff

1...

111

21

+++≈

Nestes cálculos é também frequente incluir o efeito capacitivo associado àcablagem. Neste caso surgem dos elementos capacitivos, Cwi e Cwoassociados à entrada e à saída.

Este efeito capacitivo apenas ocorre em alta frequência.

Resposta em alta frequência de um andar em Fonte Comum

A figura representa um andar amplificador em Fonte Comum. Para proceder àanálise em alta frequência, tal como no caso anterior, substitui-se o transístor pelo modelo de alta frequência.

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Resposta em alta frequência de um andar em Fonte Comum

À semelhança do que acontece para o BJT, também no MOSFET existe um condensador numa posição pouco conveniente ao qual é possível aplicar o teorema de Miller.

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Resposta em alta frequência de um andar em Fonte Comum

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Co

Aplicando o teorema de Miller é possível analisar o efeito do condensador sobre a entrada e a saída.Utilizando os dois condensadores é possível calcular as constantes de tempo associadas a cada um.

Tal como no caso do BJT, o livro Sedra e Smith utiliza apenas o efeito do condensador sobre a entrada.

Funcionamento em modo digital

O BJT a funcionar como inversor lógico

Um dos componentes básicos dos circuitos digitais, e a base dos restantes éo inversor. O BJT pode ser usado para fazer um destes elementos, como estárepresentado na figura.

Para funcionar desta forma o BJT usa os modos de corte e saturação e como a saída é inversora o sinal de entrada é invertido.

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A escolha dos modos de corte e saturação émotivada por:

•A dissipação ser baixa em ambos os modos.

•As tensões de saída estarem bem definidas.

Funcionamento em modo digital - O BJT a funcionar como inversor lógico

1. Quando vi=VOL=VCEsat=0.2V, vo=VOH=VCC=5V.

2. Em vi=VIL=0.7V o transístor entra em funcionamento.

3. Para VIL<Vi<VIH, o transístor está zona activa directa.

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4. Em vi=VIH o transístor entra na região de saturação.

5. Para vi=VOH=5V o transístor está em saturação profunda com vo=VCEsat=5V.

Uma das limitações que apresenta este tipo de circuito diz respeito às margens de ruído serem bastante diferentes para L e H, a outra limitação diz respeito à velocidade de funcionamento, em função do tempo necessário para levar o transístor da saturação ao corte

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Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS

A figura representa um inversor CMOS, composto por dois MOSFETs de enriquecimento com características semelhantes.

O funcionamento do circuito é completamente simétrico, sendo os dois transístores utilizados como dois interruptores a funcionar de forma complementar em relação à entrada vi.

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Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS

Funcionamento quando vi está num valor lógico correspondente a 1.

Determinação do ponto de funcionamento e circuito equivalente.

rDSN e rDSN são as resistências equivalentes dos transístores para o ponto de funcionamento. Com um valor de entrada a H a saída está a L.

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Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS

Funcionamento quando vi está num valor lógico correspondente a 0.

Determinação do ponto de funcionamento e circuito equivalente. Com um valor de entrada a L a saída está a H.

O transístor P funciona como pull-up e o transístor N como pull-down.

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Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS

Deve notar-se que, apesar da corrente de funcionamento ser baixa, a capacidade de fornecer ou receber corrente é elevada.

Da análise de funcionamento pode concluir-se que o inversor CMOS funciona como um inversor ideal. Em resumo:

1- As tensões de saída são de 0 e VDD, permitindo uma variação de sinal máxima. O inversor pode ser projectado para ter uma característica simétrica, permitindo margens de ruído amplas.

2- A dissipação de potência estática é nula em ambos os estados. Existe dissipação na comutação.

3- Existe uma ligação através de uma resistência baixa para a massa ou o VDD. A baixa resistência de saída torna o inversor menos sensível aos efeitos do ruído ou de outras perturbações.

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Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS

4- Os pull-up e pull-down activos permitem uma elevada capacidade de fornecer ou receber corrente.

5- A resistência de entrada do inversor éinfinita uma vez que IG=0. Como tal o inversor pode estar ligado a um número arbitrário de outros inversores sem perda do nível de sinal.

Característica de transferência em tensão.

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Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS

Funcionamento dinâmico

A velocidade de funcionamento de um circuito digital é determinada em grande parte pelos atrasos de propagação.

A capacidade C representa as capacidades internas do MOSFET.

Considerando as transições do sinal de entrada como instantâneas, astransições correspondentes da saída não serão instantâneas.

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Funcionamento em modo digital - O inversor CMOS

Funcionamento dinâmico

Considerando uma situação de descarga (ou carga) do condensador épossível analisar a mudança de ponto de funcionamento.

É durante a mudança de ponto de funcionamento que se dá o consumo de corrente no inversor CMOS.