condutos livres em regime uniforme (canais) · 2018-12-05 · observações importantes sobre...

Condutos Livres em Regime Uniforme

(Canais)

Prof. Hugo Alexandre Soares Guedes, CEng-UFPelE-mail: hugo.guedes@ufpel.edu.br

Website: wp.ufpel.edu.br/hugoguedes/

Conceito

✓ Canais são condutos nos quais a água escoaapresentando superfície sujeita à pressãoatmosférica.

✓ Podem ser abertos ou fechados, apresentando umagrande variedade de seções: retangular, triangular,trapezoidal, circular, semi-circular.

Exemplos de Canais

• Redes de drenagem subterrânea;

• Galerias de águas pluviais;

• Redes de esgoto;

• Canais de irrigação;

• Arroios ou cursos d’água.

Elementos Geométricos da Seção Transversal do Canal

Profundidade de Escoamento (yn)

Área Molhada (A)

Perímetro Molhado (P)

Raio Hidráulico (R)

Profundidade Média ou Profundidade Hidráulica (ym)

Talude (z)

Yn

B

z=cotgz=tgz

1

Elementos Geométricos da Seção Longitudinal do Canal

Declividade de fundo (I)

Declividade de superfície (J)

Classificação dos Escoamentos

1. Em Relação ao Tempo:

a) Permanente ou Estacionário

b) Não Permanente ou Transitório

2. Em Relação ao Espaço:

a) Uniforme

b) Não Uniforme ou Variado

Classificação dos Escoamentos

3. Em Relação ao número de Froude (Fr):

a) Crítico → Fr = 1

b) Supercrítico ou Torrencial (T) → Fr > 1

c) Subcrítico ou Fluvial (F) → Fr < 1

Classificação dos Escoamentos

Fonte: Baptista e Lara (2003)

Exemplos de Escoamentosa) Água escoando por um conduto longo, de seção constante,

com carga constante:

➢ Escoamento Permanente e Uniforme

b) Água escoando por um conduto longo, de seção constante,com carga crescente ou decrescente:

➢ Escoamento Permanente e Não Uniforme

c) Água escoando através de um canal longo de mesma seção reta, mesma declividade de fundo e mesma rugosidade das paredes (canais prismáticos):

➢ Escoamento Permanente e Uniforme

Estudo do Escoamento em Regime Permanente e Uniforme

➢ Do ponto de vista cinemático:

❖ Neste caso, a superfície livre da água e o fundo do canal são paralelos, a profundidade do escoamento é constante sendo a declividade do fundo do canal igual à declividade de superfície da água (I = J).

Exemplo de Escoamento ao Longo de um Canal com Grande Declividade (I>Ic)

Trecho AB: Escoamento não uniforme (região de transição)

Trecho BC: Escoamento uniforme (profundidade constante)

B

Exemplo de Escoamento ao Longo de um Canal com Pequena Declividade (I<Ic)

Trecho AB: Escoamento uniforme (profundidade constante)

Trecho BC: Escoamento não uniforme (região de transição)

Exemplo de Escoamento ao Longo de um Canal com Declividade crítica (I=Ic)

Trecho AC: Escoamento uniforme (profundidade constante)

Fórmulas Para o Cálculo da Velocidade Média (V)

Fórmula de CHÉZY: (1)

Fórmula de BAZIN: (2)

Fórmula de MANNING: ( 3)

Substituindo (3) em (1):

(4)

V C R I=

C87 R

R=

+

n

R C

61

=

1/2I 2/3R n

1V =

Fórmulas Para o Cálculo da Vazão (Q)

Relação entre vazão, área molhada e velocidade média:

Q = AV (5)

Substituindo equação anterior (4) em (5):

(6)1/2I 2/3R

n

AQ =

TABELA XIIIValores de Para a Fórmula de Bazin

TABELA IVValores de n, Para a Fórmula de Manning

Seções Transversais Usuais

Canais de Seção Qualquer

Para o canal circular:

−=

2cos1

2

Dyn

−=

D

yn21arccos2

Seções de Máxima Eficiência (ou Seções de Mínimo Perímetro Molhado, ou Canais de Seção Econômica, ou Canais de

Mínimo Custo ou Canais de Máxima Vazão)

Velocidades Aconselháveis e Inclinações (z) Admissíveis Para as Paredes dos Canais

• Levam-se em conta as limitações impostas:✓ Pela qualidade da água (sedimentação de partículas)

✓ Pela natureza das paredes do canal (erosão)

➢ Velocidade Média (V): Vmín < V < Vmáx

Vmín - velocidade abaixo da qual o material sólido contido na águasedimenta, produzindo assoreamento no leito do canal.

Vmáx - velocidade acima da qual ocorre a erosão das paredes e dofundo do canal.

Controle da Velocidade Média:- Atuando na declividade de fundo do canal (degraus e

muros de fixação) - para evitar velocidades excessivas.

Degraus Muros de Fixação

- Atuando nas dimensões da seção do canal e na sua forma

(para evitar baixas velocidades, causando assoreamento em canais submetidos a grandes variações de vazões).

