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Sistemas Elétricos de Potência – antonioflavio@ieee.org
Provão 1999 Questão 9 – ELETROTÉCNICA
Determine as correntes de curto-circuito por fase, para um curto-circuito fase-terra na fase a da barra 3. As reatâncias de sequências positiva e zero são fornecidas na tabela.
Dados/Informações Técnicas:
- Considere que a tensão antes do defeito na barra 3 seja igual a 1,0 pu.
Solução:
Rede de sequência positiva
Rede de sequência negativa
Rede de sequência zero
Sistemas Elétricos de Potência – antonioflavio@ieee.org
Para simular o curto-circuito fase-terra, as redes de sequência são conectadas em série:
I a 0=I a 1=I a 2=1j(0 ,25+0 ,25+0,5 )
=
I a=3 I a 0=− j3,0 puI b=0 ; I c=0
Sistemas Elétricos de Potência – antonioflavio@ieee.org
Provão 2002 Questão 8 - ELETROTÉCNICAO ano de 2001 ficará marcado na memória dos brasileiros como o ano em que cada cidadão teve que mudar seus hábitos de consumo de energia elétrica, para que o País não entrasse num colapso de abastecimento. Dentre as várias alternativas para a diminuição desse consumo, foi levantada a hipótese de redução da tensão operativa do sistema.A demanda por energia elétrica consiste basicamente de cargas do tipo potência constante, como motores, em geral, e de cargas do tipo impedância constante, como iluminação e aquecimento, cujas curvas características são apresentadas nas Figuras 1 e 2, respectivamente.
(a) Calcule o percentual de redução da potência ativa consumida, para uma redução de 5% na tensão nominal operativa do sistema elétrico, considerando que a composição da carga total seja de 50% de cada tipo.
Se PP denota a carga tipo potência constante, temos PP∝VI .
Se PZ denota a carga tipo impedância constante, temos PZ∝
V 2
Z.
A redução da tensão operativa (ou redução do consumo por restrição de tensão) tem influência maior nas cargas tipo impedância constante. Observe que a potência consumida varia com o quadrado da tensão.
Seja PT a potência total. O ponto de partida é a potência inicial, que era consumida
quando a tensão operativa era 1,0 pu: PTi =1,0 p .u.
Com a redução da tensão para v=0,95 pu, o consumo devido às cargas tipo potência constante não se altera, ou seja,
Sistemas Elétricos de Potência – antonioflavio@ieee.org
PPi =0,5 p.u .
PPf =0,5 p.u .
Considere duas tensões de operação diferentes, v1 e v2. As potências consumidas pelas cargas z do tipo impedância constante são
PZ
1=(v1)2
z; PZ
2=(v2 )2
z;
Eliminando a variável z nas equações acima, temos
PZ2=
(v2)2
(v1)2PZ
1
Como metade da carga inicial é do tipo impedância constante, PZ1=0,5 pu .
v1=1,0 ; v2=0 ,95 ; PZ1=0,5 ;
PZ2=
(v2 )2
(v1 )2PZ
1=(0 ,95 )2
(1,0 )20,5=0 ,45125 pu .
Dessa forma, a potência ativa consumida passa de 1,0 pu para 0,95125 pu. Isso representa a seguinte redução percentual da carga total:
ΔP%=1,0−0 ,951251,0
=4 ,875 %≃5%.
b) Enumere três desvantagens da adoção da hipótese de redução da tensão operativa do sistema, do ponto de vista do consumidor. No caso dos motores, a corrente de operação precisaria aumentar, caso se
desejasse manter a potência no valor original. Isso implicaria em redução na vida útil dos mesmos;
Redução da luminosidade das lâmpadas; Maior lentidão nas operações de aquecimento; Maior lentidão nas operações de resfriamento.
Sistemas Elétricos de Potência – antonioflavio@ieee.org
c) Mais informações
Referências: [1] “An easy smart-grid upgrade saves power”, IEEE Spectrum INT, October 2010.http://spectrum.ieee.org/energy/the-smarter-grid/an-easy-smartgrid-upgrade-saves-power/0[2] “Evaluation of conservation voltage reduction (CVR) on a national level”, Pacific Northwest National Laboratory, July 2010http://www.pnl.gov/main/publications/external/technical_reports/PNNL-19596.pdf
UnB/CESPE-PETROBRÁS 30/09/2011Questão 26O curto-circuito é um tipo de falta que ocorre em sistemas elétricos de potência e a
sua eliminação deve ser prontamente efetuada pela proteção do circuito, a fim de
evitar danos aos equipamentos. Um curto-circuito do tipo assimétrico ocorre em redes
elétricas desequilibradas e a análise das grandezas sob falta é realizada por meio de
componentes simétricos, estabelecendo assim uma ferramenta de modelagem e de
estudo de sistemas de potência. Acerca da aplicação dessa ferramenta, julgue os itens
que se seguem.
