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1 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Introdução ao modelamento de difusão por Termodinâmica Computacional - DICTRA

2 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Roteiro

• Introdução• Difusão – o que sabemos e o que “confunde”• Transformações difusivas em aço• Exemplos

– Experimento de Darken em Fe-C-Si

– Formação de ferrita a partir da austenita

3 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Difusão

Lei de Fick: Fluxo é proporcional ao gradiente de concentração

)(zJ k

)( dzzJ k

dz

4 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

A concentração é a força motriz?

Fe-0,02%C Fe-0,37%C T

5 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Usando o potencial químico como Força Motriz

Mobilidade de kFluxo de k

Não incluido na discussão “simpificada”:

Sistema de coordenadas de referênciaEfeitos de i sobre k

6 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

O enfoque CALPHAD aplicado a difusão

Experimentalkinetic data

ExperimentalTD data

Thermo-Calc

TDdatabase

DICTRAKineticdatabase

Optimizer

ResearchResearch Normal userNormal user

Kinetic description

Thermodynamic description0

400

800

1200

Tem

pera

ture

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Mole-fraction Cu

-15.0

-14.0

Log

Dif

fusi

vity

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Mole-fraction Ni

Badia&Vignes 1967

7 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

O experimento de Darken

a

0,49%C

3,8%C

c

0,45%C

0,05%C

1”

1050+273=1323K

8 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

DICTRA – Problema monofásico

Kinetics ThermodynamicsDATA BANKS

Gibbs energyMobilities

Diffusioncoefficients

SolveDiffusion

¶ 2G——¶ X2

2. O espaço é “discretizado”

3. Um procedimento numérico é usado para resolver as equações de difusão resultantes em cada ponto (“diferenças finitas”)

1. Dados cinéticos e termodiâmicos são combinados para calcular “coeficientes de difusão” que dependem da composição química.

9 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Como fazer uma simulação em DICTRA

• LER DADOS Termodinâmicos e Cinéticos

• FORMULAR O PROBLEMA DE DIFUSÃO (condições termodinâmicas, geometria, etc.)

• Realizar a SIMULAÇÃO (cálculos em função do tempo)

• APRESENTAR OS RESULTADOS.

10 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Como Formular um Problema em DICTRA

• LER OS DADOS TERMODINÂMICOS e DE MOBILIDADE

• ESTABELECER (SET) CONDITIONS• ENTER REGION (Criar, pelo menos, uma região para

simulação).

• ENTER GRID (estabelecer um sistema de pontos coordenados).

• ENTER PHASE (informar qual(is) as fases que existem ou podem existir em uma região).

• ENTER COMPOSITION (informar a composição inicial da(s) fase(s))

11 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Heaviside* step function

A simple way to enter sharp, step-like concentration profiles

HS(<0) = 0

HS(>0) = 1

c = c1 – (c1 - c2)*HS(x – 0.5z), x is the distance coordinate

c is the concentration

Steel 13.8 %Si0.49 %C

Steel 20.05 %Si0.45 %C

0 z0.5z

* Named after the English mathematician Oliver Heaviside

12 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

DICTRA Setup EXEMPLO 3A

5 cm

FCC

3.8% Si

0.49% C

FCC

0.05% Si

0.45% C

- One single region entered. - Only FCC entered into this region.- Closer spacing between grid points towards the center.- Composition profiles entered using HS functions.- Global conditions: Constant temperature, T=1323K.- Boundary conditions: Zero-flux (= closed system).

13 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Heaviside* step function

A simple way to enter sharp, step-like concentration profiles

HS(<0) = 0

HS(>0) = 1

c = c1 – (c1 - c2)*HS(x – 0.5z), x is the distance coordinate

c is the concentration

Steel 13.8 %Si0.49 %C

Steel 20.05 %Si0.45 %C

0 z0.5z

* Named after the English mathematician Oliver Heaviside

14 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Após 13 dias (13x24x60x60=1,1232E6 s)

15 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Uphill diffusion

Concentration-profile for Si

Concentration-profile for C Activity-profile for C

z

cD

z

cDJ

z

cDJ SiFe

CSicFe

CCC

n

j

jnkjk ¶

¶

¶¶

¶

¶

1

1

”Off-diagonal” term

Can cause uphill diffusion

16 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

DICTRA – Problema Bi-fásico

Kinetics ThermodynamicsDATA BANKS

Gibbs energyMobilities

Diffusioncoefficients

Localequilibrium

SolveDiffusion

Solve flux balancesRate ofreaction

¶ 2G——¶ X2

ck - ck

= Jk - Jk

Conservação de massa nas interfaces:

Resolver as equações de fluxo assumindo equilíbrio local nas interfaces.

17 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Equilíbrio local em sistema binário

+

c/

c/

cJ

18 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Thermo-Calc AB

Equilíbrio local em sistema multi-componente

( cB - cB

) = JB - JB

( cC - cC

) = JC - JC

AC

B

19 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Formação de Ferrita Isotérmica

20 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

DICTRA Set-up - Exemplo B1B

(50 pts. Linear)

21 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

PRISMA – Simulação “clássica” de Precipitação

• Cálculos simultâneo, por modelos clássicos de:• NUCLEAÇÃO• CRESCIMENTO• COALESCIMENTO

• Variáveis importantes:• Taxa de nucleação

• Densidade de sítios de nucleação No

• Energia interfacial,

22 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Um exemplo clássico 12%Cr 0.1%C exposto a 780C

• Quais os carbonetos que se formam ao longo do tempo?• Cementita, M7C3, M23C6, etc.

• Lendo o Script• File OpenScriptExamplesFeCrC

• SYSTEM e CONDITIONS (TAB)

23 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Um exemplo clássico 12%Cr 0.1%C (Densidade de nucleos)

24 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

A energia interfacial

25 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Iniciando a simulação

26 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Plotando a fração volumétrica de cada carboneto

27 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Ajustando a legenda da cementita

28 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Repetir para todos e “merge” as 3 figuras

29 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

30 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

A evolução da fração volumétrica de carbonetos

31 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Costa e Silva, Nakamura e Rizzo, CALPHAD 2012

• Precipitação de AlN na Ferrita (Borrelly e colaboradores)

32 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Simulação a 650C

33 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Nucleação e interfaces

34 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Fração volumétrica versus t

650 oC