Limites aconselháveis para a velocidade média nos canais transportando água limpa

Velocidades Aconselháveis e Inclinações Admissíveis para os Taludes

Velocidades médias mínimas para evitar depósitos:

➢ Águas com suspensões finas 0,30 m/s

➢ Águas transportando areias finas 0,45 m/s

➢ Águas residuárias (esgotos) 0,60 m/s

Inclinação das paredes laterais (canais trapezoidais e triangulares)

Folga dos canais

Folga de 20 a 30% na altura do canal

➢Contrabalançar a diminuição de sua capacidade, causada pela

deposição de material transportado pela água e crescimento

da vegetação.

➢Evita também transbordamento causado por águas de chuva,

obstrução do canal etc.

Velocidade Máxima em Canal Circular (Vmáx)

(1)

(2)

(3)

Substituindo (2) em (1):

Derivando V em relação à θ para D, n, I constantes:

V1

n R I2/3 1/2=

−=

senDR 1

4

( ) senD

A −=8

2

0cos

13

2

4 2

3/1

3/2

2/13/2

=

−−

−=

−

sensen

n

ID

d

dV

3/2

3/2

2/13/22/1

3/2

14

14

1

−=

−=

sen

n

IDI

senD

nV

Velocidade Máxima em Canal Circular (Vmáx)

➔ Para V máx

• Sabe-se que:

➔ Para V máx

➢ Portanto, o valor máximo para a velocidade das águas em umconduto circular ocorre quando o conduto está parcialmente cheio,com a relação yn /D = 0,81

−=

−=

2

257cos1

2

2cos1

2

Dy

Dy

n

n

Dyn 81,0=

cos 0sen − =

=tg== 25749,4 rd

Vazão Máxima em Canal Circular (Qmáx)

(2) (3) (4)

Substituindo (2) e (3) em (4):

Derivando Q em relação à θ para D, n, I constantes e fazendo as devidas simplificações, chega-se à seguinte expressão:

➔ θ = 5,379 rd = 308° para Q máx

( )

( )( )

3/2

3/5

3/13

2/13/83/2

3/13

2/13/8

2/1

3/22

21

2

148

1

sen

n

IDsensen

n

IDQ

IsenD

senD

nQ

−=

−−=

−

−=

0cos32 =+− sen

2/13/2 IRn

AQ =

−=

senDR 1

4( ) sen

DA −=

8

2

Vazão Máxima em Canal Circular (Qmáx)

Usando novamente a expressão:

➔ ➔

Resumindo:

a) Para V máx e

b) Para Q máx e

−=

2cos1

2

Dyn

−=

2

308cos1

2

Dyn Dyn 95,0=

= 257 Dyn 81,0=

= 308 Dyn 95,0=

para Q máx

Observações Importantes Sobre Canais Circulares

A partir da relação yn/D = 0,95, pequenos acréscimosem yn ocasionam pequenos acréscimos na áreamolhada (A) e maiores acréscimos no perímetromolhado (P); em razão disso, o raio hidráulico (R)diminui, diminuindo consequentemente a vazão (Q).

Nas condições de máxima vazão, o escoamento éhidraulicamente instável podendo o canal operar comoconduto forçado para pequenos acréscimos em yn oque seria desastroso no caso de uma rede de esgotos.

Observações Importantes Sobre Canais Circulares

Por medida de segurança, a NB – 568 recomenda arelação yn/D = 0,75.

A vazão escoada para yn/D = 0,82 iguala-se à vazãoescoada para o canal operando a seção plena.

A velocidade média a plena seção é igual à velocidademédia a meia seção porque o raio hidráulico é omesmo.

A vazão escoada a plena seção é o dobro da vazãoescoada a meia seção já que a área a plena seção é odobro da área a meia seção.

Diagrama Para Canais Circulares Funcionando Parcialmente Cheios

Facilita o cálculo dos elementos da seção geométrica, da velocidade e da vazão, para seções circulares parcialmente cheias.

1. Relação entre uma Área Molhada Qualquer (A) e a Área Molhada a Seção Plena (Ao)

(1) Sendo:

(θ = rd)

( ) senD

A −=8

2

2

1

0

=A

A( ) sen−

4

2

0

DA

=

=

D

ny2-12arccos

Diagrama Para Canais Circulares Funcionando Parcialmente Cheios

2. Relação entre o Raio Hidráulico Qualquer(R) e o Raio Hidráulico Pleno(R0)

(2)

(θ = rd)

−=

senDR 1

4

sen

R

R−= 1

0

4

4

2

0

D

D

D

R ==

Diagrama Para Canais Circulares Funcionando Parcialmente Cheios

3. Relação Entre V e V0

(3)

(θ = rd)

3/23/2

2/12/13/2 14

11

−

==

senDI

nIR

nV

2/1

3/2

04

1I

D

nV

=

3/2

0

1

−=

sen

V

V

Diagrama Para Canais Circulares Funcionando Parcialmente Cheios

4. Relação Entre Q e Q0

(4) (θ = rd)

( )3/222/1

2/13/2 148

−−==

senDsen

D

n

IIR

n

AQ

3/222/1

044

=

DD

n

IQ

( )3/53/2

0

12

12

1

−=

−−=

sensensen

Q

Q

Diagrama Para Canais Circulares Funcionando Parcialmente Cheios

5. Relação Entre P e P0

(5) (θ = rd)

➢De posse das equações (1) a (5) , traçam-se gráficos que facilitam

grandemente os trabalhos de cálculo dos elementos hidráulicos dos canais circulares funcionando parcialmente cheios (FIGURA 9).

