comunicação e redes -...
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Comunicacao e redes
Aula 1: Apresentacao e introducao
g.mota@ufabc.edu.br
Aula 1: Apresentacao e introducao Comunicacao e redes g.mota@ufabc.edu.br 1 / 39
Professor
Professor: Guilherme Oliveira MotaSala 530-2 - Bloco A - 5o andar - Torre 2
FormacaoBacharelado em Ciencia da Computacao (UFC)Mestrado em Ciencia da Computacao (UFC)Doutorado em Ciencia da Computacao (USP)Pos-doutorado em Matematica (UHH)Pos-doutorado em Matematica (TUHH)Pos-doutorado em Ciencia da Computacao (USP)
Linhas de pesquisaTeoria dos grafos, Teoria de Ramsey, e Combinatoria Extremal
Aula 1: Apresentacao e introducao Comunicacao e redes g.mota@ufabc.edu.br 2 / 39
Professor
Professor: Guilherme Oliveira MotaSala 530-2 - Bloco A - 5o andar - Torre 2
FormacaoBacharelado em Ciencia da Computacao (UFC)Mestrado em Ciencia da Computacao (UFC)Doutorado em Ciencia da Computacao (USP)Pos-doutorado em Matematica (UHH)Pos-doutorado em Matematica (TUHH)Pos-doutorado em Ciencia da Computacao (USP)
Linhas de pesquisaTeoria dos grafos, Teoria de Ramsey, e Combinatoria Extremal
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Professor
Professor: Guilherme Oliveira MotaSala 530-2 - Bloco A - 5o andar - Torre 2
FormacaoBacharelado em Ciencia da Computacao (UFC)Mestrado em Ciencia da Computacao (UFC)Doutorado em Ciencia da Computacao (USP)Pos-doutorado em Matematica (UHH)Pos-doutorado em Matematica (TUHH)Pos-doutorado em Ciencia da Computacao (USP)
Linhas de pesquisaTeoria dos grafos, Teoria de Ramsey, e Combinatoria Extremal
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Professor: Guilherme Oliveira MotaSala 530-2 - Bloco A - 5o andar - Torre 2
FormacaoBacharelado em Ciencia da Computacao (UFC)Mestrado em Ciencia da Computacao (UFC)Doutorado em Ciencia da Computacao (USP)Pos-doutorado em Matematica (UHH)Pos-doutorado em Matematica (TUHH)Pos-doutorado em Ciencia da Computacao (USP)
Linhas de pesquisaTeoria dos Grafos, Teoria de Ramsey, e Combinatoria Extremal
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Criterio de avaliacao
A avaliacao consistira em duas provas e quatro listas
Prova 1: 35% da nota
Prova 2: 45% da nota
Listas de exercıcios: 20% da nota
MF =3, 5× (Prova 1) + 4, 5× (Prova 2) + 2× (media das listas)
10
Conceito final
A: MF ≥ 8, 5
B: 7 ≤ MF < 8, 5
C: 6 ≤ MF < 7
D: 5 ≤ MF < 6
F: MF < 5
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Criterio de avaliacao
A avaliacao consistira em duas provas e quatro listas
Prova 1: 35% da nota
Prova 2: 45% da nota
Listas de exercıcios: 20% da nota
MF =3, 5× (Prova 1) + 4, 5× (Prova 2) + 2× (media das listas)
10
Conceito final
A: MF ≥ 8, 5
B: 7 ≤ MF < 8, 5
C: 6 ≤ MF < 7
D: 5 ≤ MF < 6
F: MF < 5
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Criterio de avaliacao
A avaliacao consistira em duas provas e quatro listas
Prova 1: 35% da nota
Prova 2: 45% da nota
Listas de exercıcios: 20% da nota
MF =3, 5× (Prova 1) + 4, 5× (Prova 2) + 2× (media das listas)
10
Conceito final
A: MF ≥ 8, 5
B: 7 ≤ MF < 8, 5
C: 6 ≤ MF < 7
D: 5 ≤ MF < 6
F: MF < 5
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Provas substitutivas e recuperacao
Substitutiva: somente com um motivo razoavel
Recuperacao: somente quem ficou com D ou F
Recuperacao: Seja CR = Conceito rec, e CP = conceito antes da rec.O conceito final sera
max{CP,CR}
Conceito recuperacao - CR:
C: Nota rec ≥ 6
D: 5 ≤ Nota rec < 6
F: Nota rec < 5
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Provas substitutivas e recuperacao
Substitutiva: somente com um motivo razoavel
Recuperacao: somente quem ficou com D ou F
Recuperacao: Seja CR = Conceito rec, e CP = conceito antes da rec.O conceito final sera
max{CP,CR}
Conceito recuperacao - CR:
C: Nota rec ≥ 6
D: 5 ≤ Nota rec < 6
F: Nota rec < 5
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Provas substitutivas e recuperacao
Substitutiva: somente com um motivo razoavel
Recuperacao: somente quem ficou com D ou F
Recuperacao: Seja CR = Conceito rec, e CP = conceito antes da rec.O conceito final sera
max{CP,CR}
Conceito recuperacao - CR:
C: Nota rec ≥ 6
D: 5 ≤ Nota rec < 6
F: Nota rec < 5
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Listas de exercıcios
Parte importantıssima do aprendizado desse curso (Total de 4 listas)
Discussoes entre alunos e recomendada
Em DUPLA. Ambos os alunos precisam escrever e entregar a listaindividualmente.
