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Como Determinar a Incerteza de Medição

Gilberto Carlos Fidélis

• Eng. Mecânico com Especialização em Metrologia pelo NIST -Estados Unidos e NAMAS/UKAS - Inglaterra. • Instrutor de cursos desde 1984.• Envolvido com calibração de instrumentos e padrões desde 1982. • Experiência com credenciamento e com implantação de sistema da qualidade (NBR ISO/IEC 17025) em laboratórios desde 1988.•Avaliador técnico do INMETRO

Instituição: CECT – Centro de Educação, Consultoria e Treinamento em Metrologia e Sistema da Qualidade

Tel.: 48 3234 3920 / 48 9977-2827e-mail: gcfidelis@cect.com.br cect@cect.com.brwww.cect.com.br

Instrutor

Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia. 3ed.

Portaria n. 29 de 10 de março de 1995. Inmetro.

Para mais informações:Inmetro

Divisão de Informação TecnológicaServiço de Produtos de Informação

Av. Nossa Senhora das Graças, 50 - Xerém/RJ CEP: 25250-020

Tel.: (21) 2679-9351/9381 Fax: (21) 2679-1409

publicacoes@inmetro.gov.br

Grandeza específica submetida a medição.

Exemplo: Pressão de vapor de uma dada amostra de água a 20ºC.

Observação:

A especificação de um mensurando pode requerer informações de outras grandezas como tempo, temperatura ou pressão.

Mensurando (VIM 2.6)

Exemplos:

A densidade de um óleo depende fortemente da temperatura

A gramatura do papel depende da umidade.

Chama-se experimento aleatório o experimento cujo resultado não pode ser previsto.

Em outras palavras, um experimento é aleatório se, quando executado diversas vezes, produz resultados diferentes. Entretanto, pode-se descrever todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. A noção de probabilidade está ligada diretamente a esse tipo de experimento.

As medições se enquadram como experimentos aleatórios.

Experimento Aleatório

Os métodos estatísticos são próprios para o estudo de populações.

População é um conjunto de dados que descreve algum fenômeno de interesse, ou seja, dados que têm, em comum, determinada característica.

Amostra é um subconjunto de dados selecionados de uma população.

Pretende-se, a partir da amostra, estudar a população. Portanto, uma amostra deveter as mesmas características que a população de onde foi retirada.

População e Amostra

Podemos aumentar a quantidade de informação fazendo um número de medições repetidas e realizando alguns cálculos estatísticos.

Os dois cálculos estatísticos mais importantes são a determinação da média ou média aritmética, e o desvio padrão do conjunto de números.

Obtendo a melhor estimativa – tomando a média das medições

Se repetidas medições dão diferentes respostas, você pode não estar cometendo nenhum erro. Isto pode ser devido às variações naturais do processo de medição.

Se existe variação nas medições quando elas são repetidas, o melhor érealizar muitas medições e fazer a média. A média nos fornece uma estimativa do valor “verdadeiro”.

Cálculos Estatísticos Básicos

A média nos fornece uma estimativa do valor “verdadeiro”.

Quanto maior o número de medições, melhor a estimativa do valor “verdadeiro”. O ideal seria obter a média de um conjunto infinito de valores. Quanto mais resultados usar, mais próximo da estimativa ideal da média.

Média

Considerando uma variável aleatória da qual n observações independentes foram obtidas sob as mesmas condições de medição, podemos dizer que o valor esperado é a média aritmética.

i==å1

Quando realizamos 3 repetições, por exemplo, na medição de uma mesma massa de um produto, podemos quantificar a média e a dispersão dos resultados, sendo esta última caracterizada pelo desvio padrão experimental.. Suponhamos que os valores encontrados nesta medição tenham sido 10,05_g, 10,03 g e 10,07 g, o que fornece uma média igual a 10,05_g. A dispersão dos resultados é medida pela extensão dos desvios das medidas em relação à média. Portanto devemos fazer:

Desvio1 = Indicação1- média = 10,05 – 10,05 = 0,00 g

Desvio2 =Indicação2-média = 10,03 – 10,05 = - 0,02 g

Desvio3 =Indicação3-média = 10,07 – 10,05 = 0,02 g

Qual o desvio médio em relação à média?

