areas
Post on 02-Aug-2015
346 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Lista de exercícios - Áreas de figuras planas
Professor Alexandre Assis
1. O polígono regular representado na figura tem
lado de medida igual a 1cm e o ângulo ‘ mede
120°.
a) Determine o raio da circunferência circunscrita.
b) Determine a área do polígono.
2. Na figura a seguir o retângulo ABCD tem área
igual a 153 cm£. Quanto mede o lado, em cm, do
quadrado AB'C'D'?
3. Na figura a seguir P é o ponto médio do
segmento AD do paralelogramo ABCD. Calcule a
área, em m£, do triângulo ÐAPB sabendo-se que a
área do paralelogramo é 136 m£.
4. No círculo a seguir, a figura é formada a partir
de semicircunferências e AC = CD = DE = EB.
Determine S�/S‚ a razão entre as áreas
hachuradas.
5. Um arquiteto projetou um salão quadrangular
10m x 10m. Ele dividiu o salão em dois ambientes
I e II através de um segmento de reta passando
pelo ponto B e paralelo a uma das diagonais do
salão, conforme mostra a figura a seguir:
A área do ambiente I é a sétima parte da área do
ambiente II.
Calcule a distância entre os pontos A e B.
6. Na figura a seguir, R é um ponto pertencente ao
lado AB e S um ponto pertencente ao lado AC.
Sejam b a medida de AC, c a medida de AB, p a
medida de AR e q a medida de AS.
Mostre que a razão entre as áreas dos triângulos
ARS e ABC vale pq/bc.
7. As cinco circunferências da figura são tais que a
interior tangencia as outras quatro e cada uma das
exteriores também tangencia duas das demais
exteriores.
Sabendo que as circunferências exteriores têm
todas raio 1, calcule a área da região sombreada
situada entre as cinco circunferências.
8. Na figura, MNPQ é um retângulo, MNUV é um
paralelogramo, as medidas de MQ e MV são
iguais e 0° < ‘ < 45°
Indicando-se por S a área de MNPQ e por S' a
Lista de exercícios - Áreas de figuras planas
Professor Alexandre Assis
área de MNUV, conclui-se que:
a) S = S' sen ‘
b) S' = S
c) S' = S cos ‘
d) S = S' cos ‘
e) S' = S sen ‘
9. No futebol de salão, a área de meta é
delimitada por dois segmentos de reta (de
comprimento de 11 m e 3 m) e dois quadrantes de
círculos (de raio 4 m), conforme a figura. A
superfície da área de meta mede,
aproximadamente,
a) 25 m£
b) 34 m£
c) 37 m£
d) 41 m£
e) 61 m£
10. Em torno de um campo de futebol, construiu-
se uma pista de atletismo com 3 metros de
largura, cujo preço por metro quadrado é de R$
500,00. O custo total desta construção é:
a) R$ 300.000.00
b) R$ 202.530,00
c) R$ 464.500,00
d) R$ 502.530,00
e) R$ 667.030,00
11. No triângulo ABC, AC = 5 cm, BC = 20 cm e
cos‘ = 3/5. O maior valor possível, em cm£, para a
área do retângulo MNPQ, construído conforme
mostra a figura a seguir, é:
a) 16
b) 18
c) 20
d) 22
e) 24
12. A área da região hachurada vale:
a) 12™ - 2
b) 16 - 2™
c) 9 - ™
d) 8 - 2™
e) 4 - ™
13. Na figura, åè = æè. Então a área do retângulo
assinalado vale:
a) 12
b) 15
c) 18
d) 20
e) 24
14. No hexágono regular da figura, a distância do
vértice E à diagonal AC é 3. Então a área do
polígono assinalado é:
a) 6
b) 4Ë3
c) 5Ë3
d) 6Ë3
e) 8Ë3
15. Na figura a seguir, A, B e C são centros de
circunferências iguais. Se a área do trapézio
assinalado é 3, então a área do retângulo vale:
a) 4 + 4 Ë3
b) 8 + 4 Ë3
c) 8 + 8 Ë3
d) 4 + 8 Ë3
e) 8 + Ë3
Lista de exercícios - Áreas de figuras planas
Professor Alexandre Assis
16. Seja o octógono EFGHIJKL inscrito num
quadrado de 12 cm de lado, conforme mostra a
figura a seguir. Se cada lado do quadrado está
dividido pelos pontos assinalados em segmentos
congruentes entre si, então a área do octógono,
em centímetros quadrados, é:
a) 98.
b) 102.
c) 108.
d) 112.
e) 120.
