1prova_20011_1
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UFPB CCEN Departamento de Matemtica
1 Prova de Clculo Vetorial e Geometria Analtica Perodo 011.1 - Manh
Nome: ________________________________________________ Mat.: ________________
Professor: ________________________
1. (2,0 pontos) Considere as alternativas abaixo. Escreva V se verdadeiro, e F se falso, justificando sua resposta.
( )O vetor um conjunto de segmentos orientados equipolentes ao segmento AB.
( )Os vetores , e so linearmente dependentes se a equao possui soluo no nula.
( )Se e so vetores paralelos, ento
( )Dois vetores e so ortogonais se .
2. (2,0 pontos) Na figura ao lado, . Exprimir em funo dos vetores e .
B
A C
D
3. (2,0 pontos) Sejam e vetores.
a) Mostre que esses vetores formam uma base para o .
b) Essa base ortogonal?
c) Escreva o vetor como combinao dos vetores dados.
4. (2,0 pontos) Determine o valor de m de modo que a rea do paralelogramo determinado por e seja igual a
5. (2,0 pontos) Sabendo-se que , , , determine .
UFPB CCEN Departamento de Matemtica
1 Prova de Clculo Vetorial e Geometria Analtica Perodo 011.1 - Tarde
Nome: ________________________________________________ Mat.: ________________
Professor: ________________________
1. (2,0 pontos) Considere as alternativas abaixo. Escreva V se verdadeiro, e F se falso, justificando sua resposta.
( )Sejam , e vetores linearmente independentes. Ento que qualquer vetor do espao tridimensional pode ser escrito, de modo nico, como combinao linear dos vetores dados.
( )Sejam e vetores linearmente independentes. Se o produto vetorial entre os vetores e , ento perpendicular aos vetores e e tem norma igual a
( )Se , o vetor unitrio na direo do vetor .
( )Se e so vetores paralelos tais que e ento ou .
2. (2,0 pontos) Em um paralelogramo ABCD, M e N so os pontos mdios dos lados AB e BC, respectivamente, conforme figura ao lado. Mostre que
D C
( N
A ( B
M
3) Use produto vetorial para verificar se os pontos A = (1, 2, 1), B = (2, 2, 4) e C = (3, 1, 2) so vrtices de um tringulo. Em caso afirmativo, determine a sua rea. Este tringulo isceles?
4) Os vetores e , formam uma base ortogonal para o Escreva o vetor
-
=
k
i
v
3
2
como combinao linear os vetores , e . Determine
5. (2,0 pontos) Sabendo-se que , , , determine .
UFPB CCEN Departamento de Matemtica
1 Prova de Clculo Vetorial e Geometria Analtica Perodo 011.1 - Noite
Nome: _________________________________________________ Mat.: ________________
Professor: ________________________
1) (2,5 pontos) No paralelogramo ABCD ao lado, M o ponto da diagonal DB tal que . Mostre que
.
D C
( M
A B
2) (2,5 pontos) Escolha trs pontos A, B e C do espao, de modo que estes pontos no estejam alinhados. Mostre que so vrtices de um paralelogramo e determine rea desse paralelogramo.
3) (2,5 pontos) Os vetores e formam uma base ortogonal para o Se verdadeiro, escreva o vetor como combinao linear dos vetores , e . Essa base positiva?
4) (2,5 pontos) Dados os vetores e , determine valores para x e y de modo que e sejam ortogonais e
14
=
b
. Encontre um vetor de modo que ele seja perpendicular aos vetores e .
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