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APLICAÇÃO DA FERRAMENTA LINGO

NO ENSINO DE PESQUISA

OPERACIONAL NA ENGENHARIA: UM

ESTUDO DE CASO NO PROBLEMA DE

TRANSPORTE POR CAMINHÕES

BETONEIRAS

Felipe Soares Tiburcio (UFSC)

[email protected]

Alexandre Massaneiro Luciano (UFSC)

[email protected]

Silvia Lopes de Sena Taglialenha (UFSC)

[email protected]

Christiane Wenck Nogueira fernandes (UFSC)

[email protected]

O presente trabalho propõe a utilização da ferramenta Lingo no ensino

de Pesquisa Operacional na engenharia por meio de uma aplicação no

problema de transporte de concreto por caminhões betoneiras. Neste

contexto, os alunos podem analisar e comparar os resultados obtidos

em simulação com os resultados obtidos na prática. Através do

processo de modelagem do tipo Linear, usando o método Simplex e o

software Lingo, visa-se obter a solução ótima para o problema de

minimização do custo de transporte e bombeamento de concreto para a

empresa CONCRELOG; determinando qual seria a quantidade

necessária de caminhões betoneira e bombas lança que a empresa

deveria ter para atender a uma demanda de 1800 m³ de concreto a ser

transportado e 900 m³ de concreto a ser bombeado. A resolução do

Modelo apontou o menor custo de transporte e mostrou que a empresa

pode investir na compra de mais um Caminhão Betoneira para reduzir

a quantidade de equipamentos alugados.

Palavras-chave: Pesquisa Operacional, Programação Linear,

Otimização

XXXV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Perspectivas Globais para a Engenharia de Produção Fortaleza, CE, Brasil, 13 a 16 de outubro de 2015.

XXXV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Perspectivas Globais para a Engenharia de Produção

Fortaleza, CE, Brasil, 13 a 16 de outubro de 2015.

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1. Introdução

O desenvolvimento de práticas pedagógicas que busquem facilitar o ensino e a aprendizagem

se faz necessário nas diversas áreas do conhecimento humano, principalmente nas ciências

exatas. (OLIVEIRA et al., 2012). Em um curso de pesquisa operacional para as engenharias, a

formação do estudante envolve conhecimentos teóricos, construídos em sala de aula, e uma

formação prática, construída por meio de estudos de caso e aplicações.

Quando os engenheiros ou acadêmicos de engenharia se veem diante de uma situação na qual

uma decisão deve ser tomada entre uma série de alternativas conflitantes e concorrentes, têm-

se algumas situações: (1) usar apenas a intuição gerencial; (2) realizar um processo de

modelagem da situação e exaustivas simulações dos mais diversos cenários de maneira a

estudar mais profundamente o problema. (Lachtermacher, 2009).

A intuição gerencial diz respeito ao conhecimento de mercado adquirido ao longo do tempo

através de situações enfrentadas no cotidiano, por sua vez, o processo de modelagem consiste

em transformar um problema real em um problema simplificado para que desta forma a

quantidade de variáveis envolvidas no problema diminuam e uma possível solução seja

encontrada.

É importante observar que tanto a intuição do gestor como o processo de modelagem são

importantes para o processo de tomada de decisão, visto que os métodos em questão são

complementares entre si., Uma vez que o processo de modelagem é realizado em um universo

simbólico a intuição do gestor age no sentido de, não só, calibrar e tornar mais sensível o

modelo adotado, mas também, interpretar os resultados obtidos. A Figura 1 apresenta

graficamente como deve ser o processo de tomada de decisão.

Figura 1- Processo de tomada de decisão em Pesquisa Operacional



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Segundo Lachtermacher (2009), as vantagens de se usar um processo de modelagem são:

Os modelos forçam os decisores a tornarem explícitos os seus objetivos;

Os modelos forçam a identificação e o armazenamento das diferentes decisões que

influenciam no objetivo;

Os modelos forçam a identificação e o armazenamento dos relacionamentos entre as

decisões;

Os modelos forçam a identificação das variáveis a serem incluídas e em que termos

elas serão quantificáveis;

Os modelos forçam o reconhecimento de limitações; e,

Os modelos permitem a comunicação de suas ideias e seu entendimento para facilitar o

trabalho em grupo.

