06 modelos2 con lingo - new
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8/19/2019 06 Modelos2 Con LINGO - New
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Modelos con LINGO
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8/19/2019 06 Modelos2 Con LINGO - New
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R.Delgadillo 2
Introducción
Modelo de mezcla
Modelo de transporte
Modelo de Asignación
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R.Delgadillo 3
Modelo de Mezcla
Se dispone de cierta cantidad de materiales(minerales), cada uno de estos conteniendoun conjunto de componentes (cobre, fosforo,etc.). El objetivo del problema es determinaruna mezcla óptima de minerales de tamañodefinido que atienda ciertas requerimientostécnicos en su composición.
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Modelo de mezcla
R.Delgadillo 4
,...,1 0)(
,...,1 0)( s.a
z min
Z x
Qu x
p
x
n j xtl t
n j xtut
xc
i
ii
m
i
i
m
i
i jij
m
i
i jij
i
ii
mezclaladetamaño
imaterialdedisponiblecantidad
imaterialelen jcomponentede%
mezclalaen jcomponentede permitidominimo%
mezclalaen jcomponentede permitidomaximo%
imaterial decosto
finalmezclalaenimaterialdeutilizasequecantidad donde
p
Qu
t
tl
tu
c
x
i
ij
j
j
i
i
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R.Delgadillo 5
Modelo de Mezcla La función objetivo
En LINGO, se representa por:MIN = @SUM(minerales(i): costo(i) * qtd(i) );
z mini
ii xc
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Modelo de mezcla Las restricciones:
En LINGO, se representa por:
@FOR(componentes(j): @SUM(minerales(i): (t(i,j) - tu(j))*qtd(i)) = 0);
@SUM(minerales(i): qtd(i)) = p;
@FOR(minerales(i): @BND(0, qtd(i), Qu(i)));
Obs: @BND(0, qtd(i), Qu(i)) se lee como 0< qtd(i)
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Modelo de mezclaMODEL:
TITLE: Problema de Mezcla;
[FO] MIN = @SUM(minerales(i): costo(i) * qtd(i) );
! El limite superior de especificación de c/componente se debe satisfacer ;
@FOR(componentes(j): @SUM(minerales(i): (t(i,j) - tu(j))*qtd(i)) = 0);
! La mezcla total debe ser igual a p;
@SUM(minerales(i): qtd(i)) = p;
! La cantidad máxima a tomarse de cada mineral debe ser
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Modelo de mezcla Considere los datos para el problema
R.Delgadillo 8
Mineral
Fe(%)
Al2O3(%)
P(%)
PPC(%)
He(%)
Masatotal
Costo($/ton
1 52,64 0,52 0,084 4,48 45 1500 10,50
2 39,92 0,18 0,029 0,65 97 2000 12,503 47,19 0,50 0,050 2,52 52 1700 12,00
4 49,36 0,22 0,039 1,74 78 1450 10,00
5 43,94 0,46 0,032 2,36 41 1250 11,50
6 48,97 0,54 0,057 4,34 90 1890 11,00
7 47,46 0,20 0,047 5,07 9 1640 10,80
8 46,52 0,32 0,039 3,51 4 1124 11,20
Min 44,5 0,27 0,035 2,05 38 En la mezcla
Max 49,5 0,37 0,043 2,65 50 En la mezcla
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Modelo de mezclaEntonces el ingreso de estos datos en LINGO son:SETS:
Componentes / c1 c2 c3 c4 c5 /: tl, tu;
minerales / m1 m2 m3 m4 m5 m6 / : costo,Qu,qtd;
matriz(minerales, componentes): t;
ENDSETS
DATA:tl = 44.5 0.27 0.035 2.05 38;
tu = 49.5 0.37 0.043 2.65 50;
costo= 10.50 12.50 12 10 11.50 11;
Qu= 1500 2000 1700 1450 1250 1890;
t = 52.64 0.52 0.084 4.48 45
39.92 0.18 0.029 0.65 9747.19 0.50 0.050 2.52 52
49.36 0.22 0.039 1.74 78
43.94 0.46 0.032 2.36 41
48.97 0.54 0.057 4.34 90;
ENDDATA
R.Delgadillo 9
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R.Delgadillo 10
Modelo de transporte
Dado un conjunto de centros de producción(fábricas), un conjunto de mercadosconsumidores (almacenes) y una red deposibles caminos de transporte (rutas) desdelos centros de producción a los mercados. Elobjetivo del problema es determinar elcargamento que minimiza el costo total de
transporte, de modo que no se sobre pase lascapacidades de los centros de producción ylas demandas de los mercados seanatendidas.
