apostila
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Tensão
Força por unidade de área
Considerando um elemento de área A e uma força F, muito
pequena agindo sobre ele. Consideremos agora as componentes
dessa força Fx, Fxy e Fxz.
A tensão que atua perpendicular ao plano da seção é chamada
TENSÃO NORMAL () [sigma].
A tensão que atua paralela ao plano da seção transversal é
chamada TENSÃO DE CISALHAMENTO () [tau.
Unidade:
Múltiplos:
6
9
66
6
1 10
1 10
1 10
101 10 1
10
Obs.:
kPa ³Pa
MPa Pa
GPa Pa
N NMPa N / mm²
m² mm²
Tensão Normal média
Premissas:
1. É necessário que a barra permaneça reta antes e depois da aplicação da carga; a seção transversal deve permanecer achatada ou plana durante a deformação.
Obs.:
Não consideraremos aqui as regiões da barra próximas às suas extremidades, onde a aplicação das cargas externas pode provocar distorções localizadas. Em vez disso, focalizaremos somente a distribuição de tensão no interior da seção média da barra.
2. Para que a barra sofra deformação uniforme é necessário que P seja aplicada ao longo do eixo do centroide da seção transversal e que o material seja homogêneo e isotrópico.
Obs.:
Materiais homogêneos têm as mesmas propriedades físicas e mecânicas em todo o seu volume e materiais isotrópicos têm as mesmas propriedades em todas as direções.
Materiais anisotrópicos têm propriedades diferentes em direções diferentes e, ainda que seja esse o caso, se a anisotropia for orientada ao longo do eixo da barra, então a barra também se deformará uniformemente quando sujeita a uma carga axial.
A
média
P dF
P dA
P .A
P
A
σ = Tensão normal média em qualquer ponto da área da seção transversal.
P = resultante da força normal interna, aplicada no centroide da área da seção transversal.
A = área da seção transversal da barra.
Tensão de Cisalhamento média
média
V
A
méd = Tensão de cisalhamento média na seção.
V = Resultante interna da força de cisalhamento. A = Área da seção transversal.
Obs.:
A equação acima é apenas uma aproximação, mediadas mais exatas indicam que em pontos do material ocorrem
tensões de cisalhamento maiores que as obtidas na equação. Contudo, as normas de engenharia permitem sua
utilização para o cálculo das dimensões de elementos de fixação como parafusos e para obtenção da resistência de
fixação de juntas sujeitas a cargas de cisalhamento.
Tensões de Esmagamento
Durante o carregamento, os elementos de união de chapas (rebite, parafuso,etc.) sofrem além do cisalhamento,
também esmagamento pelas chapas. Durante o dimensionamento destes componentes, é importante verificar se a
tensão de esmagamento está abaixo do limite admissível.
σe: Tensão de esmagamento (compressão)
F: força de esmagamento (mesma de cisalhamento) e: espessura da chapa; d: diâmetro do parafuso.
Exercícios
1. A barra na figura tem largura constante de 35 mm e
espessura de 10 mm, Determine a tensão normal média
máxima na barra quando ela é submetida à carga
mostrada.
2. A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, AB
e BC, como mostra a Figura 1.17a. Se AB tiver diâmetro
de 10 mm e BC tiver diâmetro de 8 mm, determine a
tensão normal média em cada haste.
3. O eixo está submetido a uma força axial de 30 kN.
Supondo que o eixo passe pelo furo de 53 mm de
diâmetro no apoio fixo A, determinar a tensão do mancal
que atua sobre o colar C. Qual é a tensão de
cisalhamento média que atua ao longo da superfície
interna do colar onde ele está acoplado ao eixo de 52
mm de diâmetro.
4 O arganéu da âncora suporta uma força de cabo de 3
kN. Se o pino tiver diâmetro de 6 mm, determine a
tensão média de cisalhamento no pino.
chaveta
5. Os diâmetros das hastes AB e BC são 4 mm e 6 mm,
respectivamente. Se a carga vertical de 8 kN for aplicada
ao anel em B, determine o ângulo da haste BC de modo
que a tensão normal média em cada haste seja
equivalente. Qual é essa tensão?
6. A alavanca é presa ao eixo A por meio de uma chaveta
que tem largura d e comprimento de 25 mm. Supondo
que o eixo esteja fixo e seja aplicada uma força vertical
de 300 N perpendicular ao cabo, determinar a dimensão
d se a tensão de cisalhamento admissível para a chaveta
for adm = 35 MPa.
BIBLIOGRAFIA Apostila- CEFET/SC Bento, Daniela A. Fundamentos de resistência dos materiais, Florianópolis, março de 2003. Apostila SENAI/SC. Resistência dos Materiais Florianópolis: SENAI/SC. 2004. 108P Hibbeler, R. C. Resistência dos Materiais. Trad. Arlete Simille Marques. Rev. Tec. Sebastião Simões da Cunha Jr. 7a ed. São Paulo: Pearson Prentice HalI, 2010. 637p.
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