Nesse sentido, o processo de modelagem faz com que os gestores se preocupem em definir de

forma clara o problema em questão, tornando os objetivos que se desejam alcançar, através da

resolução do problema modelado, e as restrições que se desejam atender, da forma mais direta

possível.

Para Hillier et. al. (2013) é extremamente importante desenvolver um enunciado bem definido

do problema a ser considerado. Isso abrange determinar coisas como objetivos apropriados,

restrições sobre o que pode ser feito, relação entre a área estudada e outras áreas da

organização, possíveis caminhos alternativos, limites de tempo para tomada de decisão e

assim por diante. Esse processo de definição de problema é crucial, pois afeta muito a

relevância das conclusões do estudo. É difícil obter uma resposta “correta” para um problema

“incorreto”.

Em síntese o processo de resolução de um problema transformado em modelo pode ser

observado na Figura 2.



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Figura 2- Resolução de um problema transformado em modelo

Este artigo visa, através do processo de modelagem do tipo Linear, obter a solução ótima para

o problema de minimização do custo de transporte e bombeamento de concreto; determinando

qual seria a quantidade necessária de caminhões betoneira e bombas lança que uma empresa

deve ter para atender a uma demanda de 1800 m³ de concreto a ser transportado e 1530 m³ de

concreto a ser bombeado.

A seguir apresenta-se uma breve descrição sobre o serviço de “transporte de concreto” e na

sequência a formulação do problema e resolução do modelo.

2. Descrição do serviço de transporte de concreto

O problema de minimização de custo apresentado anteriormente é proveniente de uma

empresa real do ramo de dosagem de concreto do Estado de Santa Catarina, entretanto por



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motivos de sigilo exigido pela empresa, trataremos o problema de uma empresa fictícia

chamada CONCRELOG utilizando os dados reais fornecidos pela empresa.

No que se refere ao produto transportado pela empresa CONCRELOG, temos o concreto do

tipo Bombeável que é aquele utilizado na maioria das obras civis, sua dosagem é apropriada

para utilização em bombas de concreto, ou seja, o concreto é lançado à longa distância através

de um equipamento que o bombeia. A sua resistência também varia de 5,0Mpa até 80,0Mpa.

Segundo a norma brasileira da ABNT NBR 7212 (2012), o concreto usinado bombeável se

resume em: Concreto dosado, misturado em equipamento estacionário ou em caminhão

betoneira, transportado por caminhão betoneira ou outro tipo de equipamento, dotado ou não

de agitação, para entrega antes do início da pega do concreto, em local e tempo determinados,

para que se processem as operações subsequentes à entrega, necessárias à obtenção de um

concreto endurecido com as propriedades pretendidas.

A empresa de serviços de concretagem é responsável pelos serviços de dosagem, mistura e

transporte do concreto da central até o local de entrega, de acordo com o estabelecido em

contrato. Nesse texto será tratada apenas a otimização da etapa de transporte da central até o

local de entrega. O fluxograma do processo pode ser observado na Figura 3.

Figura 3 -Fluxo do Processo.

Recebimento e

armazenamento dos materiais Início

Carregamento e pesagem

dos materiais na balança

Transportes

dos insumos

das balanças

para o

caminhão

betoneira

Dosagem e

verificação

N

S

Redosagem

Transporte para a

obra

+

Bombeamento Fim



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Segundo Slack (1999), todas as organizações precisam ter objetivos de desempenho bem

definidos, a fim de direcionar suas decisões da melhor maneira com o intuito de alcançar

melhores resultados, assim como também permitir monitoramento e controle dos processos

produtivos, com o objetivo de aprimorá-los.

Desta forma a aplicação de modelos lineares de otimização de processos se tornam uma

importante ferramenta de análise para a tomada de decisão.

3. O problema de minimização de custo de transporte de concreto: utilização de modelo

linear simplex implementado no software lingo ®.

A programação Linear usa um modelo matemático para descrever o problema em questão. O

adjetivo linear significa que todas as funções matemáticas nesse modelo são necessariamente

lineares. A palavra programação, nesse caso, não se refere à programação de computadores;

ela é essencialmente, um sinônimo para planejamento. Portanto, a programação linear envolve

o planejamento de atividades para obter um resultado ótimo, isto é, um resultado que atinja o

melhor objetivo especificado (de acordo com o modelo matemático) entre todas as

alternativas viáveis. (Hillier et. al. 2013).