2

DP

=

DP =0

20

=P

P

FIGURA 9Elementos hidráulicos de um canal de seção circular

Rela

ção

yn/D

Equação Geral Para o Dimensionamento das Seções dos Canais

Fórmula de Manning:

Sendo ➔

(1)

2/13/2 IRn

AQ =

p

AR =

2/1

3/2

3/52/1

3/21

IP

A

nI

P

A

n

AQ =

=

3/2

3/5

P

A

I

nQ=

Geometria da seçãodo canal

Dimensionamento das Seções dos Canais

1. Seções Circulares:

(1) (2) (3)

Substituindo (2) e (3) em (1):

(4)

( ) sen 8

D=A

2

− P D

2=

3/2

3/5

P

A

I

nQ=

2/313/32

5/3)sen -(

I8/3D

Qn

=

Dimensionamento das Seções dos Canais

1. Seções Circulares:

Cálculo da profundidade normal: supondo conhecidos n, Q, I, D, a equação (4) pode ser reescrita como:

(5)

(6)

Construção de parte do ÁBACO XI

( )Dyn21cos 2 −= arc

( )3/23/13

3/53/8

3/8 2

-

sen

D

y

Iy

nQ n

n

−

=

Dimensionamento das Seções dos Canais

2. Seções Circulares:

Cálculo do diâmetro: supondo conhecidos n, Q, I

e , a equação (4) pode ser reescrita como:

(7)

(6)

Construção da outra parte do ÁBACO XI

ny

( )Dyn21cos 2 −= arc

2/313/32

5/3)sen -(

I8/3D

Qn

=

ÁBACO XI

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.1 0.2 0.5 0.8 1 2 5 8 10 20 50 80 100

0.001 0.002 0.005 0.008 0.01 0.02 0.05 0.08 0.1 0.2 0.5 0.8 1.0

Dimensionamento das Seções dos Canais

2. Seções Trapezoidais e Retangulares:

Determinação da Largura de Fundo (b)

Supõe-se conhecidos n, Q, I, z e yn

Construção do Ábaco (ÁBACO VIII)

n Q

I

A

P

5/3

2/3=

A y (b z y )n n= + P b 2y z 1n

2= + +

( )

( )3/2

2

3/5

8/3

n1z2

z

Iy

Qn

++

+=

n

n

yb

yb

n Q

y I *

y

bn

8/3

n

ÁBACO VIII

z 0 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0

Yn/b 0,5 0,809 1,207 2,118 3,081 4,061

Relações para Qmáx

Dimensionamento das Seções dos Canais

2. Seções Trapezoidais e Retangulares:

Determinação da Profundidade Normal ( ) Conhecidos agora: n, Q, I, z e b.

(ABACO VII)

ny

( ) ( )

3/22

3/5

8/3

1z21

z1

Ib

Qn

++

+=

by

by

by

n

nn

n Q

b I *

y

b8/3

n

n Q

I

A

P

5/3

2/3=

A y (b z y )n n= + P b 2y z 1n

2= + +

ÁBACO VII

z 0 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0

Yn/b 0,5 0,809 1,207 2,118 3,081 4,061

Relações para Qmáx

Dimensionamento das Seções dos Canais

3. Seção Triangular :

Supõe-se conhecidos n, Q, I, z (única incógnita: yn)

Construção do Ábaco (ÁBACO VI)

3/2

3/5

P

A

I

nQ=

A z yn

2= P 2y z 1n

2= +

( ) 3/22

3/5

8/3

n 1z2

z

Iy

Qn

+

=

n Q

y I * z

n

8/3

z

ÁBACO VI

EXERCÍCIOS

1. Tem-se um canal de seção trapezoidal com talude 1:1, executadoem concreto não muito liso, com declividade de 0,4%. Determinarqual a vazão capaz de escoar em regime uniforme, com umaprofundidade da água de 0,40m e uma largura de fundo de 0,30m.

2. Um canal de seção retangular, de declividade de fundo de40cm.km-1 e coeficiente de rugosidade de Manning igual a 0,02,foi dimensionado para uma vazão de projeto igual a 8 m3s-1. Qual asua profundidade a fim de que o canal seja de mínimo perímetromolhado?

3. Uma manilha de concreto é assentada em um declive de 0,0002 edeve transportar uma vazão de 2365 Ls-1 quando estiver 75%

cheia. Qual diâmetro deverá ser usado?