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Linhas de pesquisaTeoria dos grafos, Teoria de Ramsey, e Combinatoria Extremal

Professor

Linhas de pesquisaTeoria dos Grafos, Teoria de Ramsey, e Combinatoria Extremal

Criterio de avaliacao

A avaliacao consistira em duas provas e quatro listas

Prova 1: 35% da nota

Listas de exercıcios: 20% da nota

MF =3, 5× (Prova 1) + 4, 5× (Prova 2) + 2× (media das listas)

Conceito final

A: MF ≥ 8, 5

B: 7 ≤ MF < 8, 5

C: 6 ≤ MF < 7

D: 5 ≤ MF < 6

F: MF < 5

Conceito final

A: MF ≥ 8, 5

B: 7 ≤ MF < 8, 5

C: 6 ≤ MF < 7

D: 5 ≤ MF < 6

F: MF < 5

Conceito final

A: MF ≥ 8, 5

B: 7 ≤ MF < 8, 5

C: 6 ≤ MF < 7

D: 5 ≤ MF < 6

F: MF < 5

Provas substitutivas e recuperacao

Substitutiva: somente com um motivo razoavel

Recuperacao: somente quem ficou com D ou F

Recuperacao: Seja CR = Conceito rec, e CP = conceito antes da rec.O conceito final sera

max{CP,CR}

Conceito recuperacao - CR:

C: Nota rec ≥ 6

D: 5 ≤ Nota rec < 6

F: Nota rec < 5

max{CP,CR}

C: Nota rec ≥ 6

F: Nota rec < 5

max{CP,CR}

C: Nota rec ≥ 6

F: Nota rec < 5

Listas de exercıcios

Parte importantıssima do aprendizado desse curso (Total de 4 listas)

Discussoes entre alunos e recomendada

Em DUPLA. Ambos os alunos precisam escrever e entregar a listaindividualmente.

Entrega SOMENTE pelo Tidia

Entregar em pdf (Fazer as listas em LaTeX e recomendado)

Listas entregues fora do prazo (no maximo 24 horas apos o prazodado) valerao somente 50% dos pontos

Bibliografia

Cormen, T.H., Leiserson, C.E., Rivest, R.L. e Stein, C. Introductionto Algorithms, Third Edition, MIT Press, 2009.

Barabasi, A. L. Linked: How Everything Is Connected to EverythingElse and What It Means for Business, Science and Everyday Life, NewYork: A Plume Book, 2003.

Barabasi, A. L. Linked: A Nova Ciencia dos Networks: Como TudoEsta Conectado a Tudo e o que Isso Significa para os Negocios,Relacoes Sociais e Ciencia, Sao Paulo: Leopardo, 2009.

Newman, M., The Structure and Function of Complex Networks SiamReview, Vol. 45, No 2, pp. 167-256, 2003.

Informacoes

Cronograma, horario de atendimento, listas, informacoes importantes:

http://professor.ufabc.edu.br/~g.mota/courses/

comunicacao-2018-q2/

Verificar o site com frequencia!

Listas ficarao disponıveis no site

Duvidas: [email protected]

Sobre as aulas

Aulas serao dadas no quadro

Perguntas sao sempre bem-vindas!Nao fique sem entender algo por ter deixado de fazer uma pergunta

Objetivos

Estudar redes complexas e suas particularidadesPara isso, vamos entender:

Conceitos basicos

Algoritmos importantes

Propriedades estruturais

Principais modelos

Vulnerabilidade em redes

Medidas de centralidade

Objetivos especıficos

Abrir a mente para o “mundo dos grafos”

Conhecer diversos tipos de redes e entender como trabalhar com eles

Relacionar redes com problemas do mundo real

Ementa

Conceitos principais

IntroducaoRedes / Grafos

Algoritmos principais e propriedades de redes

BuscasCaminhos mınimosPropriedades estruturais

Modelos de redes

Grafos aleatorios / Fenomeno do mundo pequenoModelo binomialModelo de Watts–StrogatzModelo livre de escala

Outras propriedades de redes

Vulnerabilidade e Robustez de redesMedidas de centralidade

Ementa

Modelos de redes

Ementa

Modelos de redes

Ementa

Modelos de redes

Introducao ao curso: Comunicacao e redes

Redes: Conexao e interacao entre objetos de estudo

Comunicacao: Informacao transmitida na rede

Exemplos de redes

Propagacao de doencasEstruturas sociaisCodigo geneticoInfraestruturas de energia e comunicacoesSistema nervosoCelulas e seres vivos em geralInternetRede de fabricas de uma empresa

Introducao ao curso: Comunicacao e redes

Redes: Conexao e interacao entre objetos de estudo

Comunicacao: Informacao transmitida na rede

Exemplos de redes

Propagacao de doencasEstruturas sociaisCodigo geneticoInfraestruturas de energia e comunicacoesSistema nervosoCelulas e seres vivos em geralInternetRede de fabricas de uma empresa