Desvio médio = soma dos desvios/número de resultados

Desvio Padrão

Quando medições repetidas fornecem resultados diferentes, nós queremos saber quão dispersas estão estas medições. Com o conhecimento da amplitude da dispersão, nós podemos iniciar o julgamento da qualidade das medições ou do conjunto de medições.

O modo usual de quantificar a dispersão é o desvio padrão. O desvio padrão de um conjunto de números mostra-nos o quanto as medições individuais são diferentes e se afastam da média do conjunto.

De um número pequeno de medições, somente pode ser obtido um valor estimado do desvio padrão da população. O símbolo s é geralmente usado para o desvio padrão estimado.

Desvio Padrão e Variância

O desvio padrão elevado ao quadrado (s2) é denominado de variância.

Toda medição está sujeita a alguma incerteza.

O resultado de uma medição é completo somente se vem acompanhado com o valor estabelecido da incerteza na medição.

O que é incerteza de medição?

A incerteza de uma medição não é outra coisa senão a sua qualidade.

Incerteza de medição é a dúvida que existe sobre o resultado de qualquer medição.

Mesmo sabendo que o resultado da medição não é perfeito, épossível obter informações confiáveis, desde que o resultado da medição venha acompanhado da respectiva incerteza.

Incerteza

Num conjunto de dados obtidos por medição, muitas vezes os valores tendem a ficar mais próximos da média do que afastados dela.

Este comportamento é típico de uma distribuição normal ou Gaussiana. Exemplo: a altura dos indivíduos num grupo de homens. A maioria dos homens tem altura próxima da média; poucos são extremamente mais altos ou baixos.

A distribuição normal, portanto, é a distribuição de valores numa forma característica de dispersão (curva Gaussiana) na qual os valores mais prováveis caem mais perto da média do que longe dela.

A média refere-se ao centro da distribuição e o desvio padrão ao espalhamento de curva. A distribuição normal é simétrica em torno da média.

x-s x s+x

Distribuição Normal

A curva normal é assintótica em relação ao eixo das abscissas, isto é, aproxima-se indefinidamente do eixo das abscissas sem, contudo, alcançá-lo.

Indicação (de um instrumento de medição) (VIM 3.2)

Valor de uma grandeza fornecido por um instrumento de medição.

Erro (de Indicação) de um Instrumento de Medição (VIM 5.20)Indicação de um instrumento de medição menos um valor verdadeiro de grandeza de entrada correspondente.

Observações:1)Uma vez que um valor verdadeiro não pode ser determinado, na prática é utilizado um valor verdadeiro convencional.

2) Este conceito aplica-se principalmente quando o instrumento écomparado a um padrão de referência.

3) Para uma medida materializada, a indicação é o valor atribuído a ela.

Desvio (VIM 3.11): Valor menos seu valor de referência.

Indicação, Erro de Indicação e Desvio

EI = I - VVC

Grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de um mesmo mensurando efetuadas sob as mesmas condições de medição.

Observações:

1) Estas condições são denominadas condições de repetitividade

2) Condições de repetitividade incluem:

-mesmo procedimento de medição;

-mesmo observador;

-mesmo instrumento de medição, utilizando nas mesmas condições;

-mesmo local;

- repetição em curto período de tempo.

Repetitividade (de resultados de medições) (VIM 3.6)

f(y)3) Repetitividade pode ser expressa quantitativamente em função das características da dispersão dos resultados.

Grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmo mensurando, efetuadas sob condições variadas de medição.

Observações:

1) para que uma expressão da reprodutibilidade seja válida, énecessário que sejam especificadas as condições alteradas:

2) As condições alteradas podem incluir:

- princípio de medição;

- método de medição;

- observador;

- instrumento de medição;

- padrão de referência;

- local;

Reprodutibilidade (dos resultados de medições) (VIM 3.7)

Medidas realizadas pelo operador B

fAMedidas realizadas pelo operador A

Reprodutibilidade

Classe de instrumentos de medição que satisfazem a certas exigências metrológicas destinadas a conservar os erros dentro de limites especificados.

Uma classe de exatidão é usualmente indicada por um número ou símbolo adotado por convenção e denominado índice de classe.

