1 elementos de máquinas 2 – eixos e árvores eixos e árvores 1 aula 6 projeto para eixos:...

1Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores

Eixos e árvores

1

Aula 6

Projeto para eixos: restrições geométricas

2Elementos de máquinas 2 - Introdução

Tipos de elementoso Elementos de fixação

o Elementos de apoio

o Elementos elásticos

o Elementos de transmissão

o Elementos de vedação

3Elementos de máquinas 2 - Introdução

Elementos de fixação

Rebites, parafusos, porcas, arruelas, anéis elásticos, etc.

Rebite Parafuso Porca

Anel elásticoArruela

4Elementos de máquinas 2 - Introdução

Elementos de apoio

Buchas, rolamentos, mancais, guias, etc.

Bucha

Guia

Rolamento

Mancal

5Elementos de máquinas 2 - Introdução

Elementos de transmissão

Engrenagens, polias e correias, acoplamentos, etc.

Engrenagens

Transmissão por poliasTransmissão por engrenagens

6Elementos de máquinas 2 - Introdução

Elementos de vedação

Anéis de borracha, retentores, juntas, etc.

RetentorAnéis de borracha

Juntas de vedação

7Elementos de máquinas 2 - Introdução

Elementos elásticos

Molas de compressão, tração, torção, etc

Molas de compressão

Mola de torção

Molas de tração

8Elementos de máquinas 2 - Introdução

O que é uma mola?o Função principal de defletir ou distorcer sob carga e recuperar a forma

original quando o carregamento deixa de atuar;

o Molas são quaisquer elementos que armazenam energia em seu interior e podem ser usados para:

o Exercer força (Válvulas de motores);o Armazenar energia (Relógios à corda);

9Elementos de máquinas 2 - Introdução

O que é uma mola?o Manter peças em contato (Seguidores: Comandos de válvulas, suspensões de carros);

o Isolamento de vibrações (Suspensões de carros);

o Indicar ou controlar cargas (Torquímetros, balanças).

10Elementos de máquinas 2 - Introdução

Característica das molas

o Exibem flexibilidade ao grau buscado pelo projetista,

o Permitem aplicação controlada de força ou torque;

o Armazenamento e liberação de energia.

o A flexibilidade pode ser linear ou não-linear ao relacionar a deflexão à carga

11Elementos de máquinas 2 - Introdução

Classificação das molas

o Molas de fio (arame):o Helicoidais de fio redondo e quadrado;o Molas de tração ou compressão:

o Molas planas:o Viga em balanço e elípticos;o Arruelas de mola plana (Belleville);

o Formato especial

12Elementos de máquinas 2 - Introdução

Molas com formato especial

13Elementos de máquinas 2 - Introdução

Características mecânicas das molas

As molas podem ter comportamento linear e não linear, sendo que

algumas propriedades especiais delas podem ser obtidas a partir

desse comportamento não linear mostrado na figura que segue.

14Elementos de máquinas 2 - Introdução

Molas não-lineares

15Elementos de máquinas 2 - Introdução

Parâmetros dimensionais de molas

16Elementos de máquinas 2 - Introdução

Tensões nas molas

Mola helicoidal de compressão de fio redondo carregada

pela força axial F.

17Elementos de máquinas 2 - Introdução

Tensões nas molas

Índice de mola Fator de correção da tensão cisalhante

C varia de 6 a 12 para a maioria das molas

18Elementos de máquinas 2 - Introdução

Tensões nas molaso Equação anterior baseia-se no fato do fio ser reto.

o Curvatura do fio aumenta a tensão no lado interno da mola, mas a diminui ligeiramente no lado externo.

CCCKW

615,04414

3424

CCKB

Fator de Wahl

Fator de Bergsträsser

o Resultados das duas equações diferem em menos de 1%;

o Preferível a segunda equação – mais conservador

3

8dDFKB

Maior tensão de cisalhamento

19Elementos de máquinas 2 - Introdução

Deflexão de molas helicoidaiso As relações de deflexão-força são obtidas através do teorema de Castigliano.

GAlF

JGlTU

22

22

o A energia total de deformação para uma mola helicoidal é composta de uma componente de torção e uma componente de cisalhamento:

Substituindo-se:

2DFT aNDl

32

4dJ

4

2dA

GdDNF

GdNDFU aa

2

2

4

32 24 Onde Na é o número de espiras ativas.

