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Aula de Matemática

Semana do período zero – Turma 2– 28/03/13Prof. Silvânia Alves de CarvalhoCursinho TRIU – Barão Geraldo

Campinas /SP

Cursinho TRIU - Matemática

Ementa

Geometria plana

• Congruência de figuras geométricas.

• Congruência de triângulos.

• Paralelas e transversais, teorema de Tales.

• Semelhança de triângulos.

• Triângulos retângulos, teorema de Pitágoras.• Triângulos retângulos, teorema de Pitágoras.

• Relações métricas nos triângulos.

• Quadriláteros notáveis.

• Polígonos regulares, circunferências e círculos, perímetro, área.

• Inscrição e circunscrição.

Geometria espacial

• Paralelismo e perpendicularidade entre retas e planos.

• Poliedros, prismas e pirâmides, áreas e volumes, troncos.

• Cilindros, cones e esferas, áreas e volumes, troncos.

• Inscrição e circunscrição de sólidos

Ementa

Trigonometria

• Medidas de ângulos, graus e radianos.

• Funções trigonométricas e seus gráficos, arcos notáveis.

• Identidades trigonométricas fundamentais.

• Transformações trigonométricas.

• Equações e inequações trigonométricas.

• Lei dos senos e lei dos cossenos.

Geometria analíticaGeometria analítica

• Coordenadas no plano.

• Distância entre dois pontos do plano, alinhamento de três pontos.

• Equação da reta no plano.

• Interseções de retas no plano, paralelismo e perpendicularismo,

ângulo entre duas retas.

• Distância de um ponto a uma reta do plano e área de um

triângulo.

• Equação da circunferência, determinação de circunferências.

• Reta e circunferência: posição relativa.

• Elipse, hipérbole e parábola e seus gráficos.

Conceitos de geometria

• Motivação;

• Revisão : ponto, reta, plano e semi-reta;

• Ângulos;

• Resolução de exercícios;

• Resumo e conclusão.

MOTIVAÇÃOGeometria quer dizer “medida da Terra”

(GEO=Terra, metria = medida)

Revisão: conceitos de geometria

Existem três entes fundamentais em geometria: o ponto, a reta e o plano.

Conceitos primitivos que não se definem e cuja compreensãoConceitos primitivos que não se definem e cuja compreensãose dá através de exemplos.

Ponto: não tem dimensão e sua notação é feita através de letras maiúsculas.

AB

C

Revisão: Conceitos de geometria

Reta: não tem extremidade e nem espessura. Sua notação é feita através de letras minúsculas.

rr

Plano: não tem extremidade e nem espessura. Sua notação é feita através de letras do alfabeto grego.

a

Postulados

• Numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos.• Num plano há infinitos pontos.

Postulado da existência:

Postulados

Posições de dois pontos e de ponto e reta:

Postulados

Pontos colineares: são pontos que pertencem a mesma reta

Postulado da determinação da reta: Dois pontos distintos determinam uma única reta que os contém.

Conceitos de geometria

aA BC

Postulado da determinação do plano: Três pontos não colineares determinam um plano.

Postulado da inclusão: Se uma reta tem dois pontos distintos num plano, então a reta está contida nesse plano.

Conceitos de geometria plana

a

Conceitos de geometria

Retas paralelas não coincidentes: não possuem

ponto em comum

r

s

Posições relativas de duas retas no plano

Retas paralelas coincidentes: possuem

todos os pontos em comum

r=s

Conceitos de geometria

Posições relativas de duas retas no plano

Retas secantes ou concorrentes ou incidentes: possuem um único

ponto em comum

r

P

ss

Segmento de reta: reta suporte

Segmento de uma reta é um trecho de uma reta,

limitado por dois pontos. A

B

segmento de reta

Conceitos de geometria

Semi-reta: Se uma reta “r” for dividida em um ponto,dizemos que este ponto é a origem das duas semi-retas.

r1

OOr2

Segmento de reta

Segmento de reta

Segmentos consecutivos

Segmento de reta

Segmentos colineares

Segmento de reta

Segmentos adjacentes

Segmento de reta

Congruência de segmentos

Segmento de reta

Adição de segmentos

Segmento de reta

Ponto médio de um segmento

Medida de um segmento

Distância

Distância entre dois pontos

Ângulos

Ângulo:

É a reunião de duas semi-retas de mesma origem. BO

Avértice

Ângulo AÔB ou BÔA, ou ainda, ângulo ô.

Letras minúsculas ou números são utilizados para

representar ângulos.

ainda, ângulo ô.

Ângulos consecutivos:

São ângulos que têm o mesmo vértice e um lado

em comum.

Ângulos

Ângulos

Ângulos adjacentes:

São ângulos consecutivos cujos lados não comuns são

opostos.

Ângulos opostos pelo vértice:Ângulos opostos pelo vértice:

Ângulos

Congruência e comparação:

Adição de ângulos:

Ângulos

Bissetriz de um ângulo:

Ângulo reto, agudo e obtuso:

Ângulos

Medida de um ângulo:

Ângulos

Unidade de um ângulo:

Conceitos de geometria

Medida de um ângulo Podemos utilizar vários sistemas, como por exemplo, o grau.

Os submúltiplos são o minuto do grau, ’, e o segundo do grau, ”.

Adição e subtração de

ângulos:

Conceitos de geometria

Multiplicação de ângulos: A multiplicação de um número por um ângulo se

faz multiplicando os segundos, os minutos e os

graus separadamente.graus separadamente.

Divisão de ângulos: A divisão de um ângulo por um número se faz dividindo

os graus. O resto é convertido e somado aos minutos que então é

dividido. O resto é convertido e somado aos segundos que é então dividido.

Conceitos de geometria

Conceitos de geometria

Resolução de exercícios

Questão 01: O suplemento de um ângulo â é 4â.

Qual o valor do ângulo â?

180ˆ4ˆ =+ aa

o36ˆ

180ˆ5

180ˆ4ˆ

=

=

=+

a

a

aa

Resolução de exercícios

Questão 02:

Calcule o

valor de b?

xa

ax

2

18030

=

=++

501503

180303

180230

=⇒=

=+

=++

xx

x

xx

8050 =⇒= bx

Resumo e conclusão

• Definições : ponto, reta, plano e semi-reta;

• Ângulos;

• Resolução de exercícios.