Para TAHA (2007) o método Simplex atua na direção de fazer com que o objetivo da função

convirja o mais rápido possível, uma vez que ele busca melhorar as variáveis que mais

influência no crescimento do objetivo.

Os custos envolvidos numa prestadora de serviço de concretagem envolvem funcionários,

custos de matéria-prima, combustíveis, manutenção, fiscalização dos procedimentos e

qualidade, treinamentos e capacitações, entre outros. Um custo adicional existe quando a

demanda é maior que a produção, em alguns picos, que exige o aluguel de equipamentos de

outras empresas.

Modelando esse problema na forma de programação linear, obtém-se a minimização dos

custos da empresa para um volume médio da empresa, com as betoneiras que possui. Uma

estimativa é que metade da demanda de concreto necessite de uma bomba-lança para a

execução do serviço.



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Entretanto, a empresa possui quatro betoneiras e apenas uma bomba lança que se torna um

entrave na produção. A opção que existe é o aluguel dos equipamentos, mas isso acaba

encarecendo a produção. Tendo em vista essa problemática, esse artigo busca a minimização

desse custo de produção e a verificação de vantagem ou não na aquisição de outra bomba

lança ou betoneira para o serviço em um período de um ano.

O estudo busca a minimização dos custos e verificar se a empresa deve ou não investir em

mais equipamentos com a mesma demanda. Mesmo que essa resposta pareça óbvia numa

visão grosseira, pode ser que não seja a resposta correta. Com um investimento, mesmo que

alto, se consegue diluir esses custos tornando-o mais economicamente viável. Sem levar em

conta ainda, uma possível quebra da única bomba existente que exigiria que todo o volume de

concreto bombeado fosse de equipamentos alugados.

3.1. Modelagem do Problema

Na modelagem do problema em questão, buscou-se achar os pontos-chave do mesmo: o que

melhorar maximizar a demanda com os equipamentos existentes, adquirir mais equipamentos

para uma demanda futura maior, minimizar os custos – optou-se pela implementação com a

manutenção da demanda.

A demanda está constante por praticamente um período de três anos. Simplesmente não

considerar esse fator, seria um erro muito grande para a empresa, pois de nada adianta possuir

capacidade para abastecer uma produção enorme, se a demanda está muito abaixo.

Os custos do concreto já estão definidos como resumo da planilha de custos da empresa, e o

valor alugado já é pré-estabelecido. Notou-se também que estoques funcionários e a distância,

pouco influenciariam na planilha final de custos, já que na média, permaneceriam próximos

aos custos atuais.

A CONCRELOG possui quatro caminhões betoneiras para sua produção, além de uma bomba

lança para a execução do serviço. É sabido, que metade da sua produção necessita do uso da

bomba, já que a outra metade apenas a betoneira faz o serviço.

O custo de cada 1m³ de concreto é de R$ 175,00 e o da bomba-lança, para cada mesmo 1m³,

custa R$20,00. Entretanto, para conseguir atender a demanda de 1800m³ é necessário o

aluguel de equipamentos. A betoneira alugada custa R$ 350,00, enquanto a bomba lança

alugada custa R$ 500,00 – como a capacidade de ambos é de 8m³ obtém-se o valor de



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acréscimo de ambos: R$ 62,50/m³ para a bomba-lança e R$43,75/m³ para a betoneira. O

objetivo é minimizar os custos para a demanda em um mês, sabendo que cada caminhão e

bomba-lança levam em média 4 horas para estarem prontos para o próximo carregamento.

Outra questão importante a ser definida é se valeria a pena a aquisição de outros

equipamentos mantendo-se o cenário de manutenção dos níveis atuais de demanda.

3.2. Modelagem no Lingo

LINGO® é uma ferramenta abrangente projetada para tornar a construção e resolução de

modelos lineares e não lineares de forma mais rápida, mais fácil e mais eficiente. (Lindo

Sistems Inc. 2014).