Entrega SOMENTE pelo Tidia
Listas de exercıcios: 20% da nota
Entregar em pdf (Fazer as listas em LaTeX e recomendado)
Listas entregues fora do prazo (no maximo 24 horas apos o prazodado) valerao somente 50% dos pontos
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Bibliografia
Cormen, T.H., Leiserson, C.E., Rivest, R.L. e Stein, C. Introductionto Algorithms, Third Edition, MIT Press, 2009.
Barabasi, A. L. Linked: How Everything Is Connected to EverythingElse and What It Means for Business, Science and Everyday Life, NewYork: A Plume Book, 2003.
Barabasi, A. L. Linked: A Nova Ciencia dos Networks: Como TudoEsta Conectado a Tudo e o que Isso Significa para os Negocios,Relacoes Sociais e Ciencia, Sao Paulo: Leopardo, 2009.
Newman, M., The Structure and Function of Complex Networks SiamReview, Vol. 45, No 2, pp. 167-256, 2003.
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Informacoes
Cronograma, horario de atendimento, listas, informacoes importantes:
http://professor.ufabc.edu.br/~g.mota/courses/
comunicacao-2018-q2/
Verificar o site com frequencia!
Listas ficarao disponıveis no site
Duvidas: g.mota@ufabc.edu.br
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Sobre as aulas
Aulas serao dadas no quadro
Perguntas sao sempre bem-vindas!Nao fique sem entender algo por ter deixado de fazer uma pergunta
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Objetivos
Estudar redes complexas e suas particularidadesPara isso, vamos entender:
Conceitos basicos
Algoritmos importantes
Propriedades estruturais
Principais modelos
Vulnerabilidade em redes
Medidas de centralidade
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Objetivos especıficos
Abrir a mente para o “mundo dos grafos”
Conhecer diversos tipos de redes e entender como trabalhar com eles
Relacionar redes com problemas do mundo real
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Ementa
Conceitos principais
IntroducaoRedes / Grafos
Algoritmos principais e propriedades de redes
BuscasCaminhos mınimosPropriedades estruturais
Modelos de redes
Grafos aleatorios / Fenomeno do mundo pequenoModelo binomialModelo de Watts–StrogatzModelo livre de escala
Outras propriedades de redes
Vulnerabilidade e Robustez de redesMedidas de centralidade
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Ementa
Conceitos principais
IntroducaoRedes / Grafos
Algoritmos principais e propriedades de redes
BuscasCaminhos mınimosPropriedades estruturais
Modelos de redes
Grafos aleatorios / Fenomeno do mundo pequenoModelo binomialModelo de Watts–StrogatzModelo livre de escala
Outras propriedades de redes
Vulnerabilidade e Robustez de redesMedidas de centralidade
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Ementa
Conceitos principais
IntroducaoRedes / Grafos
Algoritmos principais e propriedades de redes
BuscasCaminhos mınimosPropriedades estruturais
Modelos de redes
Grafos aleatorios / Fenomeno do mundo pequenoModelo binomialModelo de Watts–StrogatzModelo livre de escala
Outras propriedades de redes
Vulnerabilidade e Robustez de redesMedidas de centralidade
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Ementa
Conceitos principais
IntroducaoRedes / Grafos
Algoritmos principais e propriedades de redes
BuscasCaminhos mınimosPropriedades estruturais
Modelos de redes
Grafos aleatorios / Fenomeno do mundo pequenoModelo binomialModelo de Watts–StrogatzModelo livre de escala
Outras propriedades de redes
Vulnerabilidade e Robustez de redesMedidas de centralidade
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Introducao ao curso: Comunicacao e redes
Redes: Conexao e interacao entre objetos de estudo
Comunicacao: Informacao transmitida na rede
Exemplos de redes
Propagacao de doencasEstruturas sociaisCodigo geneticoInfraestruturas de energia e comunicacoesSistema nervosoCelulas e seres vivos em geralInternetRede de fabricas de uma empresa
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Introducao ao curso: Comunicacao e redes
Redes: Conexao e interacao entre objetos de estudo
Comunicacao: Informacao transmitida na rede
Exemplos de redes
Propagacao de doencasEstruturas sociaisCodigo geneticoInfraestruturas de energia e comunicacoesSistema nervosoCelulas e seres vivos em geralInternetRede de fabricas de uma empresa
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Classificacao de redes
Redes sociais: relacao entre pessoas, grupos, organizacoes ouempresas
Redes de informacao: relaciona informacoes acerca de dadosobjetos de estudo
