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3º SIMULADO - 8º ANO - 2016ENSINO FUNDAMENTAL

45 Questões

02 de dezembro - sexta-feira

Matemática

Nome:____________________________________________________

Turma:___________Unidade: _________________________________

3º

DIA

CENTRO EDUCACIONAL

ORIENTAÇÕES PARA APLICAÇÃO DO SIMULADO - 2º TRI

1. O aluno só poderá sair para beber água ou ir ao banheiro após 40 minutos do início da prova.

2. O aluno não poderá levar a prova para casa.

3. O preenchimento do gabarito deve ser feito somente com caneta AZUL. NÃO É PERMITIDO O USO DECANETINHAS DE COLORIR, COM PONTAS MACIAS (POROSAS).

4. O espaço retangular destinado à marcação deve ser totalmente preenchido, conforme esquema abaixo.

5. O preenchimento incorreto do gabarito implicará na anulação da questão ou de todo o gabarito.

6. Durante a prova, o aluno não poderá manter nada em cima da carteira ou no colo, a não ser lápis, caneta eborracha. Bolsas, mochilas e outros pertences deverão ficar no tablado, junto ao quadro. Não será permitidoempréstimo de material entre alunos.

7. O aluno que portar celular deverá mantê-lo na bolsa e desligado, sob pena de ter a prova recolhida, caso omesmo venha a ser usado ou tocar. Caso não tenha bolsa, colocá-lo na base do quadro durante a prova.

8. O gabarito estará disponível no site da escola no dia seguinte à aplicação da prova.

9. O prazo máximo para conferir qualquer dúvida sobre o gabarito da prova se encerra 24 horas após a aplicaçãoda prova.

10. O aluno poderá ser liberado após uma hora de prova.

FORMADE

PREENCHIMENTOERRADA

FORMA

DEPREENCHIMENTOCORRETA

É COLOCAR QUALQUER TIPODE INFORMAÇÃO NESTE LOCAL

PROIBIDO

PREENCHIMENTO DO CARTÃO RESPOSTA

SOMENTE COM CANETA AZUL

1

1. O resultado de y 7 3y4y y 5+

+−

é a fração algébrica

a) 213 y 2y 35

4y² 20y+ −−

.

b) 213 y 2y 354y² 5+ −−

.

c) 211y 4y 704y² 5+ −

−.

d) 211y 4y 70

4y² 20y+ −−

.

e) 211y 4y 204y 5+ −−

.

GABARITO: A COMENTÁRIO:

2 2y 7 3y (y 7)(y 5) (3y)(4 y) y² 5y 7y 35 12 y 13y 2y 354y y 5 4y(y 5) 4y² 20y 4y² 20y+ + − + − + − + + −

+ = = =− − − −

2. O resultado de k 2 m2m 8k+ + é

a) 4k² 10k 5m²10mk+ + .

b) 4k² 10k 2m²10mk+ + .

c) 4k² 4k m²8mk+ + .

d) 4k² 5k m²5mk+ + .

e) 4k² 8k m²8mk+ + .

GABARITO: E

COMENTÁRIO: ( )( ) ( )(m) ² k ² ² k ²( )( k) k k

+ ++ + + + ++ = = =2 8 22 8 16 2 4 82 8 2 8 16 8

k k mk m k m k mm k m m m

3. O resultado de x 2 3x3x x 5+

−−

é a fração algébrica

a) 28x 3x 10

3 x ² 15x− − −

−.

b) 28x 6x 10

3 x ² 15x− − −

−.

c) 24x 10x 6

3 x ² 15x− − −

−.

d) 210x 15x 6

x ² 15x− −−

.

e) 210x 10x 6x ² 15− −−

.

GABARITO: A

COMENTÁRIO: 2 2x 2 3x (x 2)(x 5) (3x)(3x) x ² 5x 2x 10 9x 8x 3x 10

3x x 5 3x(x 5) 3x ² 15x 3x ² 15x+ + − − − + − − − − −

− = = =− − − −

2

4. O resultado de 2a 3ab 5b

− é a fração algébrica:

a) 14a5b

.

b) 7a²5b

.

c) 7a5b

.

d) 4a5b

.

e) 7a5b²

.

