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Dinâmica de íons em canais transmembranares

Franco Valduga de Almeida Camargo, Yan Levin, Alexandre Diehl

Grupo Fluidos Complexos, Inst. de Física, UFRGS, Porto Alegre - Brasil

Introdução

Canais iônicos usualmente conduzem milhares de íons em poucos milisegundos. No entanto, como a constante dielétrica da membrana celular é em torno de 40 vezes menor que a da água e o canal é muito fino, a barreira eletrostática encontrada por um único íon para atravessar o canal é proibitivamente grande. Surge então a pergunta sobre o que possibilita aos canais iônicos uma condutividade tão alta.

Representação molecular do modelo atômico para o canal KcsA em uma membrana fosfolipídica em uma solução aquosa de KCl a 150 mM [2].

Condutividade

Potencial de interação

Referências [1] KUYUCAK, S.; ANDERSEN, O. S.; CHUNG, S. H. Rep. Prog. Phys. 64 (2001)

1427.[2] BERNÈCHE, S.; ROUX, B. Nature 414 (2001) 73.[3] LEVIN, Y. Europhys. Lett. 76 (2006) 163.

[4] LEVIN, Y. Rep. Prog. Phys. 65 (2002) 1577.[5]ZHANG, J.; KAMENEV, A.; SHKLOVSKII, B.I. Phys. Rev. E 73 (2006)

051295.[6] JACKSON, J. D., Classical Electrodynamics (Wiley, New York) 1999

Para sobreviver, seres vivos precisam de proteção do caos que reina no mundo exterior. No caso de uma única célula, essa função é proporcionada pela membrana plasmática, um mosaico composto de bicamadas lipídicas, cuja espessura varia entre 4 e 8 nanômetros.

Caso um íon esteja localizado em uma posição arbitrária na região interna do canal, ali o potencial elétrico satisfaz à equação de Poisson, enquanto na região externa (z > L e z < 0), o potencial satisfaz a equação de Debye-Hückel [4,6]:

Perspectivas

A transferência de material e informação através da membrana celular é catalisada por proteínas, ditas transmembranares. A classe mais simples de tais proteínas é a dos canais iônicos, que são poros, preenchidos com água, ligando o interior ao exterior da célula [1].

Figura 1

A fim de estudar a condutividade de um canal iônico de maneira quantitativa, a opção que fornece a melhor relação custo-precisão é a simulação por dinâmica browniana. Porém, a necessidade de uma nova solução da equação de Poisson a cada passo temporal exige um grande esforço computacional ainda muito grande.

No entanto, a recente obtenção de uma solução analítica para a equação de Poisson [3] para uma distribuição arbitrária de íons dentro de um canal cilíndrico finito veio a permitir a realização de simulações por dinâmica browniana de maneira muito mais eficiente, ainda que para um modelo simplificado.

A membrana é modelada como uma placa, de constante dielétrica εp≈2, localizada entre z=0 e z=L. Em ambos os lados da membrana há uma solução eletrolítica de íons pontuais caracterizados pelo inverso do comprimento de Debye, κ. O canal é um poro cilíndrico de raio a, preenchido por água (εw≈80).

)(4 ,2 xx

q

w

, se 0 < z < L

22 , se z < 0 ou z > L

,x

Com as condições de contorno de que o potencial se anule no infinito e seja contínuo em todas as interfaces é garantida a unicidade da solução. Caso o íon esteja localizado no eixo de simetria do canal, o potencial no interior deste é da forma , com:21

dk

e

eeeekJ

kL

zzkkLzzkzzkkLzzk

222

||22)()(2||2

0

01

0000

)(

1 1001

00102 )()()()(

)()()()()()(4

n nnpnnw

nnnnn

w

pw

akKakIakKakI

zksenzksenkIakKakK

L

q

onde é a função de Bessel da 1ª espécie e ordem zero, e são respectivamente as funções modificadas de Bessel de 1ª e 2ª espécies. Os autovalores e as funções α(k) e β(k) são dados por:

,

0J nInK

L

nkn

k

kkk

2)(

22

k

kkk

2)(

22

nk

,, .

Já na região na qual ρ > a, o potencial é dado por:

1 1001

00

)()()()(

)()()(14

n nnpnnw

nnn

nout akKakIakKakI

zksenzksenkK

akL

q

A intenção do trabalho a ser realizado é a de investigar os mecanismos físicos que possibilitam a estes canais taxas de condução de íons tão altas, com base em simulações por dinâmica browniana e utilizando o modelo de canal iônico apresentado acima.

sendo o interesse neste justificado pelo fato de encontrarem-se, em canais iônicos reais, aminoácidos contendo radicais carregados [5]. A inclusão destes, que pode ser feita, no nosso caso, através da colocação de cargas fixas na região ρ > a, é essencial para um estudo da dinâmica de íons nestes canais.

,