Com vista no que foi abordado na CONCRELOG, foram simuladas algumas situações. Tanto

a atual, quanto com a aquisição de equipamentos. Para minimizar os custos, foi feita a

simulação no software Lingo, o qual se utiliza para resolver problemas de otimização,

incluindo a programação linear. Através do método Simplex, o Lingo consegue otimizar a

função objetivo, conforme as restrições dadas. As variáveis adotadas foram:

X1 = Caminhões Betoneira próprios;

X2 = Bombas Lança, próprias;

X3 = Caminhões Betoneira alugados;

X4 = Caminhões Lança alugados;

A função objetivo e as restrições, com os custos citados anteriormente ficaram da seguinte

forma, levando em conta que os aluguéis são valores somados aos iniciais, quando

equipamentos próprios:

MIN Z = 1400 X1 + 1750 X2 + 160 X3 + 500 X4

8 X1 + 8 X2 > = 1800 ( Demanda dos Caminhões Betoneira)

8 X3 + 8 X4 > = 900 (Demanda das Bombas-Lança)

Na Figura 4, é possível observar a modelagem da situação atual, com uma bomba-lança e

quatro caminhões-betoneiras. As restrições ficaram da seguinte forma, além das citadas:



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X1 <=160 (Capacidade da Betoneira própria no mês)

X3 <= 40 (Capacidade da Bomba Lança própria no mês)

Figura 4 - Situação atual do problema

Figura 5- Custo Mínimo

Na Figura 5, observa-se o custo mínimo mensal da empresa, na situação atual, com apenas

uma bomba e quatro caminhões betoneiras. As próximas simulações foram feitas baseadas em



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hipóteses solicitadas pela empresa. Com isso, ao final das simulações, ela poderá fazer a

tomada de decisão sobre a aquisição ou não de equipamentos.

Na próxima situação alterou-se apenas a quantidade de bombas-lança, de uma para duas,

duplicando a capacidade de produção própria, e reduzindo o valor de aluguel.

X1 <=160 (Capacidade da Betoneira própria no mês)

X3 <= 80 (Capacidade da Bomba Lança própria no mês)

Figura 6 - Restrição implementada no Lingo.

A Figura 6 mostra como ficou a restrição no software Lingo. E a Figura 07, na sequencia

mostra como ficou a solução do problema. Com uma bomba a mais, já se reduziu o custo

mensal em R$13.600,00 o que em um ano representaria uma economia de R$163.200,00.

Como a exigência da empresa foi que se fosse amortizado em um ano o investimento

necessário de R$500.000,00, não é indicada a compra, já que o retorno representaria apenas

32,65% do investimento que seria realizado.

Figura 7- Solução do Problema com uma Bomba a mais.



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A próxima simulação (Figura 08) está baseada na aquisição de um caminhão betoneira, ao

invés da ideia inicial da bomba lança. O investimento necessário seria menor, de

R$240.000,00.

Figura 8- Solução do Problema com um caminhão Betoneira

Nota-se que a economia mensal chegou a R$14.000,00, totalizando anualmente uma

economia de R$168.000,00. Chegando a uma taxa de retorno de 70%, ou seja, em um pouco

menos de um ano e meio, o investimento seria totalmente reposto, com a diminuição de

aluguéis de caminhão betoneira.



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Na simulação seguinte (Figura 9), inseriu-se o investimento de um caminhão betoneira e uma

bomba-lança, simultaneamente. Seriam economizados mensalmente R$27.600,00, chegando a

R$331.200,00 no ano. Chegaria a 44,7% a taxa de retorno de investimento, mostrando que

em pouco mais de dois anos, seria recuperado o investimento inicial.

Figura 09- Solução do Problema com um caminhão Betoneira e uma Bomba Lança

simultaneamente

Por último, foi realizada uma simulação supondo que todos os equipamentos são próprios.

Figura 10- Solução do Problema supondo que todos os equipamentos são próprios.



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Esta simulação mostrou que seriam necessárias a aquisição de mais 2 bombas e mais 2

caminhões betoneiras. Esse investimento chegaria a R$1.400.000,00, com a aquisição de

equipamentos, e se economizaria mensalmente R$47.570,00 o que anualmente representaria

R$570.840,00. Gerando uma taxa de retorno de 40,7%, em pouco mais de 2 anos se

conseguiria o retorno dos investimentos. Finalizando com as operações de aluguéis.

Uma última situação (Figura 11) sugerida pela empresa foi que se realizasse a aquisição de

dois caminhões betoneiras.

Figura 11- Solução do Problema com a aquisição de dois Caminhões Betoneiras



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Notadamente, não foi a melhor hipótese já que mensalmente economizou-se R$22.750,00, o

que por ano geraria R$273.000,00 de economia. Um valor de aproximadamente 56,8% de

retorno de investimento, o que não resolveria o problema de forma significativa, já que se

espera uma taxa de retorno mais rápida.

