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Aplicações das leis de Newton

Forças:

• As forças fundamentais da natureza• Forças normais – referenciais não inerciais• Forças de atrito - uma longa história• Forças de arraste – equações diferenciais• Força de atração gravitacional • Movimento circular uniforme

Forças Fundamentais da Natureza

• Gravitacional 1/r2 – matéria

• Eletromagnética 1/r2 – cargas elétricas, átomos, sólidos

• Nuclear Fraca– Decaimento radioativo

• Nuclear forte– Mantêm o núcleo ligado (curto alcance)

10-38

10-2

10-7

1

Forças Derivadas

• Todas as forças macroscópicas são ou gravitacionais ou eletromagnéticas.

• A estrutura dos átomos e as forças interatômicas dependem apenas da interação eletromagnética combinadas com os princípios da mecânica quântica.

Forças normais:referenciais não inerciais

Isaac Newton dentro de um elevadorsobre uma balança.

balança

N

mg

O peso aparente é dado pela força normal.

amgmN

sobe…a > 0

gmNa

gmNa

gmNa

0

0

0

Forças de atrito

Forças de atrito

www.tribologie.nl/backgrounds/history/history.htm

Leonardo da Vinci (1452 – 1519): um dos primeiros a reconhecer A importância do atrito no funcionamento das máquinas.

Leis de atrito de da Vinci:

1) A área de contato não tem influência sobre o atrito2) Dobrando a carga de um objeto o atrito também é dobrado

Tribologia

• É a ciência e a tecnologia das superfícies interagindo em movimento relativo, engloba o estudo do atrito, desgaste e lubrificação!

Forças de atrito: históriaLeonardo da Vinci (1452 – 1519)Guillaume Amontons (1663 – 1705): redescoberta das leis de da Vinci atrito é devido à rugosidade das superfícies

F

Nfa

Charles August Coulomb (1736 – 1806): atrito proporcional À força normal e independente da velocidade.

Lei de Amontons-Coulomb: Nfa

Atritos estático e cinéticoAusência de forças horizontais:repouso

F

ef

0v

F

ef

0v

Força de atrito estático máxima

F

cf

0v

0 afF c

Nf ee 0 Nf cc

Coeficientes de atritowww.physlink.com/Education/AskExperts

materiais e c

Aço/aço 0.74 0.57Alumínio/aço 0.61 0.47Cobre/aço 0.53 0.36Madeira/madeira 0.25-0.50 0.20Vidro/vidro 0.94 0.40Metal/metal(lubrificado) 0.15 0.06Gelo/gelo 0.10 0.03

juntas de ossos 0.01 0.003

Como medir forças de atrito:método do dinamômetro

Placa presa

Limiar do movimento:

mgf emola mg

fmolae

Como medir forças de atrito: plano inclinado

0cos

0

mgNF

mgsenFF

y

ax

y x

NaF

NF ea

cos

sene

Plano inclinado para aulas de fisica (1850)

…mais plano inclinado…bloco em movimento

y x

NaF

0cos

mgNF

mamgsenFF

y

ax

mamgmgsen c cos

)cos( csenga

Como o coeficiente cinético é menor, a inclinação pode ser diminuida e o bloco continuará em movimento

Atrito em Flúidos

Forças de arraste e velocidade terminal

Esboço de Leonardo da Vinci de 1483

Salto realizado por Adrian Nicholas, 26/6/2000

Forças de arraste e velocidade terminal

A força de arraste em um fluido é uma força dependente da velocidade (ao contrário da força de atrito vista até agora) e apresenta dois regimes:

a) Fluxo turbulento: velocidades altas

b) Fluxo viscoso: velocidades baixas

Fluxo turbulento

Força de arraste:

2

2

1vACF DD

Coeficiente de arraste

Área da seção transversal do corpo

Densidade do meio

Velocidade terminal: queda de corpos

2

2

1vACF DD

mgFF D 0

DT AC

mgv

2

mg

FD

Exemplo da gota de chuva(Halliday, Resnick)

hkmvT /27

Sem a resistência do ar:

hkmvT /550

Prara-quedas em acção

Fluxo viscoso

Força de arraste nesse caso:

rvFD 6

Raio do objeto

Coeficiente de viscosidade

Velocidade terminal:

r6

mgv

Melhor aproximação para a força de arraste

2

D cvbvF

Velocidades baixas Velocidades altas

Cada um dos termos domina em um limite de velocidade.Em baixas velocidades a força é linear, com o aumento da velocidade novos efeitos devidos a turbulência aparecem e a força fica proporcional a velocidade elevada ao quadrado.

Bola de vidro de 5g cai em jarra de óleo. A força de arraste tem coeficientes b = 0.2kg/s e c = 0.1kg/m.a) Qual o valor da velocidade da bola quando os dois termos da força são iguais?b) Que termo domina quando a força e comparável com a força de gravidade?

2cvbv sm2mkg1.0

skg2.0

c

bv

a)

b)

Exemplo

Força fundamental: Força Gravitacional de Newton

A Lei universal da gravitação de Newton

rr

GMmF

2

213111067,6 skgmG

Forças e movimentos circulares

rr

vac

2

cc amF

&

Algumas órbitas de planetas e satélites são elipses com excentricidades pequenas, podendo ser aproximadas a órbitas circulares.

Vamos considerar a força de atração gravitacional como força centrípeta!

rr

GMmF

2

213111067,6 skgmG

Quanto dura o ano terrestre?

rt

rm

r

vm

r

MmG

1222

2

GM

rt

23

2

kgM sol3010989,1

mr TerraSol1110496,1

(raio médio da órbita da Terra)

3,3651016.3 7 st dias!

Atrito no movimento circular

Atrito e movimento circular

NF

mg

ef

moeda

mgFf

mgF

eNee

N

0

Para que a moeda não deslize e caia do disco

r

vmmge

2

Atrito e movimento circular

rmr

vmmge

22

Para uma dada freqüência de rotação existe um raio máximo para que a condição acima seja satisfeita:

g

re

max2

Outro jeito para medir o coeficiente de atrito!

Força normal e movimento circular

Componente x:

r

vmsenFN

2

Componente y

mgFN cos

Força normal e movimento circular

Portanto:

cos

mgFN

r

mvsen

mg 2

cos

tangrv