cálculo 1 1.1 - apresentação de limite elano diniz

Cálculo 1

1.1 - Apresentação de Limite

Elano Diniz

CONSIDEREMOS UMA FIGURA DE FORMA QUADRADA E DE ÁREA IGUAL A 1

1

1

CONSIDEREMOS UMA FIGURA DE FORMA QUADRADA E DE ÁREA IGUAL A 1

VAMOS DESENVOLVER ALGUMAS ETAPAS

1

1

1

COLORIR DE AZUL METADE DESSA FIGURA

COLORIR DE AZUL METADE DESSA FIGURA

COLORIR DE AZUL METADE DESSA FIGURA

ÁREA COLORIDA: 1/2

COLORIR DE AMARELO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

COLORIR DE AMARELO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

COLORIR DE AMARELO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 = 3/4

COLORIR DE PRETO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

COLORIR DE PRETO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

COLORIR DE PRETO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8

COLORIR DE VERMELHO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

COLORIR DE VERMELHO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

COLORIR DE VERMELHO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 = 15/16

COLORIR DE VERDE METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

COLORIR DE VERDE METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

COLORIR DE VERDE METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 = 31/32

COLORIR DE CINZA METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

COLORIR DE CINZA METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

COLORIR DE CINZA METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 = 63/64

COLORIR DE LILÁS METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

COLORIR DE LILÁS METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

COLORIR DE LILÁS METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 = 127/128

COLORIR NOVAMENTE DE VERDE METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

COLORIR NOVAMENTE DE VERDE METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

COLORIR NOVAMENTE DE VERDE METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO

ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 = 255/256

Continuando esse processo sucessiva e indefinidamente, a região colorida vai preenchendo quase todo o quadrado inicial, isto é, a área vai se aproximando de 1, ou seja, vai tendendo a 1.

1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64, 127/128, 255/256,... Dizemos então que o limite dessa soma é igual a 1. Quando dizemos que a área da região colorida tende a 1,

significa que ela se aproxima de 1, sem no entanto assumir esse valor.