Comunicacao e redes

Aula 1: Apresentacao e introducao

Professor: Guilherme Oliveira Mota

g.mota@ufabc.edu.br

Apresentacao do professor

I Professor: Guilherme Oliveira MotaSala 530-2 - 5o andar - Torre 2

I Formacao:I Bacharelado em Ciencia da Computacao (UFC)I Mestrado em Ciencia da Computacao (UFC)I Doutorado em Ciencia da Computacao (USP)I Pos-doutorado em Matematica (UHH)I Pos-doutorado em Matematica (TUHH)I Pos-doutorado em Ciencia da Computacao (USP)

I Linhas de pesquisaI Teoria dos grafos, Teoria de Ramsey, e Combinatoria Extremal

Apresentacao do professor

I Professor: Guilherme Oliveira MotaSala 530-2 - 5o andar - Torre 2

I Formacao:I Bacharelado em Ciencia da Computacao (UFC)I Mestrado em Ciencia da Computacao (UFC)I Doutorado em Ciencia da Computacao (USP)I Pos-doutorado em Matematica (UHH)I Pos-doutorado em Matematica (TUHH)I Pos-doutorado em Ciencia da Computacao (USP)

I Linhas de pesquisaI Teoria dos grafos, Teoria de Ramsey, e Combinatoria Extremal

Apresentacao do curso

I Sobre a disciplinaI Redes complexas / grafosI Objetivos e EmentaI Avaliacao e CronogramaI Bibliografia basica

I Introducao ao cursoI Sistemas complexosI Redes complexasI Redes no mundo

Apresentacao do curso

I Sobre a disciplinaI Redes complexas / grafosI Objetivos e EmentaI Avaliacao e CronogramaI Bibliografia basica

I Introducao ao cursoI GrafosI GrafosI Grafos

Objetivos

Estudar os grafos de modo interdisciplinarPara isso, vamos entender:

I Conceitos basicos

I Algoritmos importantes

I Propriedades estruturais

I Principais modelos

I Vulnerabilidade em redes

I Visualizacao de grafos

Objetivos especıficos

I Abrir a mente para o “mundo dos grafos”

I Conhecer diversos tipos de grafos e entender como trabalharcom eles

I Relacionar a Teoria de Grafos com problemas do mundo real

Ementa

I Conceitos principaisI IntroducaoI Grafos

I Algoritmos principais e propriedades de grafosI Caminhos mınimosI Propriedades estruturais

I Modelos de grafosI Grafos aleatoriosI Fenomeno do mundo pequenoI Grafos livre de escala

I Problemas do mundo realI Redes de informacaoI Redes sociaisI Redes biologicas

Ementa

I Conceitos principaisI IntroducaoI Grafos

I Algoritmos principais e propriedades de grafosI Caminhos mınimosI Propriedades estruturais

I Modelos de grafosI Grafos aleatoriosI Fenomeno do mundo pequenoI Grafos livre de escala

I Problemas do mundo realI Redes de informacaoI Redes sociaisI Redes biologicas

Ementa

I Conceitos principaisI IntroducaoI Grafos

I Algoritmos principais e propriedades de grafosI Caminhos mınimosI Propriedades estruturais

I Modelos de grafosI Grafos aleatoriosI Fenomeno do mundo pequenoI Grafos livre de escala

I Problemas do mundo realI Redes de informacaoI Redes sociaisI Redes biologicas

Ementa

I Conceitos principaisI IntroducaoI Grafos

I Algoritmos principais e propriedades de grafosI Caminhos mınimosI Propriedades estruturais

I Modelos de grafosI Grafos aleatoriosI Fenomeno do mundo pequenoI Grafos livre de escala

I Problemas do mundo realI Redes de informacaoI Redes sociaisI Redes biologicas

Criterio de avaliacao

A avaliacao consistira em duas provas e quatro listas

I Prova 1: 30% da nota

I Prova 2: 45% da nota

I Listas de exercıcios: 25% da nota

MF =3× (Prova 1) + 4, 5× (Prova 2) + 2, 5× (media das listas)

