capa limite

Capa LmiteUNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Per, Decana de Amrica

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS

EAP. INGENIERIA MECANICA DE FLUIDOS

CAPA LMITE EN UN WATERJET

CURSO:Capa Lmite

PROFESOR:Alvarado Torres Wilson Emilio

ALUMNO:Roberto Angel Rosadio Carrillo

CODIGO:05130195

2013

Dedicatoria

A mis padresAntonio Rosadio Cavero y Norma Carrillo MundoProfesores universitariosA mi abuelito a cuya memoria dedico este trabajo

ndice

1. Introduccin.. 52. Capa Lmite Definicin. 63. Capa Lmite: Flujos subsnicos y desprendimientos.. 84. Superficie Plana..... 105. Perfil Convergente....116. Perfil Divergente...127. Propulsin a chorro marina diseo practico de waterjet (Prdida y presiones en la toma)....138. Propulsin a chorro marina diseo practico de waterjet(Ingestin de la Capa Lmite)...179. La Estela... 2010. Conclusin.....2511. Bibliografa ...26

Introduccin

En el movimiento turbulento en tubos hemos visto que existen varias regiones. Una regin cercana a la pared, donde los esfuerzos viscosos y turbulentos son del mismo orden. Esta regin tiene una dimensin caracterstica del orden de /u y la velocidad media U es del orden de denida como , siendo el esfuerzo en la pared. En la zona central del tubo la velocidad media U diere de la velocidad en cantidades del orden de u. Esta es la llamada zona del defecto de velocidades. Ambas zonas, la cercana a la pared y la central del tubo, empalman en la regin denominada logartmica donde los esfuerzos turbulentos son los importantes. Los esfuerzos turbulentos son del orden de en toda la regin.En el caso de una capa lmite turbulenta completamente desarrollada en la que (Donde es el espesor normalizado de la capa lmite, denido ms adelante), la estructura del ujo es prcticamente similar. En la regin cercana a la pared los esfuerzos viscosos y turbulentos son del mismo orden, la longitud caracterstica sigue siendo y la velocidad media del orden de . Fuera de esta regin y de la zona logartmica, de nuevo se tiene la zona del defecto de velocidades, que ocupa una regin del orden del espesor de la capa lmite , y all la velocidad media U diere de la velocidad exterior en cantidades del orden de .

Capa lmite: Definicin

Capa lmite fue un trmino acuado en 1904 por el profesor alemn Ludwig Prandtl, quien descubri que exista una capa prxima a un contorno movindose en un fluido, donde tena lugar todo un gradiente de velocidades. Ello tuvo un impacto revolucionario en la aeronutica, donde explicaba los efectos intrnsecos que facilitaban las fuerzas de sustentacin en fluidos pocoviscosos. Para nuestro caso estudiaremos la influencia de la capa lmite en un waterjet

Pasando a su definicin, la teora de la capa lmite postula, muy grficamente, que un fluido que recorre una superficie, perfectamente lisa en el caso ms conceptual, donde la velocidad relativa entre ambos medios es >0, experimenta a lo largo de su volumen ms prximo a dicho slido un gradiente de velocidades. Este gradiente de velocidades viene ocasionado por una serie de esfuerzos cortantes que se generan en los intersticios de las capas de molculas de dicho fluido, y su curvatura se genera desde el punto ms cercano al slido, con una velocidad igual a la que ste porta, hasta el punto libre del flujo, donde ya no existen esfuerzos cortantes y cuya velocidad es la dada inicialmente para el fluido.Por tanto, ese lmite de la capa lmite se encuentra donde ya no interacciona ninguna fuerza contraria al flujo inicial del fluido, de las que se ocasionan en la interfaz entre la superficie y el fluido.Cabe destacar que el grosor de la capa lmite viene definido, para una superficie lisa, por la diferencia de velocidades entre superficie y fluido, as como por la viscosidad del propio fluido.Dicho grosor viene determinado entre los perfiles de velocidades del slido en v=0 y la velocidad del flujo libre en v=u, fijando el valor del grosor en un punto comprendido en =0,99= (v/u) debido a que la unidad puede alcanzarse muy lejos del punto inicial.Si un cuerpo se moviera en el vaco, donde la viscosidad es nula (=0) tendramos una resistencia ocasionada por los esfuerzos cortantes intersticiales nula (=dv/dy), teniendo el desplazamiento de dicho cuerpo un consumo de energa nulo. Dicho ejemplo podemos encontrarlo en la navegacin interplanetaria, donde los vehculos obedecen a una inercia constante.

