dimensionamento tcs
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Transformadores de Corrente © Clever Pereira
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TRANSFORMADORES DE CORRENTE
1 - Introdução: • Transformadores de Instrumentos • Transformadores de Corrente
Funções Básicas - Reduzir a corrente a valores seguros para medição. - Isolar circuito primário do secundário. - Permitir uso de valores de norma. TC’s de Medição
Faixa de operação: ( 0 - k ) In 1,2 ≤ k ≤ 2,0 Classes de Exatidão: 0,3 - 0,6 - 1,2 (%)
TC’s de Proteção Faixa de operação: ( 0 - k ) In 20 ≤ k ≤ 50 Classes de Exatidão: 2,5 - 5,0 - 10 (%)
de medição de proteção
TC’s
TP’s e TPC’s
Transformadores de Corrente © Clever Pereira
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2 - Definições: (a) Corrente Primária Nominal (Ipn)
(ASA: sublinhadas). (b) Corrente Secundária Nominal (Isn) (c) Relação de Transformação Nominal (kn)
sn
pnn I
Ik =
(d) Relação de Transformação Real (k)
s
p
II
k =
(e) Fator de Correção de Relação (FCR)
nkkFCR =
5 - 10 - 15 - 20 - 25 - 30 - 40 - 50 - 60 - 75 - 100 - 125 - 150 - 200 - 250 - 300 - 400 - 500 - 600 - 800 - 1000 - 1200 - 1500 - 2000 - 3000 - 4000 - 5000 - 6000 - 8000
5 - 2 - 1 5/ 3 - 2/ 3 - 1/ 3 para ligações em ∆.
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(f) Erro de Relação ou de Corrente [ξi(%)]
100(%) xk
kkni
−=ξ
(g) Erro de Ângulo de Fase (γ)
)/(arg ps II=γ
(h) Carga ou Burden Nominal
Zbn , fp ou Sn , fp ( para Is = Isn )
3 - Circuito Equivalente
iibsi ZZRZ φ∠=+=
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4 - Diagrama Fasorial
5 - Erros em RPS
(a) Erro de Corrente ou de Relação (ξi)
1001
100/
.cos.
100/
100/
/
100.
100(%)
×−
=
×+
−=
×−=
×−
=
×−
=
×−
=
FCRFCR
kIsenII
kII
kIkII
IIIk
kkk
np
imia
np
e
np
nps
p
psn
ni
φφ
ξ
Es = Zi . Is Ia em fase com Es Im atrasada 90° Ie = Ia + Im Ip / kn = Is + Ie
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(b) Erro de Fase ou de Ângulo de Fase (γ)
np
iaim
ps
kIsenIIsen
II
/.cos.
)/(arg
φφγγ
γ
−≅≅
=
6 - Erro Composto ( ξc )
∫ −=T
psnp
c dttitikTI 0
2)]()(.[1100(%)ξ 7 - Valores de Norma
IEC
Classe de Exatidão ξi (%) γ (min) ξc (%)
5P + 1 + 60 5
10P + 1 ⎯ 10
ALF (Accuracy Limit Factor) : 5 - 10 - 15 - 20 - 30
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ANSI (ABNT)
TIPO T (ou H)
A
TIPO C (ou L)
B 10 T
10 20 50
100 200 400 800
10 C
10 20 50
100 200 400 800
2.5 T 10 20 50
100 200 400 800
2.5 C 10 20 50
100 200 400 800
10 T 200
Erro de corrente
Alta Reatância no Secundário
Tensão Máxima Induzida no
Secundário para Is = 20 Isn
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Exemplo Dimensionar o TC, sabendo que: Zi = 15 VA ; 0,8ind
A corrente primária do trafo de potência é de
AI nomp 375101543
101003
6
)( =×⋅
×=
Desta forma, a corrente de curto máxima é de
AAI f 93753751002500
(max) =⋅=
Temos que obedecer a dois critérios básicos: (a) TC deve funcionar adequadamente em condição normal de
operação (corrente de longa duração)
)()( trafonompTCnomp IkI ⋅≥ onde k é um fator de sobrecarga, variável de empresa para empresa
(b) TC não deve saturar sob condições de falta máxima
(max))(20 fTCnomp II ≥⋅
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Desta forma
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≥≥≥
=×=⋅≥
AI
I
AII
fTCnomp
trafonompTCnomp
75,46820
937520
5,4873753,13,1
(max))(
)()(
Logo
5
500
)(
)(
⎪⎩
⎪⎨⎧
=
=
AI
AI
TCnoms
TCnomp
A carga total ligada ao secundário do TC é de 15 VA (incluindo aí a resistência no secundário do TC). Deste modo a impedância Zi será de
Ω∠=⎪⎭
⎪⎬⎫
°==
Ω==o9,366,0
9,36)8,0cos(
6,0515
2i
i
i Zar
Z
φ
A força eletromotriz máxima induzida no secundário vai ser então de
VVEs 100606,0520(max) ⇒=××=
Logo, escolheremos um TC de baixa resistência no secundário (mais comum) que pela norma ANSI (ABNT) terá a seguinte especificação:
TC : 500 - 5 A ; 25 VA ; 2,5 C 100 (ANSI) 500 - 5 A ; 25 VA ; 2,5 B 100 (ABNT)
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8 - Cálculo de Erros A - Utilizando Características Magnéticas do Núcleo
(Método do Projetista) A força eletromotriz induzida no secundário de um TC é dada por
sis IZE ⋅= Mas ela pode também ser calculada por
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⋅⋅⋅⋅=
s
m
sms
NfAB
NfABE 44,4
⇒ ⇒ ⇒ ⇒
Wb/m2 = tesla = 104 gauss área líquida em m2 frequência em Hz no de espiras no secundário
Desta forma a densidade de campo magnético Bm pode ser calculada por
s
si
s
sm NfA
IZNfA
EB⋅⋅⋅
⋅=
⋅⋅⋅=
44,444,4
Entrando nas curvas B x H determina-se o valor de H, ou seja
onde He , Hm e Ha referem-se respectivamente às correntes de excitação, magnetização e de perdas no ferro (lembrar que as correntes de magnetização e de perdas no ferro estão em quadratura e que deste modo, He não é simplesmente a soma escalar de Ha e Hm ).
