aula um calculo2015 licenciaturamatematica

Professor: Carlos Alberto de Albuquerque

Blog: http://professorcarlosaa.blogspot.com.br/

Email:

Carlos.albuquerque@ifsuldeminas.edu.br

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

AULA

UM

EMENTA

Números reais e Funções reais de uma

variável real.

Limites.

Continuidade.

Derivadas e aplicações.

Anti - derivadas.

Integral Definida.

Teorema Fundamental do Cálculo.

REFERÊNCIAS BÁSICAS

STEWART, J. Cálculo: volume 1. 6.ed. [S.l.] :

Cengage Learning, 2009.

ANTON, H.; BIVENS, I.; DAVIS, S. Cálculo.

volume 1. 8. ed. [S.l.] : Bookman, 2007.

THOMAS, G. B. et al. Cálculo de George B.

Thomas: volume 1. 10. ed. [S.l.] : Prentice-Hall,

2002.

REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES

SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analítica:

volume 1.[S.l.] : Makron Books, 1987. v.1.

ANTON, H. Cálculo: um novo horizonte: volume 1. 6. ed.

[S.l.] : Bookman, 2000.

LEITHOLD, L. Cálculo com Geometria Analítica:

volume 1. 3.ed. [S.l.] : Harbra, 1994.

FLEMMING, D. M; GONÇALVES, M. B. Cálculo A :

funções, limites, gerivação e integração. 6. ed. [S.l.] :

Prentice-Hall, 2007.

SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica:

volume 1. 2.ed. [S.l.] : Makron Books, 1994.

CRITÉRIOS PARA APROVAÇÃO

CRITÉRIOS PARA APROVAÇÃO

A média final da disciplina após o exame final

(NF) será calculada pela média ponderada do

valor da média da disciplina (MD), peso 1,

mais a nota do exame final (EF), peso 2,

sendo essa soma dividido por três.

3

2

EFMDNF

CRITÉRIOS PARA APROVAÇÃO

Após o Exame Final, será considerado

aprovado o estudante que obtiver Nota Final

maior ou igual a 6,0.

AVALIAÇÕES

Trabalhos individuais e/ou de equipes:

Valor: 10,0 peso 1.

Prova 1: em 11/09/2014, valor: 10,0 peso 3.

Prova 2: em 23/10/2014, valor: 10,0 peso 3.

Prova 3: em 11/12/2014, valor: 10,0 peso 3.

ATENÇÃO: A apresentação do trabalho/prova poderá

valer até 50% da nota. Tabelas e gráficos realizados sem

régua ou instrumentos adequados receberão nota zero.

AVALIAÇÕES

Em todas as aulas serão aplicadas listas de

exercícios que deverão ser entregues na

próxima aula, antes da realização da

chamada.

NÃO SERÃO ACEITAS LISTAS APÓS A

CHAMADA.

AVALIAÇÕES

As listas darão uma pontuação extra de até

0,5 na MD, portanto só serão corrigidas as

listas dos alunos que tenham MD entre 5,5 e

6.

FUNÇÕES

Definição de uma função:

Em 1673 a definição foi formalizada por Leibniz,

que usou o termo função para indicar a

dependência de uma quantidade em relação a

uma outra, conforme a definição a seguir.

1.1 – Definição: Se uma variável y depende

de uma variável x de tal modo que cada valor x

determina exatamente um valor y, então

dizemos que y é uma função de x.

FUNÇÕES

Usualmente podemos representar funções por:

Numericamente com tabelas;

Algebricamente com fórmulas;

Geometricamente com gráficos; e

Verbalmente.

FUNÇÕES

Função representada

numericamente

A Tabela 1.1.1 mostra a

velocidade de qualificação S

para a pole na corrida de

500 milhas de Indianápolis

como uma função do ano t.

Há exatamente um valor de

S para cada valor de t.

FUNÇÕES

Geometricamente com gráficos

A Figura 1.1.1 é um registro gráfico de um

terremoto feito por um sismógrafo.

FUNÇÕES

O gráfico descreve a deflexão (movimento de

abandonar uma linha que se descrevia, desvio) D

da agulha do sismógrafo como uma função do

tempo T decorrido desde que o abalo deixou o

epicentro do terremoto.

FUNÇÕES

Há exatamente um valor de D para cada valor de

T.

FUNÇÕES

Verbalmente

Algumas vezes, as funções são descritas em

palavras. Por exemplo, a Lei da Gravitação

Universal de Isaac Newton é, frequentemente,

enunciada da seguinte forma:

FUNÇÕES

A força gravitacional de atração entre dois

corpos no Universo é diretamente

proporcional ao produto de suas massas e

inversamente proporcional ao quadrado da

distância entre eles.

Esta é a descrição

verbal da fórmula:2

21

r

mmGF

FUNÇÕES

2

21

r

mmGF

Essa fórmula também é um exemplo de uma

representação algébrica de uma função.

Outro exemplo é a fórmula do comprimento de

uma circunferência que é dada por:

rC 2

FUNÇÕES

Na metade do século XVIII, o matemático

suíço Leohnard Euler (pronuncia-se “oiler”)

concebeu a ideia de denotar funções pelas

letras do alfabeto.

Para entender a ideia de Euler, pense numa

função como sendo um programa de

computador que toma uma entrada x, opera

com ela de alguma forma e produz

exatamente uma saída y.

FUNÇÕES

Podemos dar o nome ao

programa de computador

de f.

Dessa forma, a função f (o programa de

computador) associa uma única saída y a cada

entrada x (Figura 1.1.2).

Isso sugere a definição seguinte.

FUNÇÕES

Definição:

Uma função f é uma regra que associa uma

única saída a cada entrada.

Se a entrada for denotada por x, então a saída é

denotada por f(x) (leia-se “f de x”).

FUNÇÕES

Variável dependente e independente

Para uma dada entrada x, a saída de uma

função f é denominada valor de f em x, ou

imagem de x por f.

Muitas vezes denotamos a saída de uma

função por uma letra, digamos y, e escrevemos

xfy

FUNÇÕES

Essa equação expressa y como uma função

de x.

A variável x é denominada variável

independente ou argumento de f.

A variável y é denominada variável

dependente de f.

xfy

Exemplo

FUNÇÕES

Funções definidas por partes

Exemplo

Solução

A fórmula para f muda nos pontos x = -1 e x = 1.

Esses pontos são denominados pontos de

mudança para a fórmula.

Solução

Para a função f deste

exemplo, o gráfico é o

segmento de reta horizontal

y = 0 sobre o intervalo

.1,

Solução

Para a função f deste

exemplo, o gráfico é uma

semicirculo (y2 = 1 – x2)

sobre o intervalo

.1,1

Solução

Para a função f deste

exemplo, o gráfico é um

segmento da reta y = x

sobre o intervalo

.,1

FIM

DA AULA

UM