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R.Delgadillo 11
Problema de transporte
1
i
m
1
j
n
Origenes Destinos
a1
ai
am
b1
bj
bnDemandaOferta
c11 x11
cij xij
-
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Problema de transporte
R.Delgadillo 12
0
1,...,
,...,1 s.a
z (max)min
ij
m
i
jij
n
j
iij
j
ijij
i
x
n jb x
mia x
xc
jdestinoeldemandaquecantidadla
iorigeneltienequecapacidadla
jdestinoaliorigeneldesdeenviarde(lucro)costo
jdestinoaliorigeneldesdeenviasequecantidad donde
j
i
ij
ij
b
a
c
x
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Modelo de transporte Suponga que los orígenes son las fabricas y
los destinos los almacenes , entoncespodemos reescribir la función objetivo :
En LINGO, se representa por:
MIN = @SUM(fabricas(i): @SUM (almacenes(j): costo(i,j) * qtdEnviada (i,j) ));ó
MIN = @SUM (rutas (i,j): costo(i,j) * qtdEnviada (i,j) );
R.Delgadillo 13
*z (max)minalmacenes j
ijij
fabricasiqtdEnviadacosto
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Modelo de transporte Las restricciones:
En LINGO, se representa por:
@FOR(fabricas(i): @SUM (almacenes(j): qtdEnviada (i,j) )
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Modelo de transporteMODEL:TITLE: Problema de Transporte;
[FO] MIN = @SUM(rutas(i,j): costo(i,j)*qtdEnviada(i,j));
! Capacidades de las fábricas no se deben de sobrepasar;
@FOR(fabricas(i): @SUM(almacenes(j): qtdEnviada(i,j))
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Modelo de transporte Ahora considere los siguientes datos para el
problema:
R.Delgadillo 16
Fabr
icas
Alm.
1
Alm.
2
Alm.
3
Alm.
4
Cap.
1 8 6 10 9 35
2 9 12 13 7 50
3 14 9 16 5 40
Dem. 45 20 30 30
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Modelo de transporte
Entonces el ingreso de estos datos en LINGO son:SETS:
fabricas / F1 F2 F3 /: capacidad;
almacenes / A1 A2 A3 A4 /: demanda;
rutas(fabricas,almacenes): costo, qtdEnviada;
ENDSETSDATA:
capacidad = 35 50 40;
demanda = 45 20 30 30;
costo = 8 6 10 9
9 12 13 7
14 9 16 5;
ENDDATA
R.Delgadillo 17
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R.Delgadillo 18
Modelo de Asignación
La particularidad con el problema detransporte es que oi =1, d j =1 paratodo i,j
Los orígenes => son trabajadores,proyectos, máquinas, personas, agentes
Los destinos => trabajos, entidades,
tareas, servicios, ciudades.
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R.Delgadillo 19
Modelo de Asignación
Definición Se tiene n tareas y personas
El problema consiste en asignar cada
servicio a un trabajador de forma quemaximice el rendimiento (eficiencia,ganancia) o minimice los costos (
tiempo empleado)
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R.Delgadillo 20
Modelo de Asignación
1
i
m
1
j
n
Personas Tareas
DemandaOferta
c11 x11
cij xij
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R.Delgadillo 21
Modelo de Asignación
contrariocasoen0
jtarealaaasignasei personalasi 1
0,1}{
1,..., 1
,...,1 1
z min
, ji
ij
m
i
ij
n
j
ij
j
ijij
i
x
x
n j x
mi x
xc
-
8/19/2019 06 Modelos2 Con LINGO - New
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Modelo de Asignación Ahora considere los siguientes datos para el
problema:
R.Delgadillo 22
maqui
nas
Tarea 1
(hrs)
Tarea 2
(hrs)
Tarea 3
(hrs)
Tarea
4
1 14 5 8 7
2 2 12 6 5
3 7 8 3 9
4 2 4 6 10
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8/19/2019 06 Modelos2 Con LINGO - New
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Modelo de asignaciónMODEL:TITLE: Problema de asignación;
SETS:
maquinas / 1..4/;
tareas / 1..4/;
par (maquinas, tareas):costo, asignacion;
ENDSETS
[FO] MIN = @SUM(par: costo*asignacion);
@FOR(maquinas(i): @SUM(tareas(j): asignacion(i,j)) < 1);
@FOR(tareas(j): @SUM(maquinas(i): asignacion(i,j)) >1);
DATA:
costo = 14 5 8 72 12 6 5
7 8 3 6
2 4 6 10;
ENDDATA
ENDR.Delgadillo 23
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