8- filtros ativos projetos %5bmodo de compatibilidade%5d

Jener Toscano Lins eSilva

1

Estruturas de implementação mais áticomuns na prática

E  d   li ã   úl i l  Estrutura de realimentação múltipla MFB (Multiple‐FeedBack)Polaridade de saída invertida (‐K)

Estrutura de fonte de tensão controlada por tensãoFTCT ou VCVS (Voltage‐Controlled Voltage Source)A tensão de saída é função da tensão de entrada e do ganho do circuito

2

Vantagens de ambas estruturasg

Boa estabilidadeBoa estabilidadeBaixa impedância de saída

l d d d d h d fFacilidade de ajuste de ganho e de freqüênciaRequerem poucos componentes externos

Desvantagem: apresentam um Qo máximo na ordem de 10.

3

Projeto do filtro PB de primeira ordem ‐ VCVS

RRK 1

2

3+=n a b2 1,414214 13 1 1

x 1

CbR

c

11 = ω

4 0,765367 11,847759 1

5 0,618034 11,618034 1

x 1

KRR

RK

KR1 12

=−

=x 1

6 0,517638 11,414214 11,931852 1

7 0,445042 1

fcC

KRR10

13

=

=

[µF] para fc em Hertz.

1,24698 11,801938 1

x 18 0,390181 1

1 11114 1fc 1,11114 11,662939 1

1,961571 1

Parâmetros a e b para filtros PB e PA

Obs.: R1 minimiza o efeito da tensão de offset de entrada

4

para filtros PB e PA de Butterworth.

entrada.

Etapas do projeto do filtro PB de primeira ordem1 Estabelecer o valor de K1 Estabelecer o valor de K2 Estabelecer o valor de fc3 Determinar C ≈ 10/fc (comercial)3 Determinar C ≈ 10/fc (comercial)4 Determinar R15 Determinar R25 Determinar R26 Determinar R37 Montar um protótipo em laboratório e executar testes7 Montar um protótipo em laboratório e executar testes8 Ajustar o ganho através de R2 ou R39 Ajustar a freqüência de corte em  3dB através de R19 Ajustar a freqüência de corte em ‐3dB através de R110 Substituir os potenciômetros R1, R2, R3 por resistores comerciais próximos dos valores ajustadoscomerciais próximos dos valores ajustados11 Montar o circuito definitivo.

5

Projeto do filtro PB de segunda ordem ‐MFB

b

1

2−=RRK

n a b2 1,414214 13 1 1

x 14 0,765367 1

])1(4[)1(2

2122

22

2+−+

+=

KCbCCaaCKR

cω

,1,847759 1

5 0,618034 11,618034 1

x 16 0 517638 1

1

21 =

R

KRR

6 0,517638 11,414214 11,931852 1

7 0,445042 11,24698 1

22

22

213

≤

=

CaC

RCbCR

cω1,801938 1

x 18 0,390181 1

1,11114 11 662939 1

6

)1(41 +≤

KbC 1,662939 1

1,961571 1

O fator m de escalonamento para qualquer filtro ativofiltro ativo

Em projetos podemos obter capacitâncias muito grandes (volumosos e caros) e resistências muito pequenas (desaconselháveis para circuitos com amp‐op).

f l f l d dUm filtro ativo não tem sua performance alterada quando multiplicamos ou dividimos os valores dos resistores por um fator m>1  desde que os valores dos capacitores sejam um fator m>1, desde que os valores dos capacitores sejam compensados pelo mesmo fator.Este procedimento é muito útil  pois permite a obtenção de Este procedimento é muito útil, pois permite a obtenção de valores práticos (comerciais) convenientes ao projeto.

7

Etapas do projeto do filtro PB de estrutura MFB

1 Estabelecer o valor de K2 Estabelecer o valor de fc 3 Estabelecer o valor de PR (no caso do filtro Chebyshev)3 Estabelecer o valor de PR (no caso do filtro Chebyshev)4 Determinar os parâmetros  a e b através da tabela apropriada 5 Determinar C2 ≈ 10/fc (comercial em µF para fc em Hertz)5 ( µ p )6 Determinar C17 Determinar R28 Determinar R19 Determinar R310 Montar um protótipo em laboratório e executar testes10 Montar um protótipo em laboratório e executar testes11 Fazer ajuste de K e fc12 Montar o circuito definitivo.

8

Projeto do filtro PB de segunda ordem ‐ VCVSProjeto do filtro PB de segunda ordem  VCVS

RRK 1 4+=

RCbCR

R

c

12

1212

3

=ω

KRRKR

RCbC c

1)( 21

3

121

−+

=

ω

fcCRRKR

/10)(

2

214

≈+=

bCKbaC

4)]1(4[ 2

2

1−+

≤

9Obs.: Se K=1, R3 deverá ser “aberto” e R4 será em curto).

