Álgebra: polinómios e sistemas de equações até três incógnitas

Mathusso Jucuiana1 ÁLGEBRA: POLINÓMIOS E SISTEMAS DE EQUAÇÕES ATÉ TRÊS INCÓGNITAS.

Em cada número, há quatro afirmações, sendo apenas uma correcta. 1. Polinómio

A. é uma expressão onde só figuram produtos de números, podendo alguns desses factores ser representados por coeficientes.

B. é a diferença algébrica de monómios semelhantes. C. é a soma algébrica de monómios não semelhantes. D. é a soma algébrica de monómios semelhantes,

cujo o grau é dado pelo maior dos graus dos seus monómios.

2. A factorização de polinómios, pode ser feita: A. Usando a propriedade distributiva e os casos

notáveis da multiplicação. B. Decompondo os termos do polinómio. C. Decompondo os termos do monómio. D. Nenhuma das alternativas anteriores está

correcta. 3. A factorização do polinómio + − − ,

equivale ao polinómio: A. ( − 1)( − 1) B. ( − 1) + ( − 1) B. ( − 1)( − 1) D. ( − )(1 − 1)

4. A factorização do polinómio + + , resulta em: A. ( + )( + ) C. 2 (2 − 3)(2 − 3) B. ( + )( − ) D. ( − )( − )

5. O caso notável − é igual á: A. ( + )( − ) C. ( − )( − ) B. ( − ) D. ( + )

6. Em ℝ, qual é o domínio de existência da expressão − √1 − é :

A. ≤ 1 B. ≥ 1 C. ℝ\{±1} D. ℝ 7. Qual é o domínio da existência da expressão

? A. ℝ\{0; 2} B. ℝ\{0; 4} C. ℝ\{−2; 2} D.

ℝ\{2; 4} 8. Qual é o domínio de existência da expressão

√?

A. ℝ B. ℝ\{1} C. ]0; +∞[ D. ]0; +∞[\{1} 9. Qual é o domínio de existência da expressão

? A. ℝ\{−1; 0; 5} C. ℝ\{−1; 0; −5} B. ℝ\{1; 0; 5} D. ℝ\{−2; 0; 3}

10. A solução do sistema

5323yx

yx é o par

ordenado ( , ) igual a: A. (4; −1) B. (−1; 4) C. (1; 4) D. (−1; −4)

11. A solução do sistema

54234222253

zyxzyx

zyx é o

termo ordenado ( , , ) igual a: 1 Formador de Matemática na Escola profissional Familiar Rural de Estaquinha (formação Básico e Médio em Agro-Pecuária) nos nível Básico e Médio, desde o ano de 2012.

A. (1; −3; 2) B. (−1; 2; 3) C. (2; −3; 1) D. (−2; −3; 1)

12. Considere o sistema:

422332

1

zyxzyx

zyx, pode

afirmar-se que: A. (−2; 1; 2) é a solução do sistema. B. (2; 1; −2) é a solução do sistema. C. (2; 1; 2) é a solução do sistema. D. (2; −1; 2) é a solução do sistema.

13. Um armazém pretende ensacar 2700 kg de milho em sacos de 50 kg e 100 kg. Quantos sacos de cada tipo deverão comprar, sabendo que se pretende que o número de sacos de 50 kg seja o quadruplo do número de sacos de 100 kg? Deverão comprar cerca de: A. 36 sacos de 50kg e 9 de 100kg C. 30 sacos de 75

kg B. 36 de 100kg e 9 de 50kg D. 36 sacos de 75

kg

14. Considere o sistema:

417762345423

zyxzyxzyx

. Pode

afirmar-se que: A. o sistema é impossível em ℝ. B. a solução do sistema é (−2; 0; 2) C. a solução do sistema é (−1; 0; 1) D. a solução do sistema é 0; 0;

II – PARTE : Questões abertas 15. Determine o domínio de existência das seguintes

expressões:

a) 4123 xx b) 963

22 xx

x

16. Factorize a) 250 − 128

17. Resolva os seguintes sistemas pelo método de Cramer:

a)

11

42

zyzyx

yx b)

285106434486

zyxzyx

zyx

FIM

Elaborado por: dr. Mathusso Jucuiana Página 4

GUIÃO DE CORRECÇÃO

I Parte- Múltipla escolha (Opções correctas) 1. Polinómio

C. é a soma algébrica de monómios não semelhantes. 2. A factorização de polinómios, pode ser feita:

A. Usando a propriedade distributiva e os casos notáveis da multiplicação.

3. A factorização do polinómio + − − , equivale ao polinómio:

B. ( − 1) + ( − 1) 4. A factorização do polinómio + + ,

resulta em: . ( + )( + ) 5. O caso notável − é igual á: . ( + )( − ) 6. Em ℝ, qual é o domínio de existência da expressão

− √1 − é :

D. ℝ (Porque nenhum valor que , pode anular 12 x ).

7. Qual é o domínio da existência da expressão ? C. ℝ\{−2; 2} 8. Qual é o domínio de existência da expressão

√?