Redes de transporte: relacionadas a transporte e distribuicao deprodutos, cargas ou servicos
Redes biologicas: relacionadas a sistemas biologicos em geral
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Classificacao de redes
Redes sociais: relacao entre pessoas, grupos, organizacoes ouempresas
Redes de informacao: relaciona informacoes acerca de dadosobjetos de estudo
Redes de transporte: relacionadas a transporte e distribuicao deprodutos, cargas ou servicos
Redes biologicas: relacionadas a sistemas biologicos em geral
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Classificacao de redes
Redes sociais: relacao entre pessoas, grupos, organizacoes ouempresas
Redes de informacao: relaciona informacoes acerca de dadosobjetos de estudo
Redes de transporte: relacionadas a transporte e distribuicao deprodutos, cargas ou servicos
Redes biologicas: relacionadas a sistemas biologicos em geral
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Classificacao de redes
Redes sociais: relacao entre pessoas, grupos, organizacoes ouempresas
Redes de informacao: relaciona informacoes acerca de dadosobjetos de estudo
Redes de transporte: relacionadas a transporte e distribuicao deprodutos, cargas ou servicos
Redes biologicas: relacionadas a sistemas biologicos em geral
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Redes sociais
Representa um conjunto de pessoas ou grupos que possuem algum padraode contato ou interacao entre eles
Amizade
Profissional
Relacoes empresariais
Ex: LinkedIn, Facebook, Twitter, Google+, Tinder, Grindr, Orkut, IRC
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Redes sociais
Representa um conjunto de pessoas ou grupos que possuem algum padraode contato ou interacao entre eles
Amizade
Profissional
Relacoes empresariais
Ex: LinkedIn, Facebook, Twitter, Google+, Tinder, Grindr, Orkut, IRC
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Redes sociais
Representa um conjunto de pessoas ou grupos que possuem algum padraode contato ou interacao entre eles
Amizade
Profissional
Relacoes empresariais
Ex: LinkedIn, Facebook, Twitter, Google+, Tinder, Grindr, Orkut, IRC
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Redes sociais
Representa um conjunto de pessoas ou grupos que possuem algum padraode contato ou interacao entre eles
Amizade
Profissional
Relacoes empresariais
Ex: LinkedIn, Facebook, Twitter, Google+, Tinder, Grindr, Orkut, IRC
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Redes de informacao
Tambem conhecidas como redes de conhecimento
Uma informacao faz referencia a outra
E possıvel navegar entre as informacoes
Exemplos:
Redes de citacao bibliografica
Redes de paginas web
Redes P2P
Numero de Erdos
Numero de Kevin BaconTom Hanks tem Numero de Kevin Bacon 1, Natalie Portman temnumero de Kevin Bacon 2
Numero de Erdos–BaconNatalie Portman tem numero de Erdos–Bacon 5 + 2 = 7
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Redes de informacao
Tambem conhecidas como redes de conhecimento
Uma informacao faz referencia a outra
E possıvel navegar entre as informacoes
Exemplos:
Redes de citacao bibliografica
Redes de paginas web
Redes P2P
Numero de Erdos
Numero de Kevin BaconTom Hanks tem Numero de Kevin Bacon 1, Natalie Portman temnumero de Kevin Bacon 2
Numero de Erdos–BaconNatalie Portman tem numero de Erdos–Bacon 5 + 2 = 7
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Redes de informacao
Tambem conhecidas como redes de conhecimento
Uma informacao faz referencia a outra
E possıvel navegar entre as informacoes
Exemplos:
Redes de citacao bibliografica
Redes de paginas web
Redes P2P
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Numero de Kevin BaconTom Hanks tem Numero de Kevin Bacon 1, Natalie Portman temnumero de Kevin Bacon 2
Numero de Erdos–BaconNatalie Portman tem numero de Erdos–Bacon 5 + 2 = 7
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Redes de informacao
Tambem conhecidas como redes de conhecimento
Uma informacao faz referencia a outra
E possıvel navegar entre as informacoes
Exemplos:
Redes de citacao bibliografica
Redes de paginas web
Redes P2P
Numero de Erdos
Numero de Kevin Bacon
Tom Hanks tem Numero de Kevin Bacon 1, Natalie Portman temnumero de Kevin Bacon 2
Numero de Erdos–BaconNatalie Portman tem numero de Erdos–Bacon 5 + 2 = 7
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Redes de informacao
Tambem conhecidas como redes de conhecimento
Uma informacao faz referencia a outra
E possıvel navegar entre as informacoes
Exemplos:
Redes de citacao bibliografica