Etapas do projeto do filtro PB de segunda ordem ‐ VCVS

1 Estabelecer o valor de K2 Estabelecer o valor de fc 3 Estabelecer o valor de PR (no caso do filtro Chebyshev)3 Estabelecer o valor de PR (no caso do filtro Chebyshev)4 Determinar os parâmetros  a e b através da tabela apropriada 5 Determinar C2 ≈ 10/fc (comercial)5 ( )6 Determinar C17 Determinar R28 Determinar R19 Determinar R310 Determinar R410 Determinar R411 Montar um protótipo em laboratório e executar testes12 Fazer ajuste de K e fcj13 Montar o circuito definitivo.

10

Projeto do filtro PA de primeira ordem ‐ VCVS

1 Estabelecer o valor de K2

31RRK +=

1 Estabelecer o valor de K2 Estabelecer o valor de fc3 Determinar C ≈ 10/fc( i l)

1

2

CbR

R

c

=ω (comercial)

4 Determinar R15 Determinar R2

12 1K

KRR

c

−=

6 Determinar R37 Montar um protótipo e executar testes32

1

13

RRR

KRR

=

=

e ecuta testesFazer ajustes de K e fc9 Montar o circuito definitivo.

321 RR

R+

Obs : Se K=1 R2 deverá ser “aberto”

11

Obs.: Se K 1, R2 deverá ser aberto e R3 será um curto.

Projeto do filtro PA de segunda ordem ‐MFB

1 Estabelecer o valor de K2 Estabelecer o valor de fc3 Estabelecer o valor de PR (no caso 3 (do filtro Chebyshev)4 Determinar os parâmetros  a e batravés da tabela apropriada através da tabela apropriada 5 Determinar C1 ≈ 10/fc (comercial em µF para fc em Hertz)6 Determinar C2C

CK 1−=6 Determinar C27 Determinar R18 Determinar R2aR

fcCC

1

2

/10=

9 Montar um protótipo e executar testes10 Fazer ajuste de K e fc

c

bCCR

CCaR

ω

21

211

)2()2(

++

=

j f11 Montar o circuito definitivo.

12

cCaCR

ω212 =

Projeto do filtro PA de segunda ordem ‐ VCVS

1 Estabelecer o valor de K2 Estabelecer o valor de fc3 Estabelecer o valor de PR (no caso do filtro Chebyshev)4 Determinar os parâmetros  a e bt é  d  t b l   i d  

3

4

4

1

bRRK +=

através da tabela apropriada 5 Determinar C ≈ 10/fc (comercial)6 Determinar R1 D i  R

21)]1(8[

4

bR

CwKbaabR

c−++=

7 Determinar R28 Determinar R39Determinar R41

3

1222

1KRR

RCR

c

=

=ω

10 Montar um protótipo e executar testes11 Fazer ajustes de K e fc M t     i it  d fi iti43

14

3 1

RRR

KRRK

=−

12 Montar o circuito definitivo.

13

43

431 RR

R+

=

Filtros de ordem superior à segundaAssociando em cascata filtros PB ou PA de primeira e segunda ordens, podemos obter os filtros de ordem superior à segundasuperior à segunda.

Ex.1: Um filtro de sexta ordem pode ser obtido com a associação de três estágios PB de segunda ordem.g g

PB2ª ordem

PB2ª ordem

PB2ª ordemvi Vo

PB 6ª ordem

Ex.2: Um filtro PB de 5ª ordem poder ser implementado com dois estágios PB de segunda ordem seguidos por um estágio PB de estágios PB de segunda ordem seguidos por um estágio PB de primeira ordem.

PB 5ª ordem

14

PB2ª ordem

PB2ª ordem

PB1ª ordemvi vo

Filtros de ordem superior à segundap g

A associação poderá ser feita utilizando a estrutura MFB ou a estrutura VCVS (numa mesma associação não devemos utilizar estruturas distintas).

d d d fCada estágio deve ser projetado como se fosse um estágio independente.O  h  d   i ã     t  (K ) é d d   l  O ganho da associação em cascata (KT) é dado pelo produto dos ganhos de cada estágio (K):               , onde mé o nº de estágios

mTKK =

é o n  de estágios.

15

Filtros passa‐faixa (PF)p ( )Podem ser implementados com a estrutura MFB ou VCVS, entretanto  MFB é a mais comum na práticaentretanto, MFB é a mais comum na prática.Podemos implementar utilizando um filtro PA associado em cascata a um filtro PB, ambos com o mesmo ganho e em cascata a um filtro PB, ambos com o mesmo ganho e ordem. A freqüência de corte do filtro PA (fc1) deve ser menor que a freqüência de corte do filtro PB (fc2).Infelizmente, esta técnica não apresenta boa precisão em sua resposta, pois surgem problemas com o fator Qo, com a l  d  f i   l  d   i ã         h  d  largura de faixa resultante da associação e com o ganho do circuito na faixa de passagem. 