10

Conceito final

A: MF ≥ 8, 5

B: 7 ≤ MF < 8, 5

C: 6 ≤ MF < 7

D: 5 ≤ MF < 6

F: MF < 5

Criterio de avaliacao

A avaliacao consistira em duas provas e quatro listas

I Prova 1: 30% da nota

I Prova 2: 45% da nota

I Listas de exercıcios: 25% da nota

MF =3× (Prova 1) + 4, 5× (Prova 2) + 2, 5× (media das listas)

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Conceito final

A: MF ≥ 8, 5

B: 7 ≤ MF < 8, 5

C: 6 ≤ MF < 7

D: 5 ≤ MF < 6

F: MF < 5

Criterio de avaliacao

A avaliacao consistira em duas provas e quatro listas

I Prova 1: 30% da nota

I Prova 2: 45% da nota

I Listas de exercıcios: 25% da nota

MF =3× (Prova 1) + 4, 5× (Prova 2) + 2, 5× (media das listas)

10

Conceito final

A: MF ≥ 8, 5

B: 7 ≤ MF < 8, 5

C: 6 ≤ MF < 7

D: 5 ≤ MF < 6

F: MF < 5

Criterio de avaliacao

A avaliacao consistira em duas provas e quatro listas

I Prova 1: 30% da nota

I Prova 2: 45% da nota

I Listas de exercıcios: 25% da nota

MF =3× (Prova 1) + 4, 5× (Prova 2) + 2, 5× (media das listas)

10

Conceito final

A: MF ≥ 8, 4

B: 6, 9 ≤ MF < 8, 4

C: 5, 9 ≤ MF < 7

D: 4, 9 ≤ MF < 5.9

F: MF < 4.9

Cronograma

Cronograma

Bibliografia

I Cormen, T.H., Leiserson, C.E., Rivest, R.L. e Stein, C.Introduction to Algorithms, Third Edition, MIT Press, 2009.

I Barabasi, A. L. Linked: How Everything Is Connected toEverything Else and What It Means for Business, Science andEveryday Life, New York: A Plume Book, 2003.

I Barabasi, A. L. Linked: A Nova Ciencia dos Networks: ComoTudo Esta Conectado a Tudo e o que Isso Significa para osNegocios, Relacoes Sociais e Ciencia, Sao Paulo: Leopardo,2009.

I Newman, M., The Structure and Function of ComplexNetworks Siam Review, Vol. 45, No 2, pp. 167-256, 2003.

Informacoes

http://professor.ufabc.edu.br/~g.mota/courses/

comunicacao-2017-q2/

Duvidas: g.mota@ufabc.edu.br

Roteiro da aula

I Sobre a disciplinaI Redes complexas / grafosI Objetivos e EmentaI Avaliacao e CronogramaI Bibliografia basica

I Introducao ao cursoI Sistemas complexosI Redes complexasI Redes no mundo

Redes / GrafosI Grafo G : Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos

I Grafo G = (V ,E ): estrutura matematica onde V e oconjunto de vertices e E ⊆

(V2

)e o conjunto de arestas

I Problemas de diversas areas sao modelados com grafos!

I Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vertices,pesos nas arestas, pesos nos vertices, orientacao nas arestas

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Redes / GrafosI Grafo G : Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos

I Grafo G = (V ,E ): estrutura matematica onde V e oconjunto de vertices e E ⊆

(V2

)e o conjunto de arestas

I Problemas de diversas areas sao modelados com grafos!

I Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vertices,pesos nas arestas, pesos nos vertices, orientacao nas arestas

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Redes / GrafosI Grafo G : Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos

I Grafo G = (V ,E ): estrutura matematica onde V e oconjunto de vertices e E ⊆

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)e o conjunto de arestas

I Problemas de diversas areas sao modelados com grafos!

I Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vertices,pesos nas arestas, pesos nos vertices, orientacao nas arestas

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Redes / GrafosI Grafo G : Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos

I Grafo G = (V ,E ): estrutura matematica onde V e oconjunto de vertices e E ⊆

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)e o conjunto de arestas

I Problemas de diversas areas sao modelados com grafos!