GABARITO: C

COMENTÁRIO: 2a 3a (2a)(5b) (3a)(b) 10ab 3ab 7ab 7ab 5b b(5b) 5b² 5b² 5b

− −− = = = =

5. O resultado de 2a 3ab 5b⋅ é a fração algébrica:

a) 5a6b²

.

b) 5a ²6b²

.

c) 6a ²5b²

.

d) 6a5b

.

e) 6a5b²

.

GABARITO: C

COMENTÁRIO: 2a 3a 6a ²b 5b 5b²⋅ =

6. O resultado de 25a³ 14ab7ab² 5a²b²

⋅ é a fração algébrica:

a) 3

35a20b

.

b) 3

20a35b

.

c) 10ab

.

d) 3

10ab

.

e) 3

10a³b

.

GABARITO: D

COMENTÁRIO: 4

4 3

25a³ 14ab 25a³ 14ab 350a b 10a7ab² 5a²b² 7ab² 5a²b² 35a³b b

⋅⋅ = = =

⋅

3

7. O resultado de 2x³ 10x3 y ² 6y

÷ é a fração algébrica

a) 5x²2y

.

b) 5x²4y

.

c) 2x5

.

d) 4x²5y

.

e) 2x²5y

.

GABARITO: E

COMENTÁRIO: 2x³ 10x 2x³ 6y 12x³y 2x²3y ² 6y 3y ² 10x 30xy² 5y

÷ = ⋅ = =

8. O resultado de 25a³ 10a²b²6ab² 3b

÷ é a fração algébrica:

a) 3

154b

.

b) 3

254b

.

c) 3

54b

.

d) 3

5a³b

.

e) 3

15a³b

.

GABARITO: C

COMENTÁRIO: 3

4 3

25a³ 10a²b² 25a³ 3b 25a³ 3b 75a b 56ab² 3b 6ab² 10a²b² 6ab² 10a²b² 60a³b 4b

⋅÷ = ⋅ = = =

⋅

9. O resultado de22

2 3

4xy5x y

é a fração algébrica:

a) 2 4

4 6

16x y25x y

.

b) 4 6

16xy25x y

.

c) 16xy25xy

.

d) 3 5

3 4

16x y25x y

.

e) 3 5

3 4

8x y10x y

.

GABARITO: A

4

COMENTÁRIO: 2 4

4 6

4xy² 16x²y5x²y³ 25x y

=

10. Simplificando a fração algébrica212a 4a4a+ , obtemos

a) 3a 3+ . b) 3a 1+ . c) a 2+ . d) a 3+ . e) 2a 3+ . GABARITO: B

COMENTÁRIO: 2 412 44+ =

aa aa

( )3 14⋅ +a

a3 1= +a .

11. Simplificando a fração algébrica 2 5

3

15x y3xy

, obtemos:

a) 15xy . b) 215xy . c) 2 35x y . d) 25xy . e) 35xy . GABARITO: D

COMENTÁRIO: 2 5

215 53 ³x y xyxy = .

12. Simplificando a fração algébrica xy 2x 4y 87y 14+ + +

+, obtemos:

a) x 74+ .

b) x 47+ .

c) 2x 714+ .

d) 2x 47+ .

e) 2x 414+ .

GABARITO: B

COMENTÁRIO: ( 2)2 4 8 ( 2) 4( 2)

7 14 7( 2)++ + + + + += =

+ +yxy x y x y y

y y(x 4)

7 ( 2)+

+y(x 4)

7+= .

13. Resolvendo a equação 5x 32x 4 2

=−

, obtém-se como conjunto solução

a) S { 2}= − .