Denominamos T al esfuerzo cortante a lo largo del perfil de velocidades comprendido tras el paraboloide encerrado en la frontera de la capa lmite.Denominamos T0al punto donde el fluido moja el cuerpo, donde la velocidad de deformacin del flujo es muy grande (dv/dy)y=0 por lo que a pesar de que la viscosidad tenga un valor pequeo, se ocasiona un gran esfuerzo por el principio 0=(dv/dy)y=0, explicndose as que se puedan producir grandes fuerzas de sustentacin en fluidos poco viscosos, como podra ser el caso del aire atravesando el perfil de un ala de avin o una vela de un barco, en especial, trabajando en ceida.

Capa lmite: Flujos subsnicos y desprendimiento.

Debemos recordar que la teora se aplica en cualquier tipo de perfil fluidodinmico, ocasiona una prdida de la efectividad del perfil, quedando fuera de control la interaccin entre fluido y superficie.El desprendimiento, en ingls llamado stall, se produce en el momento disminuye en exceso el gradiente de velocidades del flujo sometido a interaccin, y con l; el valor de los esfuerzos cortantes. Ocurrido esto ya no se sostiene el flujo laminar que atraviesa el perfil, tornndose turbulento e interfiriendo en todo el flujo contiguo a esta zona.La aparicin de un desprendimiento de la capa lmite ocasiona efectos indeseables, de entre los que se podran dar como ejemplos fcilmente plausibles:

La prdida de sustentacin aerodinmica en un ala de avin, ocasionando, en un caso extremo, su prdida de control. La interaccin de las caras de alta y baja presin que recorren una vela, comunicndose tras labaluma y ocasionando su prdida de rendimiento. La prdida del perfil de presiones y aparicin de fuerzas contrarias al avance del casco de un buque (en formas de desplazamiento). La aparicin de vrtices y zonas de presiones negativas en la parte trasera de un vehculo, lo que tambin ayudan a evitar los deflectores traseros.Para comprender la mecnica del desprendimiento de la capa lmite se puede realizar una introduccin sobre su desarrollo a lo largo de geometras clsicas a estos particulares. Pero en primer lugar cabe realizar un breve inciso sobre la concepcin de un flujo subsnico y el porqu de su especificacin en este artculo.

Un flujo subsnico es aquel que se desplaza a una velocidad inferior a la de propagacin del sonido en el fluido involucrado. Los particulares sobre flujos supersnicos y nmero de Matchvendrn a tratarse en otro artculo.Brevemente por tanto, en velocidades subsnicas, las perturbaciones originadas por un cuerpo que se mueve en el seno de un fluido, se propagan a la velocidad del sonido dentro ste. De esta forma, la propagacin de dichas perturbaciones avisa al fluido que precede al paso del cuerpo, causando deformaciones previas que facilitan la penetracin del cuerpo en dicho medio. De otro lado, a velocidades supersnicas, el cuerpo sobrepasa a la velocidad de propagacin de las deformaciones, creando, entre otros, frentes de presin y compresiones del fluido que varan las condiciones de la capa lmite que aqu vienen a tratarse.Por tanto, desprendimiento de la capa lmite en velocidades subsnicas, cuyo desarrollo puede determinarse conceptualmente en:

Superficie plana:

A estos efectos se entiende que la entrada en esa chapa infinitamenteplana e infinitamente fina o, mejor dicho, el borde de ataque no causa perturbaciones iniciales al fluido. A partir de ah ocurre lo siguiente; inicialmente el grosor de la capa lmite es mnimo, por lo que el gradiente de velocidad y con l los esfuerzos cortantes son muy elevados, manteniendo al fluido fuertemente adherido a la superficie, teniendo as una capa lmite laminar.

