difração de raios x - felipeb.comfelipeb.com/unipampa/aulas/ca/rx.pdf · · sofrem reflexão,...
TRANSCRIPT
Raios X
Caracterização de Materiais
A descoberta dos raios XRoentgen 1895
Mão do Von KollikerMão da Sra. Roentgen
1ª radiografia da história
Tubo de Crookes
Difração de raios X diferentes comprimentos de onda
DIFRAÇÃO DE RAIOS X
Espectro de radiação eletromagnética, salientando o comprimento de onda para a radiação X.
PROPRIEDADES DOS RAIOS X
· propagam-se com a velocidade da luz.
· propagam-se sem transferência de massa.
· propagam-se em linhas retas.
· não são afetados por campos elétricos ou magnéticos.
· são invisíveis e não detectáveis pelos sentidos humanos.
· sofrem absorção diferencial pela matéria (base de muitos métodos de análise de absorção de
raios X).
· sofrem dispersão pela matéria (base de muitos métodos de análise de dispersão de raios X).
· sofrem difração pelos cristais (base do método de dispersão de comprimento de onda).
· sofrem reflexão, refração e polarização.
· alteram propriedades elétricas de gases, líquidos e sólidos.
· ionizam gases (base de câmara de ionização, Geiger e detectores proporcionais).
· induzem a fotólise e outros efeitos químicos na matéria (fonte de dificuldades em análise de
amostras líquidas).
· impressionam chapas fotográficas (registro fotográfico de espectros de raios X e dosimetria).
· produzem luminescência visível e ultravioleta em certos tipos de materiais (base dos
contadores de cintilação).
· matam, danificam e/ou causam mudanças genéticas em tecidos biológicos.
· interagindo com a matéria podem produzir fotoelétrons, elétrons Auger e elétrons de
Compton-recuo.
· produzem espectro com linhas características de raios X quando interagem com a matéria
(base da espectrometria de fluorescência de raios X)
PROPRIEDADES DE PARTÍCULAS
· absorção fotoelétrica
· espalhamento incoerente
· ionização de gás
· produção de cintilação
PROPRIEDADES DE ONDA
· velocidade
· reflexão
· refração
· difração
. interferência
· polarização
· espalhamento coerente
Planck: A energia do quantum é proporcional à freqüência da radiação.
v = cte = · f E = h · c / E = 12,4/
E: eV : Å
Dupla fenda (Young)
Com sua experiência da dupla fenda, realizada por volta de 1801,
o inglês Thomas Young resolveu a questão favoravelmente a Huygens.
Redes de difração
Geração de raios X
Coolidge
Detecção de raios X
O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO:
Quando um feixe de raios X é dirigido à um material cristalino, esses
raios são difratados pelos planos dos átomos ou íons dentro do cristal
O DIFRATÔMETRO
Exemplo de difração de raios X em um pó de alumínio.
Distância interplanar (exemplos):
Cúbico
Hexagonal
CS CCC CFC
222 lkh
ad o
hkl
2
222
3
4
o
o
ohkl
c
allhkh
ad
Uma amostra de ferro CCC foi colocada num difratômetro de raios X
incidentes com = 0,1541nm. A difração pelos planos {110} ocorreu para
2 = 44,704o. Calcule o valor do parâmetro de rede do ferro CCC.
Resposta
FLUORESCÊNCIA DE RAIOS X
ESPECTRO CONTÍNUO
• elétrons de alta energia (velocidade)
sofrem desaceleração na matéria (daí
vem o termo em alemão Bremsstrahlung,
que significa freamento da radiação).
• É formado apenas pela radiação primária, proveniente do tubo de raios X.
• faixa contínua de
comprimento de onda
(similar à luz branca).
