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DIN.MICA DE ESTRUTURAS RETICULADAS

S D B C A R G A S M Õ V E I S, P E L D M É T O D O

D O S E L E M E N T O S F I N I T O S

MAFCOS DE PAULA JUNG

TESE SUBMETIDA AO CDFPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PRJGF~MAS

DE PÕS-GAADUAÇÃO DE ENGENHARrA DA UNIVERSIDADE FEDEM.. DO AID

DE JANEIRJ COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRrOS PAAA A OBTEN . -

ÇÃO DO GRAU DE MESTRE B~ CIÊNCIA (M, Se,)

Aprovada por:

FITO DE JANEIRJ

ESTADO DA GUANABARA - BRASIL

:. JUNHO ; - 1973

A G A A D E C I M E N T D S = = = = = = = ·= =-= = = = = - - - - ---- -· - - - - -

Ao Professor Fernanda Luis L. Barbosa Carneiro,

pelos con.hecimentas à nós tmnsmi tidos.

Ao Professor Fernando Vemincio Filho, pela su

gestão e orientação do nossa trabalho,

Ao Professor Alberta Luis c.oimbra, diretor da

CDPPE, pelo incentivo a pós-graduação.

SINOPSE

A análise dinâmica de estruturas reticuladas, particularizand~

se às aplicações realizadas às vigas conti~uas e ,nrticos planos, consti

tuem o objetivo maior do trabalho,

Tendo-se como base o mátocb dos elementos finitos aplicado à d_!

nâmica estrutural, apresentamos a teoria inerente à obtenção da resposta

para as estruturas mencionadas acima, sujeitas a cargas mÓveis concentra

das e distribuídas,

Atravás de uma programação automática desenvolvida para comput~

dor IBM 1130 - 32K de mem,;ria interna, perfazemos todJs os cálculos, e a

presentamos os coeficientes de impacto, para os carregamentos acima cita

ABSTRACT

The dynemic analysis of framed stucture, in particular,

and plane fremes, is the purpose of this wori<,

Using the finite element method applied iD structural dynamics

we present the necessary .theory to obtain the response due iD concentr.11,

ded and distributed moving loads on beams and on plane fremes.

An auiDmatic program was developed for the computer ffiM 1130 -

32K,and the impact faciDrs for the moving loads mencioned above , were 1

obtained by the program.

CAPÍTULO I

CAPÍTULO II

CAPÍTULO III

CAPÍTULO IV

Í N D I C E

INT ffiDUÇAO • •••••••••••••••• ~ ••••••••••••••••••

FUNDAMENTOS TE6RICOS - VIBRAÇÕES LIVFES ••••••

Análise Estática .............• , . . . • . . . . . . . . . . . . 5

Matriz de Massa-Forças de Inércia Nodais••••••• 6

Matriz de Massa Consistente em Eixos Globais • • • 10

Matriz de Massa Consistente Global ••••••••••••• 12

Equação das Vibrações Livres não Amortecidas ... 14

Ortogonalidade dos Modos Nonnais com relação a

[KJ e [MJ ................................... . 17

VIBRAÇÕES FOFÇADAS- CARGA M6VEL ••••••••••••• 20

Equação das vibrações Forçadas••••••••••••••••• 20

Método da Superposição Modal .•••••••••••.••.••• 20

' Carga Movel -.•.•..• , ...•..•.••..•.•••.•. • . . • • . . • • 23

3.3.1- Consideraçoes Gereis••••••••••••••••••••••••••• 23

3:3.2- Carga Móvel Concentrada•••••••••••••••••••••••• 25

3.3,3- Carga Móvel Unifonnemente Distribuída•••••••••• 34

P RJGRAJv1AÇÃO AUTOMÁTICA ••.•• , ••••••••••••••••••

4. l - Programas elaborados Considerações ........... 41

4.1.1- Introduçao .••.•.•••.•••...•••.••••••••••••••••• 41

4.1.2- Programas Principais e Subrotinas - Comentários. 42

4. 2 Esquemas dos Programas ......................... 47

4. 3 Manual de Uso•••••••••••••••••••••••••••••••••• 57

4·.3.1- Pórticos , •••••• , , • . . . • • • • . • • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • 57

a Variáveis de Entrada - Especificaçãa5 •••••••.••• 57

b ManuBlli de Uso - Pórticos••••••••••••••••••••••• 62

CAPfTLt.O V

4,3,2- Vigas ......................................... a Variáveis de Entrada - Especificações ......... b Manual de Uso - Vigas .........................

APLICAÇÕES - FESULTADOS ..................... 5, l Introdução • ti ••••••••••••••••••••••••••••••••••

5. 2 - Exemplos ...................................... 5.2,l- Viga Biapoiada ................................

•••••••••••••• 1 ••••••••••••••

•••••••••••••••••••••••••• 1 ••

5,2,2- Viga de Dois vãos

5,2.3- Viga de Três vãos

5.2,4- Pórtico Simples 1 .............................. .

5,2,5- Pórtico Continuo

5.2.6- Pórtico Continuo

5,2,7- Pórtico em Arco

vãos Diferentes

vãos Iguais

..... • ...... .

............................... 5, 3 - Considerações Finais ..........................

APÊNDICE ••••••••••••••••••••••• 1 •••••••••••••••••••••••••••••••••••

LISTAGEM DOS P Fl'JGFWJIAS •••••••••••••••••••••••••••••••

NOTAÇÕES ••••••••••••••••• , , •••••• , ••••••••••••••••• , , ••••• -• ••••••••

BIELI0GRAFIA .......................................................

CAPfTU..O I

INTRODUÇÍÍO

A obse:ivação do comportamento de sistemas estruturais complexos,

sob a açao das mais variadas excitaçÕes dinâmicas, teve um grande desen

volvimento a partir dos conceitos introduzidos por Archer (1963) relati

vos a consideração da distribuição de massa de uma estrutura,iniciando-se

então os primeiros estudos de problemas dinâmicos pelo método dos elemen

tos finitos,

D tratamento exato do problema, ou seja,a consideração do meio co

mo contínuo nos conduz a equações diferenciais parciais, sendo poucos os

casos para os quais se obtém uma solução,

O método dos elementos finitos quando aplicado à dinâmica, consti

tue-se em uma solução aproximada, uma vez que o contfnuo é discretizado

pelos ditos elementos finitos, obtendo-se após fonnulado o problema um si!!_

teme de equações diferenciais ordinárias, lineares, no caso em que apenas

o esforço dinâmico ou a excitação é considerada, não se levando em conta

a influência da massa associada ao carregamento dinâmico, No caso de se

considerar a massa associada à excitação, o sistema será nao linear, tema

este que foge ao objetivo de nosso trabalho,

A hipótese fundamental adotada no método dos elementos finitos~

plicado à dinâmica, é supor para os deslocamentos dinâmicos livres nao

amortecidos a mesma função adotada na definição do campo de deslocamentos

do problema estético, Mesmo para o elemento de viga, cuja função é exata

para o caso estático, esta deixa de ser, no dinâmico. Uma vez,porém, que

se adote um determinado número de elementos, a solução obtida aproxima-se

bastante da exata.

Uma vez adotada a função deslocamento, pode-se obter a matriz de

massa consistente, e qual opemndo sóbre as acelerações nodais nos fome

ce as forças de inércia nodais. Utilizando o princípio de O'Alembert; P!2,

demos de posse das forças de inércia formular a equação que define o mov_!

menta, traduzido por vibrações livres caso não haja esforços~ extamos e

forçadas, caso haja esforços externos dinâmicos.

O sistema de equações pare as vibrações livres nao amortecidas

pois não consideremos amortecimento, pode ser resolvido supondo-se que,em

um modo normal de vibreção,cada ponto da estruture executa um movimento

- - - t' #' harmonico com relaçao a urna posiçao de equilibrio estatico, todos os Pº!:!.

tos passando pela posição de equilíbrio ao mesmo tempo e atingindo um • ma

ximo em um mesmo instante. Obviamente a frequência da oscilação é a mesma

em todos os pontos, e esta é a frequência natural da estruture no modo no,r:

mal considerado.

Fazendo-se então a suposição acima, o sistema de equaçoes das vi

braçÕes livres não amortecidas recai em um problema de auto-valor. Os au

to-valores são as frequências naturais e, os auto-vetores os modos nor

mais de vibração.

Vários sao os processos pare solução de problemas de auto-valores,

sendo por nós adotado a subrotina NAJOT do s.s,P, - IBM, a qual utiliza o

método de Jacobi. Esta subrotina aplica-se entretanto a problemas com Pº!:!

cos graus de liberdade, constituindo-se praticamente um limite, sistemas

com cerca de sessenta deslocamentos livms, devido a cepacidade da

ria do computador por nós utilizado,

. memo

Com mlação às equações de movimento das vibrações forçadas, dois

sao os processos mais usados para sua msolução, o da superposição modal

e o da integração por etapas.

O método da integração por etapas, é largamente usado nos probl~

mas não lineams, sendo que neste método não se pmcisa conhecer as ce~

cterísticas dinrunicas das estrutura, ou seja, as frequências e os modos

de vibração.

O método da superposição modal que é o utilizado neste trabalho,

supõe como hipótese expressar os deslocamantos em função dos modos nor

mais, sendo que a msposta pode ser calculada levando-se em conta apenas

os primeiros modos, os mais baixos, obtendo-se uma precisão satisfatória.

Ao se introduzir a hipótese acima nas equaçoes de movimento,o si.!!,

tema de M equeçÕes diferenciais simultâneas passa a constituir--se de M

equações diferenciais independentes e de fácil integração.

Utilizando este processo, obtivemos a resposta para a cerga con

centrada móvel e a carga uniformemente distribuída móvel, ambas com velo

cidade constante.

Os msultados obtidos foram calculados pelos programas automáticos

"viga l", "viga 2" e "viga 3" para as solicitações atuando em vigas contí

nuas e para o caso de pórticos planos por "port l","port 2" e "port 3".

Os valores por nós obtidos para a carga móvel concentrada,são com

parados com os existsntes em trabalhos anteriores, tais como, Timoshenko

(12), o qual obteve a solução exata para uma yiga biapoiada percorrida

por uma carga móvel concentrada vertical com velocidade constante,

mann (15), que demonstrou em que velocidade, para o caso anterior,

remas máximas deflexÕes. A utilização do modelo de massa discreta

obtenção da resposta para vigas e pórticos, sujeitas a carga móvel con

centrada com velocidade constante, foi obtida por F.Venâncio Filho (4). A

utilização da massa consistente para obtenção da resposta para vigasepla

cas, sujeitas a carga móvel concentrada com velocidade constante e acele

ração constante, encontra-se no trabalho de Yoshida e Weaver (6).

CAPÍTULO II

FUNDAMENTOS TEÓRICOS - VIBRAÇÕES LIVRES

2. 1) ANÁLISE ESTÁTICA

No decorrer de nossa fonnulação, baseada no modelo dos desloca

mentos, consideramos como conhecidas as equações do elemento finito e do

sistema estrutural aplicadas a problemas estáticos e representadas resp9!:?.

tivamente pelas expressões abaixo:

[Fs J i = js [aJT [ f s} i d 2.3

[FM J i = J [ a] T [ fm} dV 2.4 i

2. 2) MATRIZ DE MASSA - FDFÇAS DE INÉFCIA NODAIS

Sistemas estruturais sujeitos a carregamentos dinâmicos, aprese~

tarn deslocamentos variáveis com o tempo. Em tais condições, em que os pon

tos da estrutura posswan uma velocidade e aceleração, podemos de acordo

com o princípio de D1 Àlembert 1 estabelecer condições de equilíbrio instan

tâneas, se são conhecidas as forçás de inércia. Uma vez conhecidas as for

ças de inércia, recaimos em um problema análogo ao estático, ou seja, an

cada instante considerado o sistema encontra-se em equilíbrio sob a awo

das forças exteriores, interiores e de inércia. Basta, portanto, acresce~

tar às já conhecidas equações de equilíbrio estático, as parcelas relati

vas às forças de inércia.

A determinação destas forças é, portanto, de importância fundarnen

tal nos problemas dinâmicos. A distribuição das forças de inércia está i~

timarnente ligada à distribuição da massa. É necessário, portanto,estabel!:,

cer um critério ou processo, capaz de caracterizar a distribuição da mas

O estudo realizado por Archer permite-nos resolver este problema,

com a introdução da matriz de massa consistente, ou seja, conhecendo-se

no interior do elemento a distribuição da massa e consequentemente das

forças de inércia, podemos achar as forças de inércia nodais equivalentes

às forças distribuídas no interior do elemento, pela equivalência do tra

balho virtual realizado por elas.

Na expressao das forças de inércia nodais, surge então a matriz

de massa consistente, ou seja, uma matriz que, operando sobre as acelera - . . ,. . .. .... çoes nodai.s, fornece as forças de inercia que atuam nos nos, pare.metros

indispensáveis pare o estabelecimento do equilÍbrio.

Em estudos que antecedem ao trebalho de Archer, usava-se o concei

to de matriz de massa discreta, ou seja, a massa da estruture é considere . . -

da corno concentrada em certos pontos, ditos pontos nodais, obtendo-se uma

matriz de massa diagonal. Nesta matriz os elementos são as massas, corre2,

pendentes aos graus de liberdade dos pontos nodais onde elas se localizam

A escolha dos pontos onde supõe-se concentreda a massa da estruture, ob~

dece a alguns critérios, para tanto vejam referência (5).

Na dedução, da matriz de massa consistente como já tivemos oport.!:!,

nidade de dizer, considera-se para os deslocamentos dinâmicos o mesmo cam

po dos deslocamentos estáticos. Seja, então:

A equaçao que define os deslocamentos estáticos de um ponto no interiorde

um elemento, em função dos deslocamentos nodais. Incluindo o tempo em 2,5

teremos para os deslocamentos dinâmicos:

Através de 2.6, podemos detenninar a aceleração em um ponto qual_

quer do interior do elemento como:

As forças de inércia no interior do elemento, sendo ~ a massa

específica e tendo em vista a definição de força de inércia:

-Utilizando a equaçao 2.4, e tendo em conta 2,8:

[FrN}i =-j[al[f][~1(t)]i dV V

Considerando 2.7, 2.9 fica:

Sendo:

[ mJi = J [ a]T [p] [a] dV 2.12

A equaçao 2.12,fomece a matriz de massa do elemento i conside

rado; a equação 2.11, as forças de inércia nodais equivalentes.

Particularizando [a] para o elemento de pórtico plano

obtemos por 2.12 a matriz êe massa consistente.(2.13a).

(fig. 2.1)

Eliminando em 2 .13a as linhas e colunas correspondentes ao esf"crçc

ncnnal, obtemos pare e elemente de viga ( fig. 2.2) a respectiva matriz,

de massa, representada per 2.13 b

A matriz [ a] pede ser obtida na referência (1,2,cu 7), bem come

a de massa.

o ( 13 6Iz ) 35+~

o ( 11[ Iz 210 + lÕA[ )

:mi]= f Af 1 6

o ( ~ _ 6Iz )

70 5Af2

( l2 2I

105+~)

( 13[_.2=) 43) lOA,(

2 l Iz (- llÍÕ - 30A)

figura 2.1

SIWÉTRICA

o ( ~+~) 35 5Af2

11[ . Iz O (- 210 -iõiil)

[2 2Iz (105 + 15A )

2.13 a

.ll l il,l'' 2.~-------------K.

(E_+ 6Iz) 35 51\f.2

(llf + Iz ) 210 iõÃ[

2 i 2I ' (-+-i!i) 105 15A

2 c-L-5

140 30~

Figure 2.2

6Iz) +--5Af.2

2,13 b

Os termos em 2,13 a e 2.13 b que contém os momentos de inércia Iz

e Iy, representam a inércia de rotação.

2. 3) MATRIZ OE MASSA CONSISTENTE EM EIXOS GLOBAIS

Seja um sistema de eixos globais, por hipótese não coincidente com

o sistema de eixos locais das fig. 2.1 e 2.2

Seja [ ROT] a matriz de rotação definida na análise estática. Refe

rancias ( l ), ou ( 13 ).

Os deslocamentos em eixos locais e globais, estão relacionados P!!,

la equação abaixo:

Supondo deslocamentos virtuais [Ó;:; } local, ocorrem [ J;:; } global Sendo o trabalho virtual das foryas de inércia o mesmo para qualquer sis

tema, teremos:

Tendo em vista 2.14, temos:

Fesul tendo:

A eq. 2115 define uma transformação análoga às realizadas com ma

trizes de rigidez local e matriz de rigidez em eixo global.

2. 4) MATffiZ DE MASSA CONSISTENTE Cl.08/11...

No item 212 formulamos a expressao da matriz de massa para o ela -menta finito i. A matriz de massa do sistema estrutural constituído de vá

rios elementos i, de forma análoga a matriz de rigidez global, pode ser.

sintetizada a partir das matrizes de massa dos elementos constituintes do

sistema.

Para o nosso elemento .. i, podemos escrever:

Considerando todos os elementos, teremos várias equações semelhan

tesa anterior sendo que podemos representá-las na foma:

Supondo agindo na estrutura forças de inén:::ia, e igualando o t~

balho virtual realizado por estas forças devido a exist~ncia de desloca -

mantos virtuais [ ~ Ü} , com o trabalho virtual das forças da equação 2.16

segundo deslocamentos virtuais [ J Ü } , podemos determinar a matriz de

massa global [ M] • Temos então:

-Sendo a equaçao de compatibilidade entre os deslocamentos nodais

dos e=ementos e os deslocamentos nodais do sistema [ u J = [ A] [ lJ} , a

equaçao acima fica:

Sendo:

Como podemos observar, através de 2.1? a matriz de massa

tente global é obtida por um processo análogo a de rigidez.

2. 5) EQUAÇÃO DAS VIBRAÇÕES LIVFES NÃO AMORTECIDAS

consis

-Em um sistema estrutural, no qual nao se considera rorça de amor

·tecimento, ocorrem vibrações durante um período de tempo inderinido, mes

mo sem aplicação de rorças externas a não ser as requeridas para iniciar

o movimento. Estas vibrações são chamadas livres.

Em uma estrutura em vibração livre admite-se que cada ponto exeC!!_

te um movimento harmônico, movimento este que é uma ceracterfstica do si~

tema considerado e que depende da distribuição"da massa, da rigidez e tem

bém de como o movimento é iniciado.

O estudo destas vibrações livres é um pré-requisito para o câlcu

lo da resposta dentro de certos métodos.

Dependendo das condições iniciais impostas, o sistema pode vibrar

segundo vários modos naturais. Em um modo natural,cada ponto da estrutura

executa movimento harmônico com relação a uma posição de equilÍbrio está

tice, todos os pontos passando por esta posição em um mesmo instante e atin

gindo o extremo também em um mesmo instante. Obviamente a rrequência da

oscilação é a mesma para todos os pontos, e esta é a rrequência natural da

estrutura no modo ·normal considerado. Se observarmos a estrutura no mome!l

to em que todos os pontos atingem um máximo, visualizamos uma conrigura

ção de derormação correspondente a um,modo normal.

Uma estruture elástica possui vários modos normais. Veremos que

o número de modos é igual ao de graus de liberdade considerado.

- -Pare formularmos a equaçao do movimento livre nao amortecido, co!!

sideremos a equação 2.2, e apliquemos o princÍpio de D'Alembert com intr'2,

dução de 2.18. Fl3lembrendo que não existem forças externas aplicadas, te

[K][u} =-[M][ü}

[ K] [ U} +[ M][ Ü} = [O}

Sendo harmônico o movimento executado pelos pontos nodais segundo

um certo modo normal, podemos representar os deslocamentos por:

sen w t 2.2D

Onde w é a frequência natural e· [ fb} a matriz das amplitudes

ximas do modo normal considerado.

