cálculo 1 1.1 - apresentação de limite elano diniz
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Cálculo 1
1.1 - Apresentação de Limite
Elano Diniz
CONSIDEREMOS UMA FIGURA DE FORMA QUADRADA E DE ÁREA IGUAL A 1
1
1
CONSIDEREMOS UMA FIGURA DE FORMA QUADRADA E DE ÁREA IGUAL A 1
VAMOS DESENVOLVER ALGUMAS ETAPAS
1
1
1
COLORIR DE AZUL METADE DESSA FIGURA
COLORIR DE AZUL METADE DESSA FIGURA
COLORIR DE AZUL METADE DESSA FIGURA
ÁREA COLORIDA: 1/2
COLORIR DE AMARELO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE AMARELO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE AMARELO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 = 3/4
COLORIR DE PRETO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE PRETO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE PRETO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8
COLORIR DE VERMELHO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE VERMELHO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE VERMELHO METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 = 15/16
COLORIR DE VERDE METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE VERDE METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE VERDE METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 = 31/32
COLORIR DE CINZA METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE CINZA METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE CINZA METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 = 63/64
COLORIR DE LILÁS METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE LILÁS METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR DE LILÁS METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 = 127/128
COLORIR NOVAMENTE DE VERDE METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR NOVAMENTE DE VERDE METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
COLORIR NOVAMENTE DE VERDE METADE DO QUE RESTOU EM BRANCO
ÁREA COLORIDA: 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 = 255/256
Continuando esse processo sucessiva e indefinidamente, a região colorida vai preenchendo quase todo o quadrado inicial, isto é, a área vai se aproximando de 1, ou seja, vai tendendo a 1.
1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64, 127/128, 255/256,... Dizemos então que o limite dessa soma é igual a 1. Quando dizemos que a área da região colorida tende a 1,
significa que ela se aproxima de 1, sem no entanto assumir esse valor.