A lo largo del recorrido del fluido a travs de la superficie, va incrementndose progresivamente el nmero de intersticios moleculares que son afectados por sus precedentes, aumentando as el grosor de la capa lmite, disminuyendo el gradiente de velocidad y, una vez ms, disminuyendo los esfuerzos cortantes.Siguiendo esta tendencia y sobrepasada lalongitud crtica, los esfuerzos cortantes, recordemos (), se han visto tan reducidos que no son capaces de sostener el flujo laminar, apareciendo turbulencias incontroladas que causan variaciones de velocidades en las zonas contiguas, aumentando bruscamente y en sobremanera el espesor de la capa lmite.

Perfil convergente:

Un perfil convergente se cruza frontalmente con la direccin de las lneas de flujo, lo que debido a la inercia que portan sus molculas resulta en un cambio de direccin del flujo y por tanto una variacin de sus componentes. As un flujo subsnico convergente resulta acelerado, lo que viene a contrarrestar la desaceleracin producida en la capa lmite, aumentando ms lentamente el grosor de la misma, recordemos (), pudiendo incluso llegar a reducirse en funcin de la geometra de paso. Al grado de evolucin de la capa lmite con respecto a la superficie libre se le conoce en el lenguaje tcnico ingls comothickness, lo cual puede significar indistintamente grosor o espesor. Por otro lado tambin nos podemos referir a ste como altura. Tambin aqu se habla de dficit de impulso, como referencia al mecanismo de reduccin de la velocidad relativa del fluido, en pos de un incremento de la presin y una reduccin de los esfuerzos cortantes intersticiales, lo cual nos lleva al siguiente punto.

Perfil divergente:

Un perfil divergente se aparta de la direccin de las lneas de flujo, por lo que, debido a la inercia de las molculas que componen el fluido, no presenta ningn impedimento a su paso, no variando su direccin salvo en un punto inicial.

Este flujo resulta por tanto desacelerado, lo cual se suma a la desaceleracin ocasionada por la capa lmite. Una vez ms, debido a este efecto, disminuye la velocidad del flujo, lo que provoca una disminucin de los esfuerzos y por tanto un aumento del grosor de la capa lmite. Esta disminucin de la velocidad del flujo crea un aumento de presin. Es en este momento cuando ocurre la separacin, ocasionndose aguas debajo de sta un flujo inverso, que no forma parte del flujo principal, y que viene a llamarseestela.Concluido sto, si echamos un vistazo a los conceptos de convergencia-divergencia y los procesos asociados de aumento/disminucin de presin y velocidad, podremos observar que responden a la mecnica de fluidos clsica, como son tambin un ejemplo de ello las toberas y difusores, extrapolados en ste caso a los mecanismos de capa lmite.

Propulsin a chorro marina "diseo prctico de waterjet" (prdidas y presiones en la toma)Modelo de prueba con jet en un canal de propulsin.

Lneas anterioreshablbamos de las prdidas en los sistemas de chorro aadiendo ciertos efectos de inclinaciones. Tambin se introducan los efectos de eficiencia en la toma de forma descriptiva, aadiendo conceptos de capa lmite,cavitacin, etc.Aqu se propone una frmula para determinacin del grosor de lacapa lmite(Odd M. Faltinsen, 2005) que, teniendo en cuenta la viscosidad cinemtica se define como:

Donde la longitud del buque se refiere a la longitud desde la proa hasta la toma delwaterjet, y el divisor es el nmero de Reynolds.Siguiendo en el problema de diseo de la toma de entrada al sistema, otro estudio importante es el de evitar las fluctuaciones de carga en el motor debido a irregularidades en el flujo. Estas irregularidades pueden presentarse en forma de: Exposicin de la toma al aire libre con la consiguiente ingestin de aire y trabajo en vaco del impulsor y el motor. Separacin del flujo aguas delante e internamente a la toma. Cavitacin dentro de la toma. Ventilacin parcial por penetracin de aire desde la superficie libre o por su inclusin en la capa lmite.