I Representando um grafo

: cores nas arestas, cores nos vertices,pesos nas arestas, pesos nos vertices, orientacao nas arestas

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Redes / GrafosI Grafo G : Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos

I Grafo G = (V ,E ): estrutura matematica onde V e oconjunto de vertices e E ⊆

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)e o conjunto de arestas

I Problemas de diversas areas sao modelados com grafos!

I Representando um grafo: cores nas arestas

, cores nos vertices,pesos nas arestas, pesos nos vertices, orientacao nas arestas

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Redes / GrafosI Grafo G : Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos

I Grafo G = (V ,E ): estrutura matematica onde V e oconjunto de vertices e E ⊆

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)e o conjunto de arestas

I Problemas de diversas areas sao modelados com grafos!

I Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vertices

,pesos nas arestas, pesos nos vertices, orientacao nas arestas

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Redes / GrafosI Grafo G : Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos

I Grafo G = (V ,E ): estrutura matematica onde V e oconjunto de vertices e E ⊆

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)e o conjunto de arestas

I Problemas de diversas areas sao modelados com grafos!

I Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vertices,pesos nas arestas

, pesos nos vertices, orientacao nas arestas

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Redes / GrafosI Grafo G : Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos

I Grafo G = (V ,E ): estrutura matematica onde V e oconjunto de vertices e E ⊆

(V2

)e o conjunto de arestas

I Problemas de diversas areas sao modelados com grafos!

I Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vertices,pesos nas arestas, pesos nos vertices

, orientacao nas arestas

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Redes / GrafosI Grafo G : Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos

I Grafo G = (V ,E ): estrutura matematica onde V e oconjunto de vertices e E ⊆

(V2

)e o conjunto de arestas

I Problemas de diversas areas sao modelados com grafos!

I Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vertices,pesos nas arestas, pesos nos vertices, orientacao nas arestas

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Grafos

I Vertices podem representar pessoas, animais, computadores,fabricas, antenas ...

I Arestas podem representar interferencias, relacoes sociais,estradas, conexoes ...

I Grafos sao utilizados em areas como Computacao, CienciasSociais, Bioinformatica, Linguıstica ...

I Nomes de grafos em geral sao intuitivos

Grafos

I Vertices podem representar pessoas, animais, computadores,fabricas, antenas ...

I Arestas podem representar interferencias, relacoes sociais,estradas, conexoes ...

I Grafos sao utilizados em areas como Computacao, CienciasSociais, Bioinformatica, Linguıstica ...

I Nomes de grafos em geral sao intuitivos

Grafos

I Vertices podem representar pessoas, animais, computadores,fabricas, antenas ...

I Arestas podem representar interferencias, relacoes sociais,estradas, conexoes ...

I Grafos sao utilizados em areas como Computacao, CienciasSociais, Bioinformatica, Linguıstica ...

I Nomes de grafos em geral sao intuitivos

Grafos

I Vertices podem representar pessoas, animais, computadores,fabricas, antenas ...

I Arestas podem representar interferencias, relacoes sociais,estradas, conexoes ...

I Grafos sao utilizados em areas como Computacao, CienciasSociais, Bioinformatica, Linguıstica ...

I Nomes de grafos em geral sao intuitivos

Grafos: um exemplo simples

I Vertices: representam pessoas

I Arestas: representam relacao de amizade

I Problema: Qual a menor quantidade n tal que em qualquergrupo de n pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3delas nao se conhecem mutuamente?

I Resposta: R(3, 3) = 6

I Esse tipo de problema e estudado na classica Teoria deRamsey

I Curiosidade: R(4, 4) = 18, 43 ≤ R(5, 5) ≤ 49

I Recentemente melhorado para 43 ≤ R(5, 5) ≤ 48(Testaram 3.000.000.000.000 de casos)

Grafos: um exemplo simples

I Vertices: representam pessoas

I Arestas: representam relacao de amizade

I Problema: Qual a menor quantidade n tal que em qualquergrupo de n pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3delas nao se conhecem mutuamente?