De 2. 20 obtemos as acelerações:

[ ü} = -2 [ fb} sen wt 2.21 w

Introduzindo 2.20 e 2.21 em 2.19, vem:

[ K] [Ao}= 2 [M] [Ao} 2.22 w

( [ K] - 2 [ M] ) [Ao} =[º} 2.23 • • w

• ma

Para que se tenha [ fb} ,j, O, devemos ter:

= o 2.24

2.24 é a equação caracterfstice. através da qual as frequências na

turais das oscilações livres podem ser calculadas, sendo que teremos tan

tos valores para a frequência, quantos sejam os graus de liberdade do si~

tema. ( Baste desenvolver 2.24, obtendo uma equação em ( ví2 JN, onde N

a ordem de [ K] ou [ M ] ) • Somente para estes valores de w, teremos

lares não nulos para [ Fb}

Para um determinado valor da frequência, através de 2.23 obtemos

apenas os valores relativos de [ fb1, por ser 2.23 um·sistema homogêneo.

Quando considera-se problema com muitos graus de liberdade,usa-se

sistemas computacionais que operam diretamente sobre a equação 2.22, for

necendo de uma só vez todos os valores das frequências, e todos os vet~

res das amplitudes máximas dos modos correspondentes às frequências.

A utilização do processo de iteração direta sobre 2.22, fornece

frequências em ordem decrescente, ou seja, a frequência mais alta é obti

da primeiro, e com menor erro que as frequências mais baixas. Como no cál

culo da resposta pela superposição modal, interessam principalmente as

mais baixas frequências, ao se aplicar o método de iteração à equaçao

2.22, deve-se usar o método de iteração inversa, onde a mais baixa frequên

eia é obtida primeiro e com menor erro.

O processo computacional por nós utilieado, é baseada no método

de Jacobi com algumas adaptações, onde não se aplicam es conclusões acima.

. Este processo e o que se encontra desenvolvido no manual da IBM - SSP

( SCIENT. SUBFOUTINE PACKAGE ), sendo a subroutine denominada "NFOOT".

Fonnulando a equação do movimento pela flexibilidade, obteríamos

-em lugar de 2.22 a equaçao:

l 2°"

-Onde: , uma vez que nao sin~

Aplicando o processo de :'.:iJteração direta a 2.25,

res mais altos de l/w2

primeiro, ou seja, os mais baixos

obtemos os 2

Sobre os ~étodos de cálculo de valores e vetores característicos,

veja referências (6) e (8).

2. 6) OITTOGON/lLIOAOE DOS MODOS NORl!AIS COM FELAÇÃO À [ K] E [ M ]

A reunião das equações como 2.22 para todos os modos e suas res

pectivas frequências, pode ser escrita na fonna:

[ K] [ AJ = [M] [ A J [ w2] 2.26

[A]=[[~}[R2} ••• [An]] . -e a matriz cujas colunas sao

os vetores dos modos normais,

... w~ J , é a matriz diagonal cujos ele

mentas são as frequências ao quadrado correspondentes aos modos da m!!.

Premultiplicando todos os membros de 2,26 por [A] T, obtemos:

Na equação 2.27, sendo [ K] e [ M ] simétricas, podemos definir

es matrizes simétricas:

[-K] = [ A ]T [ K] [ A ]

[¼] = [ A JT [ M] [A]

Levando em 2.27, 2.28 e 2.29, temos

Para que·se verifique a equação 2,30, ou [ w2 J é escalar o~~]

de [ w2 J podemos concluir que ~ J é diagonal é diagonal. Pele definição

e consequentemente li( ] . As matrizes diagonais definidas em 2.28 e 2.29, representam as re

lações de ori-ogonalidade dos modos com respeito a rigidez e massa, rela

çÕes estas que temo aplicação no cálculo da resposta pela superposição

modal.

CAPfTULO III

VIBRAÇÕES FOFÇADAS CARGA MÕVB.. -

3. 1) EQUAÇÃO OAS VIBRAÇÕES FOFÇADAS

A aplicação do princ{pio de D'Alembert, ou seja,a introdução das

forças de inércia nodais na equação 2.2 de equil{brio estático, e consid!:,

rando como esforços externos aplicados, somente as forças dinâmicas, m

sulta:

Na equação 3.1, [P (tl} é a matriz das forças externas ·-:-variil.

veis com o tempo aplicadas aos nos, ou no caso de excitações em pontos

não nodais, [ P (t)} é obtida a partir das forças nodais equivalentes.

A equação 3.1 mpresenta um sistema de equações difemnciais ardi

nárias com coeficientes constantes. A análise é considerada linear, desde

que assim sejam as mlaçÕes que a constitua, e as relações deformações

deslocamentos, sendo ainda que os deslocamentos sejam pequenos.

3. 2) MITODO DA SUPEFPOSIÇÃD MODAL

Considemmos a equaçao do movimento forçado:

A solução direta do sistema de equaçoes diferenciais acima, const.!,

tui um problema de difícil tratamento, O objetivo da análise modal consi§_

' te em transfomar o sistema de equações diferenciais simultâneas em um n,!;!_

mero equivalente de equações diferenciais independentes e de fácil inte --greçao.

Pela análise modal a resposta é obtida superpondo-se as correspo!;,

dentes a cada modo, considerando-se de uma maneire gerel, apenas os prj_

meiros modos.

Supondo portanto conhecidas as caracterÍsticas dinâmicas do sist,!!_

ma estrutural, (frequências e modos normais de vibração), a superposição

modal fundamenta-se na suposição de que os deslocamentos possam ser e~

pressas em função da matriz dos modos, pela relação linear:

onde [ R ]é a matriz cujas colunas sao os vetores dos modos c"dec '_vib~

e, ( X ( t JJ os deslocamentos generalizados, incÓgni tas a serem detem.!,

nadas, detemina~ão esta feita a seguir.

Se premul tiplicarmos a eq, 3 .1 por [ R ] T, obtemos:

A equação 3.3 não se altera se introduzirmos após [ K ] e [ M J a

identidade[ R] [ ~~l, obtendo.

22 Considerendo:

a) A prnpriedade de ortogonalidade dos modos com relação a [ K ]e

[M] , (equações 2.28 e 2.29), e a equação 2.30.

b) A equação 3.2, de onde obtemos:

= [ AJ-l [u(t)}

= [ AJ-l [ü(t)J

A eq. 3.4, segundo e) e b) fica:

A eq. 3.7 representa um sistema de equações diferenciais indepen

dentes, sendo uma equação k,

- - I - ..., A soluçao da equaçao 3.8, constituida da soluçao homogenea mais a

solução particular (sendo esta Última obtida pela integrel de Duhamel con

fonne referência ( 1) ) , será;

\;(t) = \;(D) cos sen

\Ct) = \CD) \{D)

cos wkt + - sen wk

r c '1" )J d'i 3.10

Na equação 3,10, \CD) e tco) sao os valores de \Ct) para o ins

tanta inicial, ou seja para t = O

Para qualquer que seja o valor de ~C'l'l}, as integrais podem ser

obtidas diretamente, referência Cl), ou então no caso de uma variação ma

is complicada da excitação, pode-se usar um processo de integração numéri

Obtidos os valores de \Ct) por 3.10, os deslocamentos são calcu

lados por 3,2,

Os esforços nas extremidades das barras e as reaçoes de apoio,

sao calculados normalmente segundo a análise matricial estática, uma vez

que se conheça os deslocamentos calculados por 3,2,

3, 3) CARGA MÕlla

3,3.1) CONSIDEAAÇÕES EERAIS

As excitações dinânicas, como já observamos anteriormente, podem

localizaz,-se em pontos nodais ou em pontos quaisquer do elemento, No Pr;!.

meiro caso o vetor(P (t)J é fonnulado diretamente, supondo-se conhecida

a variaçao das forças com o tempo, Porém, quando as excitações localizam

se em pontos quaisquer do elemento, o vetor ( P( t)} é gerado a partir

das forças nodais equivalentes, semelhante ao problema estático, só que

nos problemas dinâmicos as excitações nodais equivalentes são forças va

riáveis com o tempo, uma vez que as forças localizadas em pontos não no

dais variam também com o tempo.

Com relação a carga móvel, temos um caso análogo ao anterior,pois,

apesar de considerarmos cargas móveis constantes tais como, carga móvel

concentrada P e unifonnemente distribuída Q,o vetor [ P ( t)J apresenta

também tennos variáveis com o tempo, devido ao fato da carga ser móvel,

ocupando consequentemente posições diferentes no elemento em cada insta!!

te considerado, acarretando desta fonna cargas nodais equivalentes com

valores que dependem do instante considerado,

O cálculo de ( P( t) J toma-se simples, uma vez que seja ccohheéi

da a equação que rege o movimento da carga, Para o caso de se considerar

movimento com velocidade constante, ou então, com aceleração constante,as

equações seriam:

X= Vt 3,11

X= V t + .2:_ at2 o 2

Com relação a (P(t)]gostaríamos de observar que, para um insta!!

te considerado ele apresenta todos os tennos nulos, com exceção dos ter -

mos correspondentes as cargas nodais equivalentes do elemento onde a car

ga concentrada encontra-se, ou dos elementos no caso da carga distribuída.

Conhecido o vetor de cargas, podemos explicitar a integração que

aparece na eq. 3.10, conforme apresentamos nos intens 3.3.2 e 3.3.3.

Com relação ao cálculo das condições iniciais ~(O) e Xk(o), P2,

demos, em vez de considera-las constantes para t = o, fazer uma transla

ção de eixos sempre que a carga deixa um elemento, começando a percorrer

um novo elemento. Para este novo elemento, os valores de ~(O) e Xk(o) ,

são-os valores de ~(t) e ~t) quando a carga atingiu o final do elemento

anterior.

Tendo obtido as condições iniciais, passamos a marcar o tempo a

partir do zero ( devido a translação de eixos), e assim faremos para cada

novo elemento que a carga atingir.

No caso da carga distribu!da, quando tivennos uma parcela Qi no

elemento i e uma Q. 1

no elemento i - l .(fig. 3.1), a resposta sera ob l.-

tida superpondo-se a resposta devido a QÍ-l com a Qi' como se fossem ca!

regamentos independentes.~ Óbvio que as condições iniciais para

sera a carga Q1

no final do elemento i - 2. O mesmo raciocínio para

Q,. l.

fig. 3.1

3,3,2) CARGA MÕV8- CONCENTRADA

Seja um elemento de viga i, sobra o qual desloca-se uma carga co~

centrada P com velocidade constante. P1

são as cargas nodais

equivalentes em um instante t considere.do ( fig, 3,2 ).

~ À 1

X= '\J. t r L p~ '

?2 0 -t Fi

' l P3

'X. )..

fig. 3,2

Supondo deslocamentos virtuais nodais [ Ü }i' ocorrem no interior

de i ( ü1 } i, tal que:

Sendo:

3x2 2x3 =l--+-

2 3 X X

=---+-i i2

ª21(x) 6x 6x

=--+-,2 f

2 4x 3x

=l--+-f ,2

2x 3x2

=--+-( i2

Os valores de á21

, interessam particulannente p~

ra o caso de caryas momentos aplicados.

Pela equivalência dos trabalhos virtuais de [ ~ } com o trabalho

virtual realizado pelas forças nodais equivalentes, ( P }1

temos:

Considerando 3,13, 3,14 fica:

Efetuando o produto em 3,16 e considerando os valores da matriz

[a], temos:

pl 2 2 3 f l-3x/f. +2xl

2 3 2 p2 X - 2x /i + X li

p3 3x2/i2 _ 2x3/f

p4 2 3 2

-X li+ X li 3,1?

Sendo x = vt, 3.17 fica:

P1(t) l - 3v2t2lf2 + 2v3t3lf3

Pit) 2 2 3 3 2

vt - 2v t li+ V t li =P

( t) 3v2t2lf2 - 2v3t3lf3

P4(t) -v2t2lf + v3t3li2 3.18

3.18 nos fornece os valores das cargas nodais equivalentes em fun

ção do instante considere.do. Na equação 3.10, podemos substituir [P ('I')] pelos valores dados am 3,18, e explicitar as integre.is:

Uma vez que os outros termos de [ P ( 'T' ) J são nulos,

A equação 3,19 escreve-se:

ASCtl Pl('f')

AE2(t) r: sen wk( t - 't')

Pi'l')

= d'l' PE.3(t) P3('1")

AE4(t) P4('t') i

Considerando 3.18 e 3.20 podemos escrever:

~(t) = p r: (1 -3v2 ,-2 2v3 'i3

) sen [wk(t - 1')] dT 3.21 + f3 f2

1: (v -2v2 ,-2 3 r

AE2(t) =P + v

2 )sen [ wk(t-'í)] d'í 3.22

(t) = P 1t ( 3v 2 '1"'2 - 2v3 1'9

) sen [ wk(t -1')] d'r 3.23 o y2 f3

Jt 2y v3 't3 ) sen[wk(t -T~dT A~(t)=-P (~-

f2 3.24

Chamando de:

Sendo,

1 ( 1 - CDS Wk t) =-- 3.25

1 sen wk t

I2k =- (t - o 3.26 wk

1 2 2 2 wk t) 1

3k =- (t - - + - CDS 3.2? w 2 2 k wk wk

1 3 6t 6 wkt) I4k =- (t - - + -- sen 3.28

w 2 3 k wk wk

As equações 3.21, 3.22, 3.23, 3.24, considerando 3.25, 3.26,3.2?,

3.28 podem ser escritas como:

..O.S(t) [ 3 2 2v3 J

= P I1k - ; 2 • I3k + 7 I4k 3.29

[ 2v2 3

= P v _:t - --,,-- I + _v_ I J '2k l 3k f2 4k

2 . 3 3v 2v

AF. (t) = P -- I - -- I ] 3 f23k f34k

2 3 AF. ( t) = ..P [ ..;_ I - _v_ I J

4 l 3k f24k 3.32

Podemos agora escrever 3,10 na fonna:

Na equação 3,33 os Únicos termos não nulos de -serao os

correspondentes ao elemento i onde a carga encontra-se neste instante t

considerado, calculados pelas equações 3,29 a 3,32 e, colocados em [ AE(t)}

segundo os processos nonnais de rearn.m,ação ela análise matricial,

Para o cálculo das condições iniciais quando efetuarmos uma tran:!_

lação de eixos, empregamos 3,33 para calcular xk ( t) e para o cálculo da

velocidade ;k(t), basta derivar 3,33. Obtemos:

-Na equaçao 3,34,

es equações 3,29 a 3,32,

Chamando de:

d Dk=--I

2 dt 2k l =--

para calculannos ~ [AE( t J1, basta derivamos dt J .

2 ( 2t - - sen w t

wk wk k

1( 2.6 ) = - 3t - - I wk wk 1k

As derivadas das eq, 3,29 a 3,32 serão:

2 3 =P vD _Tv D +~o]

2k 3k f2 4k 3.36

2 3 /lE (t) = - P [~ D - ~ D ]

4 f 3k (2 4k 3,38

As equações 3.35 a 3,38 nos fornecem os termos que irão constituir

o vetor de carga d~ [ flE( t)} , da eq, 3,34

Vemos que as equações 3,35 a 3.38 são semelhantes às equações 3,29

a 3.32, só que nas primeiras temos Dik e nas Últimas Iik' i = 1,4.

3.3.3) CAF6A MÕVEL UNIFOfMEMENTE OISTRIBUfDA

O estudo desenvolvido neste item é praticamente análogo ao 3.3.2.

Seja um elemento de viga i I sobre o qual desloca-se uma carga un!,

Fonnemente distribuída Q com velocidade constante. P1

e P4 são

as cargas nodais equivalentes em um instante t, considerado ( Fig. 3.3 ).

1 l x~'lr.i

•I ~ g~ 1 I IQI II l 0

T • i fl

i J... :)

t p~ ::r..

I • ~ e.

Fig. 3.3

Supondo deslocamentos nodais virtuais, {;:;} , ocorrem no interior

de i (ü11 i' tal que:

Onde a matriz [a] é a mesma apresentada no item 3.3.2 (pag.26 )

Pela equivalência dos trabalhos virtuais de [~]com o trabalho

virtual realizado peiµls forças nodais equivalentes, { P} i , temos;

3.40 ,

-Onde x1

sao as abscissas dos pontos 1 e 2.

Considerando 3.39, 3.40 rica:

Fazendo X= X 2

x - fc = x1 , 3.41 rica:

• • •

Efetuando o produto .em 3.42 e considerando os valores da matriz

[a] , temos:

pl ª11(x)

= 5: _ fc

ª12(x)

Q ' dx 3.43

p3 ª1ix)

p4 ª14(x)

Ou, considerando os valores de ªu• a a1

a a : 12, 3 14

pl j: _ fc

2 2 3 f Q, (1 - 3x /f + 2x / ) dx

):- fc

2 3 2 p2 Q, (x - 2x /f + X /f ) dx

= 3.44

p3 ~:- fc

Q.(3x2/f2 - 2x3/f3) dx

p4 J: _ fc

2 3 2 Q,( - X /f + X /f ) dx

Calculando as integrais em 3.44, temos:

3 4 X X

x--+-f2 2f

] X - fc

2 3 4 X

[ ~ -~ + -;- ] 2 3f, 4( u .

X - [C 3.45

3 4 X e~-~ J f2 2i3 X - fc

X - fc

Fazendo as substituições e sirnpliFicando, temos:

3 . 2 2x ( 3 3f c ) 2 (3fc 2fc 0 - - -+- X + - + --)x + l -

i2 f f

Qfc =-· x

3 ( 3fc 2 (" fc

2 fcf 2(c2 fc

3 l - 2 + -)x + l + 2fc + -)x - ----

2( f 2 3 4f .3A6

3 X 3fc - - (1+-)

f 2 f'2 l 3 x2 + fie + ~)x - ...L - ~

f 2f f 3 4f

Sendo x = vt, 3.46 fica:

3 3 2 2 3 v t ( 3(c 2 2 (º 0 (e fcf 2(c fc -- 2+-)v t + l + 2[C+-)vt------

Q(c f 2( f 2 3 4( =-

De posse de 3.47,. podemos detenninar l AE] , como no item 3.3.2,

ASCtl pl ( 'l' )

AE2(t)

[ aoo h[t -1' j p2 ('T' )

= d'r 3.48

AE3(t) p3 ('Í)

AE4(t) P4('I") i

Desenvolvendo as integrais de 3.48 de forma análoga ao desenvolv_!

mente do item 3.3,2, obtemos:

+ ( 2 3-

i - ~ - ~) I_ J f 2f

2 lJl:

3 2 Qf c [ v 3f c 2 f c =T -I -(2+-)v I +(f+2fc+-)vI -

i4k 2f 3k f 2k

2 3 _ ( lei + 2[c + f c )

11k] 3 _50

2 3 4f

3 · 2 AE. ( t) = Qfc f _ ~ I + [ 2..+ 3[c)v2 I _ (3fc + 2[c )vI k +

3 i L f 2 4k i i2 3k i i2 2

3 2 2 ( ) Qf c [ v ( 3f c) 2 (f f c ( f c AE. t = - - I - l + - v I + e + -)vI - - + 4

f f 4k 2f 3k f 2k 3

Seguindo as mesmas orientações consideradas no item 3.3.2 (pág.

32 ) , podemos utilizar a eq. 3.33 Lllla vez conhecidas as equações 3.49

a 3.52.

Pana a utilização da eq. 3.34, necessitamos das derivadas das

eq. 3.49 a 3.52, e confonne já vimos em 3.3.2 (pag. JJ ) , basta am 3.49

a 3.52 substituinnos Iik por Dik, i = 1,4.

-CAPITULD IV

PROGÂAMAÇÃO AUTOMÁTICA

4'~ l ) PROGRAMAS ELABORADOS - CONSIDERAÇÕES

4. 1.1) INTROOUÇÃo

I Baseados na teoria apresentada nos capitules II e III, organizamos

uma prograrpação automática capaz de analizar vigas contínuas e

planos, para tocbs os tipos de cargas m6veis já rererenciados

mente.

I portices

paz de atender as vigas contínuas e os pó'rticos planos simultaneamente, pr!:

rerimos optar por dois programas independentes, motivados, pela maior rap_!

dez de execução, pois os programas tomam-se bastante particulares,

tambán devicb a maior racilidade de depuração dos programas, tarara

bastante árdua.