16

Projeto do filtro PF com estrutura MFB21 cco fff ×=

2

12 cc ffBW −=22 oQK < , onde Qo ≤10

10f

Co

=

1

QCK

QR

f

o

o

o

=ω

3

22

2)2(

CQR

KQCQR

o

oo

o

=

−=

ω

ω

1

3

1

2

RR

RRK

Co

+

=

ω

17

321

21

21

RRRRR

Cfo ××

+=

π

Etapas do projeto do filtro PF de estrutura MFBp p j

1 Estabelecer o valor de fc1 e fc2 D i  f  2 Determinar fo e ωo

3 Determinar Qo

4 Estabelecer o valor de K4 Estabelecer o valor de K5 Determinar C ≈ 10/fo (comercial)6  Determinar R17 Determinar R28 Determinar R3 M t     tóti    l b tó i     t  t t9 Montar um protótipo em laboratório e executar testes

10 Fazer ajuste de K e fo11 Montar o circuito definitivo.11 Montar o circuito definitivo.

18

Filtro Rejeita‐faixa (RF)Filtro Rejeita faixa (RF)

Basicamente  todas as considerações do filtro PF são Basicamente, todas as considerações do filtro PF são aplicáveis ao filtro RJ, bem como os problemas decorrentes da associação em cascata para obtenção de decorrentes da associação em cascata para obtenção de filtros de ordem superior à segunda.A implementação mais usual para RF é a estrutura A implementação mais usual para RF é a estrutura VCVS.

19

Projeto do filtro RF com estrutura VCVS E t b l  f    f1 Estabelecer fc1 e fc22 Determinar fo e ωo3 Determinar Qo3 Determinar Qo4 Fazer K=15 Determinar C ≈ 10/fo ( )(comercial)6  Determinar R17 Determinar R27 Determinar R28 Determinar R39 Montar um protótipo em CQ

Rω21

1 = CQR o

ω2

2 =21

213 RR

RRR+×

= p plaboratório e executar testes10 Fazer ajuste de fo M t     i it  d fi iti

CQ ooω2 Coω 21 RR +

Obs.: O ajuste de fo pode ser feito através dos resistores R1 e R2 11 Montar o circuito definitivo.

20

através dos resistores R1 e R2.

Circuitos deslocadores de fase ou filtro “passa todas”ou filtro  passa‐todas

São circuitos que possibilitam numa dada freqüência o deslocamento de fase entre o sinal de entrada e o sinal de deslocamento de fase entre o sinal de entrada e o sinal de saída, com o objetivo de corrigir o atraso do circuito.

São circuitos que não afetam a amplitude dos sinaist itid    f ã  d  f üê i  d  transmitidos em função da freqüência dos mesmos.

21

Projeto do circuito deslocador de fase MFB de segunda ordemde segunda ordem

4 1RK <=

ETAPAS DO PROJETO:

1 Estabelecer Φo fo2 Determinar a3 D t i C 10/f ( i l)

43

1

1RR

K <+

Para K = 1/2, temos:

3 Determinar C ≈ 10/fo (comercial)4 Fazer K=1/25 Determinar R16 Determinar R27 D t i R3 R4

12

1

42

1

RRCa

Ro

=

=ω

7 Determinar R3 e R48 Montar e fazer testes9 Fazer ajuste de fo e Φo10 Montar o circuito definitivo.

143 8RRR ==- Através de R1 podemos ajustar a freqüência fo, obtendo

⎟⎞

⎜⎛ Φ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Φ+±−

=2

2411 2

o

o

t

tga

Para 0 < Φo< 180° é “positivo”.

±P 180° < Φ < 0 é “ ti ”

a defasagem Φo desejada.- Para obter um K=1, basta acrescentar um amplificador não inversor de ganho 2 em série

22

⎟⎠

⎜⎝ 2

2 otg Para -180° < Φo < 0 é “negativo”. inversor de ganho 2 em série com o sinal de saída do circuito deslocador de fase.

Filtros ativos integradosgAtualmente existem diversos fabricantes de componentes eletrônicos produzindo filtros ativos sob componentes eletrônicos produzindo filtros ativos sob a forma de circuitos integrados.Um dos melhores e mais versáteis é o MF10 da Um dos melhores e mais versáteis é o MF10 da National Semiconductors.Possibilita a montagem de todos os filtros aqui Possibilita a montagem de todos os filtros aqui estudados (denominado filtro ativo universal).

