capítulo dimensionamento eixos e Árvores

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Capítulo 2

Dimensionamento de Eixos e Árvores

Definição: 

EixosO eixo é usualmente do formato cilindrico e é usado para suportar uma carga sem esforço detorção (similar a uma viga que sofre flexão). O eixo não transmite força.

Exemplos

Eixo de trem de pouso de aeromodelo.

Eixo de carroça

ÁrvoreA árvore ou eixo-árvore, também é usualmente cilindrica, porém é usada para transmissão depotência, portanto sofrendo torção. Também geralmente tem esforços de flexão.

ExemplosÁrvore de máquina

Projeto de um eixo 

Conforme já mencionado anteriormente, o eixo é submetido a esforços de flexão e portanto

deve ser dimensionado a suportar estes esfooços.

Da resistência dos materiais, se tem

σ

M

Z=

M(1)

Onde:

M - momento fletor máximo;Z - módulo de resistência a flexão

Geralmente os eixos são construidos de forma a possuir sua seção transversal com ageometria circular ou anelar, e portanto o módulo de resistência a flexão (Z), deve ser expressoatravés de equações diferentes, as quais representam apropiadamente cada geometriaproposta. Neste seão estudados as duas possibilidades, atentando para que odimensionamento do eixo tem formulação matem[atica diferente para cada situação, fruto dodiferente modelo matemático para representar ambas situações.

Dimensionamento de eixo de seção circular

O módulo de resistência a flexão para a seção circular é expresso pela equação que segue:

Z π

D3

32⋅

= (2)

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n e:

D - diâmetro externo do eixo

Logo substituindo (2) em (1), se tem:

σ

M

π

D3

32⋅

= (3)

σ

32 M⋅

π D3

⋅

= (4)

Isolando D, se tem:

D

3

32

M

π σ⋅

⋅= (5)

Dimensionamento de eixo de seção anelar

O módulo de resistência a flexão para a seção anelar é expresso pela equação que segue:

Z π

D4

d4

−

32 D⋅⋅= (6)

Onde:

D - diâmetro externo do eixod - diâmtro interno do eixo

Logo substituindo (6) em (1), se tem:

σ

M

π

D4

d4

−

32 D⋅⋅

= (7)

Usualmente a razão entre o diâmetro interno e diâmetro externo:

d

Dentre 0,5 a 0,9

Então fazendo:

dD

2= (8)

σ

M

D4 D

2

4

−

⋅

= (9)

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32 D⋅

Então:

σ

512 M⋅

15 π⋅ D3

⋅

= (10)

Portanto, isolando D, se temo diâmetro de um eixo ou árvore anelar:

D

3512 M⋅

15π σ⋅

= (11)

u árvore anelar:

Definição de fator de segurança para dimensionamento de eixos

O fator de segurança para eixos é definido através do tipo e ao modo de carga que o eixo estasubmetido, segundo a tabela.

mín máxConstante Gradual 1,5 2,0Constante Súbita 3,0 4,0Variável Repetida 3,0 5,0Variável Sem reversão 3,0 5,0Variável Com reversão parcial 4,0 8,0Variável Alternada 4,0 8,0

CSTipo de Carga Modo de aplicação

Projeto de um eixo 

Uma árvore deve ser dimensionada aos esforços de flexão, como os eixos, e também paratorção.

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