aula10 anova 000

ANÁLISEANÁLISE

DE VARIÂNCIADE VARIÂNCIA

‐ ANOVA ‐

TRATA‐SE DE UM TESTE PARAMÉTRICO

Portanto:

• a amostragem deve ter sido aleatória

• as variáveis devem ter distribuição normal

• os grupos têm que ser independentes e

homocedásticos

A análise de variância permite que vários grupos (distribuições) sejam comparados simultaneamente( ç ) j p

Seu princípio é comparar a média e a dispersão dosSeu princípio é comparar a média e a dispersão dos dados entre grupos de amostras com a dispersão observada dentro dos mesmosobservada dentro dos mesmos.

Variância total = variância dentro + variância entre os grupos

No exemplo acima temos 3 distribuições (vermelha, azul e verde) p ç ( , )e suas respectivas médias e medidas de dispersão

Analisando‐se as três distribuições conjuntamente, temos uma média geral e sua respectiva medida de dispersão (preta)

Exemplo apresentado em http://www.usp.br/fm/dim

QUANTO MENOR A SOBREPOSIÇÃO ENTRE AS DISTRIBUIÇÕES,

MAIOR SERÁ A VARIABILIDADE ENTRE ELAS (MAIOR F)MAIOR SERÁ A VARIABILIDADE ENTRE ELAS (MAIOR F).

PORTANTO MAIOR A PROBABILIDADE DE SEREM DIFERENTES

TABELA SINTESEANOVA UM FATORANOVA UM FATOR

FONTE DE VARIÂNCIA GRAUS DE LIBERDADE QUADRADOS MÉDIOS F

ENTRE GRUPOS k 1 SQE MQE

SOMA DOS QUADRADOS

( )2∑SQE

QENTRE GRUPOS k - 1 SQE MQE

DENTRO DOS GRUPOS N - k SQD MQD

( )2∑ − OTALTGRUPO XX

( )2∑ − GRUPOij XX

1−kQ

kNSQD

−MQDMQE

TOTAL N - 1 SQT ( )2∑ − TOTALij XX

FATOR: variável independente

RAZÃO FRAZÃO F

ÃINDICA A DIFERENÇA ENTRE OS GRUPOS EM FUNÇÃO DA

VARIAÇÃO DENTRO DE CADA GRUPO

RAZAO F = MQE / MQDRAZAO F = MQE / MQD

ONDE:

• o numerador representa a variação entre os grupos

• o denominador representa a variação dentro desses gruposp ç g p

RAZÃO FRAZÃO F

• Ho: todas as médias são iguais

• H1: nem todas as médias são iguais (ou seja, pelo menos um grupo de é d d l )amostras não é procedente da mesma população)

ACEITA‐SE HO QUANDO F CALCULADO É MENOR QUE F CRITICOACEITA SE HO QUANDO F CALCULADO É MENOR QUE F CRITICO

O VALOR DE F CRÍTICO PODE SER OBTIDO NA TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE F OU A PARTIR DA FUNÇÃO INVF NO EXCELÇ

Assumimos k-1 graus de liberdade entre os grupos e N-k graus deliberdade dentro dos grupos.liberdade dentro dos grupos.

ANALISE DE VARIÂNCIA

FATOR ÚNICOFATOR ÚNICO

Trata‐se de uma análise de variância simples (1 variável p (independente) dos valores de dois ou mais grupos.

FATOR DUPLO

Aplicada quando os dados podem ser classificados com base em duas dimensões diferentes ou duas variáveisbase em duas dimensões diferentes ou duas variáveis independentes.

COMPARAÇÕES DE MÉDIASCOMPARAÇÕES DE MÉDIAS A POSTERIORI OU POST HOC

Uma vez verificada a diferença entre os

d li dgrupos podem ser aplicados testes

estatísticos para se identificar quais sãoestatísticos para se identificar quais são

diferentes entre si.

Ho = os dois grupos são iguaisg p g

COMPARAÇÕES DE MÉDIAS A POSTERIORI OU POST HOC

Existem diferentes testes para este fim:

• Tukey HSD (Honestly Significantly Different

• Fisher’s LSD (Least Significant Difference method)

l• Newman‐Keuls

• Dunnett comparação com um controle• Dunnett: comparação com um controle

TESTE DE TUKEY (HSD)TESTE DE TUKEY (HSD)

jigruposentre xxHSD −=_

MQDE P d ã 11

+

=

ji nnMQDErroPadrão 112

+

= kNkítiMQDQHSD 11

)(

+

−ji

kNkcrítico nnQHSD

2);;(α

Aceita‐se Ho quando HSDCRÍTICO MAIOR que HSDENTRE GRUPOS

TABELA DOS INTERVALOS DE Q

h = gl numerador (k) n = gl denominador (N-k)N = total de casosK = de grupos