I Resposta: R(3, 3) = 6

I Esse tipo de problema e estudado na classica Teoria deRamsey

I Curiosidade: R(4, 4) = 18, 43 ≤ R(5, 5) ≤ 49

I Recentemente melhorado para 43 ≤ R(5, 5) ≤ 48(Testaram 3.000.000.000.000 de casos)

Grafos: um exemplo simples

I Vertices: representam pessoas

I Arestas: representam relacao de amizade

I Problema: Qual a menor quantidade n tal que em qualquergrupo de n pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3delas nao se conhecem mutuamente?

I Resposta: R(3, 3) = 6

I Esse tipo de problema e estudado na classica Teoria deRamsey

I Curiosidade: R(4, 4) = 18, 43 ≤ R(5, 5) ≤ 49

I Recentemente melhorado para 43 ≤ R(5, 5) ≤ 48(Testaram 3.000.000.000.000 de casos)

Grafos: um exemplo simples

I Vertices: representam pessoas

I Arestas: representam relacao de amizade

I Problema: Qual a menor quantidade n tal que em qualquergrupo de n pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3delas nao se conhecem mutuamente?

I Resposta: R(3, 3) = 6

I Esse tipo de problema e estudado na classica Teoria deRamsey

I Curiosidade: R(4, 4) = 18, 43 ≤ R(5, 5) ≤ 49

I Recentemente melhorado para 43 ≤ R(5, 5) ≤ 48(Testaram 3.000.000.000.000 de casos)

Grafos: um exemplo simples

I Vertices: representam pessoas

I Arestas: representam relacao de amizade

I Problema: Qual a menor quantidade n tal que em qualquergrupo de n pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3delas nao se conhecem mutuamente?

I Resposta: R(3, 3) = 6

I Esse tipo de problema e estudado na classica Teoria deRamsey

I Curiosidade: R(4, 4) = 18

, 43 ≤ R(5, 5) ≤ 49

I Recentemente melhorado para 43 ≤ R(5, 5) ≤ 48(Testaram 3.000.000.000.000 de casos)

Grafos: um exemplo simples

I Vertices: representam pessoas

I Arestas: representam relacao de amizade

I Problema: Qual a menor quantidade n tal que em qualquergrupo de n pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3delas nao se conhecem mutuamente?

I Resposta: R(3, 3) = 6

I Esse tipo de problema e estudado na classica Teoria deRamsey

I Curiosidade: R(4, 4) = 18, 43 ≤ R(5, 5) ≤ 49

I Recentemente melhorado para 43 ≤ R(5, 5) ≤ 48(Testaram 3.000.000.000.000 de casos)

Grafos: um exemplo simples

I Vertices: representam pessoas

I Arestas: representam relacao de amizade

I Problema: Qual a menor quantidade n tal que em qualquergrupo de n pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3delas nao se conhecem mutuamente?

I Resposta: R(3, 3) = 6

I Esse tipo de problema e estudado na classica Teoria deRamsey

I Curiosidade: R(4, 4) = 18, 43 ≤ R(5, 5) ≤ 49

I Recentemente melhorado para 43 ≤ R(5, 5) ≤ 48(Testaram 3.000.000.000.000 de casos)

Sistemas complexos

I O que e um sistema complexo?I Nao existe uma definicao universal

I Sistema onde os objetos interagem entre siI Sistema onde nao e possıvel entender seu funcionamento

atraves da analise dos objetos que o compoem de formaindividual

Sistemas complexos

I O que e um sistema complexo?I Nao existe uma definicao universalI Sistema onde os objetos interagem entre si

I Sistema onde nao e possıvel entender seu funcionamentoatraves da analise dos objetos que o compoem de formaindividual

Sistemas complexos

I O que e um sistema complexo?I Nao existe uma definicao universalI Sistema onde os objetos interagem entre siI Sistema onde nao e possıvel entender seu funcionamento

atraves da analise dos objetos que o compoem de formaindividual

Sistemas complexos

I O que e um sistema complexo?I Sistema “difıcil” de ser analisado (nao sao simples)