Distribucin de presiones en la toma y rampa

Laseparacin del flujoy cavitacin dependen en gran medida de las condiciones de presin que se alcancen en las zonas contiguas a la toma, dependiendo estas a su vez, para unas formas dadas, de la velocidad y resistencia del buque. Dndose la potencia en el mismo orden de magnitud independientemente del estado del mar, no as la velocidad del buque, que se ver reducida en condiciones adversas de navegacin, si las condiciones en la entrada estn exclusivamente dimensionadas para la velocidad punta, darn un mayor rendimiento del sistema en aguas calmadas, pero producirn efectos de cavitacin en navegaciones ms duras, produciendo los efectos de movimientos verticales relativos entre el buque y el mar la exposicin de la toma al aire (Odd M. Faltinsen, 2005).En las ecuaciones anteriores ya se introduce en cierto modo el efecto de la ingestin de la esteladel casco, quedando por plantear ms efectos.Ensayos han observado que en los sistemas jet se produce una fuerza neta de ascensin en la popa, por contrario de lo que ocurre en los propulsores clsicos. En este punto, (Svensson, Rolf, 1989) definen un coeficiente de presiones (Cp) que se incluye en una expresin de rendimiento a continuacin:

Siendo PSla presin esttica frente a la toma, hi el calado de la toma, y VSla velocidad del buque.El coeficiente suele presentarse en el orden de 0,1.Sobre la ingestin que provoca la toma comentar algunos conceptos.En buques de alta velocidad con propulsores clsicos se genera un fuerte hundimiento de la popa por la rpida distribucin de la capa lmite. En el caso de los sistemas de chorro, la ingestin de lacapa lmiteen la toma, proporciona aguas detrs de sta una sustitucin de dicho flujo de capa lmite por un nuevo flujo tranquilo que se haya a la presin hidrosttica en ese punto de calado, proporcionando esa flotabilidad extra a la popa. De ah que se recomiende la colocacin de la toma a cierta distancia hacia proa del espejo de popa, aprovechando as dicho efecto (John Allison, 1993). Es por ello que se prefiere que el rea de la toma sea ocupada a lo ancho ms que a lo largo, debido a la mayor ingestin de capa lmite. (Purnell, 1976), (Terwisga, 1991).

Cuando se acciona el sistema a gran potencia en velocidades muy bajas, la toma acta directamente como un orificio en el casco que tiende a hundir el buque, entrando el flujo desde todas direcciones, creando una rpida disminucin de la presin esttica en toda la zona contigua a la toma.A altas velocidades, el flujo de entrada a la toma forma un solo canal paralelo a cruja aguas delante de la toma, siendo el rea de captura menor que la de la toma, consiguiendo aguas detrs de la toma el primer efecto comentado. (John Allison, 1993).Aadiendo ahora el efecto anteriormente comentado del coeficiente de presiones, la frmula del rendimiento del propulsor vendr dada de la siguiente forma (Svensson, Rolf, 1989):

Aadiendo en segundo trmino los efectos de la transmisin y ngulos en el impulsor. Cabe destacar aqu que, en buques de planeo, deben tenerse en cuenta los efectos de cambio de calado y de trimado sobre la estela, lo cual influye en este clculo.En el dimensionado de esta instalacin debe tenerse en cuenta en el buque la prdida de flotabilidad que ocasiona el volumen de agua que llena el sistema de propulsin a chorro, lo cual debe contarse como un peso del conjunto propulsor. Aun as este incremento de peso viene a ser solo ligeramente mayor que el dado por una instalacin de hlices convencionales.