Resta-mos ressaltar que a parte do programa correspondente a obten

ção da resposta para a carga móvel, a menos de· alguns Índices, é pratic~

mente igual, seja a estrutura uma viga ou um p~rtico.

Neste capitulo, apresentaremos uma descrição particularizada para

os pJrticos, sencb que para as vigas, citaremos apenas alguns detalres, on

de as mesmas di rerem-se.

4.1.2) PROGA.AMAS PRINCIPAIS E SUBROTINAS - COM8ffÁAIDS

Programa POAT l

, Este programa apos a leitura dos dados, como especificado no

item 4.3.l, gera as matrizes de massa e rigidez globais e calcula esfor

ços estáticos. , . . ,

Aplica-se a porticos planos com elementos de eixo reto e iner

eia constante. Sua capacidade atinge .Órticos com um máximo de 30 elemen

tos ou então 20 nós. Não se tira proveito das matrizes de massa e rigidez

serem em banda, devido a utilização posterior da subrotina NAOOT no cálcu

lo de auto-valores. Para cálculo de esforços estáticos, temos as subroti

nas abaixo:

Subrotina CCONC

Esta subrotina calcula esforços de engastamento perfeito, para

cargas concentradas nos membros.

Subrotina COIS.T

Idêntica a anterior para o caso de cargas uniformemente distri

buÍdas

Subrotina SIMPP

Esta subrotina inverte a matriz de rigidez no caso de se dese

jar calcular deslocamentos estáticos

Subrotina ORAMP

Esta subrotina rearruma deslocamentos e reaçoes, isto e, colocan

cb-os na numeração primitiva e calcula esforços nas extremidades dos mem

bros, É usada também no programa PORT 3,

Subrotina DRAPI

Esta subrotina imprime os deslocamentos, esforços e reações, É usa

• da tambem no Programa PORT 3,

Subrotina eDNAE

.. Tencb-se os esforços de engastamento perfeito cbs varias elementos

(AML), ela é usada para calcular as cargas nodais equivalentes (AE),

Subrotina REARZ

Esta subrotina calcula as cargas combinadas nas nós (AC), ou seja,

com os vetores das cargas aplicadas nas nós e das cargas nadais equival8!:!

tes, ela conduz a rearrumação das mesnas para formar (AC),

Analogamente ao programa PORT l, temas a Programa VIGA l. Sua cap~

cidade é para vigas com 30 elementos.

PROGRAMA PORT 2

Este programa em LINK com a Part l, recebe através cio. Camman aa p~

râmetros necessários tais como, matriz de rigidez, massa, .etc e perfaz o

cálculo das matrizes F, das frequências e R, dos modos de vibração utili

zando a subrotina "NROOT" da IBM, De maneira semelhante, temos o VIGA2 a

plicado as vigas.

PROGRAMA PORT3

Este programa em LINK com os programas PORTl e PORT2, calcula des

locamentos, esforços nas extremidades dos membros e reaçoes nos apoios, em

um pÓrt:i,co plano sujeito a uma carga móvel concentrada, ou uma carga móvel

uniformemente distribuida, Analogamente temos o VIGA3 em LINK com os Pl"2

gramas VIGAl e VIGA2,

O programa PORT3 aplica-se aos pÓrticos planos com as restriçÕes ci

tadas no PORTl, e além disto, que os elementos percorridos pela carga ,

vel sejam horizontais e sua numeração crescente som o sentido do percurso,

Com relação a carga móvel uniformemente distribu!da, uale ressaltar que a

largura da mesma, deve ser no máximo igual ao comprimento do menor dos ele

mantos percorridos pela carga,

Associado a este programa temos as subrotinas descritas abaixo.

SUBROTINA PCOND

Esta subrotina calcula os

expressões de 3.29 à 3.32.

, definidos pelas

SUBROTINA PEARU

Esta subrotina rearruna os termos do vetor{AEJ , ou então, as de

rivadas cbs seus termos, para cálculo posterior dos deslocamentos general_!

zacbs pela expressão 3.33, ou e111tão, das derivadas cbs deslocamentos gen!!

ralizados por 3;34.

SUBROTINA PPRIN

Esta subrotina calcula os deslocamentos generalizados atraves da

expressão 3. 33.

SUBROTINA POISO

Esta subrotina calcula

expressÕes 3.49 à 3.52.

os termos do vetorfE} , defin.idos

SUBROTINA POISA

Esta subrotina calcula as

seja, a derivada do vetor fE} •

derivadas das expressoes 3.49 a 3.52,ou

SUBROTINA POERI

Esta subrotina calcula as derivadas dos deslocamentos generaliz~

dos através da expressão 3.34.

SUBROTINA ORAMP E ORAPI

Já descritas anteriormente

SUBROTINA POISN

Equivalente a Subrotina COIST.

4,2) ESQUEMAS DOS PROGRAMAS

PROGRAMA PORTl

LÊA IKM (l)i------..E-----~

LEITURA DE DADOS ( 3)

I=l,Nº DE ELEMENTO 4

G'ERAÇ:z!.o DA MA TRIZ DE RIGIDEZ SMD DO

GERAÇ71o DA MATRIZ DE MASSA SMD DO

ELEMENTO (5) ELEMENTO

ESPALHAf!ENTO DE SM) EM S ( 6)

>O = D ARMAZENAMENTO

C CULB OE ESFORÇO ESTÃTICOS (8

CALL LINK(PORT2)(

DE S EM UMA MATRIZ SM ( 7A)

POAT 1 - COMENTÁRIOS

1) leitura do indica IKM, que define a formação da matriz de massa ou de

rigidez, em um trecho comum.

2) Se IKM = 1, lê-se os dados relativos a estrutura e forma-se a matriz

de massa. Se !KM= 2 forma-se a matriz de rigidez.

3) leitura de dados, conforme especÍficado no manual de uso, item 4.3.

4) Através de um "00" de 1 até o nÚmero de elementos, formamos a matriz

de massa ou de rigidez dependendo do valor de IKM.

5) Geração da matriz de massa ou de rigidez do elemento.

6) Espalhamento da matriz referente a um elemento na matriz global.

) . " . 7 Apos a formaçaci da matriz de massa, que e gerada em primeiro lugar, ,

pois lemos IKM = 1, passamos para o quadro 7A, onde se faz o armazena

menta desta, em uma matriz SM, e voltamos para o quadro 1. lemos aQE!,

ra IKM = 2 e formamos a matriz de rigidez.

8] ApÓs a formaçw da matriz de rigidez, no caso de se desejar, calcula

mos esforços estáticos.

9) ApÓs as operações acima damos por encerrado o programa PORT 1 e chama

mos então o programa PORT 2.

PROGRAMA PORT 2

INICIO

LER NM ( 1 )

ALL ARRA Y PARA PASSAR AS MA TA ZES OE MASSA E RIGIDEZ DA FOR MA NORMAL PARA A GERAL ( 4 f

CALCULO DAS FREQUENCIAS E OOS MODOS DE VIBRAÇÃO

CALL NROOT ( 5)

CALL ARRAY PARA PASSAR A M1 TRIZ DOS MODOS DA FORMA GERAL PARA A NORMAL ( 6)

NUMERAÇÃO DAS MATRIZES DOS ... DOS E FREQUENCIAS EM .ORDEM

CRESCENTE ( 7 )

LEITURA DIRETA DAS FRE QUÊNCIAS E DOS MODOS DE V

ÇÃo ( 3 )

TRANSPOSTA DA MATRIZ DOS MODOS X M1 MODOS 8

CALL LINK ( PORT 3)

PORT2,- COMENTÁRIOS

1 e 2) Leitura do Índice NM. Se NM for positivo lanos es frequências e os

modos de vibração. Se NM for negativo ou ntillo, calculamos as frequÊ3!!

cias e os modos.

3) Se NM for positivo, lemos NM frequências e NM modos.

4) Para p:,dermos entrar na subrotina da IBM-"NROOT", devemos chamar a

Subrotina ARRAY, a qual passa as matrizes de massa e rigidez do ar

mazenament normal para o armazenamento em forma de coluna.

5 e 6) Cálculo das matrizes dos modos e das frequências, e passagem: .. da ma

triz dos modos da forma em coluna para a normal.

7) Devido a maneira como entramos na NROOT, obtemos primeiro as mais

altas frequências e os correspondentes modos. Rearrumamos então

simplesmente colocando em primeiro lugar as mais baixas

cias e os mais baixos modos,

B) Na expressão 3.33 o valor de Fil'.MFf écalculado aqui.

9) Finalmente passamos ao Programa PORT3,

frequê!!

PROGRAMA P.ORT3

, 1 LEITURA DOS DADOS ( l )

+ 1 ICO=l, Nº RELAÇÕES pf ,'t CONSIDERADAS ( 2)

CÁLCULOS VALORES AUXILIARES ( 3)

. I = 2, NQ JUNTAS ELEMENTOS HORIZO~T~I,

IGUAL AO (? )

IGUAL AO ( 6 )

CÁLCULO DOS OESLO MENTOS E ESFORÇOS '/ TEMPO C9NSIDERAIX

T B~PD CONS; ,,= TEMPO '--.-_----JIXJNS, + PERIODO/DIVP

,· )O

CÀLCULO DAS CONDI ÇÕES INICIAIS DA

JUNTA I ( 6 )

~--------",:c-------1: VIBRAÇÕES LIVRES ( 9)

] FIM ( 10 ) 1

PORT3 - COMENTÁ9IDS

1) Leitura dos dados conforme especÍficado no manual de uso, item 4. 3.

Entre os dados lidos, existe o indice ITC,o qual define o tipo da car

ga mÓvel. Se ITC = 1, temos carga móvel concentrada. Se ITC = 2 temos

carga mÓvel uniformemente distribuída, Executam-se então as operaçÕes

de (2) a (9) para a.carga definida pelo indice ITC. Umà vez encerradas

as operaçÕes, retoma-se ao quadro (1), lê-se o valor de ITC e repet_!!

se todo o trecho de (2) a (9), para a carga considerada.

-Qualquer que seja o tipo da carga, as operaçoes apresentadas no esquema,

diferem-se apenas nos quadros (6) e (7), quanto ao tipo da subrotina cha

2) Definido o tipo da carga, o programa é executado para quantas velocida

desse deseje ( dimensionado para dez).

3) Calculamos o vàlor do periodo que iremos considerar; a· velocidade/ · .os

tempos gastos pela carga para atingir as várias juntas, ou seja, os tem

pos "TELEM ( I)"; arbitramos valores das condiçÕes iniciais para a 1~

Junta, (zero no caso de partirmos do repouso); definimos também o 19

instante de tempo ,considerado como uma fração do periodo.

4) Variando Ide 2 ao nÓmero de juntas consideradas, executamos os itens a

baixo.

5) Testamos então para uma certa junta (primeiro!= 2) , se o tempo

• • por nos considerado e maior ou menor que o tempo gasto pela carga . P.!!;

r.a atingir esta junta, ou seja, através deste controle saberemos se a

carga acha-se antes ou depois desta junta. No caso da carga situar-se

antes desta posição, teremos um valor negativo o qual nos conduz ao

quadro (?). Caso contrário iremos para o quadro (6).

6) Calculamos então as condiçÕes iniciais, ou sejam, deslocamentos e .vé

locidades para a carga situada na junta I. Estas condições iniciais

servirao para o cálculo de deslocamentos, esforços e reaçÕes, para po

siçÕes da carga entre a junta I e a junta I + 1. Estas condiçÕes ini

ciais serão também utilizadas quando a carga já tiver ultrapassado a

junta I + 1, formos análogamente calcular as novas condiçÕes iniciais

para a junta I + 1.

Na listagem estas condições iniciais são calculadas no trecho que

vai da declaração 60 até a 571. eara a carga distribu!da, por exemplo,

podemos esquematizar estes cálculos na forma.

( Quadro anexo na página seguinte )

t ' 1 IC = 1, N9 MODOS

CALL POISO

CALL PEARU

~ 1 CALL PPAIN -

' IC m , I, N2 MOOOS

CALL POISA

CALL PEARU

~ 1 CALL POERI 1 - 1

Como a carga distribuída pode estar contida em dois elementos, (como

já comentamos no item 3. 1), podemos de uma vez calcular condições ini

ciais, nao sÓ para toda a carga na junta I, mas também para parcelas. desta

em I. Isto para posterior superposição, conforme descri to em 3. 1.

Nos pontos de transição, qualquer que seja a posiçao da carga, ire

mos sempre aproximá-la para uma das seguintes:

a) toda a carga antes da junta

b) 3/4 antes da junta

c) 1/2 antes da junta

d) 1/4 antes da junta

Calculamos então de uma vez, as condições iniciais .

i nao 50 para o

a), • itens b). c), e d). tem mas tambem para os

Feita então o cálculo das condições· iniciais, variamos o Índice I • testando então se a carga acha-se em uma posição antes da junta I + 1 ou

depois de I + 1. No caso da carga enco11trar--se depois de I + 1, repetimos

para este nÓ I + 1, tudo o que foi feito para o nÓ I, e assim sucessivamen

te. Suponhamos entretanto que ela encontre-se antes de I + 1, o que nos le

va ao quadro (7).

7) Cálculo de deslocamento, e de posse dêstes1 cbs esforços nas extremida

des cbs membros e das reações. Para o cálculo dos deslocamentos utiliz.!,!

mos as condições iniciais definidas anteriormente. Na listagem o quadro

(7) corresponde ao trecho que vai da declaração 50 até 920. Esquematic.!,!

m,;ante,- por exemplo, para a carga concentrada teremos para o cálculo dos

deslocamentos:

r-+- IC = 1, Nº MODOS

CALL PCOND ,, t

CALL PEARU

-+- CALL PPRIN

CÁLCULO DOS DESLOCAMENTOS

PELA EXPR. (3.2)

t 8) Passamos entao a considerar un novo tempo, igual .ao anterior somado de

uma fração do periodo. Voltamos ao quadro (5), onde testamos se ele e

maior que o tempo para atingir. a junta I +l. 'No caso de ser menor cai

mos novamente no quadro (7), e repetimos as operações já descritas. Se

· for maior que o tempo para atingir a junta I + 1, perfazemos os :cálcu

los como já descritos em (6), e assim sucessivamente, até que a carga

tenha percorrido toda a estrutura. Quando isto ocorrer, passamos para o

quadro (9).

9) Cálculo das vibraçÕes livres através das expressÕes 3.33 e 3.2, sendo

que em 3.33 é nulo o termo correspondente as cargas, e as condições inl

ciats são as ditadas pela Úl time posição que a carga ocupa, · imeié!iatame.!2

te antes de deixar a estrutura. Feito isto voltamos para (2) e repetimos

tudo caso haja nova velocidade.

4. 3 ) MANUAL DE USO 57

4.3.1} PÕITTICOS

a) VARIÁVEIS DE ENTRADA ESPECIFICAÇÃO

As variáveis apresentadas abaixo, aparecem na mesma ordem no menu

al, item b)

1) IC/!LE

2) IKM

4) Comentários

Variável que define o cálculo ou não de esforços as

táticos.

!CALE= O - não calcula-se esforços estáticos

!CALE ~ O - calcula-se esforços estáticos.

Índice que define a formação ela matriz de massa ou

de rigidez.

IKM = 1 - Geração da matriz de massa

IKM = 2 - Geração ela matriz de rigidez.

A primeira vez que se lê IKM, deve-se ler o valor 1.

Número do problema

Se SN = O CALL EXIT.

Qualquer, até 55 caracteres.

Número de membros.

Número de juntas

NÚmero de reaçoes.

Número de juntas com pelo menos 1 restrição

NÚmerc de elementos (horizontais) percorridos pela

carga móvel. (Devemos numerar os elementos horizo~

tais sempre em ordem crescente, com o sentido do

percurso)

JK(I) AX(I)

Ll'I (3*J - 2)

LA (3*J - 1)

LEI (3*J)

10) IKM

11) NLS

Módulo de elesticidade

Densidade

Número de junta

Abscissa da junta J

Ordenada .da Jurita J

Número do membro

Número do nó origem dos eixos locais

Número do nó oposto ao acima

Área da seção transversal

Momento de inércia da seção transversal com rela

çãa ao eixo z.

Número da junta

Ligação na direção X

Ligação na direção y

Ligação na direção z ( rotação )

LA= D ( livre )

LA= 1 ( impedido )

Número da ordem em que são percorridos os elemen

tos horizontais.

NÚmero do elemento de ordem I

Devemos agora ler IKM = 2

Número de carregamentos estáticos

12) NLJ

A (3*J - 2)

A (3*J - 1)

A (3*J)

AML ( I·, 1)

AML (I,2)

AML (I,3)

AML (I,S)

MIL (I,5)

Pl/L (I,6)

NCC(I)

NCD(I)

16) PX

Número de nós carregados

Número de membros para os quais lê-se o valor de

Número de membros para os quais calcula-se /WI... au

tematicamente

Número de ,

no carregado

Carga na direção X

Carga na direção y

Momento aplicado em z

Esforços de engastamento nas direçães

X, Y e Z, na origem dos eixos locais.

Esforços de engastamento na extremidade oposta • a o

Número do membro carregado

Número de caryas concentradas no membro I

Número de caryas distribuídas no membro,I

Carga concentrada na direção X

Carga concentrada na direção y

Abscissa da carya ( eixo local )

17) py

18) NM

19) R ( I, J )

20) F ( J )

21) IR

22) FELAC ( I )

23) ITC

Intensidade da cama distribu!da

Abscissa do ponto inicial da carga distribuída

Largura da carga distribuída

Variável que define a leitura ou o cálculo,das f~

quências e dos modos de vibração,

NM ~ O - Calculam-se as frequências e os modos

NM ) O b- Lêem-se tantas frequências e modos, CO!J.

forme o valor de NM

Matriz dos modos a serem lidos, O valor de J é de

finido pelo NM anterior. A matriz é lida por colu

são as NM frequências a serem lidas.

Número de relações Pf/t( consideradas,

Extensão percorrida pela carga durante o te~po de

travessia. 't' Número de modos considerados,

Variável que define o período a ser usado, Se IEPF=

= 1, consideramos o 19 período, e assim por diantel

são os_, valores das IR relações P f/'r consideradas

Índice que define o tipo da cama móvel

ITC = l - Carga móvel concentrada.

ITC = 2 - Carga mÓvel distribuída,

ITC ~ O - CALL LINK ( PORT l )

Valor da carga mÓvel concentrada,

O valor+ P corresponde ao senticb contr~io do

eixo Y local,

Variável que define os valores a serem impressos

IDE = l imprime-se tudo.

IDE= l imprime-se esforços extremos.

IDE 2 imprime-se deslocamentos.

-IDE= 3 imprime-se reaçoes.

Variável define a fração do perlodo ,,

que que ir.a

constituir os incrementas dos tempos considera

Intensidade da carga mÓvel distribuída,+ Q cor , .

respondente ao sentido contrario ao eixo Y,

Largura da carga uniformemente distribuida mÓvel.

b) MANU/ll. DE USO - PÕRTICOS

N2 OE Nº OE CAATÍJES VARIÁVEIS FORMATOS

l l IC/ll.E I !LO

2 l IKM I 10

3 l SN I 10

4 l COMENTÁRIOS 55 H

5 l M '

NJ, NR, NRJ, NH, E, DENS 5Il0, 2Fl0. 3

.6 NJ J, X(J), Y(J) IlD, 2 FlD. 2

7 M I, JJ(I)' JK(I),AX(I), IZ(I) 3Il0, FlD.2, Fl0,7

8 NRJ J, LR(3*.,J-2), LR(3*J-1), LR(3*J) 4Il0

9 NH/4 ou NH/4 + l L, IL(I) BilO

10 l IKM no

NQ DE NQ DE CARTÕES VAAIÃVEIS FORMATOS

11 l NLS I 1D

12 l NLJ, NLM..., NLMM 3I 10

13 NLJ d '" ' A(3*J..2), A(3*J..l), A(3*J) I 1D, 3 F 10,2

14 NLML I, AML(I,1), AA!L(I, 2), AM...(I,3) I 1D, 6 F 10.2 AML(I,4), AML(I~5), AM...(I,6)

15 NLMM CD

I, NCC(I), NCD(I) 3 I 10 w CD

~ r 16 NCC(I) ~ PX, PY, ACX 3 F 10,2 CD

17 NCD(I) ~ :i PY, ACX, BCX 3 F 10.3

18 1 . :i NM I 10

19 I*NM I*NM A(I, J) 8 F 10,6 -ou-+l 8 8

NM NM:., F(I) B F 10,6 20 -ou-+l 8 8

Nº DE CARTÕES VARIÁVEIS

l IR, CDMPT, NM,

IR IR (I) --ou-+l FELAC

P, IDE, DIVP. ou l Q, LCD, IDE,

OS CARTÕES DE l À 17 SÃO LIDOS NO PORTl

OS CARTÕES OE 18 À 20 SÃO LIDOS NO PDRT2

OS CARTÕES DE 21 À 24 SÃO LIDOS NO PDRT~ CARTÕES QUE ANTECEDEM OS DADOS

FDRMATDSS

I 10:;: F :).0.2"~. 21, 10· ..