17. Dois quadrados, com os lados
respectivamente paralelos, interceptam-se como
mostra a figura a seguir. Se AM = MD, HM = ME e
as áreas desses quadrados são 100 cm£ e 144 m£,
a área do quadrilátero MDNE, em centímetros
quadrados, é igual a
a) 30
b) 50
c) 60
d) 80
e) 120
18. Um trapézio, inscrito numa circunferência de
centro O, pode ser dividido em três triângulos
equiláteros congruentes, como mostra a figura a
seguir. Se a área do trapézio é 27Ë3 cm£, então a
área do círculo limitado por essa circunferência,
em centímetros quadrados, é igual a
a) 9 ™
b) 16 ™
c) 25 ™
d) 36 ™
e) 49 ™
19. Considere a região hachurada, no interior do
círculo de centro O, limitada por
semicircunferências, conforme mostra a figura a
seguir.
Se a área dessa região é 108™ cm£ e AM = MN =
NB, então a medida do raio do círculo, em
centímetros, é
a) 9
b) 12
c) 16
d) 18
e) 24
20.
O paralelogramo ABCD teve o lado (AB) e a sua
diagonal (BD) divididos, cada um, em três partes
iguais, respectivamente, pelos pontos {E, F} e {G,
H}. A área do triângulo FBG é uma fração da área
do paralelogramo (ABCD).
A seqüência de operações que representa essa
fração está indicada na seguinte alternativa:
a) 1/2 . 1/3 . 1/3
b) 1/2 + 1/3 . 1/3
c) 1/2 . (1/3 + 1/3)
d) 1/2 + 1/3 + 1/3
21.
O decágono da figura anterior foi dividido em 9
partes: 1 quadrado no centro, 2 hexágonos
regulares e 2 triângulos equiláteros, todos com os
lados congruentes ao do quadrado, e mais 4
outros triângulos.
Sendo T a área de cada triângulo equilátero e Q a
área do quadrado, pode-se concluir que a área do
decágono é equivalente a:
a) 14 T + 3 Q
b) 14 T + 2 Q
c) 18 T + 3 Q
d) 18 T + 2 Q
Lista de exercícios - Áreas de figuras planas
Professor Alexandre Assis
22. Ao redor de uma piscina retangular com 10 m
de comprimento por 5 m de largura, será
construído um revestimento de madeira com x
metros de largura, representado na figura a seguir.
Existe madeira para revestir 87,75 m£. Qual
deverá ser a medida x para que toda a madeira
seja aproveitada?
a) 9,75 m
b) 7,25 m
c) 3,75 m
d) 3,25 m
e) 2,25 m
23. A figura adiante mostra a planta baixa da sala
de estar de um apartamento. Sabe-se que duas
paredes contíguas quaisquer incidem uma na
outra perpendicularmente e que AB = 2,5 m, BC =
1,2 m, EF = 4,0 m, FG = 0,8 m, HG = 3,5 m e AH =
6,0 m.
Qual a área dessa sala em metros quadrados?
a) 37,2.
b) 38,2.
c) 40,2.
d) 41,2.
e) 42,2.
24. O mosaico da figura adiante foi desenhado em
papel quadriculado 1x1. A razão entre a área da
parte escura e a área da parte clara, na região
compreendida pelo quadrado ABCD, é igual a
a) 1/2.
b) 1/3.
c) 3/5.
d) 5/7.
e) 5/8.
25. Uma placa de cerâmica com uma decoração
simétrica, cujo desenho está na figura a seguir, é
usada para revestir a parede de um banheiro.
Sabendo-se que cada placa é um quadrado de 30
cm de lado, a área da região hachurada é:
a) 900 - 125™
b) 900 (4 - ™)
c) 500™ - 900
d) 500™ - 225
e) 225 (4 - ™)
top related