20Elementos de máquinas 2 - Introdução

Deflexão de molas helicoidaisUtilizando-se o teorema de Castigliano:

GdFDN

GdNFD

FUy 24

3 48

A razão de mola é k = F/y, assim:

Visto que C=D/d:

24

3

2118CGd

NFDyGdNFDy 4

38

NDGdk 3

4

8

21Elementos de máquinas 2 - Introdução

Molas de compressãoQuatro tipos de extremidades geralmente usados:

22Elementos de máquinas 2 - Introdução

Molas de compressão

Uma mola de extremidades planas tem um helicóide ininterrupto; as extremidades são as mesmas como se uma mola longa tivesse sido cortada em secções.

Uma mola de extremidades planas que são esquadradas ou fechadas é obtida ao deformar-se as extremidades a um ângulo de hélice de grau zero.

23Elementos de máquinas 2 - Introdução

Molas de compressão

Nt

24Elementos de máquinas 2 - Introdução

Molas de compressãoA tabela a seguir mostra como o tipo de extremidade usado afeta o número de espiras e o comprimento de mola. Quatro tipos de extremidades geralmente usados.

25Elementos de máquinas 2 - Introdução

Molas de compressão

Forys salientou que extremidades esquadradas e esmerilhadas dão um comprimento sólido Ls de:

daNL ts

o Onde a varia com uma média 0,75.

o Uma maneira de verificar o comprimento sólido é tomar molas de um determinado fabricante, fechá-las compactamente e medir a altura compacta.

o Uma outra maneira é olhar para a mola e contar os diâmetros de fio na pilha compacta.

26Elementos de máquinas 2 - Introdução

Estabilidade de molas

α é a condição de extremidade e depende de como as extremidades da mola estão apoiadas.

Condição de extremidade Constante αMola suportada entre superfícies planas paralelas (extremidades fixas) 0,5

Uma extremidade suportada por superfície plana perpendicular ao eixo de mola (fixa); a outra extremidade pivotada (articulada)

0,707

Ambas as extremidades pivotadas(articuladas) 1

Uma extremidade engastada; a outra extremidade livre 2

21

0 22

EGGEDL

Para aços:

Para extremidades esquadradas e esmerilhadas: DLe 26,55,0 0

DL 63,20

Molas de espiras de compressão podem flambar quando a deflexão se torna muito grande. A deflexão crítica é dada pela equação:

27Elementos de máquinas 2 - Introdução

Materiais para molas

As molas são, usualmente feitas de metais, porém, podem ser

usados outros materiais. Os principais materiais são:

o Aços;

o Borrachas;

o Latões, bronze, cobre;

o Gases, inclusive ar;

o Plásticos (polímeros);

o Plásticos (polímeros) reforçados com fibras (vidro, carbono, kevlar etc.).

28Elementos de máquinas 2 - Introdução

Materiais para molas

o Manufaturadas por processos de trabalho a quente ou a frio, dependendo do tamanho do material, do índice de mola e das propriedades desejadas.

o Em geral, um fio pré-endurecido não deve ser usado caso D/d < 4 ou se d > 6,35 mm.

o Tratamento térmico ameno é realizado, após o enrolamento, para aliviar as tensões residuais de flexão.

o O gráfico da resistência à tração versus o diâmetro do fio é uma linha reta para alguns materiais quando traçado em papel log-log.

mult dA

Nesta equação d é medido em [mm] e A em Mpa.mmm

29Elementos de máquinas 2 - Introdução

Materiais para molas

o Da teoria da máxima energia de distorção, obtém-se a resistência ao escoamento de torção.

ultsy 577,0

o Para aços, uma estimativa grosseira da resistência ao escoamento torcional pode ser obtida admitindo que a resistência ao escoamento de torção esteja entre 60% e 90% da resistência à tração:

ultsyult 52,035,0

30Elementos de máquinas 2 - Introdução

Materiais para molas

31Elementos de máquinas 2 - Introdução

Materiais para molasCustorelativo

32Elementos de máquinas 2 - Introdução

Materiais para molas

Estimativa refinada

ultsyult 60,045,0

33Elementos de máquinas 2 - Introdução

Dimensionamento de molas compres.

