12º edição jornal matlândia
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12ª Edição – Abril 2010
Calheta
2009/2010
O NOSSO BLOG: matlandiacalheta.blogspot.com
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3
Curiosidades:Curiosidades:Curiosidades:Curiosidades: Um pouco de história...Um pouco de história...Um pouco de história...Um pouco de história... Arquimedes foi um grande matemático Arquimedes foi um grande matemático Arquimedes foi um grande matemático Arquimedes foi um grande matemático que viveu entre 287 que viveu entre 287 que viveu entre 287 que viveu entre 287 a.C.a.C.a.C.a.C. e 212 e 212 e 212 e 212 a.C.a.C.a.C.a.C. Viveu no Egipto e em SiracuViveu no Egipto e em SiracuViveu no Egipto e em SiracuViveu no Egipto e em Siracusa (Itália) e sa (Itália) e sa (Itália) e sa (Itália) e foi quem descobriu uma fórmula para foi quem descobriu uma fórmula para foi quem descobriu uma fórmula para foi quem descobriu uma fórmula para calcular o volume da esfera.calcular o volume da esfera.calcular o volume da esfera.calcular o volume da esfera.
Esta descobEsta descobEsta descobEsta descoberta foi tão importante que foi erta foi tão importante que foi erta foi tão importante que foi erta foi tão importante que foi escrita no seu túmulo.escrita no seu túmulo.escrita no seu túmulo.escrita no seu túmulo.
Muito fácil…Muito fácil…Muito fácil…Muito fácil…
Entre que valores pode variar a pontuação obtida se lançares simultaneamente, • 2 dados? • 3 dados?
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Sabias queSabias queSabias queSabias que............ Antes de ser adoptado em Portugal o actual sistema métrico decimal, criado por decreto a 13/12/1852, usavam-se outras unidades de capacidade.
Para líquidos:Para líquidos:Para líquidos:Para líquidos:
Tonel = 2 pipas = 840 l Pipa = 22 almudes = 420 l quartilhos Almude ou cântaro = 2 potes = 168 l Pote = 6 canadas = 8,4 l Canada = 4 quartilhos = 1,4 l e ainda o meio quartilho e o quarto quartilho. Para secos:Para secos:Para secos:Para secos:
Alqueire = 4 quartas = 13,941 l Quarta = 2 oitavas = 3,46 l Oitava = 2 maquias = 1,730 l
Quadrado mágicoQuadrado mágicoQuadrado mágicoQuadrado mágico
Num quadrado mágico, os números não se repetem e a soma dos números de cada linha, de cada coluna e de cada diagonal é sempre a mesma (soma mágica). Verifica que é mágico este quadrado:
5
Completa os quadrados seguintes de modo a serem quadrados mágicos.
1 8 7
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Desafio Desafio Desafio Desafio 1111 Quatro piratas perdidos no alto mar foram dar a uma ilha deserta, onde só havia um coqueiro. Todos tiveram a mesma ideia de noite, enquanto os outros dormissem, subir ao coqueiro e tirar alguns cocos. E assim foi!
- O primeiro tirou 1
4 dos cocos.
- O segundo tirou 1
3 dos cocos que encontrou.
- O terceiro tirou 1
2 dos cocos restantes.
- O quarto já só encontrou 3 cocos e tirou-os todos.
Quem ficou com mais cocos?
2,6 1,3
1,5 2,1 1,8
1,6 2,2
2,4 1,1
6
Desafio Desafio Desafio Desafio 2222 Os rebuçados da SofiaOs rebuçados da SofiaOs rebuçados da SofiaOs rebuçados da Sofia A Sofia tem um saco com 200 rebuçados. Não sabendo muito bem com quem dividir os rebuçados tirou alguns para ela de modo a ficar com tantos que lhe permitam fazer a divisão pelos seus 2 irmãos ou pelos 7 amigos da natação ou pelos 11 colegas de turma, de modo a que o número de rebuçados que calha a cada um dos grupos seja igual.
Desafio 3Desafio 3Desafio 3Desafio 3
Os PastorOs PastorOs PastorOs Pastores e os carneiroses e os carneiroses e os carneiroses e os carneiros
Um pastor diz para outro: — Dê um de seus carneiros que
ficamos com igual número de carneiros. O outro responde:
— Nada disso, dê-me um de seus carneiros que ficarei com o dobro dos seus. Quantos carneiros têm cada um.