Redes de paginas web
Redes P2P
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Numero de Kevin BaconTom Hanks tem Numero de Kevin Bacon 1, Natalie Portman temnumero de Kevin Bacon 2
Numero de Erdos–BaconNatalie Portman tem numero de Erdos–Bacon 5 + 2 = 7
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Tambem conhecidas como redes de conhecimento
Uma informacao faz referencia a outra
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Exemplos:
Redes de citacao bibliografica
Redes de paginas web
Redes P2P
Numero de Erdos
Numero de Kevin BaconTom Hanks tem Numero de Kevin Bacon 1, Natalie Portman temnumero de Kevin Bacon 2
Numero de Erdos–Bacon
Natalie Portman tem numero de Erdos–Bacon 5 + 2 = 7
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Redes de informacao
Tambem conhecidas como redes de conhecimento
Uma informacao faz referencia a outra
E possıvel navegar entre as informacoes
Exemplos:
Redes de citacao bibliografica
Redes de paginas web
Redes P2P
Numero de Erdos
Numero de Kevin BaconTom Hanks tem Numero de Kevin Bacon 1, Natalie Portman temnumero de Kevin Bacon 2
Numero de Erdos–BaconNatalie Portman tem numero de Erdos–Bacon 5 + 2 = 7
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Redes de informacao
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Redes de transporte
Redes construıdas para a distribuicao de servicos, cargas ou produtos
Exemplos:
Redes de transporte coletivo
Redes de distribuicao de aguas
Redes logısticas de transporte de cargas
Redes vasculares
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Redes de transporte
Redes construıdas para a distribuicao de servicos, cargas ou produtosExemplos:
Redes de transporte coletivo
Redes de distribuicao de aguas
Redes logısticas de transporte de cargas
Redes vasculares
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Redes biologicas
Redes que envolvem sistemas biologicos em geral, encapsulandoinformacao da interacao entre os agentes da rede
Exemplos:
Redes metabolicas
Redes de interacao entre proteınas (PIP)
Redes de neuronios
Redes vasculares
Teias alimentares
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Redes biologicas
Redes que envolvem sistemas biologicos em geral, encapsulandoinformacao da interacao entre os agentes da redeExemplos:
Redes metabolicas
Redes de interacao entre proteınas (PIP)
Redes de neuronios
Redes vasculares
Teias alimentares
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Redes biologicas
Redes de interacao proteına-proteına – Analise TDAH
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Importancia de estudar redes
Extrair propriedades das redes
Compreender propriedades estatısticas (e.g. comprimento decaminhos, distribuicao das conexoes, existencia de estruturas)
Encontrar maneiras de mensurar “parametros” dessas redes(aresta-conexidade, vertice-conexidade, custos mınimos)
Predicao de comportamento de sistemas
Prever o comportamento de sistemas com base em suas propriedadesestruturais
Algumas vezes propriedades locais garantem propriedades globais
Exemplo: Como a estrutura da rede afeta: Trafego na internet?Sistema de entregas de uma empresa? Dinamica de sistemas sociais ebiologicos?
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Importancia de estudar redes
Extrair propriedades das redes
Compreender propriedades estatısticas (e.g. comprimento decaminhos, distribuicao das conexoes, existencia de estruturas)
Encontrar maneiras de mensurar “parametros” dessas redes(aresta-conexidade, vertice-conexidade, custos mınimos)
Predicao de comportamento de sistemas
Prever o comportamento de sistemas com base em suas propriedadesestruturais
Algumas vezes propriedades locais garantem propriedades globais
Exemplo: Como a estrutura da rede afeta: Trafego na internet?Sistema de entregas de uma empresa? Dinamica de sistemas sociais ebiologicos?
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Importancia de estudar redes
Extrair propriedades das redes
Compreender propriedades estatısticas (e.g. comprimento decaminhos, distribuicao das conexoes, existencia de estruturas)
Encontrar maneiras de mensurar “parametros” dessas redes(aresta-conexidade, vertice-conexidade, custos mınimos)
Predicao de comportamento de sistemas
Prever o comportamento de sistemas com base em suas propriedadesestruturais
Algumas vezes propriedades locais garantem propriedades globais
Exemplo: Como a estrutura da rede afeta: Trafego na internet?Sistema de entregas de uma empresa? Dinamica de sistemas sociais ebiologicos?