I Sistema de grande proporcaoI Analises necessitam de resultados teoricos avancadosI Sua compreensao requer simulacao computacional

Sistemas complexos

I O que e um sistema complexo?I Sistema “difıcil” de ser analisado (nao sao simples)I Sistema de grande proporcao

I Analises necessitam de resultados teoricos avancadosI Sua compreensao requer simulacao computacional

Sistemas complexos

I O que e um sistema complexo?I Sistema “difıcil” de ser analisado (nao sao simples)I Sistema de grande proporcaoI Analises necessitam de resultados teoricos avancados

I Sua compreensao requer simulacao computacional

Sistemas complexos

I O que e um sistema complexo?I Sistema “difıcil” de ser analisado (nao sao simples)I Sistema de grande proporcaoI Analises necessitam de resultados teoricos avancadosI Sua compreensao requer simulacao computacional

Sistemas complexos

I Sejam x , y e z inteiros positivos

I Qual o valor de x tal que x = 2 + 4?

R: x = 6

I Quais os valores de x e y tais que x + y = 3?R: (x = 1, y = 2) e (x = 2, y = 1)

I Quais os valores de x , y e z tais que

3x + 4y + 2z > 5

2x2 + 2y + z ≤ 10√x + y + 1/z > 4 ?

R: (x = 1, y = 3, z = 1) e (x = 1, y = 3, z = 2)https://www.wolframalpha.com/

Sistemas complexos

I Sejam x , y e z inteiros positivos

I Qual o valor de x tal que x = 2 + 4? R: x = 6

I Quais os valores de x e y tais que x + y = 3?

R: (x = 1, y = 2) e (x = 2, y = 1)

I Quais os valores de x , y e z tais que

3x + 4y + 2z > 5

2x2 + 2y + z ≤ 10√x + y + 1/z > 4 ?

R: (x = 1, y = 3, z = 1) e (x = 1, y = 3, z = 2)https://www.wolframalpha.com/

Sistemas complexos

I Sejam x , y e z inteiros positivos

I Qual o valor de x tal que x = 2 + 4? R: x = 6

I Quais os valores de x e y tais que x + y = 3?R: (x = 1, y = 2) e (x = 2, y = 1)

I Quais os valores de x , y e z tais que

3x + 4y + 2z > 5

2x2 + 2y + z ≤ 10√x + y + 1/z > 4 ?

R: (x = 1, y = 3, z = 1) e (x = 1, y = 3, z = 2)https://www.wolframalpha.com/

Sistemas complexos

I Sejam x , y e z inteiros positivos

I Qual o valor de x tal que x = 2 + 4? R: x = 6

I Quais os valores de x e y tais que x + y = 3?R: (x = 1, y = 2) e (x = 2, y = 1)

I Quais os valores de x , y e z tais que

3x + 4y + 2z > 5

2x2 + 2y + z ≤ 10√x + y + 1/z > 4 ?

R: (x = 1, y = 3, z = 1) e (x = 1, y = 3, z = 2)https://www.wolframalpha.com/

Sistemas complexos

I Sejam x , y e z inteiros positivos

I Qual o valor de x tal que x = 2 + 4? R: x = 6

I Quais os valores de x e y tais que x + y = 3?R: (x = 1, y = 2) e (x = 2, y = 1)

I Quais os valores de x , y e z tais que

3x + 4y + 2z > 5

2x2 + 2y + z ≤ 10√x + y + 1/z > 4 ?

R: (x = 1, y = 3, z = 1) e (x = 1, y = 3, z = 2)

https://www.wolframalpha.com/

Sistemas complexos

I Sejam x , y e z inteiros positivos

I Qual o valor de x tal que x = 2 + 4? R: x = 6

I Quais os valores de x e y tais que x + y = 3?R: (x = 1, y = 2) e (x = 2, y = 1)

I Quais os valores de x , y e z tais que

3x + 4y + 2z > 5

2x2 + 2y + z ≤ 10√x + y + 1/z > 4 ?