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(1) A característica principal do método de componentes simétricos é a decomposição
das correntes e tensões de fase assimétricas em um conjunto de fasores equilibrados
e simétricos, e em um conjunto de fasores em fase e de mesma intensidade.
(2) As três tensões de fase em um sistema trifásico equilibrado e simétrico geram
componentes de sequência positiva, negativa e zero, todos com a mesma intensidade.
(3) Se as tensões de fase em uma carga trifásica apresentarem apenas componente
de sequência positiva não-nula, os componentes de sequência negativa e zero das
correntes de linha na carga serão nulos, independentemente de a carga estar
equilibrada ou não.
(4) No caso de um circuito trifásico, os componentes simétricos de sequência zero
estão em fase e as suas intensidades podem ser diferentes das magnitudes dos
componentes de sequências positiva e negativa.
(5) Os circuitos de sequência zero de transformadores trifásicos de potência são
influenciados pelos tipos de conexão e aterramento do “centro estrela” do
transformador.
ENADE 2008Questão 51
Dados dos componentes:Gerador G1: 100 MVA, 20 kV, X = 10%Gerador G2: 100 MVA, 25 kV, X = 10%Transformadores T1 e T2 : 50 MVA, 20 kV/250 kV, X = 10%Transformadores T3 e T4 : 50 MVA, 25 kV/250 kV, X = 10%
A figura acima apresenta um sistema de potência sem perdas. Suponha que, inicialmente, a potência ativa transmitida do gerador G1 para o G2 seja igual a 1,0 p.u., e que os dois estejam operando em suas tensões nominais. Em um dado instante, uma das linhas de transmissão é perdida. Supondo que as tensões dos geradores e a abertura angular permaneçam inalteradas, qual será a nova potência ativa transmitida, em p.u., nessa condição de regime?(A) 5/6 (B) 3/4 (C) 1/2 (D) 1/5 (E) 1/10
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UnB/CESPE-PETROBRÁS 30/09/2011Questão 27
Julgue os seguintes itens.
(1) Se a base de potência escolhida para o sistema é igual a 138 MVA e a tensão é
igual a 13,8 kV, ambas no gerador, então a reatância de sequência positiva de cada
elemento da rede é igual a 0,1 pu.
(2) A reatância subtransitória do gerador é igual a 0,138 por fase.
(3) A reatância equivalente do transformador T1, em , no lado de alta tensão é maior
que a do lado de baixa tensão, apesar de o valor em pu, em qualquer um dos lados,
ser o mesmo.
(4) A rede elétrica mostrada poderia ter mais de uma representação, em pu, desde
que outras bases de potência e de tensão fossem escolhidas, mas as reatâncias, em
, de cada elemento, permaneceriam as mesmas.
(5) Se uma carga trifásica equilibrada é conectada à barra 4 e está operando em
regime permanente com uma tensão de linha de 69 kV, absorvendo 60 MVA com fator
de potência unitário, então a tensão de linha nos terminais do gerador – barra 1 – é
igual a 13,8 kV.
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UnB/CESPE-PETROBRÁS 30/09/2011
Questão 28
Julgue os itens abaixo, referentes à análise de curto-circuito na rede elétrica
apresentada acima. Considere que o gerador dessa rede está operando com sua
tensão nominal e que não há cargas ligadas ao sistema.
(1) Um curto-circuito do tipo fase-terra na barra 2 não é afetado pela reatância de
sequência zero do gerador.
(2) A intensidade mínima de corrente de curto-circuito trifásico, em pu de uma
determinada base, ocorre na barra 4.
(3) A intensidade da corrente de curto-circuito fase-terra na barra 1 é superior a 50 kA.
(4) Na barra 1, a intensidade da corrente de curto-circuito fase-fase, em uma das fases
em falta, é superior à intensidade de corrente de curto-circuito trifásico.
(5) Na barra 4, a intensidade da corrente de curto-circuito fase-fase-terra é superior à
intensidade da corrente de curto-circuito fase-fase.