5

b) S { 5}= − . c) S {3}= . d) S {2}= . e) S { 3}= − . GABARITO: E

COMENTÁRIO: = ⇒ ⋅ = ⋅ − ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = −−

5 3 (5 ) (2) 3 (2 4) 10 x 6 x 12 4 12 32 4 2

x x x x xx

14. Resolvendo a equação 2x 3x 5x 1 x 1

+ =− +

, obtém-se como conjunto solução

a) S {1}= . b) S { 2}= − . c) = {2}S . d) S {5}= . e) S { 5}= − . GABARITO: D

COMENTÁRIO: + + − + + − −

+ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒− + − − −− = − ⇒ − = − ⇒ − − = − ⇒ − = − ⇒ =

2 3 2x( 1) 3 ( 1) 2x ² 2x 3 ² 3 x 5 x ² x5 5 5 51 1 ² 1 ² 1 ² 1

5 x ² x 5( ² 1) 5 x ² x 5 ² 5 5 x ² 5 ² x 5 5 5

x x x x x xx x x x x

x x x x x

15. Resolvendo a equação 43 122x 1

+ =+

, obtém-se como conjunto solução:

a) 5S18 =

.

b) 5S18

= −

.

c) 5S9

=

.

d) 5S9

= −

.

e) { }S 1= . GABARITO: B

COMENTÁRIO: 4 3(2 1) 43 12 12 6 3 4 12(2 1) 6 7 24 122 1 2 1

x x x x xx x

+ ++ = ⇒ = ⇒ + + = + ⇒ + = + ⇒

+ +

56 24 12 7 18 518

x x x x− = − ⇒ − = ⇒ = −

16. Resolvendo a equação 4x 8k 2x 16k− = + , podemos afirmar que x é igual a a) 3k. b) k. c) -2k. d) 12k. e) 5k. GABARITO: D

COMENTÁRIO: 244 8 2 16 4 2 16 8 2 24 122− = + ⇒ − = + ⇒ = ⇒ = ⇒ =kx k x k x x k k x k x x k

17. Resolvendo a equação 5x 10b 3x 4a− = + , temos que x é igual a a) a 5b−

6

b) a 5b+ c) 2a 5b+ d) 2a 5b− e) 2a 15b+ GABARITO: C

COMENTÁRIO: ( )( ) 2 2 55 10 3 4 5 3 4 10 2 2 2 5 2 52+− = + ⇒ − = + ⇒ = + ⇒ = = +a bx b x a x x a b x a b x a b

18. O perímetro de um polígono é determinado somando-se o comprimento das medidas de seus lados.

Observe o triângulo abaixo.

Qual equação melhor representa o perímetro desse polígono? a) 3x b) 3x 3+ c) x 3+ d) 3x 1+ e) 3x 2+ GABARITO: B COMENTÁRIO: ( ) ( )1 2 3 3x x x x+ + + + = + 19. Observe a balança e a tabela a seguir.

Item Massa Melancia 2400 g Abacaxi (cada) 430 g Coco (cada) x Peso 1 500 g Peso 2 1000 g

Sabendo que x é a massa de cada coco, em gramas, qual das inequações a seguir melhor representa a situação apresentada na figura? a) 3x 40 0+ > b) 2x 80 0+ <

7

c) 3x 2400 2500+ > d) 3x 1700 1500+ > e) 3x 540 2240− < GABARITO: A COMENTÁRIO: Para obtermos a situação acima, é preciso que o lado esquerdo possua um “peso” maior que o lado direito. Assim, temos 3x 2400 2 430 1000 500 3x 2400 860 1000 500+ > ⋅ + + ⇒ + > + + ⇒ 3x 2400 2360 3x 2400 2360 0 3x 40 0+ > ⇒ + − > ⇒ + > . 20. Resolvendo a inequação 15x 20 10x 40− > + , concluímos que x é maior que a) 6. b) 10. c) 12. d) 15. e) 18. GABARITO: C

COMENTÁRIO: .6015 20 10 40 15 10 40 20 5 60 125− > + ⇒ − > + ⇒ > ⇒ > ⇒ >x x x x x x x

21. Resolvendo a inequação 4 (x 1) 10x 6⋅ − ≥ + , obtemos

a) 21x4

≤ − .

b) 21x4

≥ − .

c) 10x6

≤ − .

d) 10x6

≥ − .

e) 5x4

≤ − .