Propulsin a chorro marina "diseo prctico de waterjet" (ingestin de la capa lmite)

Imagen propiedad de Castoldijet

Se comentel concepto de ingestin de la capa lmite y su efecto sobre el casco. Seguiremos aqu centrndonos un poco ms en dicho efecto puesto que es de gran importancia en el conjunto del sistema y en el diseo de la toma, finalizando en el anlisis terico de este elemento.La contribucin de la ingestin de lacapa lmitea la no uniformidad del flujo viene dada, como podra imaginarse, por la proporcin de la capa lmite que es absorbida en la toma. Ello tiene un tratamiento matemtico que puede expresarse como el cociente entre el calado de succin (h) y el grosor de la capa lmite (), cuyo clculo ya se defini.Si dicho cociente (h/ ) es menor de 1, simboliza que todo el agua es tomada de la capa lmite.Este calado de succin depende del caudal de ingestin extrapolado en el canal de flujo aguas delante de la toma. Dicho canal se simplifica, por convenio, como una caja rectangular cuya base es 1,3 veces eldimetro o anchura de la toma.Hecha esta primera aproximacin, pasa a calcularse la altura, en funcin de su diferencia con de la forma (N.W.H. Bulten 2006):

En la siguiente grfica propuesta por Bulten puede observarse como vara el cociente h/ en funcin de la eslora del casco. Puede deducirse de ello que la reduccin del radio de ingestin de la capa lmite viene por un aumento del IVR(inlet velocity ratio), comentado anteriormente

Imagen propiedad de N.W.H. Bunten 2006

El autor nos propone un mtodo ms directo y sencillo para obtener el IVR de la forma que sigue:

Cabe destacar que dicha frmula es perfectamente vlida y empleada tambin por la ITTC.En navegaciones a muy baja velocidad, como maniobras en puerto, el valor IVR es menor a 1, lo cual quiere decir que se crea una aceleracin al flujo en su entrada por la toma. Esta aceleracin produce un gran ndice de aparicin de cavitacin yseparacin de flujosobre los labios de la toma, aguas adentro de sta.En velocidades de operacin normales parabuques de semi planeo, el valor IVR viene dado en el umbral de 1,3-1,8 siendo, parabuques de planeoque navegan a partir de los 60 kn un valor mayor de 2,0. En estas condiciones de velocidad los riesgos vienen dados por aparicin de zonas estancadas en la rampa de entrada, desaceleracin del flujo en la misma ycavitacinsobre el casco contiguo al labio de la toma, aguas debajo de sta. (N.W.H. Bulten 2006).

La estela

Cuando se habla de la hidrodinmica de los buques es imposible hacerlo sin referencias a la estela, trmino que se ha empleado ampliamente en anteriores artculos. Si bien pudiramos hacer una primera introduccin a su naturaleza merced al desprendimiento de la capa lmite a lo largo de un perfil, momento en que el desarrollo del flujo queda fuera de control, se tratar el caso en un escenario prctico aplicado al buque y su propulsin.La estela se forma tras el paso del flujo a lo largo del casco del buque, apndices sumergidos o cualquier otro cuerpo o discontinuidad en las formas que atraviese el flujo. Siendo, estos efectos, acusados a lo largo de gran parte de la eslora del casco, son principalmente estudiados en el plano diametral en que se ubica el propulsor o propulsores principales. En este punto, el entorno de la estela viene dado por el perfil de velocidades y presiones que toma el flujo en su paso por la geometra variable del casco, el nivel de desarrollo de la capa lmite y la interaccin propulsor-casco, as como el propio cuerpo del propulsor.El estudio del campo de velocidades y presiones en la estela se realiza en canales de ensayo, remolcando los modelos y midiendo los parmetros del flujo de estela mediante sensores de presin, como fueran un ejemplo los tubos de Pitot, de los cuales se obtiene la velocidad del flujo como relacin a su presin mediante la ecuacin de Bernoulli, o bien, mediante las tcnicas ms actuales como son los lser-velocmetros Doppler.