• 0 - limite brusco do lado
de menor comprimento de
onda:12,4
0 = ––––––
V
• intensidade máxima ocorre aproximadamente
em:max 1,5 0
• diminuição gradativa na intensidade para
comprimento de onda maiores
ESPECTRO CONTÍNUO
I k i Z V2
Espectro característico de raios X para alvos de
W, Cr e Rh
Modelo para a produção das radiações
características
TRANSIÇÕES ELETRÔNICAS PERMITIDAS
PELA MECÂNICA QUÂNTICA
Siegbahn IUPAC Quântica
K1 K-L3 2p(3/2)-1s
K2 K-L2 2p(1/2)-1s
K1 K-M3 3p(3/2)-1s
L1 L3-M5 3d(5/2)-2p(3/2)
L2 L3-M4 3d(3/2)-2p(3/2)
L1 L2-M4 3d(3/2)-2p(1/2)
L2 L3-N5 4d(5/2)-2p(3/2)
L6 L3-N1 4s(1/2)-2p(3/2)
L1 L2-N4 4d(3/2)-2p(1/2)
L2 L1-N2 4p(1/2)-2s(1/2)
L3 L1-N3 4p(3/2)-2s(1/2)
L1 L2-M1 3s(1/2)-2p(1/2)
NOTAÇÃO DAS LINHAS CARACTERÍSTICAS
E (K1) = E = E (K) - E (LIII)
12,4 12,4
(K1) = ––––––––– = ––––––––––––––
E (keV) E (K) - E (LIII)
h = 4,135667 10-15 eV.s = 6,626069 10-34 J.s
c = 299792458 m/s
12,39841775
LEI DE MOSELEY
POTENCIAL DE EXCITAÇÃO
Para que um elétron seja retirado de uma
camada eletrônica, o fóton incidente deve ter
energia maior ou igual à que liga esse elétron
ao núcleo.
POTENCIAIS DE EXCITAÇÃO
Espectro de Linhas Características para o Al
Espectro de Linhas Características L para o Au
COLIMADORES
• Colimadores são usados para manter o
feixe emergente paralelo e bloquear os
raios X divergentes
• Colimadores mais finos:
- espectro de linhas características com
melhor resolução
- diminuição na intensidade fluorescente
ATENUADOR
CONTROLE
AUTÔMÁTICO
ON / OFF
ATENUAÇÃO DE
1/10
FILTROS
Filtros
• Menores limites de de-
tecção são alcancados
utilizando-se o método
com filtros.
• O efeito de cada filtro é
estimado teoricamente
através do método de
PF em análises quanti-
tativas.
ANALISADOR DE ALTURA DE PULSO - PHA
ANALISADOR DE ALTURA DE PULSO - PHA
ANALISADOR DE ALTURA DE PULSO - PHA
• diminuir o background.
PRINCIPAIS FUNÇÕES DO ANALISADOR DE
ALTURA DE PULSO
• eliminar as linhas de altas ordens
• eliminar o ruído elétrico
Seleção da altura de pulso
ANALISADOR DE ALTURA DE PULSO - PHA
n
dG
sen2
Ajuste automático
Pode-se então escolher os valores de G
que vão manter PH constante para cada
ângulo de medida
• G é o ganho do detetor
ANALISADOR DE ALTURA DE PULSO - PHA
Ajuste automático
CRISTAL ANALISADOR
Z
Linha K
Z
Linha L
4
Be
5
B
6
C
7
N
8
O
9
F
11
Na
12
Mg
13
Al
14
Si
15
P
16
S
17
Cl
48
Cd
19
K
20
Ca
56
Ba
22
Ti
23
V
24
Cr
25
Mn
~
26
Fe
27
Co
28
Ni
29
Cu
74
W
30
Zn
33
As
82
Pb
60
Nd
LiF(200)
LiF(220)
EDDT
PET
Ge
ADP
RAP
TAP
SX-1
SX-52
SX-14
SX-76
SX-58N
SX-48
SX-410
CRISTAL hkl 2d (nm) USO
LiF - Fluoreto de Lítio 200 0.402 Ti ao U
LiF - Fluoreto de Lítio 220 0.285 V ao U
LiF - Fluoreto de Lítio 420 0.180 Ni ao U
Ge - Germânio 111 0.653 P, S, CL
PE – Pentaerytritol
C(CH2OH)4
002 0.874 Al ao Cl
EDDT – ethilenediamine-d-tartrate
C6H14N2O6
020 0.880 Al ao Cl
ADP – Ammonium dihydrogenphosphate
(NH4)H2PO4
101 1.064 Mg
TlAP – Thalium hydrogenphosphate
Tl2HPO4
100 2.575 O ao Mg
PRINCIPAIS CRISTAIS ANALISADORES
CRISTAL SINTÉTICO DE ESTEARATO DE CHUMBO
ESCOLHA DO CRISTAL ANALISADOR
• - faixa de apropriada para a linha a ser medida
• - alta intensidade
• - alta resolução, dispersão e pico difratado com larguras estreitas
• - alta razão P/Bg
• - ausência de elementos interferentes
• - baixo coeficiente de expanção térmica
• - alta estabilidade ao ar e condições normais
• - alta estabilidade sob prolongada exposição aos raios X
• - viabilidade na qualidade e tamanho adequado
WDS - Dispersão por Comprimento de Onda
As diversas linhas de raios X emitidas a partir da superfície da
amostra são dispersadas através da difração de cristais
específicos para faixas de comprimentos de onda.