Exemplos:

- Classe “K” de um bloco padrão de comprimento

-Classe “E2” de uma massa padrão

-Classe 1% de um instrumento de medição padrão

-Classe A1 de um manômetro

Segundo NBR 14105 - Manômetros com sensor de elemento elástico

Classe de Exatidão (VIM 5.19)

- classe A4 = ± 0,10%;- classe A3 = ± 0,25%;- classe A2 = ± 0,50%;- classe A1 = ± 1,0%.

Curva de Erros

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0

Indicação do InstrumentoE

Pressão Crescente

Pressão Decrescente

Curva de Erros - Histerese

Grandeza que não é o mensurando mas que afeta o resultado da medição deste.

Exemplos:

a) A temperatura de um micrômetro usado na medição de um comprimento.

b) A freqüência na medição da amplitude de uma diferença de potencial em corrente alternada.

c) A concentração de bilirrubina na medição da concentração de hemoglobina em uma amostra de plasma sanguíneo humano.

Grandeza de influência (VIM 2.7)

MEDIDA

MÉTODO AMOSTRA

CONDIÇÕES AMBIENTAIS

OPERADOR EQUIPAMENTOS

Resultado deve ser claro, incluindo informação sobre a incerteza de medição.

FATORES QUE INTERFEREM NO RESULTADO DE UMA MEDIÇÃO

Resultado de uma Medição

Resultado de uma MediResultado de uma Mediçção ão (VIM 3.1)

Valor atribuído a um mensurando obtido por medição.

Observações:1) Quando um resultado é dado, deve-se indicar claramente se ele se refere:- à indicação;- ao resultado não corrigido;- ao resultado corrigido;e se corresponde ao valor médio de várias medições.

2) Uma expressão completa do resultado de uma medição inclui informações sobre a incerteza de medição.

RM = Resultado Corrigido ± Incerteza [unidade de medida]

Incerteza de Medição

A incerteza de medição deve vir acompanhada da probabilidade de abrangência.

Ex.: V = (20,00 ± 0,05) mL com probabilidade de abrangência de 95% (nível de confiança).

O volume exato não é conhecido. Podemos afirmar com 95% de probabilidade que o volume está no intervalo de 19,95 até 20,05 mL.

A obtenção de forma confiável da incerteza requer:

- Conhecimento metrológico na área específica, ou seja, experiência e;

- Conhecimento da metodologia da avaliação da incerteza baseados nos procedimentos recomendados pela ISO GUM

Dois valores são necessários para quantificar uma incerteza:

-o intervalo, sempre simétrico, em torno do valor mais provável do mensurando.

- a probabilidade de abrangência (nível de confiança), que estabelece o quanto seguro nós estamos de que o “valor verdadeiro” está neste intervalo.

A incerteza expressa quantitativamente a qualidade de uma medição. Quanto menor numericamente for a incerteza maior é a qualidade do resultado da medição, calibração ou ensaio.

Conhecendo se a componente de maior influência na incerteza, podemos tentar reduzí-la pois saberemos onde efetivamente buscar a melhoria.

- A incerteza nos ajuda a quantificar o quanto o nosso resultado representa bem o valor da grandeza medida.

- Fundamental para a comparação de dois ou mais resultados

- Fundamental na avaliação da conformidade de produtos

Por que a Incerteza de Medição é Importante?

Guia para Expressão da Incerteza de Medição.

Terceira Edição Brasileirado “Guide to the Expressionof Uncetainty in Measurement”.

Referências Bibliográficas

EURACHEM / CITAC

Guide “Quantifying Uncertaintyin Analytical Measurement”.

Second Edition - 2000.

Versão Brasileira do Documento de Referência EA-4/02 “Expressão da Incerteza de Medição na Calibração” - 01/1999.EA - European Co-operation for Accreditation.

Referências Bibliográficas

Parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos a um mensurando.

Observações:

1) O parâmetro pode ser, por exemplo, um desvio padrão (ou um múltiplo dele), ou a metade de um intervalo correspondente a um nível de confiança estabelecido;

2) A incerteza de medição compreende, em geral, muitos componentes. Alguns destes componentes podem ser estimados com base na distribuição estatística dos resultados das séries de medições e podem ser caracterizados por desvios padrão experimentais. Os outros componentes, que também podem ser caracterizados por desvios padrão, são avaliados por meio de distribuição de probabilidade assumidas baseadas na experiência ou em outras informações;

3) Entende-se que o resultado da medição é a melhor estimativa do valor do mensurando e que todos os componentes da incerteza, incluindo aqueles resultantes dos efeitos sistemáticos, como os componentes associados com correções e padrões de referência, contribuem para a dispersão.