Classificacao de redes

Redes sociais: relacao entre pessoas, grupos, organizacoes ouempresas

Redes de informacao: relaciona informacoes acerca de dadosobjetos de estudo

Redes de transporte: relacionadas a transporte e distribuicao deprodutos, cargas ou servicos

Redes biologicas: relacionadas a sistemas biologicos em geral

Redes sociais

Representa um conjunto de pessoas ou grupos que possuem algum padraode contato ou interacao entre eles

Amizade

Profissional

Relacoes empresariais

Ex: LinkedIn, Facebook, Twitter, Google+, Tinder, Grindr, Orkut, IRC

Redes sociais

Amizade

Profissional

Redes sociais

Amizade

Profissional

Redes sociais

Amizade

Profissional

Redes de informacao

Tambem conhecidas como redes de conhecimento

Uma informacao faz referencia a outra

E possıvel navegar entre as informacoes

Exemplos:

Redes de citacao bibliografica

Redes de paginas web

Redes P2P

Numero de Erdos

Numero de Kevin BaconTom Hanks tem Numero de Kevin Bacon 1, Natalie Portman temnumero de Kevin Bacon 2

Numero de Erdos–BaconNatalie Portman tem numero de Erdos–Bacon 5 + 2 = 7

Redes de informacao

Exemplos:

Redes P2P

Numero de Erdos

Redes de informacao

Exemplos:

Redes P2P

Numero de Erdos

Redes de informacao

Exemplos:

Redes P2P

Numero de Erdos

Numero de Kevin Bacon

Tom Hanks tem Numero de Kevin Bacon 1, Natalie Portman temnumero de Kevin Bacon 2

Redes de informacao

Exemplos:

Redes P2P

Numero de Erdos

Redes de informacao

Exemplos:

Redes P2P

Numero de Erdos

Numero de Erdos–Bacon

Natalie Portman tem numero de Erdos–Bacon 5 + 2 = 7

Redes de informacao

Exemplos:

Redes P2P

Numero de Erdos

Redes de informacao

Redes de transporte

Redes construıdas para a distribuicao de servicos, cargas ou produtos

Exemplos:

Redes de transporte coletivo

Redes de distribuicao de aguas

Redes logısticas de transporte de cargas

Redes vasculares

Redes de transporte

Redes construıdas para a distribuicao de servicos, cargas ou produtosExemplos:

Redes de transporte coletivo

Redes de distribuicao de aguas

Redes logısticas de transporte de cargas

Redes vasculares

Redes biologicas

Redes que envolvem sistemas biologicos em geral, encapsulandoinformacao da interacao entre os agentes da rede

Exemplos:

Redes metabolicas

Redes de interacao entre proteınas (PIP)

Redes de neuronios

Redes vasculares

Teias alimentares

Redes biologicas

Redes que envolvem sistemas biologicos em geral, encapsulandoinformacao da interacao entre os agentes da redeExemplos:

Redes metabolicas

Redes de interacao entre proteınas (PIP)

Redes de neuronios

Redes vasculares

Teias alimentares

Redes biologicas

Redes de interacao proteına-proteına – Analise TDAH

Importancia de estudar redes

Extrair propriedades das redes

Compreender propriedades estatısticas (e.g. comprimento decaminhos, distribuicao das conexoes, existencia de estruturas)

Encontrar maneiras de mensurar “parametros” dessas redes(aresta-conexidade, vertice-conexidade, custos mınimos)

Predicao de comportamento de sistemas

Prever o comportamento de sistemas com base em suas propriedadesestruturais

Algumas vezes propriedades locais garantem propriedades globais

Exemplo: Como a estrutura da rede afeta: Trafego na internet?Sistema de entregas de uma empresa? Dinamica de sistemas sociais ebiologicos?

Um exemplo importante

Como uma empresa de entregas deve organizar a logıstica das rotasque seus caminhoes seguem?

Ideia: Calcular o caminho mais curto ate o destino?????

Nem sempre a solucao que parece obvia e a melhor

UPS usa um algoritmo que minimiza a quantidade de curvas aesquerda

Economia anual de cerca de 38 milhoes de litros de combustıvelAcrescimo de 350 mil pacotes entregues por anoAlgoritmo de mais de 1000 paginas!

Ideia: Calcular o caminho mais curto ate o destino

Economia anual de cerca de 38 milhoes de litros de combustıvelAcrescimo de 350 mil pacotes entregues por ano

Algoritmo de mais de 1000 paginas!

Redes: como estudar essas estruturas?

Precisamos modelar esses sistemas

Que representacao pode nos ajudar?

Grafos!

Redes: como estudar essas estruturas?

Precisamos modelar esses sistemas

Que representacao pode nos ajudar?

Grafos!

Redes / Grafos

Grafo G : Conjunto de pontos e linhas ligando esses pontos

Grafo G = (V ,E ): estrutura matematica onde V e o conjunto devertices e E ⊆

)e o conjunto de arestas

Problemas de diversas areas sao modelados com grafos!

Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vertices, pesosnas arestas, pesos nos vertices, orientacao nas arestas

Redes / Grafos

Representando um grafo

: cores nas arestas, cores nos vertices, pesosnas arestas, pesos nos vertices, orientacao nas arestas

Redes / Grafos

Representando um grafo: cores nas arestas

, cores nos vertices, pesosnas arestas, pesos nos vertices, orientacao nas arestas

Redes / Grafos

Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vertices

, pesosnas arestas, pesos nos vertices, orientacao nas arestas

Redes / Grafos

Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vertices, pesosnas arestas

, pesos nos vertices, orientacao nas arestas

Redes / Grafos

Representando um grafo: cores nas arestas, cores nos vertices, pesosnas arestas, pesos nos vertices

, orientacao nas arestas

Redes / Grafos

Grafos

Vertices podem representar pessoas, animais, computadores, fabricas,antenas ...

Arestas podem representar interferencias, relacoes sociais, estradas,conexoes ...

Grafos sao utilizados em areas como Computacao, Ciencias Sociais,Bioinformatica, Linguıstica ...

Nomes de grafos em geral sao intuitivos

Grafos

Redes / Grafos

Grafos

Alguns exemplos de redes modeladas com grafos

Internet e World Wide Web (WWW)

Redes sociais de amizade

Redes sociais profissionais

Redes de relacionamentos entre empresas

Redes neurais do cerebro

Redes celulares e metabolicas

Redes de interacao entre genes

Cadeias alimentares

Redes de distribuicao (logıstica, vasos sanguıneos...)

Redes de colaboracao entre pesquisadores

Grafos

Redes pequenas podem ser facilmente visualizadas

Grafos

Em redes grandes a situacao pode ser bem diferente

Grafos

Em redes grandes a situacao pode ser bem diferente

Grafos

Impossıvel analisar visualmente a estrutura do grafo

O uso de recursos computacionais e muito importante

Uso de tecnicas sofisticadas envolvendo: matematica, probabilidade ...

Figura: Internet

Grafos

Impossıvel analisar visualmente a estrutura do grafo

O uso de recursos computacionais e muito importante

Uso de tecnicas sofisticadas envolvendo: matematica, probabilidade ...

Figura: Pesquisadores de Ciencias exatas

Grafos: um exemplo simples

Vertices: representam pessoas

Arestas: representam relacao de amizade

Problema: Qual a menor quantidade n tal que em qualquer grupo den pessoas, 3 delas se conhecem mutuamente ou 3 delas nao seconhecem mutuamente?

Resposta: R(3, 3) = 6

Esse tipo de problema e estudado na classica Teoria de Ramsey

Curiosidade: R(4, 4) = 18, 43 ≤ R(5, 5) ≤ 49

Recentemente melhorado para 43 ≤ R(5, 5) ≤ 48(Testaram 3.000.000.000.000 de casos)

Curiosidade: R(4, 4) = 18, 43 ≤ R(5, 5) ≤ 49

Curiosidade: R(4, 4) = 18

, 43 ≤ R(5, 5) ≤ 49

Curiosidade: R(4, 4) = 18, 43 ≤ R(5, 5) ≤ 49

Grafos

E fundamental:

desenvolver ferramentas computacionais

extrair informacoes do grafo para caracterizar sua estrutura

Figura: Pesquisadores de Ciencias exatas

Grafos

Estrutura dos grafos

As formas e propriedades dos grafos serao nossos objetos de estudo

O primeiro passo para entender o funcionamento de um sistema eentender como o grafo correspondente esta estruturado

Como e de se esperar, essa estrutura pode ser de muitas formasdiferentes

Modelos de redes

Ja falamos da versatilidade dos grafos

Alem de podermos incorporar varios parametros aos vertices e arestas,e interessante classificarmos os grafos quanto ao modo como foigerado, quanto a sua topologia etc

Grafos bipartidos, regulares, planares ...

Modelos de redes

Ja falamos da versatilidade dos grafos

Alem de podermos incorporar varios parametros aos vertices e arestas,e interessante classificarmos os grafos quanto ao modo como foigerado, quanto a sua topologia etc

Grafos bipartidos, regulares, planares ...

Modelos de redes

Na vida real as redes podem ser bem complicadas...

Propriedades topologicas nao-triviais

Dificuldade em identificar padroes

Isso levou ao estudo de modelos sofisticados de grafos

Modelos de redes

Na vida real as redes podem ser bem complicadas...

Propriedades topologicas nao-triviais

Dificuldade em identificar padroes

Isso levou ao estudo de modelos sofisticados de grafos

Modelos de redes

Modelos mais representativos em redes complexas

Modelo binomial (Erdos–Renyi 1960)

Modelo de Watts–Strogatz (Watts–Strogatz 1998)

Modelo livre de escala (Barabasi–Albert 1999)

Ferramentas interessantes

Desenho de grafos: TikZ – LaTeX

R-project: Linguagem e ambiente para computacao estatıstica

Gephi: “Photoshop”para grafos

Proxima aula

Historia da Teoria dos Grafos

Conceitos basicos sobre Teoria dos Grafos

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