O dimensionamento de molas de compressão, com comportamento linear, contempla aspectos dos mais variados, tais como:

Carregamento para um valor de deslocamento;Constante da mola um determinado intervalo de deflexão;Espaço externo para montagem;Diâmetro interno;Comprimento;Estabilidade;Custo, massa etc.

34Elementos de máquinas 2 - Introdução

Dimensionamento de molas compres.

O procedimento de dimensionamento de uma mola para carregamentos estáticos é sumarizado a seguir:

Passo 1 - Passo 1 - Um diâmetro de fio “d” deve ser escolhido;Passo 2 -Passo 2 - Um índice de mola “C” razoável deve ser escolhido e o diâmetro médio “D” da mola determinado pela seguinte equação: Lembrar que:

35Elementos de máquinas 2 - Introdução

Dimensionamento de molas compres.

Passo 3 - Passo 3 - O material da mola, por tentativa, deve ser escolhido e as resistências relacionadas as suas dimensões determinadas. Vale a pena calcular as tensões primeiro porque para o cálculo da deflexão há a necessidade do número de espiras ativas, o que evita perder tempo caso a mola falhe por tensão.

Passo 4 –Passo 4 – Se a força que vai atuar sobre a mola for especificada a tensão pode ser calculada por:

36Elementos de máquinas 2 - Introdução

Dimensionamento de molas compres.

Passo 5 – Passo 5 – Caso a tensão seja razoável pode ser dado prosseguimento ao projeto adotando o número de espiras e a tolerância de contato. Com isso definido pode ser determinada constante de mola, a deflexão e o comprimento livre da mola usando as seguintes equações:

37Elementos de máquinas 2 - Introdução

Dimensionamento de molas compres.

Passo 6 - Passo 6 - Após várias iterações, caso necessárias e uma combinação razoável de parâmetros encontrados, podem ser verificadas algumas coisas importantes do projeto de molas, visando o empacotamento, tais como:

• Tensão na mola;• Os diâmetros externo e interno para verificar

possíveis interferências;• O comprimento livre da mola;• Verificar a possibilidade de flambagem.

38Elementos de máquinas 2 - Introdução

Exercício 1Uma mola helicoidal de compressão é feita de fio de aço de mola duro repuxado, com 2 mm de

diâmetro e um diâmetro externo de 22 mm. As extremidades são planas e esmerilhadas, e existem 8 ½ espiras totais.

a) A mola é enrolada para um comprimento livre, que é o maior possível com propriedades de segurança e solidez. Encontre esse comprimento livre.

b) Qual é o passo dessa mola?c) Que força é necessária para comprimir a mola a seu comprimento sólido?d) Estime a razão de mola.e) A mola flambará em serviço?

a)

mmmMPaA .1783

190,0m

mult dA

mmd 2

mmDext 22

39Elementos de máquinas 2 - Introdução

Exercício 1

MPault 9,156221783

190,0

Utilizando-se o valor médio da faixa indicada: ultsyult 52,035,0

ultsy 435,0

MPasy 8,6799,1562435,0

mmdDD ext 20222

10220

dDC

40Elementos de máquinas 2 - Introdução

Exercício 1

135,1

31042104

3424

CCKB

1 at NN

15,8 aN

5,7aN

mmdNL ts 0,175,82

sLyL 0

existem 8 ½ espiras totais

As extremidades são planas e esmerilhadas

Número de espiras ativas

10

aNLp

Passo

Comprimento sólido

Comprimento livre

KB: Fator de correção da tensão cisalhante considerando o efeito da curvatura

41Elementos de máquinas 2 - Introdução

Exercício 1

aNDGdk 3

4

8

mNPak /26435,7020,08

103,79002,03

94

Utilizando-se :

3

8dDFKB

DKd

FB

sy

8

3

N

mmMPammF 1,94

20135,188,6792 3

c)

d)

42Elementos de máquinas 2 - Introdução

Exercício 1

mmN

NkFy 035,0

/26431,94

Assim:

mmL 6,52176,350 a)

b) mmNLpa

18,65,86,52

10

e) Para evitar flambagem, deve-se ter (para aços):

5,0DL 63,20

mmL 2,1055,02063,2

0

Assim, a mola não irá flambar.

