aplicação da transformada s na decomposição espectral de...

Dissertação de Mestrado

Aplicação da Transformada S na Decomposição Espectral de

Dados Sísmicos

Aluna: Mauren Paola Ruthner

Orientador: Marcelo Gattass

Co-orientador: Adelson Santos de Oliveira*

* Petrobras Petróleo Brasileiro S.A.

Sumário

• Introdução

• Método Sísmico

• Transformada S

• Decomposição Espectral

• Implementação

• Testes

• Conclusões

Introdução

• Diminuir incertezas na interpretação de dados geofísicos:

– Quantificar de forma mais precisa, a espessura de camadas pouco espessas.

– Resolução Vertical do Método Sísmico (λ / 4):• λ: Comprimento de onda dominante;

– Exemplo:v: Velocidade média do meio = 3400m/s;f: Freqüência dominante = 30Hz;

λ = v / f λ = 113 mλ / 4 = 28m

Introdução

Facilidade de discriminar camadas geológicas, de acordo com suas espessuras, mantendo a dimensão de tempo.

Volume de Dados Sísmicos de Interesse

Espectro de Amplitude

Volumes de Freqüência Constante

Visualização dos Volumes

Transformada S

Método Sísmico

• Sísmica de Reflexão:

– Aquisição;

– Processamento;

– Interpretação;

Método Sísmico

• Aquisição:– Registro das ondas refletidas nas camadas

geológicas, a intervalos de tempo constantes;– Ondas são geradas por fontes artificiais.

– Função Refletividade:

Método Sísmico

• Processamento:– Aumento da resolução vertical e lateral;– Deslocamento de eventos para sua

posição correta.

– Saída (dados 3D):• Arquivos XYZ:

– Coordenadas X e Y (grade regular);

– Z: tempo em milésimosde segundo; – Atributo amostrado:

amplitude sísmica. x y

Silva, Machado e Gattass, 2003

Método Sísmico

• Derivação de um modelo geológico a partir dos dados sísmicos processados.

– Interpretação Exploratória Descoberta de novas jazidas;

– Interpretação para ReservatóriosDimensionamento de jazidas já existentes.

Método Sísmico

• Seção sísmica interpretada:

Reservatório

Johann, 2003

Transformada S

• Stockwell, Mansinha e Lowe:

– Transformada S de uma série de tempo contínua, h(t):

thfS ftift

– Representação Tempo - Freqüência

localização no tempo

Transformada S

• Transformada S:

thfS ftift

• Transformada de Fourier:

dtethfH fti 2)()(

Transformada S

• Função gaussiana g(t):

sendo:

ff 1)(

• Transformada S:

thfS ftift

1σ-1σ

Transformada S

• Domínio da Freqüência:

deefHfS if 22

Transformada S

• Série de tempo discreta H[kT]:

– k = 0,1,...,N-1;– T = intervalo de amostragem;– N = número total de amostras;

j, m, n = 0,1,...,N-1;

TF Gaussiana TFI

eeNTnmH

NTnjTs N

Transformada S

• Transformada S Discreta Periodicidade

– Sinal: );(tx

– Sinal Analítico: );()()( tiytxtu

– Quadratura:)(1)( tx

eeNTnmH

NTnjTs N

Transformada de

Hilbert

Transformada S

• Domínio da Freqüência:

)()()( fXfiHfXfU

)()()()( fXfisignifXfU

)(1)()( fsignfXfU

)(fU2X(f); se f>0;X(f); se f=0;0; se f<0;

sign(f)

Decomposição Espectral

Refletividader(t)

Transformada de Fourier

Amplitude

üênc

Assinaturaw(t)

Ruídon(t)

Traço Sísmicos(t)

Amplitude Amplitude Amplitude

Domínio do Tempo

Domínio da Freqüência

üênc

• Partyka, Griddley e Lopez:

Partyka, Griddley e Lopez, 1999

Janelas longas

Espectro da Assinatura da

Refletividader(t)

Amplitude

üênc

Assinaturaw(t)

Ruídon(t)

Traço Sísmicos(t)

Amplitude Amplitude Amplitude

Domínio do Tempo

Domínio da Freqüência

üênc

Janelas curtas

Espectro de Amplitude da Fonte

Amplitude Espectro Reflexão de

Camadas FinasOndas

RefletidasAssinatura da Fonte

RefletividadeImpedância Acústica

Espessura em Tempo

Amplitude Amplitude

üênc

Espessura em Tempo1

Traços sísmicos

Freqüências (Hz)

Tempos (s)

Amplitudes

freqüênciaespessuratempo

100,01

10Hz 20Hz

Espessura = 0,100 s

Visualização

Intérprete

Volume 3-D

Visualização

Volume 3-D Interpretado

Sub-volume da Zona de Interesse

Cubo de Freqüênciasda Zona de Interesse

Fatias de Freqüência

• Partyka, Griddley e Lopez:

Visualização

• Componentes:– Interferência provocada por camadas de

pouca espessura;– Assinatura da fonte;– Ruído.

Multiplicação

Cubo de Freqüências

Assinatura da fonte RuídoInterferência de camadasde pouca espessura

Balanceamento espectral

Visualização

Exemplo do Golfo do México

Janela de análise = 0,100s Partyka, Griddley e Lopez, 1999

Visualização

10,000 ft

Canal “A”

Canal “B”

Canal “F”Barra

10,000 ft

Canal “A”

Canal “B”

Canal “F”

Amplitude

10,000 ft

Canal “A”

Canal “B”

Canal “F”

16Hz 26Hz

Implementação

Dados Sísmicos

Transformada S

Saída por traço comum

Saída por freqüência comum

Reorganização

• Fluxo dos Dados:

Implementação

FFT inversa

Espectro de Amplitudes

Representação Tempo-Freqüência

Traço Sísmico

Sinal Analítico

Definição das Janelas Gaussianas

Multiplicação das Janelas Gaussianas pelo Traço Sísmico

Amortização das Bordas

Filtro Hanning

Testes

• Modelos que simulam camadas de diferentes espessuras;

• Modelos compreendem 50 traços para efeitos visuais;

• Análise feita em um traço apenas processo não depende de informações dos traços vizinhos.

Testes

• Principais parâmetros:

– Polaridade• topo: negativa,• base: positiva;

– Número de amostras: 382 amostras (nfft = 420);

– Razão de amostragem: 0,002s (FNyquist = 250Hz);

– Incremento na freqüência: 1,19Hz;

Testes• Modelos que simulam camadas

• Principais parâmetros:

– Polaridade• topo: negativa,• base: positiva;

– Número de amostras: 382 amostras (nfft = 420);

– Razão de amostragem: 0,002s (FNyquist = 250Hz);

– Incremento na freqüência: 1,190476Hz;

Testes

• Transformada de Fourier – Definição de Espessuras:

• Transformada S – Definição de Espessuras + Localização dos Eventos no Tempo

• Exemplo com Dados Reais 3D

freqüênciaespessuratempo

• Impulsos UnitáriosTraços Sísmicos

Tempos (s)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Assinatura da Camada

Modelo da Camada

Hzf 250

fs 1004,0

0,004s

Traços Sísmicos

Tempos (s)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Modelo da Camada

• Impulsos Unitários de Diferentes Intensidades

Hzf 250

fs 1004,0

0,004s

• Impulsos Unitários FiltradosTraços Sísmicos

Tempos (s)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Modelo da Camada

807052Freqüência (Hz)

Filtro passa-banda

fs 1014,0

0,014s

Hzf 71

• Impulsos Unitários Mal AmostradosTraços Sísmicos

Tempos (s)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Modelo da Camada

fs 1014,0

Hzf 71

• Impulsos Unitários Filtrados e Mal AmostradosTraços Sísmicos

Tempos (s)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Modelo da Camada

fs 1014,0

Hzf 71

Filtro passa-banda

• Adição de ruído aleatórioTraços Sísmicos

Tempos (s)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Modelo da Camada

fs 1014,0

Hzf 71

Transformada S

• Co-senosFreqüências (Hz)

(a) (b)

AmplitudesAmplitudes

Amplitudes

Tempos TemposTempos(a) (b)

Amplitudes

Tempos TemposTempos

Transformada S• Impulsos Unitários

Freqüências (Hz)

Tempos (s)Tempos (s)

Tempos (s)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

250Hz ?

p ( )Amplitudes

Freqüências (Hz)

Espectro de Freqüênciasp ( )

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Espectro de Freqüências

Transformada S• Impulsos Unitários de Diferentes Intensidades

Freqüências (Hz)

Tempos (s)Tempos (s)

Tempos (s)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

250Hz ?

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Espectro de FreqüênciasAmplitudes

Freqüências (Hz)

Tempos (s) Tempos (s)Tempos (s)

Amplitudes

Transformada S• Impulsos Unitários Filtrados

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

71Hz ?

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Amplitudes

Transformada S• Impulsos Unitários Mal Amostrados

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Amplitudes

Transformada S• Impulsos Unitários Filtrados e Mal Amostrados

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

69Hz ?

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Espectro de Freqüênciasp ( )

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Transformada S• Adição de ruído aleatório

Freqüências (Hz)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

69Hz ?

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Exemplo com Dados Reais 3D

• Volume 3D de dados sísmicos com ocorrência de sistemas de canais;

• Dimensões:– 7Km x 6Km x 0,500s;

• Razão de amostragem de 0,004s;

• Dados processados.

canais

falhas

amplitudes

máxima mínima

amplitudes

máxima mínima

amplitudes

máxima mínima

amplitudes

máxima mínima

(A)(A)

20Hz10Hz

30Hzmínima

amplitudesamplitudesamplitudesamplitudesamplitudes

máxima40Hz

amplitudes

máxima mínima

amplitudes

máxima mínima

amplitudes

máxima mínima

amplitudes

máxima mínima

máximamínima

amplitudes

25 Hz 25 Hz

Conclusões

• Maior entendimento das técnicas análise mais crítica e embasada da sua eficácia;

• Técnica de Partyka et al.: – Identificação de eventos mal resolvidos ou eventos novos

Refinamento do modelo geológico;

– Mais eficaz para análises qualitativas;

– Maior aplicabilidade na interpretação para reservatórios• Maior conhecimento da geologia;• Validação com dados de poços;• Escalas menores.

Conclusões

• Transformada S:

– Filtro de suavização no espectro de amplitude

• Análises qualitativas.

– Localização dos eventos no domínio do tempo satisfatória:

• Não ocorre mistura de informações;• Pequena dispersão nas bordas.

Trabalhos Futuros

• Transformada S x outras técnicas de representação tempo-freqüência;

• Estudo voltado para o Espectro de Fase;

• Fator ótimo para dilatação da janela gaussiana por área de estudo;

Trabalhos Futuros

• Visualização dos dados:

– Soma de faixas de freqüência com pesos diferenciados;

– Visualização simultânea de mais de uma faixa individualização por cores;

– Visualização volumétrica com auxílio de outras ferramentas;

• Expandir uso para outros tipos de dados:– Gravimétricos, magnetométricos, sensoriamento remoto.

• Impulsos UnitáriosTraços Sísmicos

Tempos (s)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Modelo da Camada

Hzf 250

fs 1004,0

0,004s

Traços Sísmicos

Tempos (s)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Modelo da Camada

• Impulsos Unitários de Diferentes Intensidades

Hzf 250

fs 1004,0

0,004s

• Impulsos Unitários FiltradosTraços Sísmicos

Tempos (s)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Modelo da Camada

Filtro passa-banda

fs 1014,0

0,014s

Hzf 71

• Impulsos Unitários Mal AmostradosTraços Sísmicos

Tempos (s)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Modelo da Camada

fs 1014,0

Hzf 71

• Impulsos Unitários Filtrados e Mal AmostradosTraços Sísmicos

Tempos (s)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Modelo da Camada

fs 1014,0

Hzf 71

Filtro passa-banda

• Adição de ruído aleatórioTraços Sísmicos

Tempos (s)

Amplitudes

Freqüências (Hz)

Modelo da Camada

fs 1014,0

Hzf 71

aplicação da transformada s na decomposição espectral de...

Documents

1ersÍveis -...

algoritmo de rastreamento de...

cdn1. · pdf filetabela transformada de laplace...

visualização interativa de modelos massivos de engenharia...

cor em sistemas digitais -...

transformada de fourier transformada de fourier contínua e...

geometria e Álgebra. mgattass motivação: geometria de...

mgattass algoritmo de rastreamento de raios. mgattass...

mgattass luz e cor. mgattass luz a) espectro de fontes...

deane de mesquita roehl uma metodologia...

introdução às cores -...

manuel eduardo loaiza fernandez calibração de múltiplas...

ian medeiros coelho avalia˘c~ao de um algoritmo de...

uso de técnicas baseadas em pontos para visualização de...

uma introduc˘ao~ a transformada...

fabíola alvares rodrigues de souza maffra detecção de...

visão estereoscópica, realidade virtual, realidade...

carlos andré tavares campos comportamento das componentes...

uma arquitetura para a visualizaÇÃo distribuÍda de...

tratamento eficiente de visibilidade atravÉs de...