Diagrama a representa el dado en un casco con formas llenas, siendo el diagrama b el dado en un buque de formas tipo V

La representacin grfica del campo de velocidades, se emplea para conocer la naturaleza del flujo en el que va a interaccionar el propulsor, pudiendo a partir de ah determinar la geometra ms adecuada de la hlice, a fin de evitar fatigas por vibraciones y cavitacin, as como mejorar su eficiencia.Estos diagramas representan el campo de factores de estela por lneas de isovelocidad de componente axial, cabiendo aqu recordar que el factor de estela de Taylor define la fraccin de estela como uno menos el radio de velocidad axial en el punto dado, de la forma:

Siendo la relacin (va/VS) la existente entre la componente axial de la velocidad del flujo en el punto medido de la estela, relativa a la velocidad en el flujo libre, y la velocidad del casco relativa tambin al flujo libre.Su representacin grfica se da de una forma muy intuitiva en semidiscos y discos completos, que representan el plano diametral circular en el que se va a ubicar el propulsor, dndose en semidisco para buques de un solo eje central debido a que las caractersticas del flujo son simtricas babor-estribor, siendo el caso de los discos empleado para representar estos perfiles en un buque de dos ejes, para cuyo caso no existe simetra en el comportamiento del flujo a ambos lados del disco, existiendo, eso s, entre ambos discos babor-estribor.El espacio en blanco central representa el ocupado por el eje del propulsor, punto donde no puede existir flujo alguno.

Campo de estela asimtrico en un buque con dos ejes de cola

Si bien existen en la estela las componentes radial, axial y tangencial, definiendo vectores velocidad tridimensionales, en estos casos se emplean nicamente las velocidades axiales (las que se dan en direccin paralela al eje del propulsor) debido a que son las ms influyentes al objeto de estudio que es el propulsor.

A partir de aqu se obtiene la fraccin de estela principal mediante dos posibles mtodos: El primero de ellos es el de integracin en base volumtrica del patrn de estela, mtodo objeto de discusin por la comunidad acadmica, de la forma:

Un segundo mtodo, empleado para anlisis de elevada precisin, es el de la transcripcin de los parmetros radiales en representacin polar a un componente fluctuante principal, estableciendo un patrn continuo como se puede ver en la siguiente imagen, del cual se puede obtener, en ltima instancia, una descomposicin en armnicos para su inclusin en una serie de Fourier. La descomposicin de armnicos que da la distribucin exacta es infinita, asumindose normalmente que diez de ellos son suficientes para una precisin adecuada.

Descomposicin del patrn de estela en armnicos para inclusin en serie de Fourier

De tal manera queda la aproximacin a la distribucin de velocidades en un radio determinado como sigue:

Es debido a estas condiciones propias de las formas del casco y las caractersticas de su operativa que para que el proyecto de la hlice se ajuste en la manera ms eficiente debe realizarse especficamente para el buque del que se trate.

Conclusin

La teora de la capa limite proporciona una nueva base para el anlisis ms minucioso. La experimentacin, cada vez ms continua y extensa, nos proporciona sin cesar nuevos datos para conocer las leyes de variacin de los coeficientes fundamentales.El conocimiento de las fuerzas ejercidas por los fluidos en los movimientos es de gran importancia en el anlisis y diseo de dispositivos tales como bombas, turbinas, aviones, cohetes, hlices, barcos, cuerpos en movimiento, edificios y multitud de dispositivos hidrulicos. Las ecuaciones fundamentales de la energa no son suficientes para resolver la mayora de estos problemas. Es ms decisivo el empleo de otro principio de la mecnica, el de la cantidad de movimiento.

Bibliografa

J.A.SORIANO.Mecnica de fluidos incompresibles y turbomquinas hidrulicas.Madrid 1996. ISBN:84-86204-73-9

Open Channel Hydraulics(1959); (traducido al espaol como: Hidrulica de los Canales Abiertos.Ven Te Chow. Editorial Diana, Mxico, 1983.ISBN 968-13-1327-5) Captulo 8

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