sLyL 0 Comprimento livre

Passo

43Elementos de máquinas 2 - Introdução

Exercício 2Uma mola de compressão helicoidal de fio musical necessita suportar uma carga de 89N após ser comprimida de 50,8mm. Por causa de considerações de montagem a altura sólida LS não pode ultrapassar 25,4mm e o comprimento livre L0 não pode ser mais que101,6mm. Projete a mola.

mmmMPaA .2211

145,0m

mult dA

44Elementos de máquinas 2 - Introdução

Exercício 2

Esperando d > 1,61mm

GPaE 5,196

GPaG 81

comprimida de 50,8mm

mmy 8,50max

ultsyult 60,045,0

Determinar o limite de resistência à torção kk

Fy 89

mmy 8,50max

45Elementos de máquinas 2 - Introdução

Exercício 2Variável de decisão – 1ª tentativa

mmd 00,2

8dDC

O índice da mola recomendado para projeto varia entre 4 e 12. Valores pequenos causam dificuldade na fabricação da mola e os valores grandes instabilidade. Dessa forma, escolhe-se o valor de C igual a 8 e, com isso, o diâmetro médio da mola pode ser determinado como segue:

Índice da mola

mmD 00,16

aNDGdk 3

4

8

Constante da mola

46Elementos de máquinas 2 - Introdução

Exercício 2Considerando terminações esquadrada e esmerilhada.

2 at NN

ts NdL

Número total de espiras:

Comprimento sólido:

Comprimento livre: sLyL 0

Verificar se os comprimentos são maiores que os permitidos!

47Elementos de máquinas 2 - Introdução

Exercício 2

3

8dDFKB

3424

CCKB

Cheque se a tensão cisalhante de projeto está dentro dos limites estabelecidos pelo material para o diâmetro d escolhido

ultsyult 60,045,0

Limite de resistência à torção

48Elementos de máquinas 2 - Introdução

Exercício 2

49Elementos de máquinas 2 - Introdução

Exercício 2

50Elementos de máquinas 2 - Introdução

Exercício 2

51Elementos de máquinas 2 - Introdução

Exercício 2

52Elementos de máquinas 2 - Introdução

Exercício 2

53Elementos de máquinas 2 - Introdução

Exercício 2

54Elementos de máquinas 2 - Introdução

Exercício 3Projetar uma mola de compressão para um carregamento estático para uma força mínima de 450 N e uma força máxima de 670 N. Essas duas cargas ocorrem para uma deflexão da mola de 19 mm. Usar um material barato.

Solução:Passo 1 – Seleção do diâmetro “d” do fioNuma primeira aproximação o diâmetro do fio escolhido “d” é de 4mm.Passo 2 – Seleção do índice de mola “C”O índice da mola recomendado para projeto varia entre 4 e 12. Valores pequenos causam dificuldade na fabricação da mola e os valores grandes instabilidade. Dessa forma, escolhe-se o valor de C igual a 8 e, com isso, o diâmetro médio da mola pode ser determinado como segue:

55Elementos de máquinas 2 - Introdução

Exercício 3

Lembrando que o índice de mola é dado por:

O diâmetro médio da mola vale:

Com isso definido se parte para a determinação do material do fio, no passo 3, que segue.

56Elementos de máquinas 2 - Introdução

Exercício 3Passo 3 – Seleção do material da molaComo é uma mola que vai trabalhar estaticamente, o material da mesma pode ser um barato, sendo escolhido o primeiro da lista mostrada abaixo, ou seja A227 (SAE 1056) repuxado a frio.

Custorelativo

57Elementos de máquinas 2 - Introdução

Exercício 3Passo 4 - Tendo sido escolhido o material e o diâmetro do fio é necessário determinar a resistência do mesmo usando o equacionamento e tabelas que seguem:

mult dA

58Elementos de máquinas 2 - Introdução

Exercício 3

Passo 5

mult dA

ultsy 435,0

ultsyult 52,035,0

59Elementos de máquinas 2 - Introdução

Exercício 3

Passo 5 – Passo 5 – Caso a tensão seja razoável pode ser dado prosseguimento ao projeto adotando o número de espiras e a tolerância de contato. Com isso definido pode ser determinada constante de mola, a deflexão e o comprimento livre da mola usando as seguintes equações:

60Elementos de máquinas 2 - Introdução

Exercício 2