Incerteza de Medição (VIM 3.9)

Qual a origem das incertezas?

instrumento de medição – envelhecem e se desgastam, geram ruídos elétricos, desvios de linearidade, resolução, etc.

Habilidade do operador - algumas medições dependem da habilidade e julgamento do operador.

Incertezas importadas – a calibração do instrumento possui uma incerteza que contribui para a incerteza da medição que você estárealizando.

A amostra ou produto que estásendo medido - o qual pode não ser estável.

O Processo de medição – a medição em si mesma pode ser difícil de ser feita.

O ambiente -temperatura, pressão, umidade, vibração e muitas outras condições podem afetar o instrumento de medição ou o item que está sendo medido.

Amostras obtidas - as medições necessitam ser representativas do processo que você estátentando determinar.

Qual a origem das incertezas?

-Formas de avaliação da incerteza:

• Tipo A• Tipo B

- Incerteza Padrão (u)- Incerteza Padrão Combinada (uc)- Coeficiente de Sensibilidade (C)- Incerteza Expandida (U)- Graus de Liberdade (n)- Fator de abrangência (k)- Nível de confiança ou probabilidade de abrangência

Termos Metrológicos da ISO-GUM

- AVALIAÇÃO TIPO A (da incerteza):Método de avaliação da incerteza pela análise estatística de uma série de observações

São aquelas determinadas estatisticamente pelo usuário no momento da avaliação da incerteza.

Métodos de Avaliação da Incerteza

- AVALIAÇÃO TIPO B (da incerteza):São incertezas estimadas usando qualquer outra informação e já disponíveis para uso.

Pode ser informação de medições em experiências passadas, de certificados de calibração, especificações de fabricantes, de cálculos, de informações publicadas em normas técnicas ou em livros e manuais e do bom senso.

Como a Incerteza de Medição é Determinada?

INCERTEZA DO INCERTEZA DO RESULTADO DA RESULTADO DA

MEDIMEDIÇÇÃOÃO

CALIBRACALIBRAÇÇÃO ÃO

DO INSTRUMENTODO INSTRUMENTO

MEDIMEDIÇÇÃOÃO

DO PRODUTO (MDO PRODUTO (Méédia das dia das MediMediçções)ões)

INCERTEZAINCERTEZA

DA CALIBRADA CALIBRAÇÇÃOÃO

PROCEDIMENTOPROCEDIMENTO

ESTABILIDADE DO ESTABILIDADE DO INSTRUMENTOINSTRUMENTO

OPERADOROPERADOR

AMBIENTEAMBIENTE

PRODUTOPRODUTO

21 ... nc uuuuu ++++=

incerteza padrão combinada (uc).

Incerteza Expandida

A incerteza expandida (U) é obtida pela multiplicação do fator de abrangência (k) pela incerteza padrão combinada (uc).

A Distribuição de Probabilidade da U é aproximadamente NORMAL. O FATOR DE ABRANGÊNCIA (k) é obtido na tabela da distribuição t para a probabilidade de abrangência (P) desejada (geralmente aproximadamente 95%).

cP ukU .=

Uma declaração típica obrigatória no certificado de calibração e relatório de medição ou ensaio:

" A incerteza apresentada foi obtida através da multiplicação da incerteza padrão combinada pelo fator de abrangência k= ____, proporcionando uma probabilidade de abrangência de aproximadamente 95%"

A incerteza padrão Tipo B é obtida por meios, que não envolvem a análise estatística de observações repetitivas do mensurando, porém sim outras informações, como:

- Certificados de calibração- Especificações dos instrumentos e padrões- Dados técnicos de fabricantes- Resolução - Livros e Manuais Técnicos- Estimativas baseadas na experiência

Exemplo:Incerteza citada em Certificados de CalibraçãoA incerteza expandida U informada em certificados de calibração deverá ser transformada em incerteza padrão:

Ou seja:

Avaliação ² Tipo B² da Incerteza

u xi( )

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