Desta forma, o detetor recebe somente um determinado
comprimento de onda por vez.
O cristal e o detetor são programados para girarem
sincronizadamente em ângulos de (cristal) e 2 (detetor)
EDS
EDS - Dispersão por Energia
O feixe de raios X primário incidente sobre a superfície da amostra
excita a formação de várias linhas espectrais (comprimentos de onda),
as quais incidem juntas sobre o detetor.
O detetor gera pulsos de corrente elétrica, sendo a altura de sinal destes
pulsos, proporcional à energia (concentração).
Estes pulsos são então separados eletronicamente através de um
analisador de pulsos.
Princípio da Técnica de EDS
TUBO DE RAIOS X
TUBO DE RAIOS X: Rh
TENSÃO MÁXIMA: 50 kV
CORRENTE: MÁXIMA: 1mÅ
RESFRIAMENTO: AR
DETECTOR DE Si(Li)
CONTADOR
DETECTOR PROPORCIONAL SELADO - PC
Detectores Típicos em EDSSi(Li)
• Vantagens:
• Alta resolução (150-170eV)
• Baixos limites de detecção
• Desvantagens:• Resfriamento com nitrogênio
líquido
• Baixas taxas de contagem =
tempos maiores de medição
Contador Proporcional
• Vantagens:
• Altas taxas de contagem =
baixos tempos de medição e
melhor precisão
• Desvantagens:• Baixa resolução (230 - 250eV)
• Baixos limites de detecção
Espectrometria de fluorescência
de raios X
Felipe Berutti
ANÁLISE QUALITATIVA
Varredura de todos os
elementos
Be(4) até U(92)
Identificação automática
Processamento espectral
ANÁLISE QUALITATIVA
CONDIÇÕES PARA ANÁLISES QUALITATIVAS
• TUBO DE RAIOS X
tensão: 40 a 60 kV
corrente: até 100 mA
Principal componente: corrente baixa
Elementos traço: corrente alta
Condições para análises
qualitativas
Intervalo de determinação dos
elementos
Detector Cristal Atmosfera
22Ti-92U SC LiF Vácuo(Ar)
13Al-22Ti PC EDDT(PET) Vácuo
12Mg PC ADP Vácuo
11Na-9F PC TAP Vácuo
15P-20Ca PC Ge Vácuo
Nota 1: Para os elementos entre Cu e Ti,
as medidas em vácuo resultam em
intensidades de 1,5 a 2 vezes
maiores que as medidas em ar.
Nota 2: Para os elementos entre P e Ca, tanto
Ge como EDDT ou PET podem ser
empregados como cristais analisadores.
Contudo, o Ge tem sensibilidade maior
pois pode anular a influência da linha
de difração de segunda ordem.
IDENTIFICAÇÃO DO ESPECTRO QUALITATIVO
Procedimento para Identificação
(1) Identifique os raios X característicos do material do tubo, seu
espalhamento Compton e as linhas de difração de alta ordem.
(2) Leia o ângulo (2) de um pico de alta intensidade.
(3) Identifique todos os espectros dos elementos no gráfico (incluindo
K, K ou L, L, L linhas de difração de alta ordem).
(4) Para determinação exata dos espectros que restaram, algumas
informações referentes a amostra podem ser necessárias.
(5) Elementos leves devem ser identificados individualmente. Os
espectros remanescentes pertencem as séries L e M de elementos
pesados ou são linhas de difração de alta ordem.
Tópicos a observar no gráfico de identificação
- sobreposição de linhas de difração
(ex.: PbL e AsK).
