4. refração e reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 1

4. Refração e 4. Refração e reflexãoreflexão

Narciso- Michelangelo Caravaggio- 1598

FGE 160- 1o. sem. 2007 2

Raios de luz

Diagramas com raios de luz para localização de imagens

Propriedades dos raios de luz Propagação retilínea em meio homogêneo Independência reversibilidade

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 3

Propagação retilínea dos raios de Luz

Em um meio homogêneo a luz se propaga em linha reta

Câmara escura

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 4

Princípio da independência dos raios

A propagação da luz independe da existência de outros raios de luz na região que atravessa.

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 5

Reversibilidade dos raios luminosos

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 6

Reflexão especular e reflexão difusa

Superfície polida

Reflexão especular

Superfície com rugosidade

Reflexão difusa (ou espalhamento)

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 7

Lei da Reflexão

i r

Normal

Plano de incidência

Raio refletido

Raio incidente

Interface entre os dois meios

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 8

Como vemos um objeto não luminoso?

Modelo grego: os olhos emitiriam partículas que tornavam os objetos visíveis

O objeto espalha raios de luz provenientes de uma fonte luminosa e estes alcançam nossos olhos

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 9

E se o objeto é transparente?

Por que a água e vidro são transparentes?

Foto com reconstrução da imagem por computador para tornar visível o cubo de gelo no copo

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 10

E se o objeto é transparente?

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 11

Refração

Ao passar de um meio para outro, há uma mudança na direção de propagação da luz

Bastão mergulhado em um copo com água

(a) Vertical (b) inclinado

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 12

Refração – Lei de Snell

1

2

Meio 1

Meio 2

ctesen

sen

2

1

Para um dado par de meios 1 e 2:

Cte depende dos materiais dos quais são feitos os meios, índice de refração

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 13

Índice de Refração

O desvio que a direção de propagação da luz sofre ao passar do meio 1 para o meio 2 depende da velocidade em cada meio.

n12=v1/v2

Meio 1 vácuo v1=c=3x108m/s

n=c/v

MeioÍndice de

refração (n)

ar 1,00

água 1,33

vidro 1,50 

glicerina 1,90

álcool etílico 1,36

diamante 2,42

acrílico 1,49A velocidade da luz é menor na água ou no vidro, do que no vácuo

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 14

Lei de Snell

1

2

Meio 1

Meio 2

2211 sennsenn

FGE 160- 1o. sem. 2007 15

De que material deveria ser feito o homem invisível?

Ele poderia enxergar?

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 16

Índice de Refração

Ao passar de um meio de índice de refração menor para um maior, a direção de propagação da luz se aproxima da normal

Reversibilidade

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 17

Exemplo

Meio 1=água n1=1,3

1=90o -60o=30o

Meio 2 =ar n2=1,0 2=?

4. Refração e Reflexão

ar

água

1

2

sen2=(1,3 sen30o)/1,0=0,65

2 =40,5o

=90o-40,5o=49,5o

FGE 160- 1o. sem. 2007 18

Refração

P’

P

O peixe parece estar á uma profundidade menor do que a real

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 19

Refração

nvácuo

i

Observação em uma cuba de onda

mudança no comprimento de onda da onda refratada

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 20

Dispersãovariação do índice de refração com o comprimetno de onda

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 21

Reflexão total interna

n1

n2>n1

L

Situação limite

Para 2=L 1=90o

n1sen1=n2sen2

1=90o, sen1=1

Medida de L usado para determinação

de índice de refração de líquidos ou vidros

4. Refração e Reflexão

Para 2>L

Somente reflexão interna

n1

n2>n12

1

1 aumenta

2 aumenta

2

1L n

nsen

FGE 160- 1o. sem. 2007 22

Reflexão total interna

Indice de refração do meio

L=arcsen(nar/nmeio)

água 1,33 48,8o

vidro 1,5 41,8o

glicerina 1,90 31,8o

diamante 2,42 24,4o

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 23

Como o peixe vê um banhista?

http://www.searadaciencia.ufc.br/tintim/fisica/refracao/refracao5.htm

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 24

Fibra ótica

4. Refração e Reflexão

endoscopiacomunicação

FGE 160- 1o. sem. 2007 25

Fibra ótica

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 26

Arco Iris

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 27

Miragens

Miragens acontecem quando os raios de luz que atingem nossos olhos atravessaram um meio não homogêneo (o ar) onde o índice de refração não é constante, devido normalmente à variações de temperatura

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 28

Miragens

http://educar.sc.usp.br/otica/

Temp. do ar (oC)

Indice de refração

47,50 1,00050

47,75 1,00040

48,00 1,00035

48,25 1,00027

48,50 1,00025

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 29

Miragens

A miragem mais comum é a observada quando a temperatura do ar é mais elevada nas camadas mais próximas da superfície porém, em regiões muito frias, ou no mar, pode ocorrer o contrário, o ar nas camadas mais baixas é mais frio. Essas miragens assustaram muitos navegadores nos séculos passados.

http://www.islandnet.com/~see/weather/elements/mirage1.htm

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 30

Miragens

Os objetos podem aparecer flutuando no céu, como na figura, ou simplesmente aparecer no horizonte, em uma posição mais alta do que realmente se encontra, como acontece no pôr do sol.

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 31

Demonstração da lei de Snell usando o princípio de Huygens usando o princípio de Fermat

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 32

Princípio de Huygens

4. Refração e Reflexão

Todos os pontos de uma frente de onda podem ser considerados como fontes de onda secundárias que se espalham pra fora com uma velocidade igual à velocidade de propagação da onda.

