cap. 37 - relatividade relatividade; os postulados da relatividade; evento; a relatividade da...

Cap. 37 - Relatividade

•Relatividade;•Os postulados da relatividade;•Evento;•A relatividade da simultaneidade;•A relatividade do tempo;•A relatividade das distâncias;•Transformações de Lorentz;•A relatividade das velocidades;

•Efeito Doppler para a luz;•Momento e Energia.

Relatividade

As leis da mecânica devem ser as mesmas para quaisquer referenciais inerciais

• Relatividade: medida de eventos (onde e quando ocorrem).

• Relação de valores medidos em referenciais diferentes.

• De fato, “Relatividade” é anterior à Einstein:

• Relatividade Galileana (Eqs. de Transformação de Galileu:

S

y

x

x’vt

x

S’

y’

x’

v

y = y’

Relatividade

• 1905: Teoria da relatividade restrita (referenciais inerciais – sem aceleração)

• 1915: Teoria da relatividade geral (outros tipos de referenciais)

Os postulados da relatividade• As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais

inerciais. Não existe referencial absoluto.

Os valores medidos em dois referenciais podem ser diferentes, mas a relação entre eles (leis) é que devem ser as mesmas.

• A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todas as direções e em todos os referenciais inerciais.

c = 299 792 458 m/s: velocidade limite

Experimento de W. Bertozzi (1964) com elétrons

Evento• Evento: algo que acontece.

– colisão entre duas partículas, acender de uma lâmpada, passagem de um pulso luminoso, etc.

• Coordenadas de um evento:– 3 coordenadas espaciais.

– 1 coordenada temporal.

• Relatividade: determina as relações entre as coordenadas atribuídas a um mesmo evento por 2 observadores se movendo um em relação ao outro.

A relatividade da simultaneidade• Suponha dois observadores em referenciais inerciais com velocidade relativa v. • Para o observador A dois eventos independentes são simultâneos.• Para o observador B esses eventos são necessariamente simultâneos?

A relatividade da simultaneidade• Suponha dois observadores em referenciais inerciais com velocidade relativa v. • Para o observador A dois eventos independentes são simultâneos.• Para o observador B esses eventos são necessariamente simultâneos?

A relatividade da simultaneidade

• Observador verde: “os dois eventos foram simultâneos”

• Observador azul: “os dois eventos não foram simultâneos”

• Quem está certo?

• Lembre-se: Não existe referencial absoluto.

A relatividade do tempo• O intervalo de tempo entre dois eventos depende da distância

(espaço-temporal) entre os eventos.

• Observador O’: (tempo próprio*)

• Observador O:

*Intervalo de tempo próprio: dois eventos acontecem no mesmo local

dilatação do tempo

A relatividade do tempo

• Fator de Lorentz:

Artigo Science

A relatividade das distâncias• Como medir o comprimento de um corpo que não está em repouso

no seu referencial?

L0

contração das distâncias

*comprimento próprio: Comprimento de um corpo no referencial em que o corpo se encontra estacionário

Efeito sentido apenas na direção de movimento!!

Transformações de Lorentz• Referencial S’ se movendo com velocidade v em relação ao referencial S.

Observador em S: evento nas coordenadas (x, y, z, t)

Observador em S’: evento nas coordenadas (x’, y’, z’, t’)

Transformação de Galileu:

Transformação de Lorentz:

Transformações de Lorentz

• Simultaneidade– Dois eventos simultâneos em S’: t’ = 0

– Não são simultâneos em S: t ≠ 0

• Dilatação dos Tempos– Dois eventos ocorrem no mesmo local em S’ (x’ = 0) mas em ocasiões diferentes (t’ ≠ 0)

• Contração das Distâncias– Régua em repouso em S’. O tamanho da régua em S, ou seja, as coordenadas de suas

extremidades devem ser medidas simultaneamente (t = 0)

A relatividade das velocidades• Velocidade que dois observadores

diferentes medem para a mesma partícula:

• Dividindo as equações:

• Divida numerador e denominador por t’:

caso clássico:

* Mesma direção de movimento de S’!!!!

Efeito Doppler para a luz• Para o som:

• 2º postulado da RR: A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todas as direções e em todos os referenciais inerciais.

• A frequência muda!!!

Efeito Doppler para a luz• O Efeito Doppler na Astronomia:

– Estrela em repouso em relação a nós: detecta-se f0

– Estrela se aproxima, ou se afasta: Deslocamento Doppler

– Velocidade radial pequena: expanda em série

deslocamentoDoppler

*Se esse adesivo estiver azul, então você está dirigindo muito rápido.

Momento

• Momento clássico de uma partícula:

• Momento relativístico de uma partícula:

Tempo próprio da partícula

Energia• Teorema trabalho-energia cinética:

• Energia cinética:

• Energia total:

Termo que independe da velocidade da partícula!!!!

ENERGIA DE REPOUSO

Energia• Energia de repouso: relação entre massa e energia

• Relação energia-momento