1proe1s0708 cfaula3 210907 conceitos fundamentais – aula 3
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1PROE1S0708 CFAula3 210907
Conceitos Fundamentais – Aula 3
2PROE1S0708 CFAula3 210907
Formalismo da onda plana e uniforme em espaço livre
0..
1
~
^
~~
^
~
~
^
~0
~
~
^
~0~
HkEk
ExkZ
H
HxkZE
• Trata-se de uma estrutura TEM (campos ortogonais à direcção de propagação )
• Os vectores formam um triedro ortogonal directo.
• A onda satisfaz à equação de dispersão
^
~k
^
~~~, keHE
02
22 c
k
3PROE1S0708 CFAula3 210907
Num meio com perdas a condutividade
é finita
:EJ~~
j
jj
EjjE
EEjEE
HjE
EjEHt
2
___
~
___
~
2
___
~
2___
~
___
~
2___
~
~
___
~
___
~
___
~
___
~
0
.
Num bom condutor ρ = 0
(só existe carga superficial)
- constante de propagação complexa
Equações de Onda em Meios com Perdas
4PROE1S0708 CFAula3 210907
Onda plana e uniforme a propagar-se segundo
22~ 02 ~ ~ ~0
, cos0~
Ez z j zE E z E e E e e
z
zE z t e E t z
Equação de dispersão
. 0~ ~k k j j
5PROE1S0708 CFAula3 210907
Dispersão num Meio com Perdas
___ ___2 0~ ~
~
, . 0~ ~ ~
^
~ ~
E j j E
j k j j
D k k k j j
jk
j k n
O vector de onda num meio com perdas é complexo~k
A normal à frente de onda (plano de fase constante)^
~n
6PROE1S0708 CFAula3 210907
Condutores e Dieléctricos
~~~EjHkj
- É a razão entre a densidade de corrente de condução e a densidade de corrente de
deslocamento.
Bons condutores (como os metais)8105.3GHz30fCobre1
Bons dieléctricos (ou isoladores)1
Mica (em frequências de audio e radiofrequência)
0002.0~
corrente de condução corrente de deslocamento
7PROE1S0708 CFAula3 210907
8PROE1S0708 CFAula3 210907
Onda electromagnética plana com f = 5 MHz a propagar-se segundo z:
Campo eléctrico em z = 0 1^
~~)(cos100 mVxE
9PROE1S0708 CFAula3 210907
a) Propagação no ar 00 ,
Comprimento de onda: mfc 600
Velocidade de fase: c = 3 x 108 m s
Impedância característica 120
0
0
10PROE1S0708 CFAula3 210907
b) Propagação na água do mar
Mar:
Constante de atenuação
Constante de fase
Impedancia característica
Comprimento de onda
Profundidade de penetração
Velocidade de fase
10
0
4;;72 mSr
189.82
mNpL
189.82
mrad
4/
2)1(
jejZ
m707.02
m112.02
161053.3 smxf
11PROE1S0708 CFAula3 210907
Campo à distância de 0.5 m
→ Na água do mar a amplitude do campo reduz-se a 1% do seu valor inicial ao fim de 0.5 m
→ A desfasagem entre o campo eléctrico e magnético é de 45º no mar e 0º no ar
10 0.01ze
12PROE1S0708 CFAula3 210907
Propagação no ar e no mar
As características de propagação de uma onda electromagnética a propagar-se no ar e na água do mar são substancialmente diferentes.
A onda atenua-se rapidamente na água do mar e não sofre atenuação no ar.
O campo eléctrico e magnético estão em fase no ar e desfasados de /4 no mar.
Mesmo em baixas frequências, a comunicação de longa distância com submarinos é muito difícil.
13PROE1S0708 CFAula3 210907
Onda plana e uniforme a propagar-se segundo
0jjk.k
ztcosEet,zE
eeEeEzE
Ez
E
:z
~~
0z
~
zjz0
z
0~~
~
22~
2
^
~
Solução:
Equação de dispersão
14PROE1S0708 CFAula3 210907
Propagação de Ondas em Dieléctricos
j
EjEjEDjJH
1
eq
~eq~~
__
~
__
~
__
~
Ângulo de perdas do
dieléctrico:)1(tg
jj2
O efeito das perdas (pequenas) traduz-se no aparecimento de mas β fica
praticamente inalterado em relação ao caso = 0.
15PROE1S0708 CFAula3 210907
2j1~Z
Num dieléctrico com fracas perdas, a pequena componente de perdas vai fazer
aparecer uma pequena componente reactiva na impedância característica.