Para espectros sobrepostos tais como PbL e
AsK em que o comprimento de onda é o
mesmo, deve-se observar outros espectros do
mesmo elemento.
Quando há uma pequena diferença entre os
comprimentos de onda, deve-se observar a
expansão do espectro
Tópicos a observar no gráfico de identificação
- Linhas das séries K e L são algumas vezes
detectadas para o mesmo elemento (elementos com
números atômicos na faixa de 40 a 60) e também há
casos em que linhas das séries L e M são
detectadas para o mesmo elemento, por exemplo,
quando Pb é o componente principal, linhas da série
Pb-M são encontradas na região dos elementos
leves.
Série K (Usada principalmente para 22Ti a 60Nd)
Intensidade Relativa
dos espectros
K1 K2 K1 K2 ... K
100 50 15 5 150
Série L (Usada principalmente para 55Cs a 92U)
Intensidade Relativa
dos espectros
L1 L2 L1 L2 L3 L4.. L1.. Ll L
100 10 70 30 10 5 10 3 1
Intensidades relativas dos espectros de raios X
Tópicos a observar no gráfico de identificação
Atenção
Tópicos a observar no gráfico de identificação
• K1 e K2 são um par de linhas e geralmente
inseparáveis.
São referidas pelo termo geral K.
3
2 21
KKK
Tópicos a observar no gráfico de identificação
Atenção
O valor da intensidade relativa é um valor
aproximado e os desvios dependerão do
elemento, da amostra e das condições de
medida.
A razão entre as intensidades relativas de K e
K é maior para elementos pesados que para
elementos leves. No caso do enxofre S esta
razão é 100:3 aproximadamente.
Tópicos a observar no gráfico de identificação
Atenção
No caso de o espectro não estar identificado,
como raios X fluorescentes de uma amostra ou
linhas de impurezas, pode-se obter o espectro de
uma amostra de composição muito próxima a da
amostra medida que não contenha o analito
(elemento a ser medido) e comparar.
Teste branco
Espectros Especiais
Espalhamento Compton de Raios X
Pico Satélite
Espectros Sobrepostos
Espectro
analisado
Espectros sobrepostos
PbL AsK(1)
ZnK SbK(3) MoK(2) CdK(3) UL(2) YK(2)
CuK TaL(1) SrK(2)
NiK PbL1,2,3(2) YK(2) SbK(4) AgK (3) WL(1)
CoK FeK UL(2)
FeK PtL1(2) PbL3(2) AgK(4) MnK(1)
MnK AsK(2) HgL(2) ZrK(3) YK(3)
Espectros Sobrepostos
Espectros Sobrepostos
Tópicos a observar em sobreposição de
espectros
(1) Em relação a análises quantitativas e
qualitativas deve-se utilizar espectros com o
mínimo possível de sobreposição.
(2) Para análises quantitativas de espectros
que podem ser sobrepostos, é necessária a
realização de uma correção de sobreposição
para elementos interferentes.
(3) Ao definir um espectro analítico deve-se
realizar medidas do perfil do pico do espectro
e observar a influência de espectros
sobrepostos pela utilização da tabela 2.
MÉTODO DA CURVA DE CALIBRAÇÃO
ANÁLISE ULTRA-ACURADA COM
PADRÕES
2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3
220
230
240
250
260
270Carbon K Calibration for Cast Iron
R = 0.996
Measured
Calibration
X-r
ay I
nte
nsity (
Kcps)
Concentration (% wt.)
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
10
20
30
40
50
60
70
80
Manganese K Calibration line for Cast Iron
R = 0.99942
Measured
Calibration
X-r
ay I
nte
nsity (
Kcps)
Concentration (%)
Método do Padrão Interno
Método do Padrão Interno
• Este método é apropriado para análises
quantitativas de amostras líquidas ou em pó.
• Este método é uma técnica de monitoramento
analítico do espectro pelo uso de um padrão
interno com espectro muito próximo ao
espectro a ser analisado
APLICAÇÃO DO MÉTODO
(1) Como elemento padrão interno, deve-se selecionar um
elemento que não esteja na amostra e que tenha um espectro
muito próximo ao espectro do analito.
(2) As linhas das séries K, L e M podem ser usadas tanto para
o espectro padrão interno como para o espectro analítico.
