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conexões com a matemática

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Capítulo 4 Função quadrática

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Capítulo 4 Função quadrática

9. Obtenha,seexistir,oszerosdasseguintesfunçõesquadráticas.

a) f(x)5x223x15

b)g(x)5x212x–3

c) h(x)52x 22x 241

10. Umaempresafezumestudoeobteveumaestimativadaquantidadedetoneladasquedeverãoservendi-dasaolongodotempoparaqueumdeseusprodutospermaneçaomáximopossívelnomercado.

Quantidade vendida (tonelada)

0

Q (25)

Tempo (ano)25 50

Considerandoográfico,responda.

a)Espera-sequeesseprodutopermaneçanomer-cadoporquantosanos?

b)Após quanto tempo no mercado esse produtodeveráatingiraquantidademáximadetonela-dasvendidas?

c) Sabendo que a lei matemática que determinaa quantidade de toneladas vendidas (Q(t)) aolongo do tempo (t) é: Q(t) 5 50t 2 t2, calcule aquantidade de toneladas que se espera vendernoanoemqueestáprevistaamaiorvenda.

11. (Insper)Ográficodafunçãodadapelaleiy5ax21 bx1c,coma≠0,éaparábolaesboçadaabaixo,quetemvérticenopontoV.

y

V

0 x

Apartirdoesboço,pode-seconcluirque:

a)a.0,b.0ec.0

b)a.0,b.0ec,0

c) a.0,b,0ec.0

d)a.0,b,0ec,0

e) a,0,b,0ec,0

1. Dadasasfunçõesreaisabaixo,verifiquequaléqua-drática e, então, determine o valor de seus coefi-cientesa,bec.

a) f(x)5(x12)(32x)

b) ( ) 5g xx

x x2 422

3 2

,sexi0eg(0)524

2. Sabendoque ( ) ,5 1 1h x xx4

3212 determineovalor

daexpressãoQ5h(22)2h(4).

3. (Faap-SP)Sendof(x)5ax21bx1c,coma,b e creaiseai0,sendof(2)50,f(1)50ef(0)53,qualé,en-tão,f(x)?

4. (Unicamp-SP)Duranteumtorneioparaolímpicodearremessodepeso,umatletateveseuarremessofil-mado.Combasenagravação,descobriu-seaaltura(y)dopesoemfunçãodesuadistânciahorizontal(x),medidaemrelaçãoaopontodelançamento.Al-gunsvaloresdadistânciaedaalturasãofornecidosnatabelaaseguir.Sejay(x)5ax21bx1cafunçãoquedescreveatrajetória(parabólica)dopeso.

Distância (m) Altura (m)

1 2,0

2 2,7

3 3,2

a)Determineosvaloresdea,bec.

b)Calcule a distância total alcançada pelo pesonessearremesso.

5. Emcadacaso,identifiqueseaparábolacorrespon-denteàfunçãoftemsuaconcavidadevoltadaparacimaouparabaixo.Justifiquesuaresposta.

a) f(x)52x222x13

b)f(x)5 x4

2

2 3x

c) f(x)522x 22x

d)f(x)53x215

6. (Espcex-SP)Seográficodafunçãotrinômiodose-gundograuf:x→ax21bx1cinterceptaoeixox,nospontos(21,0)e(2,0)eaindaf(0)56,entãoqualéovalordocoeficienteb?

7. Escrevaaleidafunçãocorrespondenteàparábolaquepassapelospontos(0,24),(1,0)e(2,6).

8. Determineopontodeintersecçãocomoeixoydasparábolasrepresentadaspelasfunçõesabaixo.

a) f(x)5x223x12 c) h(x)52x 225x

b)g(x)5 2 2x x4 3 4

12

d) t(x)5x227

Função quadráticacapítulo 4

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Fácil Médio Difícil

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Capítulo 4 Função quadrática

12. (FGV)Arepresentaçãocartesianadafunçãof(x)5ax21 bx1céaparábolaabaixo.

y

0 x

Tendoemvistaessegráfico,podemosafirmarque:

a)a, 0,d,0,c. 0b)a.0,d.0,c.0

c) a, 0,d.0,c. 0d)a , 0,d. 0,c, 0e) a, 0,d, 0,c, 0

13. Esboceográficodasfunçõesquadráticasaseguir.

a) f(x)5 x223x

b)g(x)5x222

14. (Unifal-MG)Nafiguraabaixo,têm-seosesboçosdosgráficosdef(x)5x 21x22eg(x)5ax1b.

0 2 x

y

Écorretoafirmarqueasconstantesa e bsãonúme-rosinteirostaisque:

a)aebsãopares.

b)aebsãoímpares.

c) aéímparebépar.

d)aéparebéímpar.

15. (Fuvest-SP)Considereaparáboladeequação y 5x21mx14m.

a)Ache a intersecção da parábola com o eixo xquandom522.

b)Determine o conjunto de valores de m para osquaisaparábolanãocortaoeixox.

