UFPB CCEN Departamento de Matemtica

1 Prova de Clculo Vetorial e Geometria Analtica Perodo 011.1 - Manh

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Professor: ________________________

1. (2,0 pontos) Considere as alternativas abaixo. Escreva V se verdadeiro, e F se falso, justificando sua resposta.

( )O vetor um conjunto de segmentos orientados equipolentes ao segmento AB.

( )Os vetores , e so linearmente dependentes se a equao possui soluo no nula.

( )Se e so vetores paralelos, ento

( )Dois vetores e so ortogonais se .

2. (2,0 pontos) Na figura ao lado, . Exprimir em funo dos vetores e .

B

A C

D

3. (2,0 pontos) Sejam e vetores.

a) Mostre que esses vetores formam uma base para o .

b) Essa base ortogonal?

c) Escreva o vetor como combinao dos vetores dados.

4. (2,0 pontos) Determine o valor de m de modo que a rea do paralelogramo determinado por e seja igual a

5. (2,0 pontos) Sabendo-se que , , , determine .

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1 Prova de Clculo Vetorial e Geometria Analtica Perodo 011.1 - Tarde

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1. (2,0 pontos) Considere as alternativas abaixo. Escreva V se verdadeiro, e F se falso, justificando sua resposta.

( )Sejam , e vetores linearmente independentes. Ento que qualquer vetor do espao tridimensional pode ser escrito, de modo nico, como combinao linear dos vetores dados.

( )Sejam e vetores linearmente independentes. Se o produto vetorial entre os vetores e , ento perpendicular aos vetores e e tem norma igual a

( )Se , o vetor unitrio na direo do vetor .

( )Se e so vetores paralelos tais que e ento ou .

2. (2,0 pontos) Em um paralelogramo ABCD, M e N so os pontos mdios dos lados AB e BC, respectivamente, conforme figura ao lado. Mostre que

D C

( N

A ( B

M

3) Use produto vetorial para verificar se os pontos A = (1, 2, 1), B = (2, 2, 4) e C = (3, 1, 2) so vrtices de um tringulo. Em caso afirmativo, determine a sua rea. Este tringulo isceles?

4) Os vetores e , formam uma base ortogonal para o Escreva o vetor

-

=

k

i

v

3

2

como combinao linear os vetores , e . Determine

5. (2,0 pontos) Sabendo-se que , , , determine .

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1 Prova de Clculo Vetorial e Geometria Analtica Perodo 011.1 - Noite

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1) (2,5 pontos) No paralelogramo ABCD ao lado, M o ponto da diagonal DB tal que . Mostre que

.

D C

( M

A B

2) (2,5 pontos) Escolha trs pontos A, B e C do espao, de modo que estes pontos no estejam alinhados. Mostre que so vrtices de um paralelogramo e determine rea desse paralelogramo.

3) (2,5 pontos) Os vetores e formam uma base ortogonal para o Se verdadeiro, escreva o vetor como combinao linear dos vetores , e . Essa base positiva?

4) (2,5 pontos) Dados os vetores e , determine valores para x e y de modo que e sejam ortogonais e

14

=

b

. Encontre um vetor de modo que ele seja perpendicular aos vetores e .

EMBED PBrush

EMBED PBrush

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