concreto protendido: material didÁtico...

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁSDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA

Curso: ENGENHARIA CIVIL

CONCRETO PROTENDIDO:

MATERIAL DIDÁTICO PARA O AUTOAPRENDIZADO

Estimativa de Carga de Protensão

Cristiano Curado Abrantes Caetano

Marcus Vinicius do Nascimento Firmino

(Acadêmicos de Engenharia Civil)

Prof. Alberto Vilela Chaer, M.Sc.

(Orientador)

Junho / 2015

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁSDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA

Curso: ENGENHARIA CIVIL

CONCRETO PROTENDIDO

• Fundamentos do Concreto Protendido

• Estimativa de Carga de Protensão

CONCRETO PROTENDIDO (CP)

CONCRETO PROTENDIDO (CP)NBR 6118/2014:

Elementos de concreto protendido:

“Aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada porequipamentos especiais de protensão, com a finalidade de, em condiçõesde serviço, impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura,bem como propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistênciano estado-limite último (ELU).”

Eugène Freyssinet – Pai da Protensão Ponte Galeão (RJ) – Primeira obra em Concreto Protendido no Brasil

Ditado Popular:

“Onde houver Tração, que se leve a Protensão.”

Pista de Protensão (SP) – Fábrica de pré-moldados

CONCRETO PROTENDIDO (CP)NBR 6118/2014:

Armadura passiva:

“Qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de protensão,isto é, que não seja previamente alongada.”

Armadura ativa (de protensão):

“Armadura constituída por barras, fios isolados ou cordoalhas, destinada àprodução de forças de protensão, isto é, na qual se aplica um pré-alongamento inicial.”

Laje com armadura passiva e ativa (monocordoalha engraxada)

1- Concreto com armadura ativa pré-tracionada (protensão comaderência inicial);

2- Concreto com armadura ativa pós-tracionada (protensão comaderência posterior);

3- Concreto com armadura ativa pós-tracionada sem aderência(protensão sem aderência).

Definições de Estados-Limites

ELU – Estado Limite Último

“Estado-limite relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura.”

Definições de Estados-Limites

ELS - Estado Limite de Serviço

ELS - FEstado Limite de formação de Fissuras

Estado em que se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado-limite éatingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual a fct,f .

ELS - WEstado Limite de Abertura de Fissuras

Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximosespecificados por Norma (NBR 6118/2014 - Item 13.4.2).

ELS - D

Estado Limite de DescompressãoEstado no qual, em um ou mais pontos da seção transversal, a tensão normal é nula,não havendo tração no restante da seção. Verificação usual no caso do concretoprotendido.

Definições Iniciais1- Definir Classe de Agressividade Ambiental (CAA):

CAACobrimento

Mínimo Vigas (cmín) (cm)

fck mín (MPa) A/C

I-Rural e Submersa 3,0 25,0 0,60

II-Urbana 3,5 30,0 0,55

III-Marinha e Industrial 4,5 35,0 0,50

IV-Industrial e Respingos de maré

5,5 40,0 0,45

2- Escolha do Tipo de Protensão:

A NBR 6118:2014 estabelece que tanto a escolha do tipo de protensão (préou pós Tração) quanto o nível de protensão (parcial, limitado ou completo)deve ser baseado na CAA.

Definições Iniciais

CAA Tipo Nível

IPós-Tração

ParcialPré-Tração

IIPós-tração

Pré-TraçãoLimitado

IIIPós-Tração

Pré-TraçãoCompleto

IVPré-Tração

Pós-Tração Limitado

2- Escolha do Tipo de Protensão:

Quadro-Resumo

Definições Iniciais

Definições Iniciais3- Entrada de Dados:

3.1- Definir para a Viga: Base (bw), Altura (h), Comprimento (L), fck doconcreto (respeitando o mínimo estabelecido pela CAA escolhida),seção de análise (e) e Peso Próprio da Viga (PPVG)(kN/m).

Definições Iniciais3.2- Definir Carregamentos: G (permanente) e Q (variável).

𝑄 = 𝑆𝑄𝑞 = 𝐶𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑉𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 (𝑘𝑁

𝐺 = 𝑃𝑃 + 𝑆𝑄𝑔 = 𝐶𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝑘𝑁

Verificação e Combinação das ações4- Seguir NBR 6118:2014: Que recomenda qual o tipo de verificação que deverá serfeita em CP, bem como quais combinações de ações devem ser consideradas.

COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO γf2 (ELS)

Combinação PP SQg SQq

CQP 1,0 1,0 ψ2

CF 1,0 1,0 ψ1

CR 1,0 1,0 1,0

CQPCombinação Quase Permanente

CFCombinação Frequente

CRCombinação Rara

Verificação e Combinação das ações4- Portanto a Carga de Combinação (Qcomb) varia de acordo com acombinação:

𝑄𝐶𝑄𝑃 = 𝑃𝑃 + 𝑆𝑄𝑔 + ψ2 × 𝑆𝑄𝑞

𝑄𝐶𝐹 = 𝑃𝑃 + 𝑆𝑄𝑔 + ψ1 × 𝑆𝑄𝑞

𝑄𝐶𝑅 = 𝑃𝑃 + 𝑆𝑄𝑔 + 𝑆𝑄𝑞

• Combinação Quase Permanente (CQP):

• Combinação Frequente (CF):

• Combinação Rara (CR):

Verificação e Combinação das ações4- Seguir NBR 6118:2014: Que recomenda qual o tipo de verificação que deverá serfeita em CP, bem como quais combinações de ações devem ser consideradas.

Cálculo do Momento (M5) no meio do Vão

5- Procede-se com o Cálculo do Momento (Mi) no meio do vão, utilizandoda carga de combinação obtida anteriormente (Qcomb).

𝑀𝑖 =𝑄𝑐𝑜𝑚𝑏×𝑙

8(kN.m)

Nota: O valor de “i” representa a seção de análise, neste caso, a seção deve sera do meio da viga. Por exemplo, dividindo a viga em 10 seções, o valor de “i”será 5.

Cálculo Tensão de Fissuração(σfiss)6- A Tensão de Fissuração (𝝈𝒇𝒊𝒔𝒔) é calculada pela expressão:

𝜎𝑓𝑖𝑠𝑠 = 0,315 × ∛𝑓𝑐𝑘² (MPa)

Usar os coeficientes de forma (𝐶𝑓) NBR 6118-2014:

Cf = 1,5 – Seções Retangulares;

Cf = 1,3 – Seções I ou T invertido;

Cf = 1,2 – Seções T ou duplo T.

𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3 × ∛𝑓𝑐𝑘²

𝑓𝑐𝑡𝑘, 𝑖𝑛𝑓 = 0,7 × 𝑓𝑐𝑡𝑚

𝜎𝑓𝑖𝑠𝑠 = 𝐶𝑓 × 𝑓𝑐𝑡𝑘, 𝑖𝑛𝑓

Tensão de Fissuração para Seção Retangular

Cálculo Tensão de Fissuração(σfiss)

Fibra Superior (2)

Fibra Inferior (1)

Carga (P) de Protensão7- Estimar a Carga (P) de Protensão atuante na peça estrutural, utilizandode seus dados e os calculados até então.

𝑊1 =𝐼

𝐴 = 𝑏𝑤 × ℎ

𝑦1 =ℎ

2𝐼 =𝑏𝑤 × ℎ3

Sendo:FIQUE ATENTO!

Para ELS-F:𝝈𝟏 = 𝝈𝒇𝒊𝒔𝒔Para ELS-D:𝝈𝟏 = 𝟎

Isolando 𝑷 vem:𝜎1,2 =P

A+P × 𝑒𝑖𝑊1,2

+𝑀𝑖

𝑊1,2(𝑀𝑃𝑎) 𝑃 =

𝜎1,2 −𝑀𝑖𝑊1,2

1𝐴 +

𝑒𝑖𝑊1,2

(𝑘𝑁)

Esquema Seção Viga

𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 𝑒𝑖 =ℎ

2− 𝑑′𝑝𝑖

Nota: Valor de “i” varia conforme seção de análise

Quadro Resumo – Fórmulas

Carga Inicial (Pi) de Protensão8- Estimar a Carga Inicial (Pi) de Protensão que atuará no elementoestrutural.

Primeiro se calcula a Protensão no Tempo Infinito (𝑷∞), através da escolhada maior Carga (P) de Protensão calculada para as específicas combinaçõesefetuadas para cada caso.

𝑃∞ = 𝑃𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑠𝑜 (𝑘𝑁)

Posteriormente vem o cálculo da Carga Inicial (Pi) de Protensão:

𝑃𝑖 =𝑃∞

1−𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙(𝑘𝑁)

Sugestão: Perdas Totais (PDtotal) = 25% = 0,25.

1- Exemplo Numérico1 - Calcule a Carga Inicial (Pi) de Protensão para os 3 níveis de protensão.

Dados: Viga em Pista de Protensão; d’p = 18 cm (meio do vão).