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Importancia de estudar redes
Extrair propriedades das redes
Compreender propriedades estatısticas (e.g. comprimento decaminhos, distribuicao das conexoes, existencia de estruturas)
Encontrar maneiras de mensurar “parametros” dessas redes(aresta-conexidade, vertice-conexidade, custos mınimos)
Predicao de comportamento de sistemas
Prever o comportamento de sistemas com base em suas propriedadesestruturais
Algumas vezes propriedades locais garantem propriedades globais
Exemplo: Como a estrutura da rede afeta: Trafego na internet?Sistema de entregas de uma empresa? Dinamica de sistemas sociais ebiologicos?
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Importancia de estudar redes
Extrair propriedades das redes
Compreender propriedades estatısticas (e.g. comprimento decaminhos, distribuicao das conexoes, existencia de estruturas)
Encontrar maneiras de mensurar “parametros” dessas redes(aresta-conexidade, vertice-conexidade, custos mınimos)
Predicao de comportamento de sistemas
Prever o comportamento de sistemas com base em suas propriedadesestruturais
Algumas vezes propriedades locais garantem propriedades globais
Exemplo: Como a estrutura da rede afeta: Trafego na internet?Sistema de entregas de uma empresa? Dinamica de sistemas sociais ebiologicos?
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Importancia de estudar redes
Extrair propriedades das redes
Compreender propriedades estatısticas (e.g. comprimento decaminhos, distribuicao das conexoes, existencia de estruturas)
Encontrar maneiras de mensurar “parametros” dessas redes(aresta-conexidade, vertice-conexidade, custos mınimos)
Predicao de comportamento de sistemas
Prever o comportamento de sistemas com base em suas propriedadesestruturais
Algumas vezes propriedades locais garantem propriedades globais
Exemplo: Como a estrutura da rede afeta: Trafego na internet?Sistema de entregas de uma empresa? Dinamica de sistemas sociais ebiologicos?
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Importancia de estudar redes
Um exemplo importante
Como uma empresa de entregas deve organizar a logıstica das rotasque seus caminhoes seguem?
Ideia: Calcular o caminho mais curto ate o destino?????
Nem sempre a solucao que parece obvia e a melhor
UPS usa um algoritmo que minimiza a quantidade de curvas aesquerda
Economia anual de cerca de 38 milhoes de litros de combustıvelAcrescimo de 350 mil pacotes entregues por anoAlgoritmo de mais de 1000 paginas!
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Importancia de estudar redes
Um exemplo importante
Como uma empresa de entregas deve organizar a logıstica das rotasque seus caminhoes seguem?
Ideia: Calcular o caminho mais curto ate o destino
?????
Nem sempre a solucao que parece obvia e a melhor
UPS usa um algoritmo que minimiza a quantidade de curvas aesquerda
Economia anual de cerca de 38 milhoes de litros de combustıvelAcrescimo de 350 mil pacotes entregues por anoAlgoritmo de mais de 1000 paginas!
Aula 1: Apresentacao e introducao Comunicacao e redes g.mota@ufabc.edu.br 23 / 39
Importancia de estudar redes
Um exemplo importante
Como uma empresa de entregas deve organizar a logıstica das rotasque seus caminhoes seguem?
Ideia: Calcular o caminho mais curto ate o destino?????
Nem sempre a solucao que parece obvia e a melhor
UPS usa um algoritmo que minimiza a quantidade de curvas aesquerda
Economia anual de cerca de 38 milhoes de litros de combustıvelAcrescimo de 350 mil pacotes entregues por anoAlgoritmo de mais de 1000 paginas!
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Importancia de estudar redes
Um exemplo importante
Como uma empresa de entregas deve organizar a logıstica das rotasque seus caminhoes seguem?
Ideia: Calcular o caminho mais curto ate o destino?????
Nem sempre a solucao que parece obvia e a melhor
UPS usa um algoritmo que minimiza a quantidade de curvas aesquerda
Economia anual de cerca de 38 milhoes de litros de combustıvelAcrescimo de 350 mil pacotes entregues por anoAlgoritmo de mais de 1000 paginas!
Aula 1: Apresentacao e introducao Comunicacao e redes g.mota@ufabc.edu.br 23 / 39
Importancia de estudar redes
Um exemplo importante
Como uma empresa de entregas deve organizar a logıstica das rotasque seus caminhoes seguem?
Ideia: Calcular o caminho mais curto ate o destino?????