FGE 160- 1o. sem. 2007 33

Princípio de Huygens

Num certo intervalo de tempo t, a onda se desloca de AA’ até BB

O trecho AB é percorrido no meio 2, com

velocidade v2 e o trecho A’B’ é percorrido no

meio 1, com velocidade v1. Então:

tv'B'A

tvAB

1

2

2

1

v

v

AB

'B'A

Pela figura vemos que:

'AB

AB sen

'AB

'B'A sen

2

1

2

1

2

1

v

v

AB

'B'A

sen

sen

Como n1 = c / v1 e n2 = c / v2

2211 sen n senn

Fren

te

de on

da

1

A

A’

B

B’

Meio 2 n2

n2>n1

Meio 1 n1

2

1

2

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 34

Princípio de Fermat

Quando um raio de luz propaga-se entre dois pontos P e P’ quaisquer, a trajetória seguida é aquela que requer o menor tempo de percurso

v1=c/n1, v2=c/n2

r1= distância percorrida no meio 1

r2=distância percorrida no meio 2

Tempo total para percurso PP’=t

2

22

1

22

2

2

1

1

n/c

)xd(b

n/c

xa

v

r

v

rt

Escolhendo diferentes valores de x, pode-se tomar diferentes trajetórias entre P e P’

n1

n2

d

1 1

2 2

a

P

P’

x d-x

r1

r2 b

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 35

Princípio de Fermat

Para obter o tempo mínimo vamos derivar a expressão anterior, em relação a x, e igualar a derivada a zero;

2/122

22/122

1

2/12222/1221

)xd(b

1)xd(2

2

1

c

n

xa

x2

2

1

c

n

)xd(bdx

d

c

nxa

dx

d

c

n

dx

dt

02122

22122

//

1

)xd(bc

)xd(n

xac

xn

dx

dt

Pela figura:

21222

2

21221

1

/

/

))xd(b(

xd

r

xdsen

)xa(

x

r

xsen

2211 sennsenn

4. Refração e Reflexão

FGE 160- 1o. sem. 2007 36

5. Polarização5. Polarização

FGE 160- 1o. sem. 2007 37

Onda eletromagnética

onda transversal

Plano de vibração do campo elétrico perpendicular à direção de propagação da onda

Velocidade de propagação

Onda Não polarizada

Velocidade de propagação

Onda polarizada

5. Polarização

FGE 160- 1o. sem. 2007 38

Polarizadores

Luz não polarizada

Filtro de polarização

Luz polarizada

Professor Professor visto entre dois polarizadores

Professor visto entre dois polarizadores

Eixos dos polazidores alinhados perpendicularmente

Eixos dos polazidores alinhados paralelos

5. Polarização

FGE 160- 1o. sem. 2007 39

Polarizadores – analogia mecânica

5. Polarização

FGE 160- 1o. sem. 2007 40

Polarização por reflexão

Para um ângulo de incidência =B, chamado de ângulo de Breswter, a luz refletida é polarizada, com a direção de polarização paralela ao plano da superfície refletora

BBo

B

Bo

B

cosnsennsenn

sennsenn

221

21

2211

90

90 e

Luz incidente não polarizada

Luz refletida polarizada

Luz refratada parcialmente polarizada

Nessa situação: 1+2=90o

Aplicando a Lei de Snell

1

2

n

ntan B

5. Polarização

FGE 160- 1o. sem. 2007 41

Polarizadores

Qual dos óculos acima é o mais adequado para eliminar reflexos ?

http://www.glenbrook.k12.il.us/GBSSCI/PHYS/CLASS/light/u12l1e.html

5. Polarização

FGE 160- 1o. sem. 2007 42

Polarização por refração – refração dupla em cristais

Os dois raios refratados na calcita são polarizados, com polarizações ortogonais

http://en.wikipedia.org/wiki/Birefringence

5. Polarização

FGE 160- 1o. sem. 2007 43

6. Espalhamento6. Espalhamento

FGE 160- 1o. sem. 2007 44

Espalhamento

Poeira inter-estelar

Luz azul espalhada

Luz azul espalhada

Luz vermelha da estrela

Terra

Desvio na direção de propagação da luz ao interagir com pequenas partículas de dimensões menores que o comprimento de onda da luz.

6. Espalhamento

FGE 160- 1o. sem. 2007 45

Por que o céu é azul?

Estudos de Lord Rayleigh- espalhamento da luz por partículas com diâmetro </10

Partículas do ar (gotículas) , poeira, etc

Intensidade do espalhamento (I) proporcional à -4

40I

I

Cor Comprimento de onda (nm)

violeta 380 - 450 nm

azul 450 – 495 nm

verde 495 – 570 nm

amarelo 570 - 590 nm

laranja 590- 620 nm

vermelho 620 –750 nm

Maior intensidade de espalhamento para comprimentos de onda menores

azul é mais espalhado do que vermelho

6. Espalhamento

FGE 160- 1o. sem. 2007 46

Referências

http://en.wikipedia.org/wiki/Opticswww.lightandmatter.com http://educar.sc.usp.br/otica/ http://www.glenbrook.k12.il.us/GBSSCI/PHYS/CLASS/BBoard.h

tml R. A . Serway, Física 3 para Cientistas e Engenheiros, 3ª.

Edição. Editora Livros Técnicos e Científicos, (1996). Capítulo 35

Sears e Zemansky- Física IV- Ótica e Física Moderna, 10ª. Ed., Addison Wesley (2004). Capítulo 34