8 F 10, 2

F 10,4, I 10, F 10,2

2 F 10,4, I 10, F 10,2

4,3. 2) VIGAS 65

a) VARIÁVEIS. DE ENTRADA - ESPECIFICAÇÃO

As variáveis apresentadas abaixo, aparecem no manual de uso, item

b, sendo que e maior parte destas variáveis são as mesmas já definidas p~

ra os pórticos. Felacionamos abaixo apenas as que são diferentes, e na ar

dem em que ocorrem.

LA(2*J-1)

LR(2*J)

Número do membro

Comprimento do membro

f.r.ea .da seção transversal

Número do -no

Ligação na direção y

Ligação na direção z (rotação)

LA= l Impedido

LA= D Livre

Intensidade da carga uniformemente distribuida.(e~

tática)

Abscissa da origem da carga

Comprimento do elemento menos a abscissa da extra

midade final da carga.

b) MANUPL DE USO - VIGAS

N2 DE N9 DE CARTÕES V 'A AI Á V E I S F D AMATDS

1 1 ICPLE I 10

2 1 IKM I 10

3 1 SN, NLS 2 15

4 1 M, NA, NAJ, E, DENS 3 :i:5, 2 F 15.2

5 M [, t.tIL :I?(I), A(I) r5;F 15.2,F. ·15.6;F.15.2.

6 3*NAJ 3*NAJ -rg- ou -rg- + 1 J, LR(2*J-1), LR(2*J) 16 15

7 1 IKM I 10 "

8 M M NCC(I) 16 15 -ou-+l I, 8 8 (/)

' ~') LJJ

NCCI NCCI ~ N

9 ---- ou - + 1 i-.:i LJJ P, DIA BF lD.3 4 4 1'

LJJ > '' >

lD 1 (/) P, DIA, DIB BF 10.2 ::!l i .

Nº DE

Nº DE CARTÕES VARIÁVEIS

l IR, CDMPT, NM

IR IR REI.AC (I) --ou-+l

l P, IDE, DIVP ou Q, LCD, IDE, DIVP

Os Cartões de l à 10, sao lidos pelo viga l

Os Cartões de 11 à 14, sao llidos pelo viga 3

Cartões que antecedem os dados, // DLIP *STDREDATA WS LIA ZONAl 6 0EC3 *STOAEDATA WS LIA TOAEl 31 OEC3 *STOAEDATA WS LIA TOAE2 31 OEC3 // XEQ VIGAl l *FILES(l,ZONA1),(10,TOAEl),(3D,TOAE2)

FORMATOS

I lD, F lo,2 1 I lD

8 F 10,2

I 11.D F 10,4, I 10, F 10,2 2FlD.4, I 10, F 10,2

CAPÍTULO V·

APLICAÇÕES e RESULTADOS

5. 1) INTRODUÇÃO

Utilizando os programs citados no capitulo IV, apresentamos sete

exemplos, onde para cada caso calculamos os deslocamentos e os esforços

dinâmicos, quando a estrutura é percorrida por uma carga mÓvel concentrada

ou então por uma carga móvel uniformemente distribu:!da, ambas com velocida .

de constante. Para cada caso analizado, a velocidade da carga e fixada in

diretamente através da atribuição de valores para a relação PF/'I' , .onde

PF é o período fundamental e r( o tempo gasto pela carga para att1avessar um

trecho da estrutura, por nos fixado.

Para uma determinada velocidade, a relação entre o máximo valor

dinâmico e o máximo valor estático, para um determinado deslocamento ou es

forço, fornece-nos o chamado coeficiente de impacto, valores estes aprese~

tados para várias velocidades, constituindo os mesmos, a forma final de

nossa pesquisa. Ressaltamos ainda a apresentação de vários gráficos, os

quais representam a variação dos deslocamentos ou dos esforços para os car

regementes já mencionados, sendo que nestes gráficos, em linha tracejada,

(tanto para gráficos relativos a resposta da carga mÓvel ou distributda)

representamos as linhas de influência estáticas.

5. 2) EXEM'LOS

5.2.1) VIGA BIAPOIMA

'X='\1.± p

fig. 5.1

1111§1111 1/ :X:

fig. S.2

2 5 j_ 1 •I 0.15 5

~ = 3. oo rm

fig. 5.3

2 llx. = 0,03 m

4 I = 0,000225 m z .. 2

E= 2.100,000 t/m

e= 0,24 t/m3

p = lt"'

Q = 2 tÍm

fc = 0,5 m

MÁXIMOS VJlL0FES ESTÁTICOS

Deslocamento vertical do ponto 3

Carga Concentrada - 0,00119 m

Carga distribu{cla - 0,00117 m

.S• o. ..., s.. Ql >

_j3 !ii la u o 'iil Ql o

- 0,0025

- 0,002

- 0,001

0,0025

' 1 - ,·-·-~ - -- ·;.,-,·--- -

P,F,1-=0, o 1

,0 ~t 2,0 1,

/ / ~ J.-- -i---,..._ ~ r.-,.,. 1

/ ,--j ~ V 1~ " /)/ "' l\ / .J -J--- 1// ~, - " ~ ~ /

~; .....

\b? ' / , l;,; ~ 1/' '· -~ \ / I

~I 1.,. ..... __..

\ V / ><_ I \

\ r( 1/ ,,---

I"\ 1 '\.' J / '

" ' ""( [/ I'---.

1---..

o 0,5 1.0 1.5 2.0

Valores de t/ 1"

Fig. 5,4 - Deslocamento vertical do ponto 3 - Carga concentrada

0,0025 ,I

(') - 0,002 .s, 1

• -.0.001 .µ J... aJ :, ,--

./ .s / /

lii o ffi o .Q 1

(JJ 0,001 aJ

~J,/ ~o.~ 11.o 1 2" 1 2,0

' . " . F __ ,_ , . 1

/ "· ' 1.- {._ ~,. 0 ./ " ./ r\ \ -........ -----~;, ~ . ........__

I' ,.><' V r " \ ....... V / ·, ~

' ' 1/ ~ / 1/ / / 1--- ' 1\ / ' -

~ \ V / 1~

1' /, Y/

\ V 1/" '"'- ~ "- / /

,. "" l-----" V

0,5 i-.o 1.5

Valores de t/ 't'

Fig, 5,5 - Deslocamento vertical do ponto 3

Carga d~stribuida

1 .. ..

"' 1 1 1 1

-..J I\J

p f 4r'

COEFICIENTES OE IMPACTO

QUADAJ 5.1

D E S L O C A M E N T O VE ATICAL

C A A G A M Ô V E L

C o N C E N T AAOA

l'iEAVEA E

EXATO YOSHIDA F.VENÂNCIO F. M.JUNG

1.55 1.54 1.53 1.55

1.743 - - 1.79

1.71 1.70 1.68 1.73

1.25 1.25 1.24 1.25

Observe-se que:

a) Pf é o pertodo fundamental

P O N T O 3

DISTRIBUÍDA

M.JUNG

b) 'j é o tempo gasto pela carga para atravessar o vão l e) Usando um ou três modos, obtém-se os mesmos resultados

d) Foram considerados intervalos de tempo iguais ao Pf/20, para

o cálculo dos deslocamentos.

5.2.2) VIGA DE OOIS VÃOS

':) A 1 1 1 1 i 2 3

,., 5 f, ? 8

,À 1 1 1 ~ 1 1 1 ,;i--~ 2 3 q ' 1' 8

i 5 9 t ... 0,95

f=300írY1 f = 3.00 tm

fig. 5.6

As características geométricas, as propriedades elásticas e os v~

leres dos carregamentos, são os do itém 5.2.1.

MÃXIMOS VALOFtS ESTÁTICOS

OESLOCMIENTO VERTICAL 00 PONTO 3

Carga concentrada - 0.000 855

Carga distribuída - 0.000 823

• o 1--a. •

6: ~ •

0.0025

- 0.002

- 0.001

~1~~--- .k:=. p F'1r1·;1 2-;o 1

/ ' \ / I

Lc-- -------.l._ / ; .J '7' ,\ \'\

, 1/~ I '\ , .

\ '\ - / I \ \:, / r----..

\~ ~ z_ ---- ~' \ I J

\. D< >--. / '; \ 'e--"'-<_ ,,

1.0 2.0

Valores de t/ ,r

Fig. 5.? - DESLOCAMENTO VERTICAL DO PONTO 3

CARGA CONCENTRADA

- D.0025

- 0.002

- 0.001

D.0025

1 1 1 1 -P 1 ;. "r.u---:r.s e:: ,,q.J IF 'I"' i _j

1 !/ I'\ /11 /,,,~7 6<', I"' \' / \ 1/ !

&V" ' ' I'\. \ '\ / / \-', ---~ "''-:,_ " b(- _,/

"' J 4 \1 ' K - .

'\ j___/ 1----...... ---- > i---.... ,

·-~ 1.0 2.0 3.D

Valores de t/ 7'

Fig. 5. 8 - DESLOCAMENTO VERTICAL 00 PONTO 3

Carga OistribuÍda

p f/ r(

COEFICIENTES DE IMPACTO

QUAOFO 5,2

DESLOCAMENTO VEITTICPL

00 PONTO 3

CARGA M Ô V E L

CONCENTRADA DISTRIBUÍDA

2,726 2.095

2.68? 1.914

1.412 1.339

1.130 1.109

Observe-se que:

a) P f é o período fundamental

b) .,... é o tempo gasto pela carga para atravessar o vão f. c) Usando t~s au cinco modas obtém-se as mesmas resultadas,

d) Foram considerados intervalor de tempo iguais ao Pf/20.

5.2.3) VIGA DE TFES VÃOS

~ A 1 1 1 1

)t 2 3 4 5 6 1

1 g 9 10 li 1 2. 1 1 1 ~

1 1 k 1 1 :~----~ 2 3 q 6 'I 8 10 li l ' 1

0,'l-5 !' s ~ 13

f = 3,00 M'\ f= 30orm f =3.00 rr-r,

f'ig. 5.9

As caracteristicas geométricas, as propriedades elásticas e os v~

lares dos carregamentos são os do item 5.2.1.

MÃXIMOS VALOFES ESTÁTICOS

DESLOCAMENTO VERTICAL 00 PONTO 7

Carga concentrada - D.DOO 654

Carga distribuída - D.DOO 613

MOMENTO FLETOR NO PONTO 7

Carga concentrada D.5245

Carga distribuída - D.4931

FEAÇÃO VERTICAL NO PONTO 9

Carga concentrada - 1.00

Carga distribuída - 1.00

- 0.002

- 0.001

o 1 ' 1\:-~ 1~ ~. !I r ' 1

0.001 1

i. o.\5 1. o 1/5 2(0 p /,r 1

,// "' "' _,,---'-i-,_

~ -~ ~

I/ " 1, '/ ~ !'-.,

~ ~ '-t-----2::: ~ \ -;

/;l / / '\·~ [:X L7 \

D,5 1.0

/ &:- i-,--.

" .~ '---:,..LJ.-- V/

'r-x / / t-----V \ /

Valores de t/2 't'

Fig, 5,10 = DESLOCAMENTO VERTICAL DO PONro 7 Carga Concentrada

"i N,,. 1 "

1 \ , s\

-- 0.002

- 0.001

o -- " ' ·- ---1,::-i

0.001 '

1 l 1 1 1 '

~l,r = i-5 · 1 0--1 5 -- --;o • 1 • ' ., i '"1

)-V- ' / L~ o ' " V " / ' h/ 17 / /\ i,_ " ' ~ G,_

' i-----.

- " ~ ....... '/ / 7 -

' - ' / ~ 7 -.._ ,___. ' ,(--~ ~:--.;; ;,,,,...; u J ~ -~ '- - j

"' '" / ' - "-._./

1.0 2.0 3.0

valores de t/ '1"

Fig 5.11 - DESLOCAMENTO VERTICAL 00 PONTO 7

Carga distribu!cta

~' ' 1

p FIIJl~l. GJ 2.0 - -

1 / V ....... ~ ' 4 1 -:.. ~-;/-b,_ 'Z:+~ y--r- - -; ' 1 ----- 1:, -- 1 '

~, ~--- / 1 i l '~ ,,...,,. ___ [ ___

~V í --- -/

v - --- i

1 - -1.0 2,0 3,0

Valores da t/ 't'

Fig 5.12 - MOMENTO FLETOR NO PONTO ?

Carga concentrada CD 1-'

o ' . - . --

o !, F'

~1. o 2,0

l,L'_ ~ L..--[", ~- - J

'\::: '\ ,,-:---: - 1/ ' ' ~ ,...._. _.,

'-.[3 ."' -1/

1,0 2,0

Valores de t/'l'

Fig 5,13 - MOMENTO FLETOR NÓ PONTO 7

Carga distribu!da

, ____

~- ·-

CD í\J

1 . ,:;. 1 :,

, /'fl ;1, F

J 2;0 / '\

/ \ / '\ / \

~-:1 I \ --~ :_\, J ,

\ -~ L/ 1~ ,,

'( -í /

----· -\ ;- \:_ / -·--

1,0 2.0

Valores de t/ 'l"

Fig, 5,14 - Reação vertical no ponto 9 - Carga concentrada

1-\ \ \ 'i

p 1 f-º

o -· ---

·---· - - --·

·'1 ' 1, 2.0 ' I .

/ /L.-

-:=;, ~--~ 1\ -,~ ,\ \ '·- - I

\ \ ,, --\ ''' 1 . --

\ / 1----

1,0 2.0

Valores de t/,r

Fig, 5,15 - REAÇÃO VERTICAL NO PONTO 9 Carga distribuída

\ __ , \

-1--.,

. -..... _L.... 1/ I/

jç::?'·-~

p f/<t'

GIUADFO 5,3

DESLOCM1ENTO VERTICAL DO MOMENTO FLETOA NO PONTO? PONTO?

C A A G A M 6 V E L C A A G A M 6 V E L

, , C o N C E N T AAOA OISTRIBUIDA CONCENTRADA DISTRIBUIOA

F,VENÂNCID F, M.JUNG M, JUNG M.JUNG M, JUNG

3,65 3.66 2,86 2.05 1.78

2,14 2.18 2.04 1.57 1.54

1.39 1.44 1,38 1,18 1.02

1.08 1.16 1.32 - -

FEAÇÃO VERTICPL NO PONTO 9

C A A G A M 6 V E L

, CONCENTRADA OISTRIBUIOA

M. JUNG M, JUNG

2.96 2.50

1.84 1,60

1.32 1,25

0,?6 1.12

Observe-se que: a) 'I" é o tempo gasto pela carga para atravessar o vão central

b) Os it~ns a), e) e d) do exemplo anterior

, 5,2.4) PORTICO SIMPLES

~ ,1\ 1 1

' fig, 5,16

E çi::,

,, i ""--

"' çi

..,,. l

"f f 0.'15

Y. ~ 3.0o rrn

fig. 5,1?

---> :t

As caracterlsticas geométricas, as propriedades elásticas e os va

lares dos carregamentos são os do itán 5,2,l

MÁXIMOS VALOFES ESTÁTICOS

DESLOCAMENTO VERTICAL 00 PONTO 4 -3 Carga Concentrada - 0,5206? x 10

Carga Distribuída - 0,51115 x 10-3

DESLOCAMENTO HORIZONTAL DO PONTO 2 -3 Carga concentrada - 0,1054 x 10

Carga distribuida - 0,1001 x 10-3

- 0,0008

- 0,0006

- 0,0004

<:t- 0,0002

• !:! o

I..; ,-

o. , 0.0002

b: ~ 0,0004

• ..J 0,0006

~ 0,0006

Pr/{ 0.'5 ,li. 6 --1 2

·1t / .,.___

" V L.><~ / ------" ,,

) V. -- -7: k-:-~ \ I'--. '

-11 'l ' -/

" I>--.r- ~ \ C-/ ~ V ~ /

:\ J \[J

1~ / '-./

- -i i 1

' O 5 , 1.0

Fig, 5,19 - DESLOCAMENTO VERTICAL 00 PONTO 4

CARGA CONCENTRADA

/ "' I - \. '\. / J ~ / ,-~-

/ r< ---··

'i"--.. '----i---

1,5 ,~ o

Valores de t/'1'

- D.DOOS

- D.0006

- D.0004

<t - 0,0002

• ~ a.

0.0002

D.0004

D.0006

º·ºººª

--PF}'l"': b.5 1~ 2.~

1 V "" 1

?~ rr-1",._._, _/ V \ '""--/ / 1/ V '---.: . -

"1 "---/. ... . ,_ /

_/ v :_......---~ '~]'\ ,_ V

_// - - 1/ ' ~ / \ 1/

/ --....

"' ...

D.5 1.0 1.5

Valores de t / '(

FIG. 5.20 - DESLDCMIENTD VERTIC/IL 00 PONTO 4

CARGA DISTRIBUÍDA

--....,_

t--,..__

D.0004 ~-

0.0002 N

• o 1--o.. o ---• a:

u.1- 0.0002 ~

- 0.0004

~ 1 Íffjfo.5 .o 1,5 2.)

V "' /, 1--'\ ~ 1 / ""

/ ,....- I' ,.._

½ ~ -:;;? \Ji 1~ ~~ ,. -r---.. fh'/

- ... ~\ 1 ...._ ~ !./ fr v· \,b'-- 1\-· . -=1 -· .. ~ J 1

'-.::k / _1 .. --/ -

' ' r-._ / ' ---

Valorns de t/ 't' Fig. 5.21 - DESLOCAMENTO HORIZDNTl'L 00 PONTO 2

o,s 1.0

CARGA CONCENTRADA

\ ' -" . " <:_ ---\

0,0004

0.0002 C\J

o 1- o a.

1 _,...

~ • ~ ~ - 0.0002

1 • aJ f!:l

- 0,0004

r'-Jro.5 1,0 1.5 2.0

/I ' ..... ---- V '\ ·- L---'

/ ~ ~ J.--- '\"' h- ..__ /1 '~ ~ '

' ' _ IX '; ,~ ./ ' -- ,,,/ r---::::: ~ ........ = r--. , 1

\ / i\ / '\ 1----'

-0,5 1 1,5

valores de t/ ,r

Fig, 5,22 - DESLOCAMENTO HORIZONTAL DO PONTO 2

CARGA DISTRIBUIDA

i'.. - i-.--

' _..>'

Pf/'f'

DEB..DCAMENTO VERTIC/IL 00 PONTO 4

C A A G A M Õ V E L

(lUADFll 5,4

DESLOCAMENTO HORIZONT/IL PONTO 2

C A A G A M Õ V E L

C o N C E N T AAOA DISTRIBUÍDA C o N C E N T A A D A

F.VENJ!NCID.F, M,JUNG M, JUNG F;VENAfJCID F, M,JUNG

l,44 l,51 l,26 l,30 l.14 .

- l,?4 l,62 2.00 l,89

l.61 l,?l l,64 2,99 3.00

l,l? l,22 l,16 l,?2 l,86

., DISTRIBUIOA

M, JUNG

Observe-se que: a) Pf é o segundo pertodo pera o cálculo dos deslocamentos verticais, e o Pr;!.

meiro pertodo pera os deslocamentos horizontais,

b) 1' é o tempo gasto pele carga para atravessar o vão f c) Usando 4 ou 6 modos, obtém-se os mesmos resultados

d) Foram considerados intervalos de tempo iguais ao Pf/20 lO ....