B. ℝ\{1} 9. Qual é o domínio de existência da expressão

?

A. ℝ\{−1; 0; 5}

10. A solução do sistema

5323yx

yx é o par

ordenado ( , ) igual a: . (4; −1)

11. A solução do sistema

54234222253

zyxzyx

zyx é o termo

ordenado ( , , ) igual a: A. (1; −3; 2)

12. Considere o sistema:

422332

1

zyxzyx

zyx, pode

afirmar-se que: A. (−2; 1; 2) é a solução do sistema.

13. Um armazém pretende ensacar 2700 kg de milho em sacos de 50 kg e 100 kg. Quantos sacos de cada tipo deverão comprar, sabendo que se pretende que o número de sacos de 50 kg seja o quadruplo do número de sacos de 100 kg? Deverão comprar cerca de: A. 36 sacos de 50kg e 9 de 100kg

14. Considere o sistema:

417762345423

zyxzyxzyx

. Pode

afirmar-se que: A. o sistema é impossível em ℝ.

II – PARTE : Questões abertas 15. Determine o domínio de existência das seguintes expressões:

a) 4123 xx Condição: = { ∈ ℝ: + 3 ≥ 0 ⋀ 2 − 1 ≥ 0} + 3 ≥ 0 ∧ 2 − 1 ≥ 0 ↔ ≥ −3 ∧ 2 ≥ 1 ↔ ≥ −3 ∧ ≥ , logo: = ]−∝: −3[ ∪ ; +∝

b) 963

22 xx

x, Condição:

= { ∈ ℝ: 3 − 6 − 9 ≠ 0 }

16. Factorize

) 250 − 128 Seja: 250 = 2(125 ) = 2(5 ) e 128 = 2(64 ) = 2(4 ) = 2(5 − 4 )[(5 ) + 5 4 + (−4 ) ] = 2(5 − 4 )(25 + 20 + 16 )

= −1 ∧ = 3

3 − 6 − 9 = 0 ↔ − − = 0 ↔ − 2 − 3 = 0 ( + 1)( − 3) = 0 ↔ − 1 = 0 ∧ + 3 = 0 = ℝ\{−1; 3}

NB: Considerar outras formas de resolução (determinação do ∆)

Elaborado por: dr. Mathusso Jucuiana Página 5

17. Resolva os seguintes sistemas pelo método de Cramer:

a)

11

42

zyzyx

yx

Vamos determinar: ∆; ∆ ; ∆ ∆

∆=2 1 01 1 1

0 1 − 1= 2(−1 − 1) − (−1 − 0) = −4 + 1 = −3

∆ =4 1 01 1 1

1 1 − 1= 4(−1 − 1)— (−1 − 0) + (1 − 0) = −8 + 1 + 1 = −6

∆ =2 4 01 1 1

0 1 − 1= 2(−1 − 1)— (−4 − 0) = −4 + 4 = 0

∆ =2 1 4

1 1 10 1 1

= 2(1 − 1) − (1 − 4) = 3 Então: = = 2; = = 0; = = −1 ∴ = {( ; ; − )}

b)

285106434486

zyxzyxzyx

Vamos determinar: ∆; ∆ ; ∆ ∆

∆=6 − 1 84 3 410 − 5 − 8

= 6(−24 + 20) − 4(8 + 40) + 10(−4 − 24) = 6(−4) − 4 × 48 + 10(−28) = −496

∆ =4 − 1 86 3 4−2 − 5 − 8

= 4(−24 + 20) − 6(8 + 40) − 2(−4 − 24) = 6(−4) − 6 × 48 − 2(−28) = −248

∆ =6 4 84 6 4

10 − 2 − 8= 6(−48 + 8) − 4(2 + 20) + 10(16 − 48) = 6(−40) − 4 × 22 + 10(−32) = −496

∆ =6 − 1 44 3 610 − 5 − 2

= 6(−6 + 30) − 4(2 + 20) + 10(−6 − 12) = 6 × 24 − 4 × 22 + 10(−18) = −124

Então: = = ; = = ; = = , logo: = ; 1;

FIM