GABARITO: C

COMENTÁRIO: ( ) 104 1 10 6 4 4 10 6 4 10 6 4 6 10 6⋅ − ≥ + ⇒ − ≥ + ⇒ − ≥ + ⇒ − ≥ ⇒ ≤ −x x x x x x x x

22. Qual par ordenado é solução do sistema 2x y 5x y 1

+ = − =

?

a) (0,1) b) (1,0) c) (1,2) d) (2,1) e) (2,3) GABARITO: D

COMENTÁRIO: Somando as equações do sistema2 5

1x y

x y+ =

− =temos 63 6 2

3x x= ⇒ = = , e substituindo

em uma das equações, temos 1 2 1 1 2 1 1x y y y y y− = ⇒ − = ⇒ − = − ⇒ − = − ⇒ = . Solução ( )2,1 . 23. Num aquário, há 24 peixes, entre pequenos e grandes. A quantidade de peixes pequenos é o dobro da

quantidade de peixes grandes. Quantos peixes pequenos há no aquário? a) 8 b) 12

8

c) 14 d) 16 e) 20 GABARITO: D

COMENTÁRIO: Escrevendo as equações do sistema, temos24

2g pp g+ =

=onde g e p é a quantidade de

peixes grandes e pequenos, respectivamente. Substituindo a segunda equação na primeira, temos: 2424 2 24 3 24 83

g p g g g g+ = ⇒ + = ⇒ = ⇒ = = , e substituindo g na segunda equação temos:

2 2(8) 16p g= = = peixes pequenos.

24. A solução do sistema de equações x 8y 32x 2y 1+ =

− + = é

a) 7 1S ,

18 9 = −

b) 1 7S ,9 18

= −

c) 1 7S ,9 18

=

d) 1 7S ,9 18

= −

e) 7 1S ,

18 9 = − −

GABARITO: B

COMENTÁRIO: 8 3 2 16 6 7 118 7

2 2 1 2 2 1 18 9x y x y

y y xx y x y+ = + =

⇒ ⇒ = ⇒ = ⇒ = − − + = − + =

25. Pipoca, em sua última partida, acertou x arremessos de 2 pontos e y arremessos de 3 pontos. Ele

acertou 25 arremessos e marcou 55 pontos. Quantos arremessos de 3 pontos ele acertou? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 GABARITO: A

COMENTÁRIO: Basta resolver o sistema 25

2 3 55+ =

+ =

x yx y

. A primeira equação se refere ao número de

arremessos. A segunda equação se refere ao número de pontos. Assim, o par ordenado ( )20, 5 , que torna ambas as sentenças verdadeiras, é a solução do sistema. Dessa forma, temos cinco arremessos de três pontos. 26. Na imagem a seguir, as retas u, r e s são paralelas.

9

Determinando as medidas dos ângulos y e x, obtêm-se a) y = 150° e x = 30° b) y = 140° e x = 40° c) y = 100° e x = 80° d) y = 120° e x = 60° e) y = 130° e x = 50° GABARITO: E COMENTÁRIO: Analisando a figura a seguir, podemos ver destacados os ângulos que são colaterais externos ao ângulo de 50° e que, consequentemente, também medem 50°:

Facilmente observamos que os ângulos x e 50° são opostos pelo vértice, logo, 50= °x . Podemos constatar também que y e 50° são suplementares, ou seja, 50 y 180 y 180 – 50 y 130+ = ⇒ = ⇒ = . Portanto, os ângulos procurados são 130= °y e 50= °x . 27. Sabendo que as retas r e s são paralelas e interceptadas por uma reta transversal t, temos o valor de x

igual a

a) 90º b) 80º c) 70º d) 60º e) 50º GABARITO: D COMENTÁRIO: Os ângulos apresentados na figura podem ser classificados como alternos externos e possuem, portanto, a mesma medida. Sendo assim, podemos fazer