Desta forma, a solução mais interessante de médio prazo, dentre todas as situações simuladas

seria a de aquisição de um caminhão betoneira. Com um investimento de R$240.000,00 e em

um pouco menos de um ano e meio, o investimento seria totalmente reposto, com a

diminuição de aluguéis de caminhão betoneira.

Se a meta fosse de longo prazo e tivesse todos os recursos para o investimento, o fim dos

equipamentos alugados seria o melhor caminho.

4. Considerações finais

O trabalho propôs a utilização da ferramenta Lingo no ensino de Pesquisa Operacional na

engenharia por meio de uma aplicação no problema de transporte de concreto por caminhões

betoneiras.

A proposta apresentada foi capaz de inserir o aluno em uma situação onde decisões precisam

ser tomadas e onde nem todas as informações e variáveis estão disponíveis. Assim, pode-se



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afirmar que o método contribuiu com o aprendizado dos alunos, no sentido de incluir também

aspectos de gestão em sua formação.

O objetivo de difundir o conhecimento e aumentar o interesse pela pesquisa operacional na

engenharia através de uma aplicação foi alcançado, mostrando assim, a importância do

desenvolvimento de estudos de caso no ensino de pesquisa operacional, em particular, da

programação linear nas engenharias.

Quanto ao desenvolvimento da Pesquisa operacional, tem-se classificado entre os mais

importantes avanços científicos dos meados do século XX. Seu impacto desde 1950 tem sido

extraordinário. Diversos estudos tratando da pesquisa operacional foram desenvolvidos e

publicados descrevendo aplicações importantes .(Hillier et. al. 2013).

A utilização do software Lingo também se mostrou bastante apropriada. Foram feitas várias

simulações até se chegar a uma indicação para a empresa. Demonstrou-se algumas análises

para facilitar a tomada de decisão dos investimentos por parte da empresa.

Como proposta futura para este trabalho, seguindo a ideia de utilização de ferramentas no

ensino de pesquisa operacional, propõe-se uma análise mais complexa, não linear envolvendo

outras variáveis na análise e nas simulações.

REFERÊNCIAS

Lachtermacher, G. (2009) Tomada de Decisão. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões 4º Edição.

ABNT (2012). Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 7212 Concreto Usinado.

Slack, N. Administração da produção. São Paulo: Atlas, 1999.

Taha, Hamdy A. (2007) Método Simplex. Pesquisa Operacional: uma visão geral. 8º Edição. São Paulo –

Pearson Prentice Hall.

Lindo Sistems Inc. (2014) Software Lingo. Disponível em:

http://www.lindo.com/index.php?option=com_content&view=article&id=2&Itemid=10. Acessado em: 25 de

Novembro de 2014.

Caixeta-Filho, José V. Pesquisa Operacional: Técnicas de Otimização Aplicadas a Sistemas Agroindustriais. 2.

ed. São Paulo, Atlas, 2004. cap. 2. p. 18-32.

Fernandes, S. R.; Flores, M. A.; LIMA, R. M. A Aprendizagem Baseada em Projectos Interdisciplinares:

Avaliação do Impacto de uma Experiência no Ensino de Engenharia Avaliação, Campinas; Sorocaba, SP, v. 15,

n. 3, p. 59-86, nov. 2010.

Hillier, F. S.; Lieberman G. J. Introdução à Pesquisa Operacional. Tradução: Ariovaldo Griesi; Revisão Técnica:

Pierre J. Ehrlich. – 9. Ed. – Porto Alegre: AMGH, 2013.



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Ravindran, A.; Phillips, D.T.; Solberg, J.J. (1987). Operations Research, Principles and Practice. 2. ed.. New

York: John Wiley.

Oliveira, J. C.; Pinto, V. P.; Albuquerque, H. F.; Almeida, R. N. C.; Correia, B. W. Desenvolvimento de práticas

de laboratório de controle dinâmico utilizando o LabVIEW®. Belém, Pará: Cobenge 2012. Disponível

em:http://www.abenge.org.br/CobengeAnteriores/2000/ artigos/216.PDF> Acesso em:: 19 fev. 2015.

aplicaÇÃo da ferramenta lingo no ensino de...

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