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Assim
Exemplo
TC 200 - 5 A ; 30 VA ; fp = 0,8i Rs = 0,124 Ω Ns = 40
O burden deste TC é de
Ω°∠=⎪⎭
⎪⎬
⎫
°==
Ω===9,362,1
9,36)8,0(cos
2,12530
2bs
b Zar
ISZ
θ
A impedância total do secundário é então de
Ω∠=+∠=+= oo 6,333,1124,09,362,1sbi RZZ
A força eletromotriz induzida no secundário vai ser de
VRZE sis 5,653,1 =⋅=⋅=
smm
saa
see
NHI
NHI
NHI
l
l
l
=
=
=Nota
As grandezas Ia e Im estão 90º defasadas. Desta forma, no gráfico anterior, o valor de Ha e Hm não se somam escarlarmente para resultar He, mas sim vetorialmente
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A área da seção transversal do TC é dada por
241015060,0025,0 mA −×=⋅= Considerando um fator de redução de 10% devido à laminação do núcleo, a área líquida será
244 105,1310159,0 mAliq−− ×=×⋅=
Entrando na equação, calcula-se Bm dado por
4060105,1344,45,6
44,4 4 ⋅⋅×⋅=
⋅⋅⋅= −
s
sm NfA
EB
ou seja
teslamWbBm 4520/452,0 2 == Entrando nas curvas B × H tem-se que
⎩⎨⎧
==
m/Ae5,12Hm/Ae17H
m
a
O caminho médio é dado por
md 314,01,0 =⋅=⋅= ππl
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Assim, as correntes de perdas no ferro e de magnetização vão valer
AI
AI
m
a
0982,040
314,05,12
1335,040
314,017
=⋅
=
=⋅
=
Os erros de corrente e de ângulo de fase são dados por
100/
.cos.(%) ⋅+
−=np
imiai kI
senII φφξ
np
iaimps kI
senIIII/
.cos.)/(arg φφγ
−≅=
O valor de Ip / kn é dado por
masesnp IIIIIkI ++=+=/ ou seja
ooo 4,560982,06,331335,005 −∠+∠+∠=
n
p
kI
ou ainda
AkI
n
p ooo 091,0166,5737,2166,00,5 −∠=−∠+∠=
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Desta forma, o erro de corrente será dado por
%20,3(%)
100166,5
6,330982,06,33cos1335,0(%)
100/
.cos.(%)
−=
⋅°⋅+°⋅
−=
⋅+
−=
i
i
np
imiai
sen
kIsenII
ξ
ξ
φφξ
ou então, utilizando diretamente a corrente de excitação
%21,3100166,5166,0100
/(%) −=⋅−=⋅−=
np
ei kI
Iξ
Já o erro de ângulo de fase vai ser dado por
o091,00616,0166,5
6,331335,06,33cos0982,0
/.cos.)/(arg
==
°⋅−°⋅=
−≅=
rad
sen
kIsenIIII
np
iaimps
γ
γ
φφγ
ou então diretamente utilizando o ângulo de Ip / kn
o091,0)/(arg == ps IIγ
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B - Utilizando Característica V × I
Obtenção da Curva V × I
Cálculo do Erro
( ) 100% ×+
−=
es
ei II
Iε
Para dados Is e Zb, calcula-se Vs = Zb . Is
Pela curva V × I determina-se Ie
Calcula-se ε i pela equação ao lado
Corrente de Excitação (A)
Tens
ão n
o S
ecun
dário
(V)
Curva de Magnetização
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