23

Vantagens e desvantagens do MF10Grande versatilidade em termos das funções realizadas

Custo relativamente alto.Freqüência máxima de 

  KHrealizadas.Não necessita de capacitores externos

operação 30KHz.Só permite a implementação d  filt   té  ª  d  ( t  capacitores externos.

Possibilita ajustes precisosProjeto bastante 

de filtros até 4ª ordem (exceto montagem em cascata).Ocorrência de sobretensão  Projeto bastante 

simplificado.Permite a execução de 

Ocorrência de sobretensão, sobrecorrente, inversão de polaridade pode danificar Permite a execução de 

todas as aproximações estudadas.

p ptotalmente o componente.Exige um sinal de relógio para controle.

24

Considerações práticasQuando se projeta filtros ativos para aplicações de média ou alta precisão é aconselhável a utilização de componentes de melhor precisão é aconselhável a utilização de componentes de melhor qualidade.Utilizar resistores de filme metálicos (1 Ω à 1MΩ/± 1,  ± 2 ou ± 5%) para 

j t  d  filt   tiprojetos de filtros ativos.Os resistores de filme metálicos apresentam ótima estabilidade e baixos efeitos de dispersão.pNão utilizar capacitores polarizados e tolerância máxima de ± 10%.Estar sempre ciente dos novos produtos lançados no mercado e das suas 

t í ticaracterísticas.Solicitar catálogos técnicos dos fabricantes nacionais e internacionais e acessar os diversos sites.

25

Sites dos principais fabricantesp p

h // f ll bhttp://www.farnell.com.brhttp://www.grupoinformat.comhttp://www.rsdobrasil.com.brhttp://www.national.com/http://www.ti.com/http://www.fairchildsemi.com/http://www.fairchildsemi.com/

26

Projeto resolvido1 ‐ Projetar um filtro PB de terceira ordem, com resposta Chebyshev de 0,5 dB, ganho total igual a 4 e freqüência de corte igual a 1 kHz. Utilizar estruturas VCVS e fazer todos os capacitores iguais a 0,01 µF.KT= 1 estágio de 2ª ordem + 2 estágios  de 1ª ordem   assim temos: 24 =∴= KKKT= 1 estágio de 2  ordem + 2 estágios  de 1  ordem,  assim temos:

‐ Para n=3 e PR=0,5, temos: a=0,626456 e   b=1,142448 [1º estágio de 2ª ordem]  

24 =∴= KK

b=0,626456 [2º estágio de 1ª ordem]‐ Logo podemos calcular os seguintes resistores para o 1º estágio: 

R1 = 25,4 kΩ ,    R2 = 8,7 kΩ e   R3 = R4 = 2(25,4 + 8,7) = 68,2kΩ5,4 , ,7 3 4 ( 5,4 ,7) ,‐ E para o 2º estágio:

R1 = 25,4 kΩ (com b=0,626456),    R2 = 50,8 kΩ e   R3 = 50,8 kΩ

Obs.:  O projetista com o objetivo de simplificar os cálculos deverá adotar capacitores  iguais  a 10 nF e procurar resistores comerciais  o mais próximo possível dos valores  teóricos  e com tolerância máxima de 5%   utilizando possível dos valores  teóricos  e com tolerância máxima de 5% , utilizando potencîômetros de precisão para ajustar se necessário.

27

Projetos Propostosj p1) Projetar um filtro PB de segunda ordem utilizando estrutura VCVS, ganho 2, freqüência de corte 1 kHz e resposta tipo 

hButterworth.2) Projetar um filtro PA de segunda ordem com estrutura VCVS. Fazer o ganho unitário e a freqüência de corte 5 kHz. Utilizar g q 5resposta Butterworth.3) Projetar um filtro PA de segunda ordem com estrutura VCVS, ganho 2 e freqüência de corte 500 Hz  Utilizar resposta Chebyshevganho 2 e freqüência de corte 500 Hz. Utilizar resposta Chebyshevde 0,1 dB.4) Projetar um filtro com estrutura MFB, ganho 10, freqüência de corte 760 Hz e freqüência superior 890 Hz.5) Projetar um circuito deslocador de fase que apresente uma defasagem de ‐90 na freqüência de 1 kHz  Fazer o ganho igual a ½  defasagem de  90 na freqüência de 1 kHz. Fazer o ganho igual a ½. Utilizar estrutura MFB.

28

Circuito do projetop j

29

Parâmetros a e bfiltpara filtros 

Chebyshev até sexta ordem com RIPPLES de amplitude:‐ 0 1 dB0,1 dB‐ 0,5 dB2 0 dB‐ 2,0 dB

‐ 3,0 dB

30

Valores comerciais 

dde resistoresresistores

31

Valores a o escomerciais de 

itcapacitores

32