Desafio 3Desafio 3Desafio 3Desafio 3 IgualdaIgualdaIgualdaIgualdadededede
Trocando apenas um único dígito de lugar, faça com que esta igualdade esteja correcta.
110-102=10
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Desafio 3Desafio 3Desafio 3Desafio 3 Número de pessoasNúmero de pessoasNúmero de pessoasNúmero de pessoas
Numa zona da cidade foram construídos apartamentos num total de 2 3 2 33 3 5 5 2× + × − .
Numa outra zona estão a construir mais ( )3
2 3 22 2 2− ×
apartamentos com a mesma dimensão. Em qual das duas zonas será possível alojar mais pessoas?
CCCCuriosidadeuriosidadeuriosidadeuriosidade:::: MultiplicaçõesMultiplicaçõesMultiplicaçõesMultiplicações
Supõe que queres multiplicar dois números com estas características: o primeiro algarismo de ambos é igual; a soma do segundo algarismo de cada um dos números é 10. Por exemploPor exemploPor exemploPor exemplo, queremos efectuar a seguinte multiplicação, sem usar calculadora, nem papel:
76 x 74 O 1.º algarismo de cada um dos números é 7 e a soma dos segundos é
10 (6 + 4 = 10). 1.º passo1.º passo1.º passo1.º passo: Como o 1.º algarismo é 7, calculas 7 x 8 = 56565656; 2.º passo2.º passo2.º passo2.º passo: Multiplicas os dois últimos algarismos de cada um dos números, ou seja, 6 x 4 = 24242424. Ficas então a saber que:
76 x 74 = 5624562456245624 Experimenta com outros números nas mesmas condições destes (não te esqueças que os primeiros algarismos têm de ser iguais e a soma dos segundos algarismos tem de ser 10).
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Desafio 3Desafio 3Desafio 3Desafio 3
Multiplicação RussaMultiplicação RussaMultiplicação RussaMultiplicação Russa
Vamos aprender um outro algoritmo da multiplicação. O
exemplo seguinte mostra como se multiplica 72 por 35. Podes, depois
de ler com atenção este exemplo, experimentar com outros números à
tua escolha.
Colocas um dos números no inicio da coluna
A e o outro no inicio da coluna B.
Na coluna A dividem-se por 2 e coloca-se,
por baixo, o quociente da divisão inteira.
Na coluna B multiplica-se o número por 2 e
escreve-se, por baixo, o resultado dessa
multiplicação.
Sempre que aparece um número ímpar na
coluna A, assinala-se o que lhe corresponde na coluna B, com *
72 x 35 = 280+2240= 2520
O resultado da multiplicação é a soma dos números marcados com *
CURIOSIDADE:CURIOSIDADE:CURIOSIDADE:CURIOSIDADE: Existem diversos provérbios que envolvem o número dois.
Tal como prometido aqui estão mais dois provérbios! Esperem
pela próxima edição, porque ainda há mais :)
"Dois proveitos não cabem num saco só".
"Entre os dois venha o diabo e escolha".
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Humor:Humor:Humor:Humor:
Enigma 1Enigma 1Enigma 1Enigma 1 Combinar pontosCombinar pontosCombinar pontosCombinar pontos Num dado normal os pontos não são dispostos ao acaso, mas sim colocados de modo a que as faces opostas tenham por soma 7: assim, 6 está oposto a 1, 4 a 3 e 5 a 2. Contudo, é possível dispor os pontos nas seis faces de um dado de outras maneiras diferentes. Quantas maneiras existem para fazer isso?
Dica:Dica:Dica:Dica: Experimenta começar por fixar a face que contém o número 1 e pensa nos números que podem pertencer às faces vizinhas.
PoemaPoemaPoemaPoema
Muitos usam a Matemática como tema
dos seus poemas. Por exemplo, António
Aleixo, um poeta popular do século XX,
brincou com a lógica, ao escrever:
Sei que pareço um ladrão…
Mas há muitos que eu conheço
Que, sem parecer o que são,
São aquilo que eu pareço.
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Enigma 2Enigma 2Enigma 2Enigma 2 Jogos de azar
O Zéfiro e um amigo jogam com dois dados, mas não utilizam os
números. Em vez disso eles pintaram algumas faces de vermelho e
outras de azul e lançam os dois dados ao mesmo tempo.
O Zéfiro ganha sempre que as duas faces voltadas para cima são da
mesma cor e o amigo ganha sempre que são de cores
diferentes. Deste modo, são iguais as oportunidades
que cada um tem de ganhar.