16. Paracadaumadasseguintesfunções,determineascoordenadasdovérticedaparábolaassociadaaelaeverifiqueseaordenadadovérticeéovalormáxi-mooumínimodafunção.

a) f(x)52x222x16

b)f(x)5x223x

17. (Vunesp)Ográficorepresentaumafunçãofquedes-creve,aproximadamente,omovimento(emfunçãodotempotemsegundo),porumcertoperíodo,de

umgolfinhoquesaltaeretornaàágua,tendooeixodasabscissascoincidentecomasuperfíciedaágua.

0

1

–2

–4

Tempo(segundo)

Altura(metro)

a) Sabendoqueapartenegativadográficode f éconstituídaporsegmentosderetas,determineaexpressãomatemáticade fnos instantesante-rioresàsaídadogolfinhodaágua.Emqueins-tanteogolfinhosaiudaágua?

b)Apartepositivadográficodeféformadaporparte

deumaparábola,dadaporf(t)5243

t 216t29.

Determinequantossegundosogolfinhoficouforadaáguaeaalturamáxima,emmetro,atingidanosalto.

18. (UFT-TO)Umaempresadoramodeconfecçõespro-duzecomercializacalçasjeans.Sexrepresentaaquantidadeproduzidaecomercializada(emmilha-resdeunidades)eL(x)52x2148x210represen-taolucro(emmilharesdereais)daempresaparaxunidades,entãoo lucromáximoqueaempresapoderáobteré:

a)R$566.000,00

b)R$423.000,00

c) R$653.000,00

d)R$745.000,00

e) R$358.000,00

19. (UFBA)Emumterrenoplanoehorizontal,estáfixadoummastroverticalcom13,5metrosdealtura.Dotopodomastro,élançadoumprojétil,descrevendoumatrajetóriademodoquesuaaltura,emrelaçãoao terreno, que é uma função quadrática de suadistânciaàretaquecontémomastro.Oprojétilal-cançaaalturade16metros,quandoessadistânciaéde3metros,eatingeosolo,quandoadistânciaéde 27 metros.Determine,emmetro,aalturamáxi-maalcançadapeloprojétil.

20. (Mackenzie-SP)Se 5f23

425

d n éomáximodeuma

função quadrática f e se (21, 0) é um ponto do

gráficodef,entãof(0)éiguala:

a)5

b)4

c) 3

d)21

e) 2

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Capítulo 4 Função quadrática

21. (Udesc)A taxadeevaporaçãodeáguaemumre-servatóriodependedacondiçãoclimática.Emummodelosimplificado,essataxa,E,podeserdescritapor:

E5v(22(U(x) )2)1v(U(x))

Sendo v a velocidade constante do vento, e paraesteproblemavale10m/s,eU(x)aumidaderela-tiva do ar, sendo dependente da diferença entreconcentraçãodearevapordeáguaporvolume(va-riávelx)definidaporU(x)5x11.

Determine:

a)Paraquevalordexataxadeevaporaçãoézero?

b)Qualovalordexemqueataxadeevaporaçãoémáxima?

c) Qualovalormáximodataxadeevaporação?

d)Sex50,qualataxadeevaporação?

22. (UFG-GO) Para a construção de uma pousada, de-seja-secercartrêsladosdeumterrenosituadoàsmargensdeumrio,demodoqueelefiquecomaformaretangular,conformeafiguraabaixo.

rio

y

x x

Sabe-se que o metro linear da cerca paralela aorio custa R$ 12,00, das cercas perpendicularesaoriocustamR$8,00equeoproprietárioirágastarR$3.840,00comaconstruçãototaldacerca.

Nessascondições,construaográficodafunçãoquerepresentaaáreadoterreno,emfunçãodadimen-são x, e determine as dimensões do terreno paraqueasuaáreasejamáxima.

23. Mostreque,dadoumperímetrofixok,oretângulodeáreamáximaéumquadrado.

24. Resolva,emR,asseguintesinequaçõesdo2°grau.

a)x227x110,0

b) (2x212x 27)8(2x 23)>0

c)2

2 1<

xx

981

02

25. Considereafunçãof(x)5x22x 22.

a)Determineospontosondef(x)interceptaoeixoxeoeixoy.

b)Essa função possui valor máximo ou mínimo?Determineessevalor.

c) Resolvaainequaçãof(x)> 0.

d)Façaográficodef(x)5x22x 22e,apartirdele,resolvaadupladesigualdade:22,x22x 22, 0

26. (Fuvest-SP)Oconjuntosoluçãode(2x217x2 15)(x211),0é:

a)0

b) [3,5]

c) Rd)[21,1]

e) R1

27. (Unioeste-PR) Uma fábrica de calçados vende200paresporsemanaseopreço formantidoemR$ 20,00opar.Elaconstatouque,emmédia,paracada real de aumento no preço de venda dos sa-patosháumareduçãosemanaldequatroparesnototal das vendas. Com base nestas informações,pode-seconcluirque,paraqueaempresatenhaamaiorreceitasemanalpossível,eladeveráelevaropreçodoscalçadospara:

a)R$25,00

b)R$31,00

c) R$30,00

d)R$28,00

e) R$35,00

28. Obtenhaodomíniodafunção: 52

f xx

x

162_ i

29. (PUC)Noconjuntodosnúmerosreais,determineo

domíniodafunção 52 22 1

f xx x

x x

2 32 1

2

2

_ i .