1.1- Exemplo Numérico

Nível de protensão: COMPLETO

1.1- Exemplo Numérico nível completo

1- Como se trata de uma viga executada em pista de protensão econsiderando o nível de protensão como completo, logo se conclui que:- Tipo de Protensão: Pré-Tração;- CAA III ou IV;

2- Cálculos:

𝑃𝑃 = 𝛾𝐶𝐴 × 𝑏𝑤 × ℎ

𝐴 = 𝑏𝑤 × ℎ = 0,3 × 0,7 = 0,21 𝑚²

𝑊1 =𝐼

𝑦1= 8,6 ×

10−3

0,35= 0,0245 𝑚³

2.1- Viga:

= 25 × 0,3 × 0,7 = 5,25 𝑘𝑁/𝑚

𝑒5 =ℎ

2− 𝑑′𝑝 =

2− 18 = 17 𝑐𝑚 = 0,17 𝑚

- Verificações que devem ser feitas: ELS-F (CR) e ELS-D (CF).

Dividindo a viga em 10 seções de análise

Seção 5 é a do meio

2.2- ELS-F (CR):

𝑀5 =𝑄𝐶𝑅×𝑙

62,25×152

8= 1.750,78 𝑘𝑁.𝑚

𝜎1 = 0,315 ×3𝑓𝑐𝑘2 = 0,315 ×

340² = 3,68 𝑀𝑃𝑎 = 3.680,0 𝑘𝑁/𝑚²

3680−1750,78

0,02451

0,0245

= −5.792, 50 𝑘𝑁

𝑄𝐶𝑅 = 1,0 × 5,25 + 1,0 × 32,0 + 1,0 × 25,0 = 62,25 𝑘𝑁/𝑚

𝑄𝐶𝑅 = 𝑃𝑃 + 𝑆𝑄𝑔 + 1,0 × 𝑆𝑄𝑞

Dividindo a viga em 10 seções de análise

Análise Fibra

Inferior (1)

𝑃 =𝜎1 −

𝑀5𝑊1

1𝐴 +

𝑒5𝑊1

Seção 5 é a do meio

𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐸𝐿𝑆 − 𝐹, 𝜎1= 𝜎𝑓𝑖𝑠𝑠 , 𝑣𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒:

2.2- ELS-D (CF):

𝑀5 =𝑄𝐶𝐹×𝑙

54,75×152

8= 1.539,84 𝑘𝑁.𝑚

0−1539,84

0,02451

0,0245

= −5.371,55𝑘𝑁

𝜎1 = 0

𝑄𝐶𝐹 = 1,0 × 5,25 + 1,0 × 32,0 + 0,7 × 25,0 = 54,75 𝑘𝑁/𝑚

𝑃 =𝜎1 −

𝑀5𝑊1

1𝐴 +

𝑒5𝑊1

𝐸𝑥𝑐𝑙𝑢𝑠𝑖𝑣𝑜 𝑒𝑚 𝐸𝐿𝑆 − 𝐷:

𝑃∞ = 𝑃𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑠𝑜

4- Por fim, calcula-se Carga Inicial (Pi) de Protensão:

𝑃∞ = −5.792,50 = 5.792,50 𝑘𝑁

3- Procede-se com a escolha da maior Carga (P) de Protensão em módulo, para se definir a Carga de Protensão no tempo Infinito (P∞).

𝑃𝑖 =𝑃∞

1−𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=

5.792,50

1−0,25= 7.723,33 𝑘𝑁

Nota: Adotamos: PDtotal = 25% = 0,25.

Nível de protensão: LIMITADO

1.2- Exemplo Numérico nível limitado

2- Cálculos:

𝐴 = 𝑏𝑤 × ℎ = 0,3 × 0,7 = 0,21 𝑚²

𝑊1 =𝐼

𝑦1= 8,6 ×

10−3

0,35= 0,0245 𝑚³

2.1- Viga:

= 25 × 0,3 × 0,7 = 5,25 𝑘𝑁/𝑚

𝑒5 =ℎ

2− 𝑑′𝑝 =

2− 18 = 17 𝑐𝑚 = 0,17 𝑚

- Verificações que devem ser feitas: ELS-F (CF) e ELS-D (CQP).