3 2 – 60 30 2 – 30 60 4 – 90 90 3 90 2 3 1802 2 2 2

180 603

= + ⇒ = + ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⋅ ⇒ = ⇒

= ⇒ =

x x x xx x x x x

x x

10

28. Na figura abaixo, têm-se r / /s ; t e u são transversais.

O valor de x y+ é a) 100º. b) 120°. c) 130°. d) 140°. e) 150°. GABARITO: C COMENTÁRIO: Observe que o ângulo de 20° e o ângulo y podem ser classificados como alternos externos, pois estão em lados “alternados” à reta u e são “externos” às retas r e s, portanto, podemos afirmar que esses ângulos possuem a mesma medida, isto é, 20= °y . Podemos ainda afirmar que o ângulo x , por correspondência, é suplementar ao ângulo 70° , logo

70 180 110+ ° = °⇒ = °x x . A soma +x y resulta em 130° . 29. Uma transversal intercepta duas paralelas formando ângulos alternos internos expressos em graus

por 5x 8+ e 7x 12− . A soma das medidas desses ângulos é a) 40°. b) 58°. c) 80°. d) 116°. e) 150°. GABARITO: D COMENTÁRIO: Se os ângulos 5 8+x e 7 12−x são alternos internos, podemos afirmar que suas medidas são iguais. Sendo assim: 7 12 5 8 2 20 10− = + ⇒ = ⇒ =x x x x As medidas dos ângulos são: 5 8 5 10 8 58+ = ⋅ + = °x e 7 12 7 10 12 58− = ⋅ − = °x . A soma desses ângulos é 58 58 116° + ° = ° . 30. A soma dos ângulos internos de um polígono com 15 lados é a) 2340º b) 1340º c) 340º d) 140º e) 90º GABARITO: A COMENTÁRIO:

( ) ( ) ( )= − ⋅ = − ⋅ = ⋅ = °2 180 15 2 180 13 180 2340iS n 31. A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo de 18 lados é a) 2980º

11

b) 2880º c) 1980º d) 1880º e) 880º GABARITO: B COMENTÁRIO:

( ) ( ) ( )i i i iS 2 180 S 18 2 180 S 16 180 S 2880= − ⋅ ⇒ = − ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =n 32. A medida, em graus, de cada ângulo interno de um polígono regular de 20 lados é a) 20º b) 85º c) 162º d) 220º e) 262º GABARITO: C COMENTÁRIO:

( ) ( ) ( )180 2 180 20 2 180 18162º

20 20⋅ − ⋅ − ⋅

= = = = =i

nSiAn n

33. Um polígono convexo no qual a soma dos ângulos internos é de 1440º tem a) 9 lados. b) 10 lados. c) 15 lados. d) 16 lados. e) 19 lados. GABARITO: B COMENTÁRIO:

( ) ( )2 180 1440 2 180 10= − ⋅ ⇒ = − ⋅ ⇒ =iS n n n 34. A soma dos ângulos externos de um polígono convexo resulta em a) 0º b) 90º c) 180º d) 360º e) 1080º GABARITO: D COMENTÁRIO: Para qualquer que seja o polígono convexo, a soma dos seus ângulos externos será igual a 360°. 35. Um polígono regular de 18 lados tem ângulos externos com medida de a) 18º b) 20º c) 180º d) 360º e) 2280º GABARITO: B

12

COMENTÁRIO: Sabendo que a soma dos ângulos internos de um octodecágono regular é de 2280º, tem-se que um ângulo interno é 160º. Assim, o ângulo externo mede 20º, pois, a soma de um ângulo interno com um ângulo externo resulta em 180º. 36. A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda antiga de R$0,25 é a) 60º. b) 45º. c) 36º. d) 83º. e) 51º. GABARITO: E COMENTÁRIO: Para qualquer que seja o polígono convexo, a soma dos seus ângulos externos é igual a 360°, assim, a medida mais próxima é 51º, o que corresponde a 360 7÷ . 37. Junior desenhou um triângulo determinado pelas coordenadas dos pontos cartesianos A(7;5), B(3;2) e

C(7;2). Ao calcular a área desse triângulo, o valor obtido foi a) 1. b) 3. c) 6. d) 12. e) 24. GABARITO: C COMENTÁRIO: Marcando os pontos A, B e C no plano, temos

Assim, a área do triângulo seria 4 3 12 6

2 2 2b hA ⋅ ⋅

= = = = .