R: (x = 1, y = 3, z = 1) e (x = 1, y = 3, z = 2)https://www.wolframalpha.com/

Sistemas complexos

I Funcoes linearesI f (x) = 10xI f (x + y) = 2x + 3y

I Funcoes nao-linearesI f (x) = 2x2

I f (x + y) = x3 + 8y

Sistemas complexos

I Funcoes linearesI f (x) = 10xI f (x + y) = 2x + 3y

I Funcoes nao-linearesI f (x) = 2x2

I f (x + y) = x3 + 8y

Sistemas complexos

I O que e um sistema complexo?I Relacao nao-linear entre os objetos que compoem o sistemaI Grande quantidade de objetosI Interacoes complexas entre as partes do sistema

Sistemas complexos

I ExemplosI Colonias de formigasI Estruturas sociaisI Codigo geneticoI Infraestruturas de energia e comunicacoesI Sistemas nervososI Celulas e seres vivos em geralI Internet

Varios sistemas de interesse sao sistemas complexos

Sistemas complexos

I CaracterısticasI Surgimento de novos elementos e novas relacoesI Desaparecimento de elementos e relacoesI Hierarquia de sistemas: Sistema economico e feito de

organizacoes, que sao compostas de pessoas, que saocompostas de celulas....

Sistemas complexos

I CaracterısticasI Algumas propriedades podem ser compreendidas somente em

um nıvel mais alto, como resultado das interacoes doselementos.

I Uma pequena perturbacao no sistema pode causar um grandeefeito, um efeito proporcional ou nenhum efeito.

Sistemas complexos

I Precisamos modelar esses sistemas

I Que representacao pode nos ajudar?

I Grafos!

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Sistemas complexos

I Precisamos modelar esses sistemas

I Que representacao pode nos ajudar?

I Grafos!

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Redes / GrafosI Grafo G : Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos

I Grafo G = (V ,E ): estrutura matematica onde V e oconjunto de vertices e E ⊆

(V2

)e o conjunto de arestas

I Problemas de diversas areas sao modelados com grafos!

I Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vertices,pesos nas arestas, pesos nos vertices

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Grafos

I Internet e World Wide Web (WWW)

I Redes sociais de amizade

I Redes sociais profissionais

I Redes de relacionamentos entre empresas

I Redes neurais do cerebro

I Redes celulares e metabolicas

I Redes de interacao entre genes

I Cadeias alimentares

I Redes de distribuicao (logıstica, vasos sanguıneos...)

I Redes de colaboracao entre pesquisadores

I ...

Grafos

Redes pequenas podem ser facilmente visualizadas

Grafos

Em redes grandes a situacao pode ser bem diferente

Grafos

Em redes grandes a situacao pode ser bem diferente

GrafosI Impossıvel analisar visualmente a estrutura do grafoI O uso de recursos computacionais e muito importanteI Uso de tecnicas sofisticadas envolvendo: matematica,

probabilidade ...

Figura: Internet

GrafosI Impossıvel analisar visualmente a estrutura do grafoI O uso de recursos computacionais e muito importanteI Uso de tecnicas sofisticadas envolvendo: matematica,

probabilidade ...

Figura: Pesquisadores de Ciencias exatas

Grafos

I E fundamental desenvolver ferramentas computacionais

I Queremos extrair informacoes do grafo para caracterizar suaestrutura

Figura: Pesquisadores de Ciencias exatas

Grafos

I Estrutura dos grafosI As formas e propriedades dos grafos serao nossos objetos de

estudoI O primeiro passo para entender o funcionamento de um

sistema e entender como o grafo correspondente estaestruturado

I Como e de se esperar, essa estrutura pode ser de muitasformas diferentes

Modelos de redes

I Ja falamos da versatilidade dos grafos

I Alem de podermos incorporar varios parametros aos vertices earestas, e interessante classificarmos os grafos quanto aomodo como foi gerado, quanto a sua topologia etc

I Grafos bipartidos, regulares, planares ...

