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Aula Temática 3 Aula Temática 3

RADIOATIVIDADE, REAÇÕES NUCLEARES E A RADIOATIVIDADE, REAÇÕES NUCLEARES E A MATEMÁTICA ENVOLVIDAMATEMÁTICA ENVOLVIDA

Química e Matemática

Professores: Lucas Tiago Douglas

Campinas - 2012

Matemática e CiênciaMatemática e Ciência

Antes da ciência: filosofiaSentido amplo de ciência: refere-se a

conhecimentos sistemáticosCiência atual: Método Científico (Física)

Levantamento de hipóteses a respeito de um fenômeno

Elaboração de um modelo teórico lógicoExperimentos para testar o modelo teórico

Matemática e suas aplicaçõesMatemática e suas aplicações

A matemática é utilizada em todas as áreas da ciência como ferramenta para a tentativa de quantificar a natureza em diversos aspectos.

Geometria na construção Civil Funções matemáticas para análiseda economia: previsões

Aplicações da Matemática na QuímicaAplicações da Matemática na Química

Cálculo de Concentração

Balanceamento Químico

Química Nuclear

Cálculo de Acidez

Introdução dos logaritmos na históriaIntrodução dos logaritmos na história

John Napier (Edimburgo, 1550 — 4 de abril de 1617)Desenvolveu fortemente o uso do logaritmo na

matemática.Vantagem principal: facilitar contas pois o logaritmo

transforma multiplicações e divisões emadições e subtrações.

Necessidade na época para facilitaros cálculos astronômicos.

Função ExponencialFunção Exponencial

Definição:

a é constante, pertence aos reias e é chamado de base. x é o expoente e pertence aos reais.

Número de Euler (e)Número irracional: 2,718281828...Exponenciais com base e são muito utilizadas em física e química.

xaxf )(

Função LogarítmicaFunção Logarítmica

Definição:

Exemplos:

cb baca log

819,281log

82,38log2

9

32

pois

pois

Base Expoente Logaritmando

Condições LogarítmicasCondições Logarítmicas

A base deve ser maior que zero, ou seja, positiva e diferente de 1.

O logaritmando deve ser maior ou igual a zero, ou seja, positivo.

?16log?25log?8log 102

?16log4

Propriedades LogarítmicasPropriedades Logarítmicas

aca

baba

baba

c log)log(

logloglog

loglog).log(

Logaritmos EspeciaisLogaritmos Especiais

Logaritmo na base 10log101000 pode ser escrito como log1000

Logaritmo natural (base: e)

10001031000log 3 pois

1605,443,1log

3441,72log43,1

2

e

e

e

e

A descoberta da RadioatividadeA descoberta da RadioatividadeDescoberta dos raios X em 1895 Wilhelm K.

Roentgen

Em 1896 Becquerel observou a emissão de

radiações por um sal de urânio

O casal Marie e Pierre Curie observou o

mesmo fenômeno em vários sais de urânio –

Descoberta do polônio, 400 vezes mais

radioativo que o urânio, e do rádio, 900 vezes

mais radioativo.

Efeitos das emissões radioativasEfeitos das emissões radioativasEfeitos químicos: Promoção reações químicas

Efeitos térmicos: Liberação de calor

Efeitos luminosos: Fluorescência e

fosforescência

Efeitos elétricos: A ionização de gases altera suas

condutividades elétricas

Efeitos fisiológicos: Tonturas, ulceras

na pele ou até mesmo a morte,

dependendo da dose absorvida

Tipos de radiaçãoTipos de radiação

Alfa: Núcleo de hélio ( )

Beta: Elétron atirado

Gama: Radiação eletromagnética

Reações NuclearesReações Nucleares

Queima do carvão:

C + O2 → CO2

94 kcal para 12 g de C

Bomba de hidrogênio:

5∙108 kcal para 4 g de H

Cinética das desintegrações radioativasCinética das desintegrações radioativas

Decaimento RadioativoConsiderando um material radioativo com massa

inicial M0, a quantidade de massa desse material com o passar do tempo é dado pela seguinte equação:

a é uma constante de decaimento que depende do material

Tempo de Meia-vida: tempo necessário para a massa do material cair pela metade.

ateMtM 0)(

a

atateeMM arítmicaepropriedad

atat

2ln

2ln21ln

21

2

log

00

Aplicações do Decaimento RadioativoAplicações do Decaimento Radioativo

Carbono-14 (14C): Datação histórica de componentes orgânicos

Urânio-238 (238U): Datação histórica de componentes minerais

Elemento Radioativo Tempo de Meia-vida(Césio-137) 137Cs 30 anos

(Carbono-14) 14C 5730 anos

(Carbono-9) 9C 126,5 ms

(Urânio-238) 238U 4,5 bilhões de anos

(Polônio-210) 210Po 138 dias

(Potássio-42) 42K 12,4 horas

Exemplos de decaimentos radioativosExemplos de decaimentos radioativos

Reações artificiais de transmutaçãoReações artificiais de transmutação

Ocorre com o choque de dois núcleos ou de uma partícula e um núcleo, gerando um novo elemento

Provocadas por partículas alfa:

Provocadas por prótons:

Provocadas por dêuterons ( ):

Provocadas por nêutrons:

Fissão nuclearFissão nuclear

Fusão nuclearFusão nuclear

9,3 ∙ 107 kcal/mol

7,6 ∙ 107 kcal/mol

3,9 ∙ 108 kcal/mol

Aplicações das reações nuclearesAplicações das reações nucleares

Bombas nucleares

Geração de energia

Traçadores em moléculas

Análises Clínicas

Tratamento de doenças

Conservação de alimentos

Perigos da radioatividadePerigos da radioatividade

Acidentes nucleares:

Three-Mile Island (EUA) 1979 – Falha no sistema de segurança de uma usina nuclear

Chernobyl 1986 – Maior acidente nuclear da história

Goiânia 1987 – Contaminação com Césio-137: o maior acidente nuclear em zona urbana da história

Fukushima 2011 – Explosão de um reator devido aos danos causados por um terremoto