38. Observe o plano cartesiano a seguir.

13

Qual ponto possui abscissa igual a três? a) A b) B c) C d) D e) E GABARITO: E COMENTÁRIO: Sabendo que a abscissa é o valor denotado no eixo x, temos que o único ponto que atende ao solicitado com abscissa 3 é o ponto E. 39. Determine o valor de y para que a igualdade (3x, 2y) ( 12, 6)= − − seja verdadeira:

a) 0 b) 1− c) 2− d) 3− e) 4− GABARITO: D COMENTÁRIO: Sabendo que 2 6= −y , temos que 3= −y . 40. Observe o gráfico a seguir, em que cada reta representa as soluções de uma equação do 1º grau com

duas incógnitas.

Assim, é possível afirmar que o sistema formado por essas duas equações

14

a) possui infinitas soluções.

b) a solução é o par ordenado ( )1,0− .

c) a solução é um conjunto vazio. d) é um tipo de sistema impossível. e) possui solução única. GABARITO: E COMENTÁRIO: Observando o gráfico, é possível verificar o ponto de concorrência ( )1,2 que determina a solução única do sistema.

41. O sistema de equações x y 102x 2y 20+ =

+ =

a) possui infinitas soluções. b) não admite solução. c) possui conjunto vazio como solução. d) é um tipo de sistema impossível. e) possui solução única, que é o ponto de concorrência das retas no plano cartesiano. GABARITO: A COMENTÁRIO: Observando o sistema, é possível verificar que infinitos pares ordenados satisfazem as duas equações simultaneamente, tais como: ( )9,1 , ( )8,2 ( )7,3 etc.

42. O sistema de equações 1

2 2 3+ =

+ =

x yx y

a) possui infinitas soluções.

b) a solução é o par ordenado 12,2

.

c) pode ser representado por um gráfico com retas coincidentes. d) é um tipo de sistema impossível. e) possui solução única, que é o ponto de concorrência das retas no plano cartesiano. GABARITO: D COMENTÁRIO: Observando o sistema, é possível verificar que é um tipo de sistema impossível, possuindo um gráfico com retas paralelas. 43. Observe o gráfico abaixo, que representa duas retas formadas, cada uma, pelas soluções das

equações 2x 3y 6 e 4x 12 6− = − = .

15

Podemos afirmar que a) o gráfico apresenta retas coincidentes.

b) o sistema formado pelas equações não possui soluções.

c) o gráfico apresenta retas concorrentes.

d) o sistema formado pelas equações possui solução única.

e) o gráfico apresenta retas paralelas.

GABARITO: A COMENTÁRIO: Observando o sistema, é possível verificar que é um tipo de sistema em que o gráfico apresenta retas coincidentes.

44. As soluções de cada uma das equações do sistema x y 4y x 2+ =

= − + formam duas retas. O gráfico a seguir

está representando essas duas retas.

. Com relação ao par ordenado ( )1,1 , pode-se afirmar que a) é a solução do sistema. b) é solução da equação 4+ =x y . c) está localizado no terceiro quadrante. d) está localizado no segundo quadrante.

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e) não é solução do sistema. GABARITO: E COMENTÁRIO: Observando o sistema, é possível verificar que é um tipo de sistema em que o gráfico apresenta retas paralelas. Sendo assim, é um sistema impossível, não possuindo solução. 45. A reta do gráfico abaixo representa todas as soluções da equação y x 2= + .

. Com relação ao par ordenado ( )1,1 , pode-se afirmar que

a) é uma das soluções da equação. b) é o ponto de origem do plano. c) está localizado no segundo quadrante. d) está localizado no terceiro quadrante. e) não é solução da equação. GABARITO: A COMENTÁRIO: Observando o gráfico, é possível verificar que o par ordenado (1,1) faz parte da reta de solução da equação.

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