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Provão 2001 Questão 10 Eletrotécnica
Determine o valor em ampère das correntes de curto-circuito por fase, no lado de 12 kV, considerando que uma falha F ocorre junto ao disjuntor da barra 3. A falha F é um curto-circuito trifásico.
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Vale observar que a reatância do sistema fornecedor não é fornecida diretamente na tabela, como acontece com as reatâncias dos outros elementos. Na verdade, esse valor é fornecido indiretamente através do valor da potência de curto-circuito. Ver explicação mais detalhada no Apêndice.____________________________________________________________________
A potência de curto-circuito é 1.500 MVA. A potência base é 150 MVA. Logo,
scc=1500150
=10 p .u .
A corrente de curto-circuito, em pu, é numericamente igual à potência de curto circuito,
icc=scc p .u .⇒icc=10 ,0 p .u .A impedância equivalente do sistema fornecedor zSF pode ser agora calculada com auxílio do seguinte circuito.
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icc=1z SF
⇒ zSF=1icc
zSF= j110
⇒ z SF= j 0,1 p .u .
A rede sequência positiva é pois,
A corrente de curto-circuito em ampere na tensão de 12 kV é
I cc=− j1 ,54150 x106
√3(12 x103)=− j11. 114 A .
As correntes nas três fases têm magnitude de 11.114 A e são defasadas de 120°.
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Provão 2001 Questão 3O Brasil está passando por uma fase de mudanças em sua matriz energética, sendo
importante discutir os aspectos positivos e negativos do emprego das diversas fontes
de energia. Apresente, nos espaços correspondentes da tabela no Caderno de
Respostas, duas vantagens e duas desvantagens do emprego de cada uma das três
fontes de energia a seguir relacionadas, tanto do ponto de vista macroeconômico
quanto com relação aos aspectos sociais e ambientais envolvidos.
a) Gás natural
b) Hidrelétrica
c) Nuclear
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2ª discussão:
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Apêndice
Capacidade de curto-circuito (Scc)
As concessionárias de energia elétrica fornecem ao consumidor os dados necessários para o
cálculo da corrente de falta balanceada. A empresa consumidora usa o valor da corrente de
falta, ou corrente de curto-circuito, para selecionar as especificações dos disjuntores.
Considere o sistema de potência que aparece na Fig. 6.1. No caso, é necessário que a
concessionária informe o valor da potência de curto-circuito, Scc, no barramento 2 para que os
engenheiros da Metalúrgica Ônix possam especificar as características do disjuntor Dx.
Figura 6.1 – Diagrama unifilar de um sistema de potência
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Ao invés de informar a impedância de Thévenin vista a partir do ponto de conexão, ou ponto
de suprimento, a concessionária usualmente informa o valor da potência aparente de curto-
circuito Scc, calculada com base na tensão nominal e corrente de curto circuito,
Scc=√3 .V nominal I cc ,(6.1)
onde Icc é o valor eficaz da corrente de um curto-circuito trifásico no barramento de conexão
(suprimento).
Considere, agora, os seguintes valores-base: Sb, Vb e Ib. A potência
aparente base é expressa por
Sb=√3 .V b I b .
(6.2)
Podemos obter expressões compactas e fáceis de memorizar para as diversas grandezas quando a própria tensão nominal do sistema é escolhida como tensão de base. Se Vb=Vnominal, o valor “por unidade” da potência de curto-circuito, scc, passa a ser calculado como
scc=SccSb
=V nominal
V nominal
I ccI b
scc=icc p .u .
(6.3)
A observação da equação (6.3) mostra que, uma vez conhecida a potência
de curto circuito que é fornecida pela concessionária , o cálculo da
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corrente de curto-circuito, icc, é simples e direto. Intercambiando os dois
lados da equação (6.3), temos
icc=scc p .u .
(6.4)
Ou seja, o valor “por unidade” da corrente de curto circuito, icc, é
numericamente igual ao valor, também “por unidade”, da potência de
curto-circuito.
Caso seja necessário calcular a impedância equivalente do sistema
fornecedor, utilize o seguinte circuito,
Observe que
scc=v f icc⇒(1,0) icc
Portanto,
icc=1zSF
⇒ zSF=1scc
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É fácil, inclusive, memorizar/decorar: O valor em pu da impedância
equivalente do sistema fornecedor/concessionária é o “recíproco” da
potência de curto-circuito, também em pu.
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