O primeiro dado tem cinco faces vermelhas e uma azul.
Quantas faces vermelhas tem o segundo
dado?
Dica:
Tenta descobrir os números de
combinações de duas faces do
dado com a mesma cor.
O nosso BlogO nosso BlogO nosso BlogO nosso Blog Visita-nos em
matlandiacalheta.blogspot.com, coloca
questões, dúvidas, responde aos enigmas e
desafios!! Participa!
Soluções
Desafio1: Descobre lá…15 e 20 E esta adivinhas? 5 e 7
Desafio 2: Para resolver esta actividade, podem ser seguidas as etapas indicadas na tabela.
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Desafio3: Páginas do livro
01 – 09 � 9 Dígitos
10 – 19 � 20
(…)�8x20
100 – 109 � 30 Dígitos
(…)� 9x30
200 – 209 �30
(…)� 9x30
300 – 309 � 30
310 – 319 � 30
320� 3
Total=189 Total=600 Total=63 Total=189+600+63=852
Logo o total de páginas do livro é de 320.
Enigma 1: Quadrados e cubos
Quadrados perfeitos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100 (até 100)
Cubos Perfeitos: 1, 8, 27, 64, 125
Logo o número comum é 64
Desafio 4: Podemos formar quadrados com 1, 2, 3, 4 ou 5 quadrados de lado. Além disso, a soma de números
pares é sempre um par, enquanto a soma de números ímpares apenas é um par se tivermos uma quantidade par
de números ímpares. Para que a soma dos números de um quadrado seja um número par, este terá que conter
uma quantidade par de números ímpares. Deste modo, temos os seguintes casos:
1. Todo o quadrado com um número par de elementos de cada lado tem um número par de elementos, pelo que
é constituído por igual quantidade de números pares e ímpares:
4 / 2 = 2 nos quadrados 2 x 2, e
16 / 2 = 8 nos quadrados 4 x 4, logo existem 16 quadrados 2 x 2, e 4 quadrados 4 x 4, cuja soma dos seus
elementos é um número par.
2. Para os quadrados com um número ímpar de elementos podemos ter 1, 3 ou 5 elementos de cada lado.
• Um quadrado com um elemento é simplesmente um número, portanto a soma é o próprio número.
Assim, temos 12 destes quadrados 1 x 1 que contêm um número par.
• Os quadrados 3 x 3 podem conter 4 números pares e 5 números ímpares, ou 5 números pares e 4 números
ímpares, se o 1o elemento (canto superior esquerdo) for um número ímpar ou par, respectivamente.
Interessam-nos pois aqueles cujo 1º elemento é um número par, ou seja:
logo, existem 4 quadrados 3 x 3, cuja soma dos seus elementos é um número par.
• O único quadrado 5 x 5 é o inicial, formado por 13 números ímpares, logo não existem quadrados 5 x 5 cuja
soma dos seus elementos é um número par.
Concluímos então que o número pedido é 16 + 4 + 12 + 4 = 36.
Desafio 5: Números Triangulares
A resposta é T2007 = 2015028. A seguir mostramos duas maneiras de descobrir a solução do problema.
1. Representando geometricamente o número T5 duas vezes, e juntando os respectivos triângulos, obtemos um
rectângulo com 6 unidades de comprimento e 5 de altura.
Daqui concluímos que T5+T5 = 6×5 = 30 e portanto T5 = 15. Do mesmo modo, para um inteiro positivo qualquer,
n, podemos representar Tn +Tn por um rectângulo de dimensão (n+1) × n e então Tn + Tn = (n+1) × n, logo Tn = ((n
+ 1) × n)/2.
Em particular, para n = 2007 temos T2007 = (2008 × 2007)/2 = 2015028.
2. Tal como T5 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, podemos obter o 2007 - ésimo número triangular através de T2007 = 1 + 2 +
· · · + 2007 = (0+2007) + (1+2006) + (2+2005) + · · · + (1003+1004)
= 2007 + 2007 + · · · + 2007 = 2007 x 1004 = 2015028.
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Laboratório de Matemática
MatLândia (Antiga Sala de Estudo Pav. 4)
Professores de Matemática
Escola Básica e Secundária da Calheta
Professores organizadores:
Prof. Catarina Ferreira
Prof. Célia Martins
Prof. Marisa Mendes
Prof. Marisa Silva
Prof. Tânia Marinho
e-mail: mnst.labmat@gmail.com
Visita-nos: http://matlandiacalheta.blogspot.com/
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