1- Como se trata de uma viga executada em pista de protensão econsiderando o nível de protensão como limitado, logo se conclui que:- Tipo de Protensão: Pré-Tração;- CAA II;

2.2- ELS-F (CF):

54,75×152

8= 1.539,84 𝑘𝑁.𝑚

𝜎1 = 0,315 ×3𝑓𝑐𝑘2 = 0,315 ×

340² = 3,68 𝑀𝑃𝑎 = 3.680,0 𝑘𝑁/𝑚²

3680−1539,84

0,02451

0,0245

= −5.056,67 𝑘𝑁

𝑄𝐶𝐹 = 1,0 × 5,25 + 1,0 × 32,0 + 0,7 × 25,0 = 54,75 𝑘𝑁/𝑚

𝑃 =𝜎1 −

𝑀5𝑊1

1𝐴+𝑒5𝑊1

2.2- ELS-D (CQP):

𝑀5 =𝑄𝐶𝑄𝑃×𝑙

52,25×152

8= 1.469,53 𝑘𝑁.𝑚

0−1469,53

0,02451

0,0245

= −5.126,27 𝑘𝑁

𝑄𝐶𝑄𝑃 = 1,0 × 5,25 + 1,0 × 32,0 + 0,6 × 25,0 = 52,25 𝑘𝑁/𝑚

𝑃 =𝜎1 −

𝑀5𝑊1

1𝐴+𝑒5𝑊1

𝜎1 = 0

3- Procede-se com a escolha da maior Carga (P) de Protensão em módulo, para se definir a Carga de Protensão no tempo Infinito (P∞).

4- Por fim, calcula-se a Carga Inicial (Pi) de Protensão:

𝑃∞ = −5.126,27 = 5.126,27 𝑘𝑁

𝑃𝑖 =𝑃∞

5.126,27

1−0,25= 6.835,03 𝑘𝑁

Nível de protensão: PARCIAL

1.3- Exemplo Numérico nível parcial

2- Cálculos:

𝐴 = 𝑏𝑤 × ℎ = 0,3 × 0,7 = 0,21 𝑚²

𝑊1 =𝐼

𝑦1= 8,6 ×

10−3

0,35= 0,0245 𝑚³

2.1- Viga:

= 25 × 0,3 × 0,7 = 5,25 𝑘𝑁/𝑚

𝑒5 =ℎ

2− 𝑑′𝑝 =

2− 18 = 17 𝑐𝑚 = 0,17 𝑚

- Verificações que devem ser feitas: ELS-W (CF).

1- Como se trata de uma viga executada em pista de protensão econsiderando o nível de protensão como parcial, logo se conclui que:- Tipo de Protensão: Pré-Tração;- CAA I;

2.2- ELS-W (CF):

54,75×152

8= 1.539,84 𝑘𝑁.𝑚

𝜎1 > 𝜎𝑓𝑖𝑠𝑠 = 0,315 ×3𝑓𝑐𝑘2 = 0,315 ×

340² = 3,68 𝑀𝑃𝑎 = 3.680,0 𝑘𝑁/𝑚²

3680−1539,84

0,02451

0,0245

= −5.056,67 𝑘𝑁

𝑄𝐶𝐹 = 1,0 × 5,25 + 1,0 × 32,0 + 0,7 × 25,0 = 54,75 𝑘𝑁/𝑚

𝑃 <𝜎1 −

𝑀5𝑊1

1𝐴 +

𝑒5𝑊1

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐸𝐿𝑆 −𝑊, 𝜎1 > 𝜎𝑓𝑖𝑠𝑠, 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜:

𝑷𝒐𝒓𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑃 𝑛𝑜 𝒏í𝒗𝒆𝒍 𝑷𝒂𝒓𝒄𝒊𝒂𝒍 𝑬𝑳𝑺 −𝑾 , 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓𝑞𝑢𝑒 𝑎 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝒏í𝒗𝒆𝒍 𝑳𝒊𝒎𝒊𝒕𝒂𝒅𝒐 𝑬𝑳𝑺 − 𝑭 .

3- Como há apenas uma combinação de cargas a ser realizada(ELS-W – CF), utiliza-se o seu módulo para se definir P∞.

𝑃∞ < 𝑃𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 ú𝑛𝑖𝑐𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜

𝑃∞ < −5.056,67 = 5.056,67 𝑘𝑁

𝑃𝑖 <𝑃∞

5.056,67

1−0,25= 6.742,23 𝑘𝑁

Escolha da Armadura Ativa 9- O próximo passo é a escolha do Aço de Protensão (armadura ativa), queatuará provocando principalmente compressão onde há tração. São açosfabricados com alta resistência, para contornar o problema das perdasimediatas e ao longo do tempo na protensão das peças.

Escolha da Armadura Ativa

Protensão de laje com monocordoalha engraxada dentro de bainha plástica (PEAD).

