apostila sobre Ângulos

ÂNGULOS

O que é ângulo.

Ângulo é a figura formada por duas semi-retas com a mesma origem. Essas semi-retas são os lados do ângulo e a origem comum é o vértice de ângulo.

Uma notação bastante usada hoje é:

Medida de um ânguloOs ângulos são medidos em graus com o auxílio do transferidos. Na figura abaixo, o ângulo AÔB mede 30º (trinta graus)

Para medir um ângulo fazer coincidir o ponto de origem do ângulo com o do transferidor. O número de graus de um ângulo é a sua medida.

Os submúltiplos do grau são o minuto (’) e o segundo (”).

Simbolicamente:

Um ângulo de 35 graus e 20 minutos é indicado por 35º20’.

Um ângulo de 18 graus, 30 minutos e 45 segundos éindicado por 18º30’45”.

Dois ângulos são adjacentes quando têm

um lado em comum e não tem pontos

internos comuns.

Ângulos adjacentes

Ângulos Congruentes

Bissetriz de um ângulo

Bissetriz de um ângulo é

a semi-reta com origem no

vértice do ângulo e que o divide em dois outros

ângulos congruentes.

Exercícios de Fixação

Calcule a medida dos ângulos indicados por a:

Resposta:

20º

Exercícios de Fixação

Calcule a medida dos ângulos indicados por a:

Resposta:

54º

Exercícios de Fixação

Calcule x:

5x – 20º = 2x + 10º

X = 10º

Resposta:

Exercícios de Fixação

Calcule x:

2x = x - 15º

X = 45º

Resposta:

3

Classificação de ângulosComo a figura seguinte sugere, duas retas perpendiculares determinam quatro ângulos com medida igual. Cada um deles é um ângulo reto.

Vamos classificar os ângulos comparando-os com o ângulo reto

Os ângulos seguintes são considerados ângulos especiais.

Os ângulos seguintes são considerados ângulos especiais.

Ângulos complementaresObserve os ângulos dados nas figuras. A soma das medidas desses ângulos é 90º.

Exercícios

Calcule a medida do ângulo x:

X = 56ºResposta:

ExercíciosCalcule x, sabendo que os ângulos são complementares.

5X + x = 90º

X = 15º

Resposta:

ExercíciosCalcule x, sabendo que os ângulos são complementares.

x + x + 18º = 90º

X = 36º

Resposta:

ExercíciosCalcule x, sabendo que os ângulos são complementares.

2x + x - 15º = 90º

X = 35º

Resposta:

ExercíciosCalcule x, sabendo que os ângulos são complementares.

x + 10º + x = 90º

X = 40º

Resposta:

Ângulos suplementaresObserve os ângulos dados na figura. A soma das medidas desses ângulos é 180º.

Ângulos suplementaresDois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é 180º

Exercícios de FixaçãoResponda:

Um ângulo de 60º e um de 120ºsão suplementares?

Resposta: Sim.

Exercícios de FixaçãoResponda:

Um ângulo de 86º e um de 104ºsão suplementares?

Resposta: Não.

Exercícios de FixaçãoResponda:

Um ângulo de 145º e um de 35ºsão suplementares?

Resposta: Sim.

Exercícios de FixaçãoQual a medida do ângulo x?

Resposta: 138º

Exercícios de FixaçãoCalcule o suplemento dos seguintes ângulos.

Resposta: 162ºa) 18º

Resposta: 30ºb) 150º

Resposta: 86º20’c) 93º40’

Resposta: 63º30’d) 116º30’

Exercícios de FixaçãoCalcule x sabendo que os ângulos são suplementares.

Resposta:

5x + 4x = 180º

X = 20º

Exercícios de FixaçãoCalcule x sabendo que os ângulos são suplementares.

Resposta:

x + x + 10º = 180º

X = 85º

Exercícios de FixaçãoCalcule x sabendo que os ângulos são suplementares.

Resposta:

5x – 30º + 2x = 180º

X = 30º

Exercícios de FixaçãoCalcule x sabendo que os ângulos são suplementares.

Resposta:

x – 20º + 3x – 40º= 180º

X = 50º

Ângulos opostos pelo vértice

Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um são semi-retas opostas aos lados outro. Veja figura:

Se você medir e comparar os quatro ângulos indicados, vai perceber que os ângulos opostos pelo vértice têm medida igual. Veja que é fácil provar que a e c são sempre iguais.

Não. Os lados se um não estão no

prolongamento dos lados do outro.

Quais são os três pares de ângulos opostos pelo vértice?

Exercícios de Fixação

Resposta:

a e db e ec e f

Calcule os ângulos indicados pelas letras:

Exercícios de Fixação

Resposta:

x = 72º, y=72º e z=108º

Calcule os ângulos indicados pelas letras:

Exercícios de Fixação

Resposta:

x = 95º, z=17º e y=68º e w = 68º

Calcule os ângulos indicados pelas letras:

Exercícios de Fixação

Resposta:

x = 120º, z=60º e y=45º

Calcule os ângulos indicados pelas letras:

Exercícios de Fixação

Resposta:

a + a + a = 180ºa = 60º

Calcule o x, observando o exemplo.

Exercícios de Fixação

Exemplo:

Calcule o x, observando o exemplo.

Exercícios de Fixação

Resposta:

4x + 10º = 2x + 40º

X = 15º

Calcule o x, observando o exemplo.

Exercícios de Fixação

Resposta:

5x + 70º = 2x + 20º

X = 30º

Resposta:

5x = x + 100º

X = 25º

Calcule o x, observando o exemplo.

Exercícios de Fixação

Resposta:

2x – 25º = x + 20º

X = 30º

Calcule o x, observando o exemplo.

Exercícios de Fixação

2

Exercícios de FixaçãoJustifique a afirmação “OC não é a bissetriz do ângulo AÔB.”

→

Resposta:

Os ângulos AÔC e CÔB não possuem a mesma medida

Exercícios de FixaçãoCalcule x, sabendo que os ângulos são complementares.

Resposta:

2x + x + 15º = 90º

X = 25º

Exercícios de FixaçãoCalcule x, sabendo que os ângulos são complementares.

Resposta:

X + 15º + 3x – 23º = 90º

X=28º2

Exercícios de FixaçãoCalcule x, sabendo que os ângulos são suplementares.

Resposta:

6x + 2x + x = 180º

X=20º

Exercícios de FixaçãoCalcule x, sabendo que os ângulos são suplementares.

Resposta:

2x – 6º + 3x + 30º = 180º

X=60º5

Exercícios de FixaçãoObserve a figura e responda:

a) Existem ângulos opostos pelo vértice?

b) Qual a soma das medidas dos três ângulos?

c) Qual é o valor de x?

não

360º

33º45’

2x + 40 + x + 60º + 5x – 10º = 360º

8x = 270º

X = 33º45’