Nem sempre a solucao que parece obvia e a melhor
UPS usa um algoritmo que minimiza a quantidade de curvas aesquerda
Economia anual de cerca de 38 milhoes de litros de combustıvelAcrescimo de 350 mil pacotes entregues por anoAlgoritmo de mais de 1000 paginas!
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Importancia de estudar redes
Um exemplo importante
Como uma empresa de entregas deve organizar a logıstica das rotasque seus caminhoes seguem?
Ideia: Calcular o caminho mais curto ate o destino?????
Nem sempre a solucao que parece obvia e a melhor
UPS usa um algoritmo que minimiza a quantidade de curvas aesquerda
Economia anual de cerca de 38 milhoes de litros de combustıvelAcrescimo de 350 mil pacotes entregues por ano
Algoritmo de mais de 1000 paginas!
Aula 1: Apresentacao e introducao Comunicacao e redes g.mota@ufabc.edu.br 23 / 39
Importancia de estudar redes
Um exemplo importante
Como uma empresa de entregas deve organizar a logıstica das rotasque seus caminhoes seguem?
Ideia: Calcular o caminho mais curto ate o destino?????
Nem sempre a solucao que parece obvia e a melhor
UPS usa um algoritmo que minimiza a quantidade de curvas aesquerda
Economia anual de cerca de 38 milhoes de litros de combustıvelAcrescimo de 350 mil pacotes entregues por anoAlgoritmo de mais de 1000 paginas!
Aula 1: Apresentacao e introducao Comunicacao e redes g.mota@ufabc.edu.br 23 / 39
Redes: como estudar essas estruturas?
Precisamos modelar esses sistemas
Que representacao pode nos ajudar?
Grafos!
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x8x1
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Redes: como estudar essas estruturas?
Precisamos modelar esses sistemas
Que representacao pode nos ajudar?
Grafos!
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x8x1
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Aula 1: Apresentacao e introducao Comunicacao e redes g.mota@ufabc.edu.br 24 / 39
Redes / Grafos
Grafo G : Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos
Grafo G = (V ,E ): estrutura matematica onde V e o conjunto devertices e E ⊆
(V2
)e o conjunto de arestas
Problemas de diversas areas sao modelados com grafos!
Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vertices, pesosnas arestas, pesos nos vertices, orientacao nas arestas
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Redes / Grafos
Grafo G : Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos
Grafo G = (V ,E ): estrutura matematica onde V e o conjunto devertices e E ⊆
(V2
)e o conjunto de arestas
Problemas de diversas areas sao modelados com grafos!
Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vertices, pesosnas arestas, pesos nos vertices, orientacao nas arestas
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Redes / Grafos
Grafo G : Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos
Grafo G = (V ,E ): estrutura matematica onde V e o conjunto devertices e E ⊆
(V2
)e o conjunto de arestas
Problemas de diversas areas sao modelados com grafos!
Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vertices, pesosnas arestas, pesos nos vertices, orientacao nas arestas
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Redes / Grafos
Grafo G : Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos
Grafo G = (V ,E ): estrutura matematica onde V e o conjunto devertices e E ⊆
(V2
)e o conjunto de arestas
Problemas de diversas areas sao modelados com grafos!
Representando um grafo
: cores nas arestas, cores nos vertices, pesosnas arestas, pesos nos vertices, orientacao nas arestas
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Redes / Grafos
Grafo G : Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos
Grafo G = (V ,E ): estrutura matematica onde V e o conjunto devertices e E ⊆
(V2
)e o conjunto de arestas
Problemas de diversas areas sao modelados com grafos!
Representando um grafo: cores nas arestas
, cores nos vertices, pesosnas arestas, pesos nos vertices, orientacao nas arestas
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Redes / Grafos
Grafo G : Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos
Grafo G = (V ,E ): estrutura matematica onde V e o conjunto devertices e E ⊆
(V2
)e o conjunto de arestas
Problemas de diversas areas sao modelados com grafos!
Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vertices
, pesosnas arestas, pesos nos vertices, orientacao nas arestas
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Redes / Grafos
Grafo G : Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos
Grafo G = (V ,E ): estrutura matematica onde V e o conjunto devertices e E ⊆
(V2
)e o conjunto de arestas
Problemas de diversas areas sao modelados com grafos!
Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vertices, pesosnas arestas
, pesos nos vertices, orientacao nas arestas
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Redes / Grafos
Grafo G : Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos
Grafo G = (V ,E ): estrutura matematica onde V e o conjunto devertices e E ⊆
(V2
)e o conjunto de arestas
Problemas de diversas areas sao modelados com grafos!
Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vertices, pesosnas arestas, pesos nos vertices
, orientacao nas arestas
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Aula 1: Apresentacao e introducao Comunicacao e redes g.mota@ufabc.edu.br 25 / 39
Redes / Grafos
Grafo G : Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos
Grafo G = (V ,E ): estrutura matematica onde V e o conjunto devertices e E ⊆
(V2
)e o conjunto de arestas
Problemas de diversas areas sao modelados com grafos!
Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vertices, pesosnas arestas, pesos nos vertices, orientacao nas arestas
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Grafos
Vertices podem representar pessoas, animais, computadores, fabricas,antenas ...
Arestas podem representar interferencias, relacoes sociais, estradas,conexoes ...
Grafos sao utilizados em areas como Computacao, Ciencias Sociais,Bioinformatica, Linguıstica ...
Nomes de grafos em geral sao intuitivos
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Grafos
Vertices podem representar pessoas, animais, computadores, fabricas,antenas ...
Arestas podem representar interferencias, relacoes sociais, estradas,conexoes ...
Grafos sao utilizados em areas como Computacao, Ciencias Sociais,Bioinformatica, Linguıstica ...
Nomes de grafos em geral sao intuitivos
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Grafos
Vertices podem representar pessoas, animais, computadores, fabricas,antenas ...
Arestas podem representar interferencias, relacoes sociais, estradas,conexoes ...
Grafos sao utilizados em areas como Computacao, Ciencias Sociais,Bioinformatica, Linguıstica ...
Nomes de grafos em geral sao intuitivos
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Grafos
Vertices podem representar pessoas, animais, computadores, fabricas,antenas ...
Arestas podem representar interferencias, relacoes sociais, estradas,conexoes ...
Grafos sao utilizados em areas como Computacao, Ciencias Sociais,Bioinformatica, Linguıstica ...
Nomes de grafos em geral sao intuitivos
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Redes / Grafos
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Grafos
Alguns exemplos de redes modeladas com grafos
Internet e World Wide Web (WWW)
Redes sociais de amizade
Redes sociais profissionais
Redes de relacionamentos entre empresas
Redes neurais do cerebro
Redes celulares e metabolicas
Redes de interacao entre genes
Cadeias alimentares
Redes de distribuicao (logıstica, vasos sanguıneos...)
Redes de colaboracao entre pesquisadores
...
Aula 1: Apresentacao e introducao Comunicacao e redes g.mota@ufabc.edu.br 28 / 39
Grafos
Redes pequenas podem ser facilmente visualizadas
Aula 1: Apresentacao e introducao Comunicacao e redes g.mota@ufabc.edu.br 29 / 39
Grafos
Em redes grandes a situacao pode ser bem diferente
Aula 1: Apresentacao e introducao Comunicacao e redes g.mota@ufabc.edu.br 30 / 39
Grafos
Em redes grandes a situacao pode ser bem diferente
Aula 1: Apresentacao e introducao Comunicacao e redes g.mota@ufabc.edu.br 30 / 39
Grafos
Impossıvel analisar visualmente a estrutura do grafo
O uso de recursos computacionais e muito importante
Uso de tecnicas sofisticadas envolvendo: matematica, probabilidade ...
Figura: Internet
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Grafos
Impossıvel analisar visualmente a estrutura do grafo
O uso de recursos computacionais e muito importante
Uso de tecnicas sofisticadas envolvendo: matematica, probabilidade ...
Figura: Pesquisadores de Ciencias exatas
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Grafos: um exemplo simples
Vertices: representam pessoas
Arestas: representam relacao de amizade
Problema: Qual a menor quantidade n tal que em qualquer grupo den pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3 delas nao seconhecem mutuamente?
Resposta: R(3, 3) = 6
Esse tipo de problema e estudado na classica Teoria de Ramsey
Curiosidade: R(4, 4) = 18, 43 ≤ R(5, 5) ≤ 49
Recentemente melhorado para 43 ≤ R(5, 5) ≤ 48(Testaram 3.000.000.000.000 de casos)
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Grafos: um exemplo simples
Vertices: representam pessoas
Arestas: representam relacao de amizade
Problema: Qual a menor quantidade n tal que em qualquer grupo den pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3 delas nao seconhecem mutuamente?
Resposta: R(3, 3) = 6
Esse tipo de problema e estudado na classica Teoria de Ramsey
Curiosidade: R(4, 4) = 18, 43 ≤ R(5, 5) ≤ 49
Recentemente melhorado para 43 ≤ R(5, 5) ≤ 48(Testaram 3.000.000.000.000 de casos)
Aula 1: Apresentacao e introducao Comunicacao e redes g.mota@ufabc.edu.br 32 / 39
Grafos: um exemplo simples
Vertices: representam pessoas
Arestas: representam relacao de amizade
Problema: Qual a menor quantidade n tal que em qualquer grupo den pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3 delas nao seconhecem mutuamente?