(3) O teor do analito não é especialmente limitado
(4) A quantidade de elemento padrão interno a ser adicionada na
amostra deve ser tal que a intensidade dos raios X do espectro
padrão interno seja da mesma ordem da intensidade do espectro a
ser analisado.
(5) No caso de amostras em pó deve-se adicionar o elemento
padrão interno de forma homogênea e misturar completamente
antes da pulverização.
Método de Correção do Espalhamento de Raios X
Correção de background
• O background gerado pelo espalhamento
dos raios X contínuos é usado para
corrigir o efeito de elementos coexistentes.
• O espectro analítico e seu background
recebem o efeito dos elementos
coexistentes igualmente.
Correção de background
• Óleos lubrificantes contêm elementos como:
Ba, Zn, Ca, S, P, Mg, etc. e o efeito de
elementos coexistentes é sério.
• Este método é usado na região dos elementos
pesados de 22Ti a 92U.
Monitoramento pelo Espalhamento Compton
Este método utiliza a intensidade do
espalhamento Compton dos raios X, que reflete
muito sensivelmente o efeito matriz que os
componentes da amostra estão sujeitos.
O espalhamento Compton de raios X pode ser
usado geralmente como segue:
Para tubos de Rh RhK-Compton
Para tubos de Mo MoK-Compton
Para tubos de W WL1-Compton
Monitoramento pelo Espalhamento Compton
1 O teor de compostos orgânicos em lama
residual varia de 30 a 80% e é possível
corrigir este efeito com o uso do método
de monitoramento do espalhamento
Compton dos raios X.
2 Este método é aplicável para análises de
elementos pesados.
Tópicos a observar
Método da Adição de Padrão
Método da Adição de Padrão
Este método é aplicado quando amostras padrão apropriadas não estão
disponíveis.
Este método requer atenção aos seguintes pontos:
(1) Admite-se que a curva de calibração é linear, isto é
normalmente verdadeiro, para análises de teores menores que 1%.
(2) Deve-se utilizar a intensidade de raios X líquida, que é aquela
em que a intensidade do background é subtraída da intensidade
medida.
(3) Para análises quantitativas de teores menores que 500 ppm de
amostras em pó, adicione ao padrão o elemento em solução para
obter um mistura homogênea.
• Quando a quantidade a ser adicionada é uma quantidade traço,
dilua esta solução com água pura e prepare a amostra no estado
líquido.
• Após a adição da solução, homogeneizar a amostra completamente
e efetuar a sua secagem.
• Nas análises de Hg, observar a sua temperatura de volatilização. Na
secagem da amostra utilize temperaturas menores que 80ºC.
Métodos de Correção de Matriz e Sobreposição
W = aI + b - ljwj
onde,
lj: constante de correção para
espectro sobreposto
wj: teor do elemento adicional
Cálculo da Constante de Correção (lj)
(1) determina-se a curva de calibração com
amostras que não contém Mo.
As amostras que contém Mo aparecem
fora da curva de calibração.
(2) Obtém-se o desvio P da curva de
calibração e calcula-se a correlação
entre P e o teor de Mo adicionado.
Desta correlação obtém-se a constante
de correção de sobreposição lj.
W = aI + b - ljwj
CORREÇÃO DO EFEITO MATRIZ
Wi =
Wi teor corrigido do elemento i
Wj teor do elemento j
a, b, c constantes da curva de calibração
I intensidade fluorescente do elemento i
Ij coeficiente de correção de overlap
dj coeficiente de excitação e absorção
Esta correção é efetiva para pequenas concentrações
CORREÇÃO DO EFEITO MATRIZ
Wi teor corrigido do elemento i
Wj teor do elemento j
b, c constantes da curva de calibração
I intensidade fluorescente do elemento i
Ij coeficiente de correção de overlap
j coeficiente de excitação e absorção
Esta correção é efetiva para concentrações maiores que 10%
CORREÇÃO DO EFEITO MATRIZ
Wi teor corrigido do elemento i
Wj teor do elemento j
Wk teor do elemento k
b, c constantes da curva de calibração
I intensidade fluorescente do elemento i
Ij coeficiente de correção de overlap
j e k coeficiente de excitação e absorção
Esta correção é melhor que a de Lachance - Trail
Para i, selecionar absorção por j e intensificação por k
CORREÇÃO DO EFEITO MATRIZ
Wi teor corrigido do elemento i
Wj teor do elemento j
b, c constantes da curva de calibração
I intensidade fluorescente do elemento i
Ij coeficiente de correção de overlap
j coeficiente de excitação e absorção
Esta correção é efetiva para concentrações maiores que 10%
ANÁLISE FLEXÍVEL DE FILMES FINOS
• Camadas múltiplas - até 10 camadas!