Modelos de redes

I Ja falamos da versatilidade dos grafos

I Alem de podermos incorporar varios parametros aos vertices earestas, e interessante classificarmos os grafos quanto aomodo como foi gerado, quanto a sua topologia etc

I Grafos bipartidos, regulares, planares ...

Modelos de redes

I Na vida real as redes podem ser bem complicadas...

I Propriedades topologicas nao-triviais

I Dificuldade em identificar padroes

I Isso levou ao estudo de modelos sofisticados de grafos

Modelos de redes

I Na vida real as redes podem ser bem complicadas...

I Propriedades topologicas nao-triviais

I Dificuldade em identificar padroes

I Isso levou ao estudo de modelos sofisticados de grafos

Modelos de redes

Modelos mais representativos em redes complexas

I Grafos aleatorios binomiais (Erdos–Renyi 1960)

I Redes de mundo pequeno (Watts–Strogatz 1998)

I Redes livres de escala (Barabasi–Albert 1999)

Importancia de estudar redes

Propriedades estatısticas das redes

I Encontrar propriedades estatısticas (e.g. comprimento decaminhos, distribuicao das conexoes, existencia de estruturas)

I Encontrar maneiras de mensurar “parametros” de grafos(aresta-conexidade, vertice-conexidade, custos mınimos)

Predicao de comportamento dos sistemas

I Prever o comportamento do sistema com base naspropriedades estruturais

I Algumas vezes propriedades locais garantem propriedadesglobais

I Exemplo: Como a estrutura da rede afeta: Trafego nainternet? Sistema de entregas de uma empresa? Dinamica desistemas sociais e biologicos?

Importancia de estudar redes

Propriedades estatısticas das redes

I Encontrar propriedades estatısticas (e.g. comprimento decaminhos, distribuicao das conexoes, existencia de estruturas)

I Encontrar maneiras de mensurar “parametros” de grafos(aresta-conexidade, vertice-conexidade, custos mınimos)

Predicao de comportamento dos sistemas

I Prever o comportamento do sistema com base naspropriedades estruturais

I Algumas vezes propriedades locais garantem propriedadesglobais

I Exemplo: Como a estrutura da rede afeta: Trafego nainternet? Sistema de entregas de uma empresa? Dinamica desistemas sociais e biologicos?

Importancia de estudar redes

Propriedades estatısticas das redes

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Predicao de comportamento dos sistemas

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I Exemplo: Como a estrutura da rede afeta: Trafego nainternet? Sistema de entregas de uma empresa? Dinamica desistemas sociais e biologicos?

Importancia de estudar redes

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I Prever o comportamento do sistema com base naspropriedades estruturais

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Importancia de estudar redes

Uma curiosidade

I Como uma empresa de entregas deve organizar a logıstica dasrotas que seus caminhoes seguem?

I Calcular o caminho mais curto ate o destino?????

I Pensar fora da caixa! Nem sempre a solucao que parece obviae a melhor

I UPS usa um algoritmo que minimiza a quantidade de curvas aesquerda

I Economia anual de cerca de 38 milhoes de litros de combustıvelI Acrescimo de 350 mil pacotes entregues por anoI Algoritmo de mais de 1000 paginas!

Importancia de estudar redes

Uma curiosidade

I Como uma empresa de entregas deve organizar a logıstica dasrotas que seus caminhoes seguem?

I Calcular o caminho mais curto ate o destino

?????

I Pensar fora da caixa! Nem sempre a solucao que parece obviae a melhor

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I UPS usa um algoritmo que minimiza a quantidade de curvas aesquerda

I Economia anual de cerca de 38 milhoes de litros de combustıvelI Acrescimo de 350 mil pacotes entregues por ano

I Algoritmo de mais de 1000 paginas!

Importancia de estudar redes

Uma curiosidade

I Como uma empresa de entregas deve organizar a logıstica dasrotas que seus caminhoes seguem?

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I Pensar fora da caixa! Nem sempre a solucao que parece obviae a melhor

I UPS usa um algoritmo que minimiza a quantidade de curvas aesquerda

I Economia anual de cerca de 38 milhoes de litros de combustıvelI Acrescimo de 350 mil pacotes entregues por anoI Algoritmo de mais de 1000 paginas!