Impedância característica
num dieléctrico
16PROE1S0708 CFAula3 210907
Propagação num Bom Condutor
^ ^^
~ ~~ ~~~
1 1 ~
1 . ..1 2
j j j
jn r n rn rj e e e
direcção de propagação (normal ao plano de fase constante)
• A onda é muito atenuada á medida que se propaga no meio condutor e a sua desfasagem por
unidade de comprimento também é muito elevada.
• A velocidade de fase é muito pequena
^
~n
17
Cobre 1MHz 0.0667 mm
100 MHz 0.00667 mm
Água do Mar 1MHz 25 m
Água 1MHz 7.1 m
PROE1S0708 CFAula3 210907
• Num bom condutor em radio frequência a taxa de atenuação é muito elevada e a onda só
penetra uma distância curtíssima, sendo rapidamente reduzida a um valor insignificante.
• δ – profundidade na qual a onda já foi atenuada de 1/e (~ 37% do seu valor inicial)
Impedância característica
num bom condutor
1~ 1j jZ R j Rm mj
18PROE CFI Aula4 250907 18
Polarização de Ondas Electromagnéticas
19PROE CFI Aula4 250907 19
Polarização de Ondas Electromagnéticas
20PROE CFI Aula4 250907 20
Polarização
• Comportamento temporal do vector campo eléctrico num ponto fixo do espaço
• Exemplo: onda plana e uniforme a propagar-se segundo Z
^
~y
^
~x~~
^
~y
^
~x~~
yHxHH
xExEE
• nulos onda polarizada linearmente em ,
respectivamente.
x
__
y
__
EeE^
~
^
~yemex
• ≠ 0 e em fase O campo eléctrico resultante tem uma direcção que
faz com o euxo dos xx:
x
__
y
__
EeE
x
__y
__
E
Etgarc
21PROE CFI Aula4 250907 21
• não estão em fasex
__
y
__
EeE
a
^
~
^
~
__
~0
a
^
~
^
~
__
~0
2a
2y
2x
^
~y
^
~x
^
~
^
~a~
a
^
~
^
~
__
~0
air
ir~
iri~r~
__
0~
jkz
0
__
~
__
~
EyjxE
EyjxE
EEE
yExEtsinytcosxEt,oE
EyjxE
EEE)a
tsinEtcosEt,oE
reaisE,EEjEE
eEZE
Num ponto qualquer do espaço (z=0):
Polarização circular (esquerda)
Polarização circular (direita)
22PROE CFI Aula4 250907 22
Polarização elíptica
1BE
AE
yExEtsinytcosAxt,oE
ByjAxE
BE,AE)b
2
2y
2
2x
^
~y
^
~x
^
~
^
~~
^
~
^
~
__
~
rr
A polarização fica completamente especificada pela orientação e pela razão
entre os eixos da elipse, e pelo sentido segundo o qual a ponta do vector
campo eléctrico se move na elipse.
23PROE CFI Aula4 250907 23
Polarização de Ondas Planas
• A polarização descreve o comportamento no tempo do vector campo eléctrico
num dado ponto do espaço.
• .
Onda linearmente polarizada segundo x.
• Sobreposição de 2 ondas linearmente polarizadas
2coscos, 20
^
~10
^
~
__
~
20
^
~2
^
~2
__
~
10
^
~1
^
~1
__
~
kztEykztExtzE
eEjyZEyE
eExZExE
jkZ
jkZ
^
~
__
~xEE x
24PROE CFI Aula4 250907 24
1020
1020
2
10
1
2
20
2 1,0,0
EE
EE
EtE
EtE
• A onda apresenta polarização elíptica
• A onda apresenta polarização circular
• Em Z=0
tsinEytcosExt,oEt,zE 20
^
~10
^
~
^
~
__
~
25PROE CFI Aula4 250907 25
Polarização circular
E10 = E20 = E0t
tEtEtg
),0(),0(
1
21 (valor instantâneo)
~E roda com velocidade angular no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio
Onda com polarização circular direitajkzeEyjxzE 0
^
~
^
~
_
~)()(
jkzeEyjxzE 0
^
~
^
~
_
~)()( Onda com polarização circular esquerda
Polarização linear
E1(z) e E2(z) em quadratura no espaço e em fase no tempo
tEyxtE cos)(),0( 0
^
~
^
~~
26PROE CFI Aula4 250907 26
• Difusão AM: polarização vertical• TV: polarização horizontal• Telemóveis: polarização circular direita
27PROE CFI Aula4 250907 27
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