5.2.5) PÓRTICO CONTÍNUO - VÃOS DIFEltNTES

~t 1 1 1 i 2 3 4 5 6 1 8

.1 2 3 4 5 b t 8

2.00 D 10 J1 17 D

' ---;)>

10 j1 12. 13

o.sf f = 8. ºº ,m o.s .(

F ic, 5. '23

As características geométricas dos elementos horizontais são as

mesmas do item 5.211. As características dos elementos verticais são da

das abaixo, bem como os valores dos carregamentos. As propriedades elás

tices são as definidas nos essas anteriores.

2 Ax = l.O m

4 Iz = D.00104 m

... p = lt

"' Q = lt/m

fc = l m

MÃXIMOS V/ILOFES ESTÁTICOS

DESLOCAMENTO VERTIC/IL 00 PONTO 5 . --2

Carga Concentrada - 0.65152 x 10 • - --2

Carga Distribuida - Çl.64280 x 10

DESLOCAMENTO HORIZONTPJ.. DO PONTO 9 -3

Carga Concentrada - 0,33610 x 10

Carga DistribuÍda - 0.32813 X 10~

FEAÇAO HORIZONTPJ.. NO PONTO 13

Carga Concentrada - 0.1265

Carga Distribuída - 0.1210

p f/'t'

CESLOCAMENTO 1/ERTIC.Al. DO

PONTO 5

CARGA MÓVEL ,

CONCENTRADA DISTFII:BUIDA

1.03 1.01

-1,24 1.18

1,21 1.20

0,66 0,71

QUADFO 5,5

CEfLOCAMENTO HORIZONT.Al.

PONTO 9

CARGA MÓVEL ,

CONCENTRADA DISTRIBUIDA

0,97 0,91

1.60 1,58

2,57 2.48

1,96 2,36

00 FEAÇÃO HORIZONT.Al. NO

PONTO 13

CARGA MÓVEL

, CONCENTRADA DISTRIBUIDA

l,EB 1.20

2,35 1,26

3,80 2.13

2,53 2,08

Observe-se que: a) 't' é o tempo gasto pela carga para atravessar o vão central

b) Os itens a), e) e d) do exemplo anterior.

5.2.6) PÓRTICO CONTINUO - VÃOS IGUAIS

1 i 2 3 '-1 5 6 '? 8 .9 JO 1i j2 1.---1----t--t--.----t---t--t--''--r---l---+-='-1--=-:::-,13

2 3 'i 5 '- ~ 8 ';) iO 11 :12

:13 2 ºº

r f =a.oo tm

FiG, 5.2'1

---~ X.

As caracter:l:sticas geomét'r'icas e as propriedades elásticas são es

mesmas do itéin 5.2.5. Para os carregamentos temos:

p = lt ,.

li Q = 0.625 t/m

fc = 1.6 m

MÃXIMOS VALOFES ESTÃTICOS

DESLOCAMENTO VEITTICAL PONTO 7 -2 Carga Concentrada - 0.6606 x 10

, -2 Carga Distribuida - 0.643 x 10

FEAÇÃO HORIZONTAL NO PONTO 17

Carga Concentrada - 0.26854

Carga Distribuída - 0,2653

OESLOCMIENTO HORIZONTAL PONTO l

Cárga concentrada - 0.6094 x 10-3

Carga Distribuída - 0,5921 x 10-3

-2 - 0,3Xl0 i-----t--i-+------t-+--+-+--+-l--+---j--l--l--_j___J__J/.r----'--1rl--+--I-----I

Fig, 5,25 - DESLOCAAlENTO HORIZONTAL 00 PONTO i

CARGA CONCENTRADA

Valores de t/ ,r

. - o,2xlD

-0,lxlD-

0,1. X 10 ,:

P, í,' =

' i.O 1.5 20 r r'I /'

/ ) 1--. ·1-, --- [/ -- .. / V-, ,t--

t:::=,,.. - ' i-.:_ - / , " ' / \ , "" ', ~ K , -,_0 r---.... Á 1/ - i'-._ ' I / , .... ,__ 1 , 1,

,. '· , ' 1 -- --· -..L _,..,

' 1/ / • \ J '-........

\._ 'd-1.0 2.0

Fig. 5.26 - DESLOCAMENTO HOFUZDNTAL DO PONTO l

CAffiA DISTAIBUfDA

Valores de t/ft'

-,..._ .,.

Q U A. O R O 5.6

DESLOCAMENTO HORIZON- FEAÇÃO HORIZONTl'l.

PF/'l" Tl'l. DO PONTO 1 NO PONTO 17

C AR G A M Õ .\l E L CARGA M Õ V E L

10)NCENTRADA DISTRIBUÍDA CONCENTRAOi DISTRI:BUÍDA

2.0 D.81 D.62 1.99 1.67

1.5 1.43 1.21 3.37 1. 79

1.0 5.24 4.26 3.09 2.06

0.5 2.10 2.68 - -

são válidas as observações dos itens.!!. e~ do exemplo anterior.

5.2.?) PÓRTICO EM AFJ::O

2 3 " 4 s 5 6 6 ?- "t 8 9 !10 10 . .11 "-"- 12 12 i3

4.oo '.l~ 2.1 17 i1 J.'I § ê o o o :r cri ~

1'i 1.'?> :e

'-1. 00 f. = L/0 rm 4.00

f'ig. 5.30

ELEMENTOS SEÇÃO

1 Ã 12 ~-t, o.i

15 À 16 ~~-19 À 23

13,14,17 e 18

1 0.2 :;;r..

:(; 1, li/ '' f

7" f;. !,

Máximos valores estáticos

Esforço nomal em 23

* Carga concentrada . - 1. 275 l

Carga distribuida 1,200 t

2 0,03 m

2 0,04 m

2 D.l m

2 0,06 m

4 0.000225 m

4 0,000133 m

4 0,00208 m

4 0,00045 m

1' 2 E= 2,100.000 t/m

f = 0,24 t/m3

,:p = 1 t*

,. G1 = 0,3125 t/m

(c = 3.2 m

Q U A O R O 5. 7

ESFOFÇO NORMAL NO ELEMENTO 23

PF/ e AR G A M Õ V E L

CONCENTRADA OISTRIBUIOA

2.0 2.05 3.10

1.5 3.52 2.5':l

1.0 5.69 3.73

. D.5 3.82 1.60

Observe-se que:

a) PF é o 19 periodo

b) '!' é o tempo gasto pela carga para atravessar o vão f = 40 m

e) O número de modos considerados foi igual a quatro.

d) Consideramos intervalos de tempo iguais ao PF/20.

5. 3) CONSIDERAÇÕES FINAIS,

5,3,1) No Quadra 5,8, destacamos para cada exemplo considerado e corres

pendendo a relação PF/'t' por nós art:Jitrada, onde obtivemos os mai~

res valores dos deslocamentos, as correspondentes velocidadesemme

tros por segundo,

Q U A D A O 5.8

DE9-0CAMENTD DESLOCAMENTO EXEMPLOS p F/'t' VERTICAL HORIZONTAL

V E L O C I O A O E S (m/s)

5, 2. 1. 1.22 163.68 -5. 2. 2. 2.0 268.33 -5, 2. 3, 2.0 268.33 -5, 2. 4, 1.0 209.58 95,20

5, 2. 5. 1.0 89,35 21.49

5, 2, 6. 1.0 - 19.77

5. 2. 7. 1.0 - 85.69

5.3,2) Os máximos valores dos coeficientes de impacto, ocorrem

para valores da relação PF/'f" entre 2,0 e 1.0, sendo que

a carga móvel concentrada fornece maiores valores para,

os coeficientes de impacto, que a carga móvel uniforme~

mente distribu!da,(cam a mesma resultante ~ue a concen

trada).

5,3,3) Os máximos valores dos coeficientes de imp,3cto, considerando-sede!

locamentos·verticais e horizontais, são os correspondentes aos Úl

timos, para quaisquer dos dois tipos de carregamentos analisados,

5,3,4) Tendo em vista o item 5.3.3), os coeficientes de impacto

para os esforços, são aqueles correspondentes a esforços

dos aos deslocamentos horizontais.

. . maximos

associa

APÊNDICE

LISTAGEM aos PFIJGFWilAS

Matriz ·coluna

Matriz qoadreda ou retangular

Matriz Diagonal

Matriz Transposta de ~] Deslocamentos nodais do elemento i

Matriz de rigidez do elemento i associada aos

deslocamentos l u J i

Esforços internos no elemento i associados aos

deslocamentos l u } i

Forças nodais equivalentes

cie [r s} i no elemento i.

r a forças de superf1

Forças nodais equivalentes a forças de massa

lf m} i no elemento i.

Deslocamentos nodais do sistema estrutural

Matriz de rigidez do sistema estrutural, as

saciada aos deslocamentos ( U}

Forças nodais equivalentes a forças de supe!

ficie, pare o sistema estrutural,

Forças nodais equivalentes a forças de massa,

pare o sistema estrutural

(u(t)) i

{ü(t)} i

Lf ÍN 1

• Forças externas aplicadas aos nos do sistema

Deslocamentos em um ponto no interior do ele

mente i.

-Matriz cujos elementos sao os ,modos de defo!:

mação unitárias, ou seja,

locamentos l u } i · aos

que associa os des

[ur} i

Deslocamentos nodais dinâmicos do elemento i

Acelerações nodais do elemento i

Forças de inércia distribuídas no interior do

elemento i.

Massa especifica

Forças de inércia nodais equivalentes as (f IN}

Matriz de massa consistente do elemento i

Momento de inércia com relação ao eixo Z,

Areada seçao transversal

Felativo a - comprimento

[ M J l u 1 ou

{ u( t)}

lü l ou

(üctu

Módulo de elasticidade longitudinal

Matriz de rotaç;o.

Matriz de massa consistente do sistema estrutural.

Deslocamentos dinâmicos nodais do sistema

trutural.

Acelerações nodais do sistema estrutural.

Modo normal de vibração (k)

Frequência natural correspondente a ( f\}

Massa generalizada relativa ao modo k

Matriz das forças externas variáveis com o tempo!!. .

plicadas aos nos, ou matriz das forças nodais equ!

valentes a excitações não nodais,

Deslocamentos generalizados, variáveis com o tempo

associado aos modos normais.

Forças elásticas generalizadas

Velocidade constante

Pertodo fundamental.

Tempo de refernncia.

l ,,. PRZEMIENIECKI, J.S. - "THEORY OF MATRIX STFUCTUFW.. ANAL YSIS"'i McGAAW

HILL, INC. , NEW YOR<, 1968

2 - VENANCIO FILHO, F. - "MITDDO DOS ELEMENTOS FINITOS, ( ELB~ENTOS DE O_B

DEM SUPERIOR, ANPI...ISE DINÂMICA E ESTABILIDADE)", NOTAS OE AULAS DO

CURSO DE MECÂNICA DAS ESTFUTUAAS III, COPPE - UFRJ, 1971

3 - ZIENKIEWICZ, o.e. - "THE FINITE ELEMENT METHOD IN ENGINEERING SCIENCE"

; McGRAW - HILL, LONDON, 1971.

4 - VENÂNCIO FILHO, F. - "DYNAMIC INFLUENCE LINES DF BEAMS ANO FRAMES",

JOURNAL OF THE STFUCTUFW.. DIVISION'/ ASCE, VOL 92, NO. ST2, APRIL 1966

PP, 371 à 386.

5 - VENÂNCIO FILHO, F. - "ANPI...ISE DINÂMICA DE ESTFUTURAS OE MASSAS OIS

GRETAS", XIII JORNADAS SUL-AMERICANAS DE ENG::NHARIA ESTRUTUFW..'/MONTf

VIDEU, 1969.

6 - YOSHIDA, D.M. , "DYNAMIC RESPONSE OF BEAMS ANO PLATES DUE TO MOVING

LOAOS", Ph. O, THESIS DEPARTAMENT OF CIVIL ENGINEERING, STANFORD UNI

VERSITY, STANFORD, CALIFORNIA, MAY 1970

7 - ARCHER, J.S. - "CONSISTENT MASS MATRIX FOR DISTRIBUTEO MASS SISTEMS"

JOURNAL OF THE STFUCTUFW.. DIVISIDN, ASCE, VDL. 89, N9 ST4,AUGUST 1963

PP. 161 - 178

8 - CLOUGH, R. - NOTAS OE AULA DO INSTITUTO DE ELEMENTOS FINITÓS DA NA

TO, LNEC, LISBOA, SET. 1971

9 - R:lGEAS, GFO\/ER L. - "OYNAMICS OF FRAMED STRJCTURES", JOHN Wll..ES ANO

SONS, 1959

10 - BIGGS, JOHN. M. " INTFODUCTION TO STRJCTURAL OYNl'IJICS".

11 - RJBINSTEIN, MOSHE F. ANO HUATY, WALTER C. - "OYNAMICS OF STRJCTURES"

PRENTICE - HALL, INC. , 1964

12 - TIMOSHENKO, S.P. - "VIBRATION PFOBLEMS IN ENGINEEAING", O. VAN NOS

TRANO CD. , NEW YOR<, 1937

13 - GERE ANO WEAVER. - " ANAL YSIS OF FRAMEO STRJCTUAES", O. VAN NOSTRANQ

CD., PRINCETON, N. J., 1965.

14 - WEAVER JR., Wll..LIAM - "COMPUTER PROGRAMS FOR STRJCTURAL ANALYSIS" -

O. VAN NOSTRANO CD, N. J., 1967

15 - EICHMANN, E. S. - "NOTE ON THE AI.JXll..IARY EFFECT OF A MOVING FORCE ON

A SIMPLE BEAM" - JOURNAL OF APPLIEO MECHANICS, DECEMBER 1953,PP.562.

// FOR *L!ST SOURCE PROGRAM

** *ONE WORD INTEGERS SUílROUTINE PCOND(F,TT,P,L,ILL,JJIL,JKIL,ROT,VELOC,IC,NJ3,AML,AEl REAL L(30l,INTE1(60J,INTE2(60J,INTE3(60),INTE4160l DIMENSION F(60l,AML(30,6),AE(60l,ROT(30,9) I N TE 1( I C l = ( 1. -co S ( F ( I C J * T T l ) / F ( I C l lNTE211Cl=(TT-((SIN(F(!Cl*TTll/F(ICl)l/F(IC) INTE3( IC)=(TT**2-(2./F( !Cl**2l+( (2.*COS(F( ICl*TT) I/F(ICl**21 l/f( IC

li I N TE 4 { I C 1 = { TT * *3- ( 6. * T T / ( F ( I C l ** 2 l ) + { 16. *SI N ( F ( I C l * T TI ) / ( F ( I C 1 ** 31

lll/F(!Cl AML( I L L, 2 l = + P * ( l NTE 1 ( I C l - ( ( 3. * VE L DC ** 2 J / ( L < I L LJ ** 2 l l *I NT E 3 1 I C 1 + ( ( 2

l.*VELOC**3l/(l( llll**3l l*INTE4( IC) J AML I I L L, 3) =+P* ( VELOC * l NT E 2 ( I C l - ( ( 2. * VELOC **2 l /L ( I LLJ J *I NT E3 1 I C 1 + ( V

1ELOC*3/(L( ILLl**2l l*INTE4{ ICJ l AML(ILL,5l=+P*(( (3.*VELOC**2l/(LIILLl**2ll*INTE3(ICJ-((2.*VELOC**3

ll/(L( !Lll**3! l*INTE4( ICJ J AMLIILL,6l=-P*(((VELDC**2l/L(ILLll*INTE3(IC)-l(VELOC**3l/(L(ILLl**

12 l l *INTE4( IC l J DO 521 KI=l,NJ3

521 AE(KI !=O. CALL PONAElROT,AML,JJIL,JKIL,ILL,AEl

--R-E TUR N· - - -- - - - -- -- · - - -- · · END

/ I DUP *DELf::TE *STORE

// FOR

*LIST SOURCE PROGRAM

•ONE WORD INTEGERS

PCOND PCOND OEC3

SUBROUTINE POISD(F,TT,Q,LC,L,ILL,VELOC,IC,NJ3,JJIL,JKIL,ROT,AML,AE li

REAL l(30l,INTE1(60l,INTE2(60l,JNTE3(60l,INTE4(60l,LC OIMENSION F(60l ,AML( 30,6) ,AE(60l ,ROTl30,9) INTEll!Cl=(l.-COS(F(!Cl*TTll/F(!Cl INTE2(ICJ=(TT-((S!N(F(!Cl*TT))/F(!Clll/F(!Cl INTE3( ICJ=(TT**Z-12./F( !Cl**Zl+( (2.*COS(F(ICl*TTl l/F(!Cl**2l l/f( IC

l ) INTE4(ICl=(TT**3-(6.*TT/(F(IC!**2ll+((6.*SIN(F(ICl*TTll/(F(lCl**3l

11)/F{IC) AML ( I L L , 2 l = ( O*L C / L ( I L L J l * ( ( ( 2. * V E L DC * * 3 l / ( L{ 1 Lll **2 ) l * J NT E 4 ( I C J - ( (

13./L(JLLJ !+(3.•LC/(LIILLl**2)ll*VELOC**Z*INTE3(1Cl+(l3.*LC/Lllllll

2+((2.*LC**2l/(L(JLLl**2lll*VELOC*INTE2!IC)+(l(Jlll-(LC**2/LIILLll-3 ( LC**3/ ( 2. *L ( 1 LL) ~,,, 2 l l l * I NTE 1 ( I C) )

AML( ILL, 3 l=CQ*LC/L! ILL l l*( ( VELOC**3/L( ILL I l*INTE4( ICl-12.+(3.•LC/2 l./L(llllll*VELOC**2*INTE3(1Cl+(L(ILLl+2.*LC+LC**2/LCILLll*VELOC*IN 2 TEZ ( I C J - ( ( LC*L ! I LLJ / 2. 1 + ( 2. *LC''*2 / 3. J + ( LC**3/ 4. / L( I L LI l 1 * I NTEl I I C 1 3)

AML! 1 LL, 5 l = ( O*LC/L ( I L L l l * ( ( - ( 2. *VEL OC**3 l /( l( I L LI **2 l 1 *I NTE4 ( I C 1 + 1 1 ! 3. / L( I L L J l + ( 3 .• *LC / L ( l L L 1**21 l *VE LOC**2* l NTE 3 ( I C l - ( 1 3. *LC/ L( I LLI 1 + 2(2.*LC**2/(L(ILLl**2lll*VELOC*INTE2(ICJ+((LC**2/l(Illll+(LC**3/(2. 3 ~'L ( 1 L L l *'" 2 l l l * I N TE 1 { I C l 1

AML( ILL,6l=(Q*LC/LC Illl l*l lVELOC**3/LCILLl l*INTE4(JC)-(l.+(3.•LC/2 l./Llllllll*VELOC**2*1NTE3(JCJ+(LC+(LC**2/LIILLl ll*VELOC*INTE21ICl-2(LC**2/3.+(LC**3/(4.*L( ILLllll*INTEl(ICJJ

DO 5 2 O K I = 1, NJ 3 520 AE(KIJ=O.