Protensão de laje com cordoalhas dentro de bainha metálica.

Escolha da Armadura Ativa

9- Para tanto, deve-se escolher entre os seguintes aços de protensão,através das tabelas de fabricantes:

• Fios para Protensão Aliviados (RN) e Estabilizados (RB) (pré-tração);

• Cordoalhas de 3 e 7 Fios Estabilizados (RB) (pós-tração aderente);

• Cordoalhas de 7 Fios Engraxadas e Plastificadas (exclusivo para pós-tração não aderente).

Tensão / Força Inicial de Protensão

10- Depois de escolhida a armadura ativa (de protensão), procede-se como cálculo da quantidade de aços de protensão que deverão ser utilizados.Contudo, há duas formas de se realizar esse cálculo, por meio da TensãoInicial de Protensão na Cordoalha (𝝈𝒊𝒑), em MPa, ou através da Força

Inicial de Protensão na Cordoalha 𝑷𝒊𝒑 , em kN. Sendo que para ambos os

métodos, faz-se necessário utilização de tabelas dos fabricantes de aços deprotensão, para retirar os dados necessários, além dos coeficientes (K), adepender do tipo de protensão empregado, segundo NBR 6118:2014.

𝜎𝑖𝑝 ≤

𝐾 × 𝑓𝑡𝑘

𝐾 × 𝑓𝑦𝑘(MPa)

1º Método

𝑃𝑖𝑝 ≤

𝐾 × 𝑃𝑡𝑘

𝐾 × 𝑃𝑦𝑘(kN)

2º Método

1º Método – Tensão Inicial de Protensão na Cordoalha(𝝈𝒊𝒑 −𝑴𝑷𝒂)

1º Método: Tensão11- Observe o seguinte esquema para cálculo da Tensão Inicial de

Protensão na Cordoalha 𝝈𝒊𝒑 , sendo: 𝜎𝑖𝑝 = 𝑲 × 𝑓𝑡𝑘 ; 𝜎𝑖𝑝 = 𝑲 × 𝑓𝑦𝑘 .

(𝜎𝑖𝑝)

Pré-Tração

Pós-Tração (Aderente)

Pós-Tração (Não Aderente)

𝜎𝑖𝑝 ≤

0,77 × 𝑓𝑡𝑘

0,90 × 𝑓𝑦𝑘

𝜎𝑖𝑝 ≤

0,74 × 𝑓𝑡𝑘

0,87 × 𝑓𝑦𝑘

𝜎𝑖𝑝 ≤

0,77 × 𝑓𝑡𝑘

0,85 × 𝑓𝑦𝑘

𝜎𝑖𝑝 ≤

0,74 × 𝑓𝑡𝑘

0,82 × 𝑓𝑦𝑘

𝜎𝑖𝑝 ≤

0,80 × 𝑓𝑡𝑘

0,88 × 𝑓𝑦𝑘

11- Com a armadura escolhida, adotar:

𝜎𝑖𝑝 ≤

𝑲× 𝑓𝑦𝑘 (𝑘𝑁

𝑚2)

𝑲× 𝑓𝑡𝑘 (𝑘𝑁

𝑚2)

(𝜎𝑖𝑝)1º Método: Tensão

11- Procede-se com o cálculo da Carga atuante em cada Cordoalha(Pic):

𝑃𝑖𝑐 = 𝜎𝑖𝑝 × 𝐴𝑝𝑐 (kN)

𝐴𝑝𝑐 = Área Mínima de Seção Transversal da Armadura Ativa Escolhida m2 .

1º Método: Carga atuante na Cordoalha (Pic)

2º Método – Força Inicial de Protensão na Cordoalha(𝑷𝒊𝒑 − 𝒌𝑵)

2º Método: Força (𝑷𝒊𝒑)

12- Esse método é mais simples do que o 1º, visto que não énecessário o emprego de cálculos para se encontrar o valor da Cargaatuante em cada Cordoalha (Pic); pois esse dado pode ser extraídodireto do fabricante.

Este material utilizará o 2º método em seus exemplos!

O fabricante escolhido é: ArcelorMittal

Fios para Protensão Aliviados (RN) e Estabilizados (RB) (Pré-Tração) - ArcelorMittal

Ptk Pyk

Fonte: Catálogo ArcelorMittal (Belgo)

Cordoalhas de 3 e 7 Fios Estabilizadas (RB) (Pós-Tração Aderente) - ArcelorMittal

Ptk Pyk

Cordoalhas de 7 Fios Engraxadas e Plastificadas (Pós-Tração não Aderente)- ArcelorMittal

Ptk Pyk

2º Método: Força (𝑷𝒊𝒑)12- Observe o seguinte esquema para cálculo da Força Inicial de

protensão na Cordoalha 𝑷𝒊𝒑 , sendo: 𝑃𝑖𝑝 = 𝑲 × 𝑃𝑡𝑘 ; 𝑃𝑖𝑝 = 𝑲 × 𝑃𝑦𝑘.