Resposta: R(3, 3) = 6
Esse tipo de problema e estudado na classica Teoria de Ramsey
Curiosidade: R(4, 4) = 18, 43 ≤ R(5, 5) ≤ 49
Recentemente melhorado para 43 ≤ R(5, 5) ≤ 48(Testaram 3.000.000.000.000 de casos)
Aula 1: Apresentacao e introducao Comunicacao e redes g.mota@ufabc.edu.br 32 / 39
Grafos: um exemplo simples
Vertices: representam pessoas
Arestas: representam relacao de amizade
Problema: Qual a menor quantidade n tal que em qualquer grupo den pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3 delas nao seconhecem mutuamente?
Resposta: R(3, 3) = 6
Esse tipo de problema e estudado na classica Teoria de Ramsey
Curiosidade: R(4, 4) = 18, 43 ≤ R(5, 5) ≤ 49
Recentemente melhorado para 43 ≤ R(5, 5) ≤ 48(Testaram 3.000.000.000.000 de casos)
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Grafos: um exemplo simples
Vertices: representam pessoas
Arestas: representam relacao de amizade
Problema: Qual a menor quantidade n tal que em qualquer grupo den pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3 delas nao seconhecem mutuamente?
Resposta: R(3, 3) = 6
Esse tipo de problema e estudado na classica Teoria de Ramsey
Curiosidade: R(4, 4) = 18
, 43 ≤ R(5, 5) ≤ 49
Recentemente melhorado para 43 ≤ R(5, 5) ≤ 48(Testaram 3.000.000.000.000 de casos)
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Grafos: um exemplo simples
Vertices: representam pessoas
Arestas: representam relacao de amizade
Problema: Qual a menor quantidade n tal que em qualquer grupo den pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3 delas nao seconhecem mutuamente?
Resposta: R(3, 3) = 6
Esse tipo de problema e estudado na classica Teoria de Ramsey
Curiosidade: R(4, 4) = 18, 43 ≤ R(5, 5) ≤ 49
Recentemente melhorado para 43 ≤ R(5, 5) ≤ 48(Testaram 3.000.000.000.000 de casos)
Aula 1: Apresentacao e introducao Comunicacao e redes g.mota@ufabc.edu.br 32 / 39
Grafos: um exemplo simples
Vertices: representam pessoas
Arestas: representam relacao de amizade
Problema: Qual a menor quantidade n tal que em qualquer grupo den pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3 delas nao seconhecem mutuamente?
Resposta: R(3, 3) = 6
Esse tipo de problema e estudado na classica Teoria de Ramsey
Curiosidade: R(4, 4) = 18, 43 ≤ R(5, 5) ≤ 49
Recentemente melhorado para 43 ≤ R(5, 5) ≤ 48(Testaram 3.000.000.000.000 de casos)
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Grafos
E fundamental:
desenvolver ferramentas computacionais
extrair informacoes do grafo para caracterizar sua estrutura
Figura: Pesquisadores de Ciencias exatas
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Grafos
Estrutura dos grafos
As formas e propriedades dos grafos serao nossos objetos de estudo
O primeiro passo para entender o funcionamento de um sistema eentender como o grafo correspondente esta estruturado
Como e de se esperar, essa estrutura pode ser de muitas formasdiferentes
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Modelos de redes
Ja falamos da versatilidade dos grafos
Alem de podermos incorporar varios parametros aos vertices e arestas,e interessante classificarmos os grafos quanto ao modo como foigerado, quanto a sua topologia etc
Grafos bipartidos, regulares, planares ...
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Modelos de redes
Ja falamos da versatilidade dos grafos
Alem de podermos incorporar varios parametros aos vertices e arestas,e interessante classificarmos os grafos quanto ao modo como foigerado, quanto a sua topologia etc
Grafos bipartidos, regulares, planares ...
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Modelos de redes
Na vida real as redes podem ser bem complicadas...
Propriedades topologicas nao-triviais
Dificuldade em identificar padroes
Isso levou ao estudo de modelos sofisticados de grafos
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Modelos de redes
Na vida real as redes podem ser bem complicadas...
Propriedades topologicas nao-triviais
Dificuldade em identificar padroes
Isso levou ao estudo de modelos sofisticados de grafos
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Modelos de redes
Modelos mais representativos em redes complexas
Modelo binomial (Erdos–Renyi 1960)
Modelo de Watts–Strogatz (Watts–Strogatz 1998)
Modelo livre de escala (Barabasi–Albert 1999)
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Ferramentas interessantes
Desenho de grafos: TikZ – LaTeX
R-project: Linguagem e ambiente para computacao estatıstica
Gephi: “Photoshop”para grafos
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