CALL PONAE(ROT,AML,JJIL,JKIL,ILL,AEl RETURN

END // DUP '~DELETE *STORE

POISO WS UA POISO OEC3

// FOR *LIST SOURCE PROGRAM ** *ONE WORO INTEGERS

SUbROUTINE POISA(F,TT,Q,LC,L,ILL,VELOC,IC,NJ3,JJIL,JKIL,ROT,AML,AE 1)

REAL L ( 30 l, LC DIMENSION F(60l,AML(30,6l,AE(60l,ROT(30,9l,DERI1(601,DERI2(601,0ER

1!3(60l,DERI4(60l DERil( !Cl=SIN(F( ICl*TTl DER I 2 ( I C l = ( 1. -CDS ( F ( I C l *TT l J / F ( I C l DER 1 3 ( I C) = ( TT - ( ( SI N ( F ( I C l * TT J J / F ( I C l l l * 2. / F ( I C l DEMI4(IC)=(3*(TT**2l-(6./IF(!Cl**2l l+(6./(F(ICl**2ll*CDS{F(ICl*TTl

ll/F( !Cl AML! I L L, 2 l = ( O* LC / LI I L L l l * l ( ( 2. *VE LOC **3 J / ( LI I L LI **2 J 1 *DER I 4 { I C l ~ 1 (

13. / LC I L L J J + 1 3. *L C / ( L ( 1 L L l ** 2 l J l * VE L DC **2*DER 13 ( I C 1 + ( 13. *LC/ U I LL 1 1 2+( (2.*LC~'*21/(L( ILL 1**21 l l*VELOC*DERIZ( ICl+{L( llll-(LC**2/L( ILLJ 1-3 ( L C** 3 / ( 2. * LI I L L 1 ** 2 l l l * DER l 1 ( 1 C l l

AML! I L L, 3 l = ( O*LC /l( I L L l l * ( ( VELDC **3 / L( I Lll l *DER 14 ( I C )- ( 2. + { 3 • *LC/ 2 l./L(ILLlll*VELOC**Z*DERJ3(ICl+(l(Illl+2.•LC+LC**2/L(ILLll*VELOC*DE 2Rl2(1C)-((LC*L(Illl/2.)+(2.*LC**Z/3.l+(LC**3/4./l(ILLlll*DERll(ICI 3 l

AML ( 1 L L, 5 l = ( º* L C / l( I L L l l * ( ( - ( 2. * VE L oc * * 3 l / ( L ( I L LI * *Z l l *DER I 4 ( I C I + ( 1 1 3. /LI I L L l J + { 3. *LC/ L { I L L l **2 l J *VE LOC**2*DER 131 I C l - { ( 3. *LC/ l( 1 L LI 1 +

2(2.*LC**2/(LCILLl**2)ll*VELOC*DERl2(1Cl+((LC**2/L(ILLll+(LC**3/(2. 3*L(ILLl**2lll*OERll(IClJ

AML! ILL,6)=(Q*LC/L( ILLJ l*C{VELOC**3/L<ILL) l*DERl4C!Cl-(l.+13.*LC/2 1./L( ILL))l*VELOC**2*DERI3(1CJ+(LC+(LC**2/LCILL)ll*VELOC*OERl211CJ-21LC**2/3.+(LC**3/(4.*LIILLJ J))*DER!l(ICJ)

DO 518 KI=l,NJ3 518 AE(Kll=O.

CALL PONAE(ROT,AML,JJIL,JKIL,ILL,AEJ RETURN

.ENO // OUP *OELETE POISA *STORE WS UA POISA OEC3

// FOR *LIST SOURCE PROGRAM

** *ONE WORO INTEGERS SUBROUTINE PDISN(XX,Q,LC,L,ILL,AMLJ REAL Ll30l,LC

··O·IM·ENS"'ISN- A+H:(--36-,-6)- ·- -- -- -- - ·- - ·- ·- - - - - ·- - - ·· - -· - - · · - -· ·- - - - - - -. -AML ( I L L , 2 1 = ( Q *L C / L f lL L l 1 * ( 1 2. /( LI I L L J ** 2 l l •x X** 3- C ( 3. / L 1 1 Ll J l + ( 3. *

1 L C/ 1 LI I LL J ** 2) J l *XX** 2+ ( { 3. *LC /L( I L Ll ) + ( 2. *LC**2 / 1 LI I LL) **2 l l l *XX+ 2(LIILLJ-(LC**2/L(Illll-lLC**3/2./IL(llll**2l))l

AML< I L L, 3) = ( O*LC / L ( l l l) ) * ( ( 1. /L ( I L L J J *XX**3- ( 2 .• + (3. *LC/2. / L( I lll l J l*XX**2+(L( ILLJ+2.*LC+(LC**2/L(ILLJ)l*XX-CLC*L(ILL)/2.l-(2.*LC**2/3 2.l-(LC**3/4./L(ILLlll

AML ( I L L, 5 l = ( Q• L C / LI I L L ) l * ( ( - 2. / ( LI l L L l * * 2 J 1 *XX* *3+ ( ( 3. / LI I L Ll ) + { 3. l *L C / 1 LI I L L ) ** 2 l l l *XX**2- ( ( 3. *L C /L( I L Ll l + ( 2. * LC**2 /I L 11 Lll **2 l l l *XX 2+(LC**2/LCILLll+ILC**3/!2.*L(ILll**2lll

AML ( I L L, 6 l = 1 Q * L C / LI I L L J l * 1 ( 1. / L ( I L L J J *XX* *3- C 1. + 1 3. * LC / 2. / L ( I LL) l J l*XX**Z+(LC+(LC**2/l( ILLJ))*XX-CLC**2/3.)-(LC**3/4./llllllll

RETURN END

// DUP PDISN i,oELETE

*STORE WS UA PDISN

// FOR *ONE WORD INTEGERS

SUBROUTINE PONAE(ROT,AML,JJIL,JKIL,lLL,AE) DIMENSJON RDTl30,9),AML(30,6),AE(60l AEl3*JJIL-2)=AE(3*JJIL-2)-ROT(ILL,ll*AMLIILL,ll-ROT(ILL•4l*AML(Ill

1,21-ROT( ILL-,7l*AML( ILL,3l AE(3*JJIL-l)=AE(3*JJIL-l)-ROT(ILL,2l*AML(JLL,ll-ROT(ILL,5l*AML(ILL

1,2 l-RDT ( ILL, 8 l *AML ( lll, 3) AEl3*JJIL)=AE(3*JJIL)-ROT(ILL,3l*AML(ILL,1J-ROT(ILL,6l*AML(ILL,21-

1ROT( ILL,9l*AML( ILL,3) AE( 3*JKIL-Z l=AE( 3*JKIL'-Z l-ROTI ILL, U*AML( ILL,4)-ROT( ILL,4) *AML( ILL

1,5)-ROTI ILL,7l*AML< !LL,6) AE(3*JKIL-l)=AEl3*JKIL-ll-ROT(ILL,2l*AML(ILL,4)-ROTIILL,51*AML(ILL

1,5l-ROT(!LL,8l*AML(ILL,6) AE(3*JKILl=AE(3*JKlll-ROT(lLL,3l*AML(ILL,4l-ROT(ILL,6l*AML(ILL•51-

lROT( ILL,9l*AMLI ILL,6) RETURN END

// OUP *DELETE PONAE *STORE WS UA PONAE OEC3

- /-/ FOR - - - -- -*LIST SOURCE PROGRAM

** *ONE WORO INTEGERS SUBROUTINE PEARUILCR,LR,N,NJ3,AN,ACl O!MENSION LCR(60l,LRl60l,AN(60l,AC(60) DO 40 7 KJ = 1, NJ 3 IF(LR(KJ))408,409,408

409 K=KJ-LCR(KJ) GOTO 410

408 K=N+LCRIKJ) 410 AC(K)=ANIKJ) 407 CONTINUE

RETURN END

// DUP *DELETE PEARU *STORE WS UA PEARU OEC3

// FOR *LIST SOURCE PROGRAM **

*ONE WORD INTEGERS SUBROUTINE PPRIN(TT,N,K,XINIC,XDINI,F,RTMR,R,AC,XIAUXI OIMENSION XINIC(60),XDIN1(601,F(601,RTMR(60J,AC{601,XIAUX(60l,R{60

1,60) X!AUX(K)=XINIC(Kl*(COS(FIK)*TT))+(XD!NI(KI/F(Kll*SIN{F(Kl*TTI DO 4 l 2 K I = l , N XIAUX(Kl=XIAUX(Kl+(l./(RTMR(Kl*F(Klll*R(KI,Kl*AC(Kil

412 CONTINUE RETURN ENO

I / DUP *OELETE PPRIN *STORE WS UA PPRIN OEC3

// FOR *LIST SOURCE PROGRAM ** *ONE WORD !NTEGERS

SUBROUTINE PDERI(TT,N,K,XINIC,XDINI,F,RTMR,R,AC,XDJAU) - -- - -- - ·Dl M-E-NS-I 8N- X-1-N l·C ~-6-0 l-, X-OI N-1 -(-60 l-,-F (--60-1-,R-f M-R-t 60-l- ,-R (-60 ,-69-)-, AC+6tl l-,X0-1 AU- -- -- -

l{ 60 l XDIAU(Kl=-(XINIC(Kl*(SIN(F(Kl*TTll*F(Kll+(XDINl(Kl/F(Kll*(COS(FIK)

l*TTll*F(K) DO 423 KI=l,N XOIAU(Kl=XDIAU(Kl+(l./(RTMRIKl*FIKl)l*R(KI,Kl*AC(KII

423 CONTINUE RETURN END

// DUP *DELETE *STORE

// FOR

POER I WS UA PDERI

*ONE WORD INTEGERS

SUBROUTINE REAR2(LCR,LR,N,NJ3,A,AE,ACl DIMENSION LCR(60J,LR(60l,A(601,AE(60) 1 AC(601

C CARGAS COMBINADAS NOS NOS COM NUMERACAO DE ACORDO COM A C MATRIZ S FINAL

DO 5 6 J = 1, N.J 3

IF(LR(JJ)409,409,410 409 K=J-LCR(J)

GO TO 41+4 410 K=N+LCR(Jl 444 AC(Kl=A(Jl+AEIJl

56 CONTINUE RETURN END

/ / DUP *DELETE REAR2 *STORE WS UA REAR2

// FOR *LIST SOURCE PROGRAM

** *ONE WORD INTEGERS

SUBROUTINE DRAMP(N,NJ3,M,LR,D,AR,JJ,JK,AML,1Dl DIMENSION LR(60l,D(60),ARl60l,JJ(30l,JK(30l,SMR(6,6l,AML(30,61 LLW=5

C JA TEMOS CALCULADO AS R E AC o E s E os D E s Lo CAM EN -lê" -T·--0-S---- - -- - --- ----- -- -- ---- --------

C VAMOS VOLTAR A NUMERA C A O PR IM I T 1 V A J=N+l DO 68 K=l,NJ3 JE=NJ3+1-K IF(lR(JEll411,412,411

412 J=J-1 D(JEl=D(Jl GOTO 68

1,11 DIJEl=O. 68 CONTINUE

C VOLTA DOS AR AOS NUMEROS PRIMITIVOS K=N DO 415 KE=l,NJ3 IF(LR(KE)l413,413,414

414 K=K+l AR(KEl=AR(Kl GOTO 415

413 AR(KE)=O. 415 CONTINUE

C ACOES NAS EXTREMIDADES DOS ELEMENTOS DO 74 I=l,M Jl=3*JJ ( I l-2 J2=3*JJ ( I l-1 J3=3*JJ([) Kl=3*JK(Il-2

K2=3~'JK( l )-1 K3=3*JK(ll READ( l' IO)SMR DO 74 J=l,6

74 AML(l,Jl=AML(l,J)+SMR(J,ll*DIJl)+SMR(J,2l*D(J2l+SMR(J,3)*D(J31+SMR l(J,4l*D(Kl)+SMR(J,5l*D(K2l+SMR(J,6)*D(K3)

RETURN END

// DUP *DELETE DR AMP *STORE WS UA DRAMP OEC3

// FOR *LIST SOURCE PRDGRAM ** *ONE WORO INTEGERS

SUBROUTINE ORAPI(D,AR,AML,NJ,M,IDEl DIMENSION D(60),AR(6ül,AMLl30,6l IFCJDE)3,1,1

l IF(IDE-2)2,3,4 3 --W-RH-E (-5-,-3-'71-)- · -- ·- -- -- -- -- -- -- -- -- - - - - - -- - - -

371 FDRMAT(//' DESLOCAMENTOS',/3X,'N0 1 ,9X,'0ESLDC *'DESLOC Z')

DO 3 7 O J = 1 ., NJ WRITE(5,372)J,0(3*J-21,0(3*J-ll,D(3*Jl

372 FORMAT( I5,3El7.7) 370 CONTINUE

IFI IDElZ,6,6 2 WRITE(S,324)

X' ,9X, 'DESLOC Y' ,9X,

324 FORMATl// 1 ACOES NAS EXTREMIDADES DOS ELEMENT0S 1 ,/4X,'I',9X,'AML 1 *',9X,'AML 2',9X,'AML 3',9X,'AML 4',9X,'AML 5',9X,'AML 6 1 .I

DO 360 1=1,M 360 WRJTE(5,325ll,(AML<I,Jl,J=l,61 325 FORMAT( 15,6E14.7l

IF( IDEl4,6,6 4 1-/R IT E ( 5, 321 l

321 FORMAT(//' REACOES',/3X,'N0',9X,'REACAO X',9X,'REACAO Y',9X,'REACA *º z' )

DO 340 J=l,NJ WRITE(5,339)J,ARl3*J-2l,ARl3*J-ll,ARl3*J)

339 FORMAT( I5,3E17.7) 340 CONTINUE

6 CONTINUE

// OUP

RETURN END

>!<DEL ET E ~'STORE

DRAPI WS U.A DRAP l OEC3

// FOR *LIST SOURCE PROGRAM *ONE WORD INTEGERS C SUBROTINA PARA AML DEVIDO AS CARGAS CONCENTRADAS

SUBROUTINE PCONC(NCCI,L,AML,1) REAL L( 30 l OIMENSION AML(30,6l,PX(l0l,PY(l0l,ACX(l01,BCX(l01 R E AD ( B, 70 1 ) ( P X ( K J , P Y ( K ) , AC X ( K ) , K = 1 , NC C I )

701 FORMAT( 3F10.21 DO 804 K=l,NCCI BCX(Kl=L( IJ-ACX(Kl AML( I, l l=AML( I, 1 l-PX(K l*BCXIK) /LI I J AML(I,2l=AML(I,2)-PY(Kl*BCX(K)**2*13*ACX(Kl+BCX(K)I/L(ll**3 AML( I,3J=AMLII,3l-PY(Kl*BCX(Kl**2*ACX(Kl/l(Il**2 AML(1,4l=AML(I,4J-PX(Kl*ACX(K)/L(IJ AML ( I , 5 ) =AML( I, 5 ) -P Y < K l * AC X ( K ) * * 2* 1 3 *BC X ( K) + AC X ( K l l / L ( I J * * 3

804 AML(I,6l=AML(I,6l+PY(Kl*ACX(Kl**2*BCX(Kl/L(Il**2

· C- -NAS FDRMUL:AS AGI MA- E-NfR·A-SE -GGM-0-V-Al:OR-DE -P-REAL,- {llJ- S-E.JA- ,- GOM-0-C SINAL. CONFORME AS CONVENCOES ADOTADAS.

RETURN END

// DUP *DELETE *STORE

PCONC WS UA PCONC

// 1=0R SIMPP *ONE WORD INTEGERS *LIST SOURCE PROGRAM

SUBROUTINE SIMPP(S,Nl DIMENSION Sl60,60),G(60),H(60)

C SIMPP - SUBROTINA INVERSAD MATRIZES PROCESSO PARTICAO NN=N-1 Sll,ll=l.0/S( 1, 11 DO 110 M=l,NN K=M+l DO 60 I=l,M G( I )=O.O DO 60 J=l,M

60 G(il=G{ll+S(I,Jl*S(J,KJ D=O.O DO 70 I=l,M

70 D=O+S(K,l)*G(ll E=S(K,Kl-0 S(K,Kl=l .• 0/E DO 80 I=l,M

80 S( I,Kl=-G( Il*S(K.,KJ DO 90 J=l,M H(Jl=O.O DO 90 I=l,M

9 O H ( J ) =H ( J l + S ( K, I l * S ( I , J l DO 100 J=l,M

100 S(K,J)=-H(Jl*S(K,Kl DO 110 I=l,M OU 110 J=l,M

110 S( I,Jl=S( I,Jl-G( Il*SCK,J) RETURN END

// DUP *DELETE ~'STORE

// FORTRAN

SIMPP 1,S UA S IMPP

*LIST SOURCE PROGRAM *DNE WORD INTEGERS

SUBROUTINE PDIST(NCDl,L,AML,Il REAL L(30l,LC

DIMENSION AML(30,6l,PY(l0l,ACX(l0l,BCX(l0) READ(8,70ll(PY(Kl,ACX(Kl,BCX(Kl,K=l,NCOI)

701 FORMAT(3Fl0.3) Z2=0. Z3=0. Z5=0. Z6=0. DO 804 K=l,NCOI XX=ACX(Kl+BCX(Kl LC=BCX(Kl Q=PY(Kl CALL PDISN(XX,Q,LC,L,1,AML) Z2=AML(I,2)+Z2 Z3=AML(I,3l+Z3 Z5=AML( I, 5 l+Z5 Z6=AML( I,6l+Z6

804 CONTINUE

AML( I,2l=Z2 AML<I,3l=Z3 AML<I,5l=Z5 AML<I,6l=Z6 RETURN ENO

// OUP *DELETE POIST

WS UA POIST *STORE

// FOR Pf;PP *ONE WORO INTEGERS *NAME PORTl *L!ST SOURCE PROGRAM **

--•l·OCS (D-I-S-K,-2-SO'lREAOfR,-l-4-03PRl-NT-ERl- - - - - - - - - -- - -- - - - - - - - --e e e

5000 2000

PROGRAMA PARA ANALISE DE PORTICOS PLANOS MARCOS OE PAULA JUNG COPPE - UFRJ - E. CIVIL - 1971 REAL 1Z(30J-,L(30l INTEGER SN OIMENSION X(20l,Y(20l,CY(30l,SM0(6,6l,CX(301,SMM(6,61,SMRl6,6) DIMENSION A(60l ,AE( 601 ,AML(30,6l ,AR(60l ,NCC (301 ,NC0(30) ,ACl60l ,D(6

*OI COMMON SM(60,60l,N,M,L,IZ,LRl60l,LCR(60),E,DENS,AX(601,Fl601,IO,NJ

1,IL(301,JJ(30l,JK(30l,ROT(30,9l ,RTMR(60l,I15,5(60,60l DEFINE FILE 1( 30, 72,U, IDl, 15( 60, 120,U,I 15) LU/=5 LLR=B IOE=-1 READ(LLR,5000lICALE FORMAT( 110) REAO(LLR,llIKM FORMAT(llül IF(IKM-11600,601;602 WRITE(LLW,21 FORMAT(//lOX,'ERRO CALL EXIT CONTINUE READ(LLR,700lSN FORMAT(IlOI

PARE')

!F(SN1603,3000,603 3000 CALL EXIT

603 WRITECLLW,7011 701 FORMATC '1','TESE DE MESTRADO'//' ANALISE DINAMICA DE ESTRUTURAS RE

lTICULAOAS'/ 1 PELO METODD DOS ELEMENTOS FINITOS'///) WR!TE( LLW, 7021

702 FORMATC' MARCOS OE PAULA JUNG'/' UFRJ COPPE ENG. CIVIL-ESTRUTURAS 1 1972'////)

WRITECLLW,703JSN 703 FORMATC//40X,'ESTRUTURA NO.',I2,1X,'-PORTICO PLANO'//)

READI LLR, 101 l 101 FORMATC55H

WRITE( LLW, 101 l C DADOS SOBRE A ESTRUTURA C PARAMETROS

READCLLR,102JM,NJ,NR,NRJ 1 NH,E,DENS 102 FORMATC5I10,2Fl0.3)

N=3*NJ-NR WRITE(LLW,103lM,NJ,NR,NRJ,N,NH,E,DENS

103 FORMATC// 1 DADOS SOBRE A ESTRUTURA',/' M =',13,3X 11 NJ =',13,3X, 1 NR

l=',13,3X,'NRJ=',13,3X,'N=',13,3X,'NH=',13,3X,'E= 1 ,Fl0.0,3X,•DENS=• 1,F5.3//l

C COORDENADAS DOS NOS DO 11 1 C= 1, NJ

- --R-El\-0(1::LRd_G-4-J J-.X-hl l-,Y{ J )- - -- -- -· ·- -- - - - - - - -- - -- --· - -- - - - - -- - - -- - - - -