Redes no mundo real

Existem diversas formas de classificacao

I Redes sociais

I Redes de informacao

I Redes tecnologicas

I Redes biologicas

Redes sociais

Representa um conjunto de pessoas ou grupos que possuem algumpadrao de contato ou interacao entre eles

I Amizade

I Profissional

I Relacoes empresariais

Ex: LinkedIn, Facebook, Twitter, Google+, Tinder, Grindr, Orkut,IRC

Redes sociais

Representa um conjunto de pessoas ou grupos que possuem algumpadrao de contato ou interacao entre eles

I Amizade

I Profissional

I Relacoes empresariais

Ex: LinkedIn, Facebook, Twitter, Google+, Tinder, Grindr, Orkut,IRC

Redes sociais

Representa um conjunto de pessoas ou grupos que possuem algumpadrao de contato ou interacao entre eles

I Amizade

I Profissional

I Relacoes empresariais

Ex: LinkedIn, Facebook, Twitter, Google+, Tinder, Grindr, Orkut,IRC

Redes de informacao

I Tambem conhecidas como redes de conhecimento

I Uma informacao faz referencia a outra

I E possıvel navegar entre as informacoes

Exemplos:

I Redes de citacao bibliografica

I Redes de paginas web

I Redes P2P

I Numero de Erdos

I Numero de Kevin BaconTom Hanks tem Numero de Kevin Bacon 1, Natalie Portmantem numero de Kevin Bacon 2

I Numero de Erdos–BaconNatalie Portman tem numero de Erdos–Bacon 5 + 2 = 7

Redes de informacao

I Tambem conhecidas como redes de conhecimento

I Uma informacao faz referencia a outra

I E possıvel navegar entre as informacoes

Exemplos:

I Redes de citacao bibliografica

I Redes de paginas web

I Redes P2P

I Numero de Erdos

I Numero de Kevin BaconTom Hanks tem Numero de Kevin Bacon 1, Natalie Portmantem numero de Kevin Bacon 2

I Numero de Erdos–BaconNatalie Portman tem numero de Erdos–Bacon 5 + 2 = 7

Redes de informacao

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Exemplos:

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Redes de informacao

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Exemplos:

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I Redes P2P

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I Numero de Kevin Bacon

Tom Hanks tem Numero de Kevin Bacon 1, Natalie Portmantem numero de Kevin Bacon 2

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Redes de informacao

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Exemplos:

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Exemplos:

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I Numero de Kevin BaconTom Hanks tem Numero de Kevin Bacon 1, Natalie Portmantem numero de Kevin Bacon 2

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Exemplos:

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I Redes de paginas web

I Redes P2P

I Numero de Erdos

I Numero de Kevin BaconTom Hanks tem Numero de Kevin Bacon 1, Natalie Portmantem numero de Kevin Bacon 2

I Numero de Erdos–BaconNatalie Portman tem numero de Erdos–Bacon 5 + 2 = 7

Redes tecnologicas

Redes construıdas para a distribuicao de servicos comoeletricidade, transmissao de dados, telefonia...Exemplos:

I Redes de energia eletrica

I Redes de telefonia com fio

I Redes de telefonia sem fio

I Sistemas de aeroporto

I Rede de distribuicao postal

Redes tecnologicas

Redes tecnologicas

Redes biologicas

Redes que envolvem seres vivos, encapsulando informacao dainteracao entre os seresExemplos:

I Redes metabolicas

I Redes de interacao entre proteınas (PIP)

I Redes de neuronios

I Redes vasculares

I Teias alimentares

Redes biologicasRedes de interacao proteına-proteına – Analise TDAH

Ferramentas interessantes

I Desenho de grafos: TikZ – LaTeX

I R-project: Linguagem e ambiente para computacao estatıstica

I Gephi: “Photoshop”para grafos

Proxima aula

I Historia da Teoria dos Grafos

I Conceitos basicos sobre Teoria dos Grafos