an lise dimensional e leis de semelhan as-1
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7/18/2019 An Lise Dimensional e Leis de Semelhan as-1
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Análise dimensional e leis
de semelhança aplicadasas bombas hidráulicas
Décima segunda aula
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Para os escoamentos
incompressíveis, pode-seconsiderar o fenômeno
definido pela seguinte funçãocaracterística: f (NB, Dr, n, ,γ !B, ", #$ % &, onde aplicando-se o teorema de Buc'ingam
(ou )pi % π)$ tem-se:
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*oeficiente manométrico
22r
B
Dn
!g
×
×=ψ
*om arotação (n$
em rps
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*oeficiente de va+ão
3rDn
×=φ
Novamente coma rotação (n$ em
rps
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*oeficiente de potncia
53r
B
Dn
N
××ρ=χ
Novamente coma rotação (n$ em
rps
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dimensional proporcional aon.mero de /e0nolds
µ××ρ=π 2
4rDn
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Por outro lado, evocando-se a
e1pressão para o c2lculo dorendimento da 3om3a, tem-se:
B
BB
N
! ××γ =η
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través das e1press4es a
seguir 5ue foram originadasdos adimensionais típicos das
3om3as idr2ulicas, pode-seo3ter uma importante relaçãoentre o rendimento da 3om3ae estes adimensionais típicos:
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χ
ψ ×φ
=××ρ×χ
××ψ ×××φ×ρ
=η∴
××ρ×χ=
××ψ =×××φ=
53
223
53
22
3
r
rr
B
rB
rB
r
Dn
DnDn
DnN
Dn!g
Dn
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*omo na condição de semelançacompleta tem-se 5ue: Φm % Φp 6 Ψm % Ψp e Χm % Χp pode-se concluir
5ue tam3ém far2 parte dascondiç4es de semelança a
igualdade entre os rendimentosdas 3om3as, ou se7a: ηm % ηp.
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igualdade anterior foiutili+ada na e1perincia do
variador de fre5uncia, onde
estudou-se o efeito damudança de rotação nas curvas
características da 3om3aidr2ulica8
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Para 7ustificar a import9ncia deste estudo,deve-se lem3rar 5ue uma das maneiras dealterar o ponto de tra3alo de uma 3om3aidr2ulica é através do fecamento de uma
v2lvula idr2ulica, porém este
procedimento é menos eficiente, do pontode vista econômico, do 5ue operar com
variador de fre5uncia, onde alterando-se
a rotação deve-se efetuar a correção dascurvas caracteríticas através dase1press4es oriundas das condiç4es de
semelança, ou se7a:
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3
2
=
=
=
p
m
pB
mB
p
m
pB
mB
p
m
p
m
nn
NN
n
n
!
!
n
n
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utro ponto a ser o3servado é 5uee1istem muitos tipos de 3om3a e
cada um deles com suascaracterísticas geométricas,
atendendo uma fai1a de va+4es e de
cargas, portanto na escola da3om3a, além dela atender o par !B e
, deve operar com o melorrendimento possível e para isto, deve-se escoler a geometria conveniente
para uma dada instalação8
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Para a escola da 3om3aade5uada, uma das
possi3ilidades é se recorrer arotação específica, 5ue é umae1pressão matem2tica oriundadas condiç4es de semelança8
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Para a determinar da rotação
específica é conveniente seintrodu+ir o conceito de bombaunidade, 5ue a 3om3a 5ue ir2
operar com uma rotação nq, comuma va+ão % ; m<= e com
!B % ; m8Partindo das condiç4es desemelança, o3tém-se as e5uaç4es:
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( )>>>nn
!
!
$>>($>(
$>>(
D
D
n
n
$>(
D
D
n
n
!
!
p
m
p
m
pB
mB
pr
mr
p
m
p
mpm
pr
mr
p
m
pB
mBpm
→
=
=
→
×=⇒φ=φ
→
×
=⇒ψ =ψ
4
3
22
3
3
22
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3serve-se 5ue a e5uação (>>>$ utili+a a va+ão, acarga e a rotação de duas 3om3as pertencentes a
uma mesma família, na condição especial de
semelança completa8Para generali+ar a situação anterior, optou-se em
considerar como modelo a bomba unidade, 5uepassa a ser um modelo 5ue vale para 5ual5uer
família, onde tanto a va+ão como a cargamanométrica são definidas para o ponto deprojeto, ou se7a, o ponto onde se tem o
rendimento máximo, o 5ual pode coincidir, ou não,com o ponto de tra3alo8
*onsiderando a 3om3a unidade como modelo, pode-se reescrever a e5uação (>>>$ 5ue dar2 origem ae1pressão para o c2lculo da rotação específica:
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mem!es
m emser2
5ue 72ndeunidademesmaater2n
!
nn
n
n
!
B
?
5
B
55
p
pB
43
4
3
2
1
1
×=⇒
=
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Deve-se notar 5ue com ascaracterísticas n, e !B de uma
3om3a real, os dois .ltimoso3tidos para a condição de ponto
de projeto, ou se7a, para orendimento máximo, pode-secalcular a rotação específica, a
5ual possi3ilita conecer aclassificação das bombas
segundo o seu tipo de rotor:
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nq (rpm !ipo de bomba (rotor
" #$%eslocamento positivo & 'mbolo,
engrenagens, lbulos, parafusos, palhetas,
etc)
#$ a *$ +entrífuga radial ou pura
- a .-+entrífuga tipo /rancis, ou seja, a
helicoidal)
.$ a #-$ +entrífuga de fluxo misto ou semi&axial
#0- a -$$ Axial
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1ombas de deslocamento positivo2 este tipo dem25uina tem por característica de
funcionamento a transferncia direta da energiamec9nica cedida pela fonte motora em energia
potencial (energia de pressão$8 @sta
transferncia é o3tida pela movimentação de umorgão mec9nico da 3om3a, 5ue o3riga o fluido ae1ecutar o mesmo movimento do 5ual ele est2
animado8
lí5uido, sucessivamente ence e depois ée1pulso dos espaços com volume determinado nointerior da 3om3a, dai resultando o nome de
3om3as volumétricas8
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Aipos de 3om3as de deslocamento positivo:
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Aipos de 3om3as de deslocamentopositivo:
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1ombas centrífugas2 este tipo de 3om3atem por princípio de funcionamento a
transferncia de energia mec9nica para ofluido a ser 3om3eado em forma de energiacinética8 Por sua ve+, esta energia cinética
é transformada em energia potencial(energia de pressão$ sendo esta a suacaracterística principal8
movimento rotacional de um rotorinserido em uma carcaça (corpo da 3om3a$
é o orgão funcional respons2vel por taltransformação8
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+lassificação2a 3adiais ou 4uras2 5uando a direção
do fluido 3om3eado é perpendicular aoei1o de rotação8b /luxo misto ou 5emi&Axial2 5uando
a direção do fluido 3om3eado éinclinada em relação ao ei1o derotação8c /luxo Axial2 5uando a direção dofluido 3om3eado é paralela em relaçãoao ei1o de rotação8
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*lassificação das 3om3as centrífugas
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