104 FORMAT (Il0,2Fl0.2) 11 CONTINUE

WRITE(LLW,105l(J,XIJl,Y(J),J=l,NJ) 105 FORMAT(• COORDENADAS DOS NOS 1 ,/4X,•J•,9X, 1 X1

1 9X, 1 Y1 ,/( I5,2Fl0.2ll C INCIDENCIAS E PROPRIEDADES DOS MEMBROS

DO 21 IC=l,M READ(LLR,106ll,JJ(Il,JK(Il,AX(Il,IZ(Il

106 FORMAT(3110,Fl0.2,Fl0.7l 21 CONTINUE

WR!TE(LLW,107)(!,JJ(l),JK(ll,AX(ll,!Z(ll,I=l,Ml 107 FORMAT(// 1 PROPRIEDADES DOS MEMBROS',/4X,'l',8X,'JJ',8X,'JK',8X,'A

lX',14X,'IZ',/(!5,2IlO,Fl0.2,6X,Fl0.6)) WRITE(LLW,108)

108 FORMAT(// 1 VALORES CALCULADOS 1 ,/4X,'l',9X,'L',8X,'CX 1 ,8X,'CY',7X,' lMATRIZ ROTACAO MEMBRO l'/)

DO lD I=l,M JJI=JJ(ll JKI=JK(Il XCL=X(JK!J-X(JJIJ YCL=Y(JK!)-Y(JJI) L(ll=SQRT(XCL**2+YCL**2l CX( I l=XCL/L( Il CY( I )=YCL/L( 1 J DO 12 K=l,9

12 ROT( I,Kl=O .•

ROT l I, l l =CX ( I) ROT(I,2l=CYlll ROT(l,4)=(-CY(Ill ROT( 1,51=CX(Il ROT( I,9)=1. WRlTE(LLW,109)1,L(ll,CX(Il,CY(Il,lROTII,Kl,K=l,9)

109 FORMAT(/ I5,6Fl0.3,/35X,3Fl0.3,/35X,3Fl0.3l 10 CONTINUE

C LISTA OE LIGACOES NJ3=3*NJ

112 18

DO 16 J=l,NJ3 LR(Jl=O LCR(Jl=O WRITE(LLW,110) FORMAT(// 1 LIGACOES 1 ,/3X,'N0',5X,'LIG X',5X,'LIG Y',5X,'LIG Z'l DO 18 lC=l,NRJ READ(LLR,llllJ,LRl3*J-2J,LRl3*J-ll,LR{3*Jl FORMAT(4110l WRITE(LLW,112)J,LRl3*J-2l,LRl3*J-ll,LR(3*Jl FORMAT( 15,3110) CONTINUE LISTA CUMULATIVA OE LIGACOES LCRlll=lR(l) DO 20 J=2,NJ3

- - - -20 -LC·R·(JJ=LCRlJ-ll+LR-IJ) -------------------- - ---------DO 262 J=l,M

22 c c

IL(J)=O READILLR,260)(1,Illll,I=l,NHJ FORMAT(8110) CONSTUCAO DA MATRIZ S DO 22 l=l,60 DO 22 J=l-,60 5(1,Jl=O. NUMERACAO DOS DESLOCAMENTOS O GRANDE 00 DO 24 I=l,M Jl=3*JJ ( I l-2 J2=3*JJ(l)-l J3=3*JJ ( I J Kl=3*JK(Il-2 K2=3*JK(!)-l K3=3*JK( I l

C REARRANJO DA MATRIZ !FlLR(Jl))l5,15,25

15 Jl=Jl-LCR( J ll GOTO 35

25 JI=N+LCR(Jl) 35 IF(LR(J2ll45,45,55 45 J2=J2-LCR(J2l

GOTO 65

55 J2=N+LCRCJ2) 65 !FCLRCJ3ll75,75,85 75 J3=J3-LCRCJ3l

GOTO 95 85 J3=N+LCR(J3l 95 IF(LR(Kl) 196,96,97 96 Kl=l<l-LCR(Kll

GOTO 98 97 Kl=N+LCRIKl) 98 IF(LR(K21l204,204,205

204 K2=K2-LCR(K2l GOTO 206

205 KZ=N+LCRCKZl 206 IFtLRCK3ll207,207,208 207 K3=K3-LCRCK3l

GOTO 36 208 K3=N+LCR(K3l

C CONSTRUCAO DA MATRIZ SMM- SECAO CONSTANTE 36 DO 26 K=l,6

DO 26 J=l, 6 26 SMM(J,K)=O.

IF(IKM-1)609,610,611 609 WRITE(LLW,2)

CALL EXIT - ---61-0--~0N-T-IIIIUE---------- - --------------------------- - - - -----------------

FAT=DENS*AX(ll*L(I)/420. QUA=L(l)**2 SMMC1,ll=FAT*l40. SMM(4,l)=FAT*70. SMMC2,21=FAT*l56. SMMC3,Zl=FAT*22.*L(Il SMMC5,21=FAT*54. SMMl6,21=-FAT*l3.*LCil SMMC3,3l=FAT*4.*0UA SMMC5,3l=FAT*l3.*L(Il SMMC6,31=-FAT*3.*QUA SMMC4,~l=FAT*l40. SMM(5,5l=FAT*l56. SMMC6,5l=-FAT*22.*L(I) SMM(6,6l=FAT*4.*0UA GOTO 612

611 SMM(4,4l=E*AX(I)/l(ll SMM(5,5l=l2.*E*IZ(ll/LCil**3 SMM(6,5l=(-6.*E*IZ( I l/L( 1 l**2l SMM(6,6l=4.*E•'IZ( I I/L( 1 l SMM(l,ll=SMM(4,4l SMMC2,2l=SMM(5,5l SMM(3,2)=SMM(5,5)*L(I)+SMMC6,51 SMM(3,3)=SMM(5,5l*L<Il**2+2*SMMC6,5l*LCil+SMM(6,6l SMMC4,ll=C-SMM(4,4ll

SMM(5,2l=(-SMM(5,5ll SMM(5,31=-SMM(5,51*L(II-SMM(6,51 SMM(ó,2)=(-SMM(6,51l SMM(6,3l=(-SMM(6,5l*LIIJ-SMM(6,6ll

612 DO 28 K=l,6 DO 28 J=l,6

28 SMMIK,Jl=SMM(J,K) C CONSTRUCAO DA MATRIZ SMR

DO 30 K=l,2 DO 30 J= 1, 6 SMR(J,3*K-21=SMMIJ,30K-21*ROTII,ll+SMMIJ,3*K-ll*ROT(I,41+SMM!J,3*K

ll*ROT(l,71 SMR(J,3*K-ll=SMM(J,3*K-21*ROT(I,21+SMMIJ,30K-ll*ROTII,5l+SMMIJ,3*K

11 *ROT ( I, 3 1 SMR(J,3*Kl=SMM(J,30K-2l*ROT(I,31+SMM(J,3*K-ll*ROT(l,6l+SMMIJ,3*KI*

lROT(l,91 ID=I WRITE( l' JO)SMR

30 CONTINUE C CONSTRUCAO DA MATRIZ SMO

DO 32 J=l,2 00 32 K=l,6 SM0(3•J-2,Kl=SMR(3*J-2,Kl*ROT(I,ll+SMRl3*J-1,Kl*ROT(I,4l+SMR(3*J,K

l 1 *ROT ( 1 , 71 - S1"10-( 3*-l--1 ,-K +=-S ~rn+ 3*J-2 ,-K l-*RO-T H -,-2--l +-S-MR-( 3*-d-:1 ·,-K-l-*R0T-(-1-, 5 )-+ S MRl-3 *J ,-K

ll*ROT(I,8) SM0(3*J,Kl=SMR(3*J-2,Kl*ROT(I,31+SMR(3*J-l,Kl*ROTII,ól+SMR!3*J,Kl*

1 ROT ( I, 9 1 32 CONTINUE

J1A=3*JJ(Il-2 J2A=3*JJ(Jl-l J3A=3*JJ(ll KlA=3*JK(Jl-2 K2A=3•,JK ( I 1-1 K3A=3*JK(IJ JF(LR(JlAJIS00,500,501

500 S(Jl,Jll=S(Jl,Jll+SMD(l,ll SIJ2,Jll=S(J2,Jll+SMD(2,ll S(J3,Jll=S(J3,Jll+SM0(3,ll S(Kl,Jll=SMOl4,ll S(K2,Jll=SMD(5,ll SlK3,Jll=SM0(6,11

501 IF(LR(J2A) 1502,502,503 502 S(Jl,J2l=S(Jl,J2)+SMD(l,2)

SIJ2,J2l=SlJ2,J21+SMD(2,2) S!J3,J2l=SIJ3,J2)+SM013,21 SIK1,J2l=SMDl4,2l S(K2,J21=SM0(5,21 SlK3,JZ)=SMD16,2l

503 IFlLR(J3All504,504,505

504 S(Jl,J3)=S(Jl,J3l+SMD(l,3J S(J2,J3l=S(J2,J3l+SMDIZ,3l S(J3,J3)=S(J3,J3l+SMD(3,31 S(Kl,J3)=SMD(4,3) S(K2,J3l=SMD(5,3J S(K3,J3l=SMD!6,3l

505 lF(LR(KlA) )506,506 1 507 506 S(Jl,Kll=SMD(l,4)

S(J2,Kll=SMD(2,41 S(J3,Kl)=SMD!3,4J S!Kl,Kll=S(Kl,Kll+SMD(4,4l S(K2,Kll=S(K2,Kll+SMD!5,41 S(K3,Kll~S(K3,Kll+SMD!6,4l

507 IF!LR!KZAI )508,508,509 508 S(Jl,KZl=SMD(l,51

S(J2,K2)=SMD!2,5J S(J3,KZl=SMD(3,5l S(Kl,K2l=S<Kl,K2J+SMD!4,5) S!K2,KZ)=S(K2,KZ)+SMD(5,5J S(K3,KZ)=S(K3,K2l+SMD(6,5)

509 !F(LR(K3Al )510,510,511 510 S(Jl,K3J=SMD( 1,61

S!JZ,K3l=SMD!Z,61 S(J3,K3l=SMD(3,6)

- S(Kl-,K3-1·=5(-K-l,K3l+SMD(4,·6-J-- -- ---- ---- -S(KZ,K3l=S(K2,K3)+SMD(5,6) S!K3,K31=S(K3,K3l+SMD(6,6l

511 GOTO 24 24 CONTINUE

lF(IKM-1)604,605,606 604 WRITE(LLvl,2l

CALL EXIT 605 DO 710 I=l,60

DO 710 J=l,60 SM!I,Jl=O.O

710 CONTINUE DO 705 I=l,1\J DO 705 J=l,N SM!I,Jl=S!I,Jl

705 COiHINUE GOTO 2000

606 115=1 00 800 I=l ,NJ3

800 WRITE! 15' 115)(5( I,Jl,J=l,N) IF(ICALEl607,608,607

608 CALL LINK(PORTZI 607 CONTINUE

C CALCULO DOS ESFORCOS PARA CARGAS CONSIDERADAS ESTATICAS c

CALL SIMPP(S,Nl C CONSTRUCAO DO VETOR OE CARGAS NOS NOS C LETTURA DAS CARGAS APLICADAS NOS NOS

REA0(8,310lNLS

310 FORMAT(IlOl NL=O

1000 NL=NL+l WR!TE( 5,311 lNL

311 FORMAT(// 1 1CARREGAMENTO NL =',121 READ(8,312lNLJ,NLML,NLMM

312 FORMAT(3Il0l WRITEC5,313lNLJ,NLML,NLMM

313 FORMAT(' NLJ=', I2,3X, 'NLML=', I2,3X, 1 NLMM= 1 ,12//l DO 34 I=l,NJ3 A( I l=O.

34AE(Il=O. IFCNLJl445,446,445

445 WR!TE(LLW,315) 315 FORMAT(' CARGAS APLICADAS NOS NDS',/3X, 1 N0',3X,'FORCA X1 ,3X,'FORCA

31--6 38

317 44

401 403

318 46

* Y',3X,'MOMENTO Z'l DO 38 IC=l,NLJ READ(8,314lJ,A(3*J-2l,A(3*J-11,A(3*Jl FORMAT(I10,3Fl0.2J WR!TE(5,316lJ,A(3*J-2l,A(3*J-ll,A(3*Jl FORMA-TI I5,2F-10 .• 2,-Fl-2,.2)-- - - - -- --- -- - -- - - -- - -- -- - - - - - - -- - --CONTINUE CONTINUE LEITURA DIRETA DOS AML DO 42 I=l,M 00 42 J=l,6 AML(I,Jl=O. DO 76 I = 1, M NCC(Il=O NCO(Il=O IF(NLMLl401,401,402 DO 44 IC=l,NLML REA0(8,317ll,AML<I,ll,AML(I,2l,AML(I,3l,AML(l 1 4},AML{l,5J,AML(I,6l FORMAT(I10,6Fl0.2) CONTINUE !F(NLMM)404,404,403 DO 46 IC=l ,NLMM READ(B,318) I,NCC( I l,NCDl I l FORMAT(3!10l CDNT I NUE DO 48 I = 1 1 M NCCI=NCC(Il NCDI=NCD( I l IF(NCC!l405,406,405

405 CALL PCONC(NCCI,L,AML,Il 406 IF(NCD!l407,408,407

408 GOTO 48 407 CALL PDISTINCDI,L,AML,Il

48 CONTINUE 404 GOTO 52

52 DO 54 I=l,M JJI=JJ(Il ,JKT=JK(Il CALL PONAE(ROT,AML,JJI,JKI,I,AE)

5,, CONTINUE CALL REAR2(LCR,LR,N,NJ3,A,AE,AC)

C CALCULO DOS DESLOCAMENTOS DO 58 J=l,N

58 O(J)=O. DO 62 J=l,N DO 62 K=l,N

62 D(Jl=O(Jl+S(J,Kl*AC(Kl C CALCULO DAS REACOES

Nl=N+l DO 64 K=Nl,NJ3 AR{Kl=-AC(Kl DO 64 J=l,N

64 AR(Kl=AR(Kl+S(K,Jl*D(J) ID=l CALL DRAMP(N,NJ3,M,LR,D,AR,JJ,JK,AML,IDl

- -- -- -- --C-Al:L--BR-A-P-'H-0-.-A-R-,-Atll:-,N-J-,M-,-lDEl- - -- -- -- - -- -- - - -- - -- --- - - - - - - -- - - -- - - -- -C F I M D O P R O G R A M A C TESTE

lF(NL-NLS)l000,4000,4000 4000 115=1

DO 801 I=l,NJ3 801 REf\D(l5'Il5l(S(l,Jl,J=l,Nl

CALL LINK(PORT2) END

// DUP *DELETE PORTl *STORE WS UA PORTl OEC3

// FOR *ONE WORD INTEGERS t;NAME POR T 2

*LIST SOURCE PROGRAM *IOCS(l4U3PRINTER,2501READER,DISK)

REAL !Z(30),L(30)

DIMENSION R(60,60l,FN(60J CUMMON SM(60,60),N,M,L,IZ,LR(60l,LCR(60J,E,DENS,AX(60J,F(60l,1D,NJ

1 , I L ( 3 O l , J J ( 30 l , J K ( 30 l , R OT ( 30, 9 J , R TMR ( 60 J , I 15, S ( 60, 60 l DEFINE FILE 12(60,120,U,112) LLW=5 LLR=8

C ESTE PROGRAMA CALCULA AS FREQUENCIAS F E A MATRIZ DOS MODOS DE VI C V!BRACAO OU SEJA OS VALORES E VETORES CARACTERISTICOS DE SKIINV) C VEZES SM

DO 46 I=l,N 46 F( I l=O.O

READ(LLR,29)NM 29 FORMAT(IlOJ

IF(NMJ32,32,34 34 REAO(LLR,30)( (R( J.,J), I=l,N),J=l,NMl 30 FORMATl8Fl0.6J

R E A D ( L L R, 36 l ( F ( I J , I = 1, NM l 36\FORMAT(8Fl0.6l

GOTO 38 32 112=1

·· -DO 60· +=-1,-N-· -- -- · - - -· - - - - - - - - - - - - - - ·- - - -- - - - - - - - -- - -· 60 \~RITE(l2' l12l(SM( I,Jl,J=l,NJ

c C PASSAGEM DE SME S DA FORMA NORMAL PERA A GERAL c

CALL ARRAY(Z,N,N,60,60,SM,SMJ CALL ARRAY(2,N,N,60,60,S,SI

C CALCULO DE F E R CALL NRODTIN,S,SM,FN,Rl

e C PASSAGEM DER DA FORMA GERAL PARA A NORMAL e

CALL ARRAY(l,N,N,60,60,R,Rl DO 11 J=l,N K=N+l-J DO 11 I=l,N S(I,Jl=RII,Kl

11 CONTINUE 00 14 l=l,N 00 14 J=l,N

14 R(!,Jl=S(J,Jl 00 12 J= 1, N K=N+l-J F(J)=FN(KJ

12 CONTINUE

I 12= l 00 70 I=l,N

70 REA0(12'112J(SM!I,Jl,J=l,N) c C CALCULO OE RTMR = RT*S*R c

38 00 20 J=l, N DO 20 I=l,N S!I,Jl=O, 00 20 K=l,N

20 S(I.,J l=S( 1,Jl+SM!I,Kl*RIK,JI DO 22 J=l,N RTMR!Jl=O. DO 22 K=l,N

22 RTMR(JJ=RTMR(Jl+RIK,Jl*S(K,Jl c C ARMAZENAMENTO OE R EM SM c

00 l I = 1, N DO 1 J = 1, N SM ( I, J l =R ( l, J l

1 CONTINUE \s1R!TE(LLW, 101

lOFORMATl'l',lOX,' PROPRI ED.ADES DI NAMI CAS'l

- --W" f-T-E 1--Lt:W.. 2-J- - - - -- -- -- - - - -- -- -- - - - - -- - - - -- -- -- - -- · · ·- -- - ·- - -2 FORMAT(///lOX,' FREQUENCIA 1 ,38X, 1 MODOS DE VIBRACAO'//J

DO 8 I = 1, N IFINM)40,40,42

40 F(Il=SQRT(F(l)l NN=N GO TO 44

42 NN=NM 44 WRITE(LLW,4lI,F(Il-,(R(I,Jl,J=l,NN)

4 FORMAT(/8X,12,El5,7,4E20,7,/,(25X,4E20,7ll 8 CONTINUE

// DUP

CALL LINK(PORT3l END

*DELETE PORT2 *STORE WS UA PORTZ OEC3

// FOR *ONE WORD INTEGERS *LIST SOURCE PROGRAM *NAME PORT3

*IOCSl1403PRINTER,2501READER,DISK)

REAL L(30l,JZ(30l,LCD,LC,INTE1(60),LCT(30) DIMENSION TELEMl3ll,RELAC(l0l,XCP(60l,Dl60l,AML(3Q,6l,AC(60l,AEl60

ll,ARl60l,XINICl60),XDINI(60),X1AUXl60),XDIAU(60l,DERl1(60l,A(60l COMMON R(60,60l,N,M,L,IZ,LR(60l,LCR(60l,E,DENS,AXl60l,Fl60l,ID,NJ,

1IL(30l,JJl30l,JK(30l,ROT(30,9J,RTMRl60l,115,Sl60,60l DEFINE FILE 1(30,72,U,ID),10(20,240,U,IlOl,15160,120,U,ll5l,30(20 1

1240,U,!30) LLW=5 LLR=S NJ3=3*NJ

C RELACE A RELACAO ENTRE O PERIODO E O TEMPO DE TRAVESSIA e

e -- e-

READILLR,B)IR,COMPT,NM,IDPF 8 FORMATlllO,FlO.Z,21101

READ(LLR,9J(RELACI Il,I=l,IRl 9 FORMATl8Fl0.ZJ

TPERI- -E -O-P-ER-1000 -

TPERI=Z.*3.1416/FIIDPF)

C TELEM E O TEMPO QUE A CARGA LEVA PARA IR ATE UM NO e

TELEM( ll=O.O e C COMPT E A EXTENSAD PERCORRIDA PELA CARGA NO TEMPO DE TRAVESSIA e

e e e e e

WRITEILLW,7) 7 FORMATl'l',/////////////////////// 1 14X,8011H*ll

lvRITEILLW,3) 3 FORMAT(////24X,' D E S LOCAM EN TOS E ESFORCO S D I

1 NA MICOS'///) WRITEILLW,4)IR

4 FORMAT(3ZX,' CALCULO PARA',!3,2X,'TEMPOS DE TRAVESSIA') WRITEILLW,61

6 FORMAT(////,14X,80(1H*ll

2000 11

ITC E O INDICE QUE DEFINE O TIPO DA CARGA ITC=l CARGA CONCENTR ADA ITC=Z CARGA OISTRIBUIOA ITC MENOR QUE ZERO OUTRO EXEM PLO.