• Software otimiza análise
• Usuário seleciona o que deve ser analisado
Base Aluminio
100%
Cr, Polimero, Ag
Zr 100%
Variedade de Aplicações
• Determina a espessura
• Determina a composição da
camada orgânica
• Aplicações usuais:
– fita magnética
– disco magnético
– filme de embalagem
– revestimentos em chapas de
açoAl2O3
Cu
(C10H8O4)-Poliester
Al K - 54 Å
Cu K - 11 Å
Rh Scatter - 20 m
Relatório de Aplicação #X176
0 20 40 60 80 100 120
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
Na K Calibration in Water
Measured
Calibration
Inte
nsity (
cps)
Concentration (ppm)
Análise de Amostras Líquidas
• Análises entre O - U
• Não necessita preparação de amostra
– Sem contaminação,
– Sem manuseio
• Análise de elementos leves
aperfeiçoada
• Grande acurácia e precisão
• Fe < 1 ppm
• Cl < 1 ppm
• Na 8 ppm
• Fl 150 ppm
Limites de Detecção
ERROS
Tipos de Erros
Erros atribuídos ao equipamento
1 Erros estatísticos dos raios X
2 Perda de contagem
3 Sobreposição de espectros
4 Estabilidade do equipamento
Erros atribuídos ao método de preparação de amostras e à
amostra em si
1 Homogeneidade (uniformidade) da amostra
2 Efeito da superfície da amostra
3 Tamanho do grão no caso de amostras em pó e método
de pulverização
4 Efeito dos elementos coexistentes na amostra
5 Natureza da amostra (ex.: características de
absorção de umidade)
6 Acuidade do valor da análise química
A estabilidade do Equipamento
Erros atribuídos ao equipamento provêm principalmente da
expansão térmica do cristal analisador devido a flutuação da
temperatura ambiente. Por esta razão a temperatura da sala
onde o equipamento está instalado deve ser mantida com uma
flutuação diária máxima de 2ºC.
Repetibilidade e Acuidade
Repetibilidade (precisão para repetidas
análises m%)
O desvio padrão do valor analisado obtido
pela medida da mesma amostra
repetidamente é chamado de repetibilidade
(a precisão para análises repetidas).
Quando a curva de calibração é linear,
sua fórmula é dada por.
W = aI + b
W: teor do elemento
I: Intensidade dos raios X
(número de contagens)
a: ângulo da curva de
calibração
b: background
REPETIBILIDADE
O desvio padrão da intensidade dos raios X é dado pela seguinte
fórmula:
Xi X
n
i
2
1
onde, Xi: valor medido da intensidade dos
raios X
X: valor médio da intensidade dos
raios X
n: número de repetições
O desvio padrão teórico é
cal X A repetibilidade é obtida pela
multiplicação do ângulo da curva de calibração pelo desvio
padrão da intensidade dos raios X
m% = a (m%)
Acuidade
A repetibilidade expressa o desvio padrão da intensidade dos
raios X.
Contudo, a acuidade é a média residual dos quadrados dos
desvios da curva de calibração incluindo os erros atribuídos à
amostra.
Acuidade
d
i
Ci wi
n
2
2
onde, Ci: valor da análise química
wi: valor da análise por raios X
n: número de amostras
Ajuste das Condições de Medida de
Análises Quantitativas
Desde que as condições de medida estão relacionadas com
(1) precisão analítica e (2) a diminuição ou eliminação dos
espectros interferentes, é necessário o ajuste das condições
ótimas de medida.
(1) Itens das condições de medida
1 Tubo de raios X
2 Espectro medido
3 Voltagem e corrente do tubo (kV e mA)
4 Absorvedor
5 Fenda
6 Cristal analisador
7 Contador (detector)
8 Ajuste do PHA
9 Atmosfera dos raios X (vácuo ou ar)
10 Tempo de medida