Tensão

Força por unidade de área

Considerando um elemento de área A e uma força F, muito

pequena agindo sobre ele. Consideremos agora as componentes

dessa força Fx, Fxy e Fxz.

A tensão que atua perpendicular ao plano da seção é chamada

TENSÃO NORMAL () [sigma].

A tensão que atua paralela ao plano da seção transversal é

chamada TENSÃO DE CISALHAMENTO () [tau.

Unidade:

Múltiplos:

6

9

66

6

1 10

1 10

1 10

101 10 1

10

Obs.:

kPa ³Pa

MPa Pa

GPa Pa

N NMPa N / mm²

m² mm²

Tensão Normal média

Premissas:

1. É necessário que a barra permaneça reta antes e depois da aplicação da carga; a seção transversal deve permanecer achatada ou plana durante a deformação.

Obs.:

Não consideraremos aqui as regiões da barra próximas às suas extremidades, onde a aplicação das cargas externas pode provocar distorções localizadas. Em vez disso, focalizaremos somente a distribuição de tensão no interior da seção média da barra.

2. Para que a barra sofra deformação uniforme é necessário que P seja aplicada ao longo do eixo do centroide da seção transversal e que o material seja homogêneo e isotrópico.

Obs.:

Materiais homogêneos têm as mesmas propriedades físicas e mecânicas em todo o seu volume e materiais isotrópicos têm as mesmas propriedades em todas as direções.

Materiais anisotrópicos têm propriedades diferentes em direções diferentes e, ainda que seja esse o caso, se a anisotropia for orientada ao longo do eixo da barra, então a barra também se deformará uniformemente quando sujeita a uma carga axial.

A

média

P dF

P dA

P .A

P

A

σ = Tensão normal média em qualquer ponto da área da seção transversal.

P = resultante da força normal interna, aplicada no centroide da área da seção transversal.

A = área da seção transversal da barra.

Tensão de Cisalhamento média

média

V

A

méd = Tensão de cisalhamento média na seção.

V = Resultante interna da força de cisalhamento. A = Área da seção transversal.

Obs.:

A equação acima é apenas uma aproximação, mediadas mais exatas indicam que em pontos do material ocorrem

tensões de cisalhamento maiores que as obtidas na equação. Contudo, as normas de engenharia permitem sua

utilização para o cálculo das dimensões de elementos de fixação como parafusos e para obtenção da resistência de

fixação de juntas sujeitas a cargas de cisalhamento.

Tensões de Esmagamento

Durante o carregamento, os elementos de união de chapas (rebite, parafuso,etc.) sofrem além do cisalhamento,

também esmagamento pelas chapas. Durante o dimensionamento destes componentes, é importante verificar se a

tensão de esmagamento está abaixo do limite admissível.

σe: Tensão de esmagamento (compressão)

F: força de esmagamento (mesma de cisalhamento) e: espessura da chapa; d: diâmetro do parafuso.

Exercícios

1. A barra na figura tem largura constante de 35 mm e

espessura de 10 mm, Determine a tensão normal média

máxima na barra quando ela é submetida à carga

mostrada.

2. A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, AB

e BC, como mostra a Figura 1.17a. Se AB tiver diâmetro

de 10 mm e BC tiver diâmetro de 8 mm, determine a

tensão normal média em cada haste.

3. O eixo está submetido a uma força axial de 30 kN.

Supondo que o eixo passe pelo furo de 53 mm de

diâmetro no apoio fixo A, determinar a tensão do mancal

que atua sobre o colar C. Qual é a tensão de

cisalhamento média que atua ao longo da superfície

interna do colar onde ele está acoplado ao eixo de 52

mm de diâmetro.

4 O arganéu da âncora suporta uma força de cabo de 3

kN. Se o pino tiver diâmetro de 6 mm, determine a

tensão média de cisalhamento no pino.

chaveta

5. Os diâmetros das hastes AB e BC são 4 mm e 6 mm,

respectivamente. Se a carga vertical de 8 kN for aplicada

ao anel em B, determine o ângulo da haste BC de modo

que a tensão normal média em cada haste seja

equivalente. Qual é essa tensão?

6. A alavanca é presa ao eixo A por meio de uma chaveta

que tem largura d e comprimento de 25 mm. Supondo

que o eixo esteja fixo e seja aplicada uma força vertical

de 300 N perpendicular ao cabo, determinar a dimensão

d se a tensão de cisalhamento admissível para a chaveta

for adm = 35 MPa.

BIBLIOGRAFIA Apostila- CEFET/SC Bento, Daniela A. Fundamentos de resistência dos materiais, Florianópolis, março de 2003. Apostila SENAI/SC. Resistência dos Materiais Florianópolis: SENAI/SC. 2004. 108P Hibbeler, R. C. Resistência dos Materiais. Trad. Arlete Simille Marques. Rev. Tec. Sebastião Simões da Cunha Jr. 7a ed. São Paulo: Pearson Prentice HalI, 2010. 637p.