Pré-Tração

Pós-Tração (Aderente)

Pós-Tração (Não Aderente)

𝑃𝑖𝑝 ≤

0,77 × 𝑃𝑡𝑘

0,90 × 𝑃𝑦𝑘

𝑃𝑖𝑝 ≤

0,74 × 𝑃𝑡𝑘

0,87 × 𝑃𝑦𝑘

𝑃𝑖𝑝 ≤

0,77 × 𝑃𝑡𝑘

0,85 × 𝑃𝑦𝑘

𝑃𝑖𝑝 ≤

0,74 × 𝑃𝑡𝑘

0,82 × 𝑃𝑦𝑘

𝑃𝑖𝑝 ≤

0,80 × 𝑃𝑡𝑘

0,88 × 𝑃𝑡𝑘

(𝑘𝑁)

𝑃𝑖𝑝 ≤

𝑲 × 𝑃𝑦𝑘 (𝑘𝑁)

𝑲 × 𝑃𝑡𝑘 (𝑘𝑁)

12- Com a armadura escolhida, adotar:

(𝑘𝑁)

No 2° Método, o Pip aqui adotado, torna-se o Pic (Carga atuante em cadaCordoalha)!

𝑃𝑖𝑐 = 𝑃𝑖𝑝

Quantidade de Cordoalhas

Quantidade de Cordoalhas13- Calcula-se a Quantidade de Cordoalhas (Qtde Cord.) que a peçanecessitará, baseado no Nível de Protensão, no Pi (Carga Inicial deProtensão) e no Pic (Carga atuante em cada Cordoalha) calculadoanteriormente.

• Nível Parcial:

𝑄𝑡𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑑. =𝑃𝑖𝑃𝑖𝑐

(𝐴𝑟𝑟𝑒𝑑𝑜𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑩𝒂𝒊𝒙𝒐!)

• Nível Limitado ou Completo :

𝑄𝑡𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑑. =𝑃𝑖𝑃𝑖𝑐

(𝐴𝑟𝑟𝑒𝑑𝑜𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑪𝒊𝒎𝒂!)

Quantidade de Cordoalhas14- No caso específico do sistema de Pós-Tração Aderente, são utilizadasbainhas metálicas que acomodarão em seu interior as cordoalhas,portanto, é necessário calcular sua quantidade. Já para os demais sistemasde protensão, não há esse cálculo, por não possuir bainhas metálicas.

Sistema Qtde Cordoalhas

Pré-Tração

Pós-Tração Aderente

Pós-Tração Não Aderente

𝑄𝑡𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑑.

𝑄𝑡𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑑. = 𝑁º𝐵𝐴𝐼𝑁𝐻𝐴𝑆 × 𝑁º𝐶𝑂𝑅𝐷./𝐵𝐴𝐼𝑁𝐻𝐴

𝑵𝒐𝒕𝒂: 𝑁º𝐵𝐴𝐼𝑁𝐻𝐴𝑆 = 𝑄𝑡𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝐵𝑎𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠 𝑀𝑒𝑡á𝑙𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎𝑠;

𝑄𝑡𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑑.

𝑁º𝐶𝑂𝑅𝐷./𝐵𝐴𝐼𝑁𝐻𝐴 = 𝑄𝑡𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑑𝑜𝑎𝑙ℎ𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝐵𝑎𝑖𝑛ℎ𝑎.

Quantidade de Cordoalhas15- Neste passo, procede-se com a escolha da bainha metálica, no qual deve-seescolher a quantidade de cordoalhas que se acomodarão dentro das bainhas(𝑵º𝑪𝑶𝑹𝑫./𝑩𝑨𝑰𝑵𝑯𝑨). O quadro abaixo é um modelo apenas para Cordoalhas 7 fios (para

sistema pós-aderente e sem aderência), para diâmetros de cordoalhas 12,7 mm e15,2 mm.

𝑵º𝑪𝑶𝑹𝑫./𝑩𝑨𝑰𝑵𝑯𝑨

Fonte: Catálogo Protende – Sistemas e Métodos

Sistemas de Ancoragem

Sistemas de Ancoragem - Ativas16- Após a definição da quantidade de Bainhas que deverão ser utilizadas, opróximo passo é escolher o sistema de ancoragem que será empregado paraprotensão da peça. Para protensão em pós-tração aderente e não aderente,segundo catálogo da Protende, temos os seguintes dispositivos de ancoragem.

Sistemas de Ancoragem - Passivas16- Com o Tipo de Ancoragem escolhido, bem como a quantidade decordoalhas por bainha, define-se também os dispositivos de AncoragemPassiva, se houver.

Fonte: Catálogo Rudloff

Sistemas de Emendas16- E quando houver necessidade usar dispositivos de emendas.

Fonte: Catálogo Rudloff

Sistemas de Ancoragem16- Por exemplo, com 9 cordoalhas 7 fios (12,7 mm) por bainha, e escolhendo o Tipode Ancoragem MTC, as características do sistema de ancoragem serão:

Pi real , P0 , P∞

𝑃𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑃𝑖𝑐 × 𝑄𝑡𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑑. (𝑘𝑁)

18- Calcular a Carga de Protensão Inicial Real (Pi real) que atua napeça, devido a força exercida pela ação conjunta das cordoalhas:

𝑃𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑃0 𝑃∞𝑃𝐷 𝑖𝑚𝑒𝑑. 𝑃𝐷𝑝𝑟𝑜𝑔.

𝑃𝐷 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

17- Observe o esquema:

19- Calcular a Carga de Protensão após as Perdas Imediatas (P0) e aCarga de Protensão após as Perdas Progressivas (P∞).

𝑃0 = 𝑃𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙 × 1 − 𝑃𝐷𝑖𝑚𝑒𝑑. (𝑘𝑁) 𝑃∞ = 𝑃𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙 × 1 − 𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑘𝑁)

21- As Cargas de Protensão após as Perdas Imediatas (P0) e após asPerdas Progressivas (P∞) são utilizadas para cálculo e análise dosEstado em Vazio e Estado em Serviço, respectivamente.

20- Adotar:

𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 25% = 0,25 𝑃𝐷𝑖𝑚𝑒𝑑. ≅𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑃𝐷𝑖𝑚𝑒𝑑. = 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝐼𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎𝑠;

𝑵𝒐𝒕𝒂: 𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑖𝑠;

𝑃𝐷𝑝𝑟𝑜𝑔. = 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑃𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑎𝑠 =

𝑃∞

𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑉𝑎𝑧𝑖𝑜

𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖ç𝑜

Pi real , P0 , P∞

1 −1 − 𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙1 − 𝑃𝐷𝑖𝑚𝑒𝑑.

2- Exemplo Numérico2 - Calcule a armadura de protensão para uma viga de ponte em região marinha. Apresentara Carga de Protensão após as Perdas Imediatas (P0) e após as Perdas Progressivas (P∞).Dados: Pós-Tração Aderente; Nível Limitado; d’p = 21 cm (meio do vão); Aço: CordoalhaCP 190 RB (12,7 mm).

2- Exemplo Numérico

Nível de protensão: LIMITADO

2- Exemplo Numérico nível limitado

2- Cálculos:

𝐴 = 𝑏𝑤 × ℎ = 0,35 × 0,70 = 0,245 𝑚²

𝑊1 =𝐼

𝑦1= 10,01 ×

10−3

0,35= 0,029 𝑚³

2.1- Viga:

= 25 × 0,35 × 0,70 = 6,125 𝑘𝑁/𝑚

𝑒5 =ℎ

2− 𝑑′𝑝 =

2− 21 = 14 𝑐𝑚 = 0,14 𝑚

- Verificações que devem ser feitas: ELS-F (CF) e ELS-D (CQP).

1- Como se trata de uma viga protendida em pós-tração executada emregião marítima e considerando o nível de protensão como limitado, logose conclui que:- CAA III;

2.2- ELS-F (CF):

42,23×102

8= 527,81 𝑘𝑁.𝑚

𝜎1 = 0,315 ×3𝑓𝑐𝑘2 = 0,315 ×

335² = 3,37 𝑀𝑃𝑎 = 3.370,46 𝑘𝑁/𝑚²

3370,46 −527,81

0,0291

0,245+

= −1.681,07 𝑘𝑁

𝑄𝐶𝐹 = 1,0 × 6,125 + 1,0 × 20,0 + 0,7 × 23,0 = 42,23 𝑘𝑁/𝑚

𝑃 =𝜎1 −

𝑀5𝑊1

1𝐴+𝑒5𝑊1

2.2- ELS-D (CQP):

𝑀5 =𝑄𝐶𝑄𝑃×𝑙

39,93×102

8= 499,06 𝑘𝑁.𝑚

0 −499,06

0,0291

0,245+

= −1.944,40 𝑘𝑁

𝑄𝐶𝑄𝑃 = 1,0 × 6,125 + 1,0 × 20,0 + 0,6 × 23,0 = 39,93 𝑘𝑁/𝑚

𝑃 =𝜎1 −

𝑀5𝑊1

1𝐴+𝑒5𝑊1

𝜎1 = 0

3- Procede-se com a escolha da maior Carga (P) de Protensão em módulo, para de definir a Carga de Protensão no tempo Infinito (P∞).

𝑃∞ = −1.944,40 = 1.944,40 𝑘𝑁

𝑃𝑖 =𝑃∞

1.944,40

1−0,25= 2.592,53 𝑘𝑁

2- Exemplo Numérico 5- Baseado nas tabelas de Aço de Protensão da ArcelorMittal, foi escolhidaa cordoalha: CP 190 RB (12,7 mm) (Cordoalha 7 fios para pós-traçãoaderente).

6- Carga de Protensão máxima por cordoalha:

𝑃𝑖𝑝 ≤

𝐾 × 𝑃𝑡𝑘

𝐾 × 𝑃𝑦𝑘(kN)

2º MétodoPtk Pyk

2- Exemplo Numérico 7- Como se trata de Pós-Tração Aderente, vem que os coeficientes “K”serão dados por:

𝑃𝑖𝑝 ≤

𝟎, 𝟕𝟒 × 𝑃𝑡𝑘

𝟎, 𝟖𝟐 × 𝑃𝑦𝑘(𝑘𝑁)

𝑃𝑖𝑝 ≤

𝑲 × 𝑃𝑡𝑘

𝑲 × 𝑃𝑦𝑘(𝑘𝑁)

8- Substituindo Ptk e Pyk, vem:

𝑃𝑖𝑝 ≤

𝟎, 𝟕𝟒 × 187 = 138,38 𝑘𝑁

𝟎, 𝟖𝟐 × 169 = 138,58 𝑘𝑁(𝑘𝑁)

𝑃𝑖𝑐 = 𝑃𝑖𝑝 = 138,38 𝑘𝑁

𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 𝑃𝑖𝑝 = 138,38 𝑘𝑁

2- Exemplo Numérico 9- Por fim, calcula-se a quantidade de Cordoalhas que deverão ser utilizadas:

• Nível Limitado:

𝑄𝑡𝑑𝑒 𝐹𝑖𝑜𝑠 =𝑃𝑖𝑃𝑖𝑐

=2592,53

138,38= 18,73 = 19 (𝐶𝑃 190 𝑅𝐵)

𝑁º𝐵𝐴𝐼𝑁𝐻𝐴𝑆 =𝑄𝑡𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑟𝑑.

𝑁º𝐶𝑂𝑅𝐷./𝐵𝐴𝐼𝑁𝐻𝐴=21

7= 3 𝐵𝑎𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠 𝑀𝑒𝑡á𝑙𝑖𝑐𝑎𝑠

10- Procede-se com o cálculo da quantidade de Bainhas Metálicas queacomodarão as cordoalhas de protensão. Por razões econômicas e de praticidadequanto a utilização do macaco hidráulico, teremos a quantidade de cordoalhasaumentadas para 21, para que cada bainha acomode 7 cordoalhas.

2- Exemplo Numérico

𝑃𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑃𝑖𝑐 × 𝑁º𝐵𝐴𝐼𝑁𝐻𝐴𝑆× 𝑁º𝐶𝑂𝑅𝐷./𝐵𝐴𝐼𝑁𝐻𝐴 = 138,38 × 3 × 7 = 2.905,98 𝑘𝑁

11- Calcular a Carga de Protensão Inicial Real (Pi real):

12- Por fim, calcula-se a Carga de Protensão após as Perdas Imediatas (P0)e a Carga de Protensão após as Perdas Progressivas (P∞).

𝑃0 = 𝑃𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙 × 1 − 𝑃𝐷𝑖𝑚𝑒𝑑. = 2905,98 × 1 − 0,083 = 2. 663,82 𝑘𝑁

𝑃∞ = 𝑃𝑖 𝑟𝑒𝑎𝑙 × 1 − 𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2905,98 × 1 − 0,25 = 2.179,49 𝑘𝑁

𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 25% = 0,25 𝑃𝐷𝑖𝑚𝑒𝑑. ≅𝑃𝐷𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

3=0,25

3≅ 0,083

𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜:

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