READI LLR, 11) ITC FORMAT(llOJ

12 15 42 46

IFl ITCl 12, 12, 15 CALL LINK(PORTl) IF(ITC-2)42,43,45 READ(LLR,46JP,IDE,DIVP FORMAT(Fl0.4,110,Fl0.2) ND=l GO TO 45 READ(LLR,47JQ,LCD,IDE,DIVP FORMAT!2Fl0.4,110,F10.2l ND=2 CONTINUE

O GRANDE DO ,OU SEJA EXECUCAOPARA CADA TEMPO DE TRAVESSIA

DO 20 ICD=l,IR 115=1 DO 723 1=1, NJ3

723 READ{l5'Il5)(S!I,Jl,J=l,Nl TTRAV=TPERI/RELAC!ICD) VELOC=COMPT/TTRAV IF!ITC-2)314,315,316

316 CALL EXIT 314 WRITE(LLW,318) 318 FORMAT('l',//////////18X,' CARGA CONCENTRADA'///)

· ·· --GO··TiJ--320----- --·-···--· ·--·--··-----------------------·-··-··-- --------···---315 WRITE!LLW,3191 319 FORMAT( '1',//////////18X,' CARGA DISTRIBUIDA'///) 320 CONTINUE

WRITE(LLW,21JICD,TTRAV,TPERI,VELOC,RELAC(ICDl,COMPT,NM 21 FORMAT(///lOX,' TEMPO DE TRAVESSIA N0.',12,lX,' TTRAV = 1 ,Fl0.5,/,3

l6X,' PERIO =',Fl0.5,/,36X,' VELOC =',Fl0.5,/,36X,' RELAC =',Fl0.5, 2/,32X,' VAO TOTAL =',Fl0.5,/,32X,' NO. MODOS =',14,///////1

C CALCULO DOS TEMPOS PARA CHEGAR AO FINAL DE CADA ELEMENTO c

J=O DO 26 l=l,M IF(ll(II 127,28,29

27 WRITE(LLW,30) 30 FORMAT!lOX,' ERRO---- PARE'//)

CALL EXIT 29 J=J+l

Ill=Il! I l LCT!Jl=L(!Lll

2B GOTO 26 26 CONTINUE

NNJ=J+l DO 32 J=2,NNJ

32 TELEM!Jl=TELEM(J-ll+LCT!J-ll/VELO~ 11=2

K3=0 TCONS=O.O DO 220 K=l,NM XINIC(Kl=O. XDINI (KJ=O. IlO=l WR!TE(lO'IlO)(XINIC(Kl,XD!Nl(KJ,K=l,NM) 130=1 W R I TE ( 3 O ' I 3 O ) ( X I N I C ( K ) , X D I N I ( K ) , K = l , NM ) TCONS=TCONS+TPERI/DIVP

1000 c

DO 40 l=l 1,NNJ IF(TCONS-TELEM(l1150,55,60

CALCULO EM COORDENADAS PRINCIPAIS DOS DESLOCAMENTOS E VELOCIDADES ,OU SEJA,CALCULO DAS CDNDICOES INICIAIS PARA O ELEMENTO I

60 DO 400 K=l,NJ3 AE(Kl=O.O

400 A(KJ=O.O DO 401 J=l,6 DO 40 l K= l, M

401 AMLIK-,Jl=O.O IF( ITC-2)403,404,4-05

405 CALL EX IT -- 403 J=I-1- -- -- -- -- -- - -- - -- - -- - - - - - - - -- - - -- - - -- - -- - - - - - - - - - - -- - -

ILL=IL(JJ JJIL=JJ(ILLJ JKIL=JK( ILL) TT=TELEM( I 1-TELEM(Jl XX=LIILLJ DO 550 IC=l,NM

550 INTEl( ICJ=( 1.-COS(F( !Cl*TT)J/F( ICJ DO 551 IC=l,NM A(3*JKIL-l)=-P•INTE11IC) CALL PEARU(LCR,LR,N,NJ3,A,ACJ CALL PPRIN(TT,N,IC,XINIC,XD!NI,F,RTMR,R,AC,XIAUX)

551 CONTINUE DO 558 IC=l,NM

558 DERll(ICJ=SIN(F(lCl*TTJ DO 559 IC=l,NM A(3*JKJL-ll=-P*DERI1( !Cl CALL PEARU(LCR,LR,N,NJ3,A,AC) CALL PDERl(TT,N,IC,XINlC,XDINI,F,RJMR,R,AC,XDIAU)

559 CONTINUE DO 418 K=l,NM XIN!C(K)=XIAUX(KJ XDJNI(KJ=XDIAU(KJ

418 CONTINUE GOTO 40

404 J=I-1

llO=J R E AD ( 1 O ' I 1 O l { X I N I C I K l , X D I N l ( K J , K = 1 , NM) ILL=IL(Jl JJIL=JJ( Illl JKIL=JK( Illl TT=TELEM( l l-TELEM(J l XX=l( llll LC=LCD DO 571 ICC=l,ND DO 570 IC=l,NM CALL PDISDIF,TT,Q,LC,L,ILL,VELOC,IC,NJ3,JJIL,JKIL,ROT,AML,AEJ CALL PEARU(LCR,LR,N,NJ3,AE,ACJ CALL PPRIN(TT,N,IC,XINIC,XDINI,F,RTMR,R,AC,XIAUXl

570 CONTINUE DO 560 IC=l,NM CALL PDISA(F,TT,Q,LC,L,ILL,VELOC,IC,NJ3,JJIL,JKIL,ROT,AML,AEl CALL PEARU{LCR,LR,N,NJ3,AE,AC) CALL PDER!ITT,N,IC,XINIC,XDINI,F,RTMR,R,AC,XDIAUl

~60 CONTINUE DO ·425 K=l,NM X!NlC(Kl=XIAUX(KJ XDINI(Kl=XDIAU(K)

425 CONTINUE GOTO (572,574),ICC

· -- -572--110:-{-- - -- - - -- -- -- -- -- -- -· -- - ·- --- - - - -- -- - -· ·- -· ... -· - - · - - -- -- ·- -- - - --- ·- -

c c c e

WR I TE ( l O• l 10 l ( XI N I C l K ) , X D I N I ( K l , K = l , NM J 130=J READ(3D'I30l(XINIC(Kl,XDINilKl,K=l,NMl GOTO 571

574 I30=1 WRITE(30'130)(XINIC(KJ,XDIN!(Kl,K=l,NM)

571 LC=LC-LCD/2.

1+32 430

GOTO 40

CALCULO DOS DESLOCAMENTOS E ESFORCOS PARA O TEMPO CONSIOERADO,E CALCULO DAS CONDICOES INICIAIS PARA O ELEMENTO I

00 426 K=l,NJ3 AE(Kl=O.O A(Kl=O.O DO 427 J=l,6 DO 427 K=l,M AML<K,J l=O.O IDCC=O IFIITC-2)430,431,432 CALL EXIT J=l-1

CARGA CONCENTRADA

ILL=IL(Jl JJIL=JJ{lLL) JKI'L=JK( ILL) TT=TELEM( 1)-TELEM(JI XX=L(ILLI DO 580 IC=l,NM

580 !NTElllCl=(l.-COS{F(IC)*TT))/F(ICl 00 581 JC=l,NM Al3*JK1L-l)=-P*INTE11IC) CALL PEARU(LCR,LR,N,NJ3,A,AC) CALL PPRJN(TT,N,IC,X!NIC,XDINI,F,RTMR,R,AC,XCPl

C CARGA DISTR!BUIDA

431 J=I-1 IlO=J READ{lO'llO){XINIC(K),XDINI{K),K=l,NM) ILL=IL<Jl JJIL=JJ{ ILLl JKIL=JK{ ILL) TT=TELEM(!)-TELEM(J) XX=L{Illl LC=LCD DO -56-2-- I-C=-1 ,NM - - - - - - - - - - - - --- - - - - - - -- - - - -- - - - -- - - - - - -CALL POISD(F,TT,Q,LC,L,ILL,VELOC,IC,NJ3,JJIL,JKIL,RDT,AML,AEI CALL PEARU(LCR,LR,N,NJ3,AE,AC) CALL PPRJN(TT,N,IC,XINIC,XOINI,F,RTMR,R,AC,XCP)

562 CONTINUE 434 IFIITC-2)448,449,450 450 CALL EX 1T 448 DO 590 IC=l,NM

DER I1 ( T C 1 =SI N { F ( I C l * TT ) Al3*JKIL-ll=-P•,DERI1( IC) CALL PEARU{LCR,LR,N,NJ3,A,ACJ CALL PDERJ{TT,N,IC,XJNIC,XDINl,F,RTMR,R,AC,XDIAU)

449 DO 592 IC=l,NM CALL PDISA{F,TT,Q,LC,L,ILL,VELOC,IC,NJ3,JJIL,JKIL,RDT,AML,AE) CALL PEARU(LCR,LR,N,NJ3,AE,AC) CALL POERl(TT,N,IC,XINIC,XDINI,F,RTMR,R,AC,XDIAUJ

592 CONTINUE 452 DO 460 K=l,NM

XINIC{Kl=XCP{K) XOINI(K)=XDIAU(K)

460 CONTINUE 110=1 WRITE{lO'IlO)!XINIC{K),XDINI(Kl,K=l,NMl

C CALCULO DOS DESLOCAMENTOS e

DO 462 K=l,N 462 D(K)=O.O

DO 463 K=l,N DO 463 KJ=l,NM D(K)=D(K)+R(K,KJl*XCP(KJl

463 CONTINUE !F(ITC-2)525,526,527

527 CALL EXIT 525 A(3*JK!L-ll=-P

AML( ILL,2)=0. AML( ILL,3)=0. AML( ILL,5)=0 .• AML(ILL,6)=0. GOTO 470

526 A(3*JKIL-l)=O. CALL POTSN(XX,Q,LC,L,ILL,AML) GOTO 470

C CALCULO DOS DESLOCAMENTOS E ESFORCO$ PARA O TEMPO CONSIDERADO I-1 c

50 DO 475 K=l,NJ3 AE(Kl=O.O

-475--A-( K-)=0-.tl -- - - - - - -- --- ---· -- -- - -- - · -- -- -- -- - -- - - -- -- - ··-· - - · · - - -- - - -- - -DO 476 J=l,6 DO 476 K=l,M

476 AML(K,Jl=O.O DO 477 K=l,N

477 D(K)=O.O JOCC=O IFlITC-Zl480,481,482

482 CALL EXIT C CARGA CONCENTRADA

480 J=I-1 ILL=lllJ) JJ IL=JJ{ ILL l JKIL=JK( ILL) TT=TCONS-TELEM(J) XX=VEUJC*TT DO 600 IC=l,NM CALL PCOND(F,TT,P,L,ILL,JJIL,JK!L,ROT,VELOC,IC,NJ3,AML,AEI CALL PEARUlLCR,LR,N,NJ3,AE,ACI CALL PPR!N(TT,N,IC,XINIC,XDINI,F,RTMR,R,AC,XCP)

481 J=l-1 llO=J READ( l0 1 IlO)(X!NICIKl,XOINI(Kl,K=l,NMl ILL=IL{J)

JJIL=JJ( ILL J JKIL=JK( ILLJ TT=TCONS-TELEM(J) XX=VELOC*TT LC=LCD ACX=XX-LC IFCI-2)483,483,484

483 IF(ACXl610,611,6ll 610 LC=XX

GOTO 490 611 LC=LCD

GOTO 490 484 IF(ACXl489,490,490

C CARGA OISTRIBUIDA 490 DO 602 IC=l,NM

CALL PDISD(F,TT,Q,LC,L,ILL,VELOC,IC,NJ3,JJIL,JKIL,ROT,AML,AEI CALL PEARUCLCR,LR,N,NJ3,AE,ACI CALL PPRIN(TT,N,IC,XINIC,XOINI,F,RTMR,R,AC,XCP)

489 DIF=-ACX-LCD/4. IF(DJFJ901,901,902

902 J=I-2 ILL=IL(JJ

-- - - - -- -J-JI-L=,hJ (-Il=-Ll -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - -

620 529

JKlL=JK(ILLI IlO=J R E AD ( l O' I 1 O l ( XI N I C ( K l , X D I N I ( K) , K= 1 , NM 1 TCONS=TELEM(l-11 TT=TCONS-TELEM(J) LC=LCD XX=L ( ILL) IDCC=-1 DO 903 IC=l,NM CALL PDISD(F,TT,Q,LC,L,ILL,VELOC,IC,NJ3,JJIL,JKIL,ROT,AML,AE) CALL PEARU(LCR,LR,N,NJ3,AE,ACl CALL PPRIN(TT,N,IC,XINIC,XDINI,F,RTMR,R,AC,XCPl CONTINUE GOTO 485 TCONS=TCONS-ll.05*ACX/VELOCl GOTO 920

CALCULO DOS DESLOCAMENTOS DO 50 2 K= 1, N DO 502 l<J= 1, NM DCKJ=D(Kl+R(K,KJl*XCP(KJ) CONTINUE IF<IOE-21620,621,620 DO 529 KI=l-,NJ3 A(KI l=O.

IF(lTC-2)530,531,532 532 CAL L EX IT 530 AML( ILL,2l=P*( 1.-(3./(l( !Lll**2l l*XX**2+(2./ll( !Lll**3l l*XX**3l

AML( ILL,3l=P*(XX-(2 .• /L( ILLl l*XX**2+(1 .• /(L(ILU**2l l*XX**3l AML( ILL,5l=P*( (3./(L( ILLl**2l l*XX**2-(2./(Llllll**3) l*XX**3l AML( ILL,6)=-P*( ( 1./L( ILLl l*XX*''2-(l./(L(ILll**2) )*XX**31 GOTO 470

531 CALL PDISN(XX,Q,LC,L,ILL,AML) 470 IF(JDCC-11471,471,472 471 DO 535 Kl=l,NJ3 535 AE(Kll=0. 472 CALL PONAE(ROT,AML,JJIL,JKIL,ILL,AEI

c C REARRUMACAO DAS CARGAS c

CALL REAR21LCR,LR,N,NJ3,A,AE,ACJ IF(IDCC-1)474,473,474

473 IDCC=IDCC+l J.= 1-2 lll=IL(J) JJ IL=JJ ( ILL l JKIL=JK(ILLl LC=LCD-XX XX=L< ILL l

--C-AL-L -PO-J-S-N{-X-l< nl,-L-E: ,L .-It 1.:-,-AML l- - - - - - - - -- - - - - - -- - - - - -- - -- - -- -- - -GOTO 470

C CALCULO DAS REAC0ES 474 Nl=N+l

DO 720 K=Nl,NJ3 AR(Kl=-AC(K) DO 720 J=l,N

720 ARCK)=ARCKJ+SIK,Jl*D(Jl 621 ID=l

CALL DRAMP(N,NJ3,M,LR,D,AR,JJ,JK,AM(,I0) K3=K3+1 ABSCI=VELOC*TC0NS REL=TC0NS/TTRAV IF(IDEl623,624,625

623 WRITE(LLW,310)K3,ABSCJ,REL 310 FORMAT('l',//l0X,' P0SICAO N0. 1 ,I4,8X,F7.2,' METROS 0A ORIGEM',/,2

15X,' RELACA0 TCONS/TTRAV' 1 F7.3///) GOTO 626

625 WRITEILLW,627)K3,ABSCI,REL 627 F0RMAT(//////l0X,' P0SICAO N0.',14,8X,F7.2,' METROS DA 0RIGEM',/,2

15X,' RELACA0 TC0NS/TTRAV',F7.3///) 626 CALL DRAP!(D,AR,AML,NJ,M,IDE) 624 CONTINUE

IF(IDCCl914,918,918 914 TC0NS=TC0NS+(l.05*LCD/VEL0C)

GOTO 920

918 TCONS=TCONS+TPERI/DIVP 920 CONTINUE

IF(TCONS-TELEM(NNJ))75,75,80 75 GOTO 1000 80 IF(TCONS-TELEM(NNJ)-TPER!l85,85,90 85 GOTO 60 90 TCONS=O.O

TCONS=TELEM(NNJ)+TPERI 40 CONTINUE

c C CALCULO DAS VIBRACOES LIVRES e

~JRITE{LLW,7) WRITE!LLW,900)

900 FURMAT(//38X,' V I B R AC O E S LI V R E S 1 1 WRITE(LLW,61 00 820 KJ=l,NJ3

820 AEIKJl=O.O 00 824 K=l,M 00 824 KJ=l,6

824 AML(K,KJl=O.O TT=TCONS-TELEMINNJ) 00 252 K=l,NM XC P ( K J =XI N I C ( K ) * ( CO S ( F ( K 1 * TT l ) + ( XD I NI ( K l / F ( K l ) *SI N ( F ( K) *TTI

252--CONT INUE- -- - - - - - - - - - - - --- - - -- - - - - - - - - - - -DO 879 K=l,N

879 D(Kl=O. DO 880 K=l,N DO 880 KJ=l,NM

880 D(Kl=D(Kl+R(K,KJl*XCP(KJl C CALCULO DAS REACOES

Nl=N+l DO 980 K=Nl,NJ3 AR(K)=O.O DO 980 J=l,N

980 AR(K)=AR(K)+S{K,Jl*D(J) I D= 1 CALL DRAMP(N,NJ3,M,LR,D,AR,JJ,JK,AML,ID) K3=K3+1 ABSCl=VELDC*TCONS REL=TCONS/TTRAV IF( l0El630,631,632

630 WRITE(LLW,310)K3,ABSCl,REL GOTO 633

632 WRITE!LLW,6271K3,ABSCI,REL 633 CALL DRAPilO,AR,AML,NJ,M,IOE) 631 CONTINUE 110 TCONS=TCONS+TPERI/10.

IF!TCONS-TELEM!NNJJ-TPERI-TPERI/10.)95,100,100 95 CONTINUE

TT=TCONS-TELEM(NNJl DO 253 K=l,NM XCP!Kl=XINICIKl*(COS(F(Kl*TTll+(XDINI(Kl/F(Kll*SIN(F(Kl*TT)

253 CONTINUE DO 882 K=l,N

882 D(KJ=O. 00 884 K=l,N 00 884 KJ=l,NM

884 D(K)=D(K)+R(K,KJ)*XCP(KJ) Nl=N+l DO 990 K=Nl,N,J3 AR(Kl=O.O DO 990 J=l,N

990 AR(Kl=AR(Kl+S(K,Jl*D(J) 1 D= l CALL DRAMP(N,NJ3,M,LR,D,AR,JJ,JK,AML,ID) K3=K3+1 A8SCl=VELOC*TCONS REL=TCONS/TTRAV IF(lDEl637,638,639

637 WRITE(LLW,310)K3,ABSCI,REL GOTO 640

639 WRITE(LLW,627lK3,ABSCI,REL 640 CALL ORAP!(D,AR,AML,NJ,M,IDE) -63B--C;ONT-í NUE - - - - - - -- -- -- -- - - - - · - -- -- - - -- - - - - - - - - · · - - -- - - -- - - - -

GOTO 110 100 COIH I NUE

20 CONTINUE GOTO 2000 ENU

// DUP